Finite Group Databasebeta

← #13328425

Subgroups — #13328425

Order 1792.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738927C212yesmaximal, complemented
3#11735552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728931C212yesmaximal, complemented
7#11727468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726087C212yesmaximal, complemented
9#11726071C212yesmaximal, complemented
10D7×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13#90335—21no—
14#90335C2212yes—
15#90328—22no—
16#90328—22no—
17#90321—22no—
18#90321—22no—
19#90318—21no—
20#90318C2212yes—
21C2×#6458C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#6457—21no—
23#90184C2211yescharacteristic
24C2×#6445—21no—
25C2×#6445—21no—
26#90177—21no—
27C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C7×#484C2212yescomplemented
29C7×#399C2211yescharacteristic
30#89818C2212yescomplemented
31#89764C2211yescharacteristic, complemented
32#89760—21no—
33#89740C2212yescomplemented
34#89732C2211yescharacteristic
35#89729—21no—
36#89657—22no—
37#89655—22no—
38#89583—22no—
39#89579—22no—
40#89504C2212yescomplemented
41D7×C22⋊C8C2212yescomplemented
42#89443C2211yescharacteristic, complemented
43#89438C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#328C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18376—71nomaximal, Sylow
52C24×D7D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C2×#1161—21no—
56C2×#1161D412yescomplemented
57C22×D28—21no—
58C22×D28—21no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28—21no—
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C22×C4×D7C2311yescharacteristic
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
74#6510—22no—
75#6510—22no—
76#6509—21no—
77#6509D412yescomplemented
78C2×#1143—22no—
79#6493—21no—
80#6493C2312yes—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×D56—22no—
95C2×C8×D7—22no—
96#6461—22no—
97#6461—22no—
98#6458—21no—
99#6458—22no—
100#6458—22no—
101#6458—22no—
102#6458—22no—
103#6458D412yescomplemented
104#6457—22no—
105#6457—22no—
106#6457—22no—
107#6457—22no—
108#6457—44no—
109#6456—22no—
110#6456—22no—
111#6455—21no—
112#6455D412yescomplemented
113#6449—22no—
114#6445—22no—
115#6445—22no—
116#6445—22no—
117#6445—22no—
118#6445—22no—
119#6445—44no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122D7×C22⋊C4—22no—
123D7×C22⋊C4—22no—
124D7×C22⋊C4—22no—
125#6440—22no—
126C7×#107—22no—
127C7×#103—22no—
128C7×C22⋊C8C2312yes—
129C7×#95C2311yescharacteristic
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6395—22no—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134#6383—22no—
135#6383—22no—
136#6382—22no—
137#3490—71no—
138#3188—72no—
139#2539—71no—
140#1618—72no—
141#1614D711yescharacteristic, complemented
142#1613—71no—
143#1600—72no—
144#1596—71no—
145#1595—71no—
146#1501—72no—
147C2×#323—71no—
148C24×C7C2×D411yescharacteristic
149C23×D7—21no—
150C23×D7—22no—
151C23×D7—21no—
152C23×D7—21no—
153C23×D7—21no—
154C23×D7—41no—
155C23×D7—42no—
156C23×D7—81no—
157C23×D7C2×D411yescharacteristic
158C23×D7C2×D411yescharacteristic
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8C2×D412yes—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—42no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C2×C22⋊D7—42no—
172C2×C22⋊D7—42no—
173C2×C22⋊D7—81no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178#1161—82no—
179#1161—82no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—22no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—42no—
187C2×D28—42no—
188C2×D28—42no—
189C2×D28—42no—
190C2×D28—41no—
191C2×D28—41no—
192C2×D28—81no—
193C2×D28—82no—
194C2×D28—82no—
195C2×D28—81no—
196C2×D28C2×D412yes—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—42no—
202C2×C4×D7—81no—
203C2×C4×D7C2×D412yes—
204C2×C4×D7C2×D412yes—
205C2×C7×C8—22no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4—42no—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—42no—
216C22⋊Dic7—22no—
217#1143—82no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—24no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—42no—
230(C2×D7)⋊C4—42no—
231(C2×D7)⋊C4—42no—
232(C2×D7)⋊C4—42no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7C2×D412yes—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—42no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—81no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242D56—82no—
243C8×D7—82no—
244#551—142no—
245#551—142no—
246#546—142no—
247#546—142no—
248#543C2×D711yescharacteristic
249#538—72no—
250#538—141no—
251#534—71no—
252#525—72no—
253#525—141no—
254C2×#123—141no—
255C2×#121—71no—
256C2×#120—141no—
257C2×#120—141no—
258#518—141no—
259C22×C22⋊C4—71no—
260#484C2×D712yescomplemented
261#482—142no—
262#481—72no—
263#466—142no—
264#465—142no—
265#450—72no—
266#449—142no—
267#447—72no—
268C2×C22⋊C8—72no—
269#399—71no—
270#399C2×D711yescharacteristic
271#392—71no—
272#392—71no—
273#390—141no—
274#390—141no—
275C4×C22⋊C4—71no—
276#328—72no—
277#328C2×D712yescomplemented
278#327—72no—
279#327—72no—
280#323—71no—
281#323—72no—
282#323C2×D711yescharacteristic
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7#13512yes—
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—22no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—22no—
294C22×D7—21no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—42no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—42no—
303C22×D7—42no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—81no—
312C22×D7—81no—
313C22×D7—84no—
314C22×D7—81no—
315C22×D7—81no—
316C22×D7—84no—
317C22×D7#12011yescharacteristic
318C22×D7#12011yescharacteristic
319C7×Q8—42no—
320C7×Q8—81no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—81no—
333C2×C4×C7—81no—
334C2×C4×C7C22×D412yes—
335C22⋊D7—44no—
336C22⋊D7—42no—
337C22⋊D7—42no—
338C22⋊D7—84no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—42no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7#12012yes—
348D28—42no—
349D28—42no—
350D28—42no—
351D28—44no—
352D28—44no—
353D28—82no—
354D28—82no—
355D28—81no—
356D28—84no—
357D28—82no—
358D28—82no—
359C4×D7—42no—
360C4×D7—42no—
361C4×D7—42no—
362C4×D7—82no—
363C4×D7—81no—
364C4×D7—82no—
365C7×C8—42no—
366C7⋊C8—42no—
367C25—71no—
368C2×#41—72no—
369C2×#41—141no—
370C22×D4—71no—
371C22×D4—141no—
372C22×D4—141no—
373C22×D4—141no—
374C22×D4—141no—
375C22×D4—141no—
376C22×D4—141no—
377C23×C4—71no—
378C23×C4—71no—
379C2×SD16—142no—
380C2×D8—142no—
381C22×C8—142no—
382#126—142no—
383#126—142no—
384#124—142no—
385#124—142no—
386#123—142no—
387#123—142no—
388#123—142no—
389#123—142no—
390#123—142no—
391#123—284no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—72no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8C22×D712yes—
398#121—72no—
399#121—72no—
400#121—142no—
401#121—141no—
402#121—142no—
403#121—141no—
404#121—142no—
405#121—142no—
406#120—142no—
407#120—142no—
408#120—142no—
409#120—142no—
410#120—142no—
411#120—284no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—142no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—142no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—142no—
418#117—72no—
419#117—142no—
420#117—141no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—141no—
423C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—71no—
427C2×C22⋊C4—71no—
428C2×C22⋊C4—71no—
429C2×C22⋊C4—142no—
430C2×C22⋊C4—142no—
431C2×C22⋊C4—142no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C22⋊C4—141no—
434C2×C22⋊C4—141no—
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C22⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4—141no—
439C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
440C2×C42—141no—
441#107—22no—
442#106—142no—
443#103—22no—
444#102—142no—
445#102—142no—
446#102—142no—
447C22⋊C8—72no—
448C22⋊C8—142no—
449C22⋊C8C22×D712yes—
450#95—71no—
451#95C22×D711yescharacteristic
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—22no—
455C22×C7—42no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7—81no—
459C22×C7C2×#12011yescharacteristic
460C22×C7C2×#13511yescharacteristic
461C22×C7#57511yescharacteristic
462C2×D7—21no—
463C2×D7—21no—
464C2×D7—21no—
465C2×D7—21no—
466C2×D7—21no—
467C2×D7—42no—
468C2×D7—42no—
469C2×D7—42no—
470C2×D7—42no—
471C2×D7—41no—
472C2×D7—42no—
473C2×D7—41no—
474C2×D7—42no—
475C2×D7—41no—
476C2×D7—84no—
477C2×D7—84no—
478C2×D7—81no—
479C2×D7—81no—
480C2×D7—81no—
481C2×D7—81no—
482C2×D7—81no—
483C2×D7—81no—
484C2×D7—81no—
485C2×D7—81no—
486C2×D7—162no—
487C2×D7#45312yes—
488C4×C7—22no—
489C4×C7—42no—
490C4×C7—41no—
491C4×C7—42no—
492C4×C7—42no—
493C4×C7—81no—
494Dic7—22no—
495Dic7—42no—
496Dic7—42no—
497Dic7—41no—
498C24—71no—
499C24—71no—
500C24—141no—
501C24—141no—
502C24—141no—
503C24—142no—
504C24—141no—
505C24—281no—
506C24—282no—
507C24—561no—
508C24D4×D711yescharacteristic
509#41—562no—
510#41—562no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8D4×D712yes—
513C2×D4—72no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—141no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—142no—
521C2×D4—142no—
522C2×D4—282no—
523C2×D4—281no—
524C2×D4—281no—
525C2×D4—282no—
526C2×D4—282no—
527C2×D4—282no—
528C2×D4—282no—
529C2×D4—282no—
530C2×D4—282no—
531C2×D4—282no—
532C2×D4—561no—
533C2×D4—561no—
534C2×D4—562no—
535C2×D4—562no—
536C2×D4—561no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—71no—
542C22×C4—72no—
543C22×C4—72no—
544C22×C4—71no—
545C22×C4—142no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—141no—
548C22×C4—142no—
549C22×C4—141no—
550C22×C4—141no—
551C22×C4—282no—
552C22×C4—561no—
553C22×C4D4×D711yescharacteristic
554C22×C4C23×D711yescharacteristic
555SD16—562no—
556D8—562no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—142no—
559C2×C8—562no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—72no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—142no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—282no—
570C4⋊C4D4×D712yes—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—144no—
583C22⋊C4—142no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—142no—
587C22⋊C4—282no—
588C22⋊C4—282no—
589C22⋊C4—282no—
590C22⋊C4—282no—
591C42—142no—
592C42—142no—
593C42—561no—
594C2×C7—21no—
595C2×C7—21no—
596C2×C7—42no—
597C2×C7#300211yescharacteristic
598C2×C7C2×#45311yescharacteristic
599C2×C7#302611yescharacteristic
600D7—22no—
601D7—41no—
602D7—81no—
603D7—82no—
604D7—161no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—71no—
610C23—71no—
611C23—142no—
612C23—141no—
613C23—141no—
614C23—141no—
615C23—141no—
616C23—142no—
617C23—141no—
618C23—281no—
619C23—282no—
620C23—282no—
621C23—281no—
622C23—281no—
623C23—282no—
624C23—281no—
625C23—281no—
626C23—281no—
627C23—281no—
628C23—282no—
629C23—282no—
630C23—281no—
631C23—281no—
632C23—281no—
633C23—561no—
634C23—561no—
635C23—561no—
636C23—561no—
637C23—564no—
638C23—564no—
639C23#648212yes—
640C23C2×D4×D711yescharacteristic
641Q8—42no—
642Q8—81no—
643D4—282no—
644D4—282no—
645D4—282no—
646D4—284no—
647D4—284no—
648D4—284no—
649D4—282no—
650D4—282no—
651D4—562no—
652D4—562no—
653D4—561no—
654D4—564no—
655D4—562no—
656D4—562no—
657D4—564no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—72no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—142no—
673C2×C4—142no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—282no—
676C2×C4—282no—
677C2×C4—282no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—282no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—281no—
683C2×C4—562no—
684C2×C4—561no—
685C2×C4—562no—
686C2×C4C2×D4×D712yes—
687C8—42no—
688C8—282no—
689C7#1837611yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—72no—
697C22—81no—
698C22—141no—
699C22—141no—
700C22—141no—
701C22—141no—
702C22—141no—
703C22—282no—
704C22—282no—
705C22—282no—
706C22—282no—
707C22—281no—
708C22—282no—
709C22—281no—
710C22—282no—
711C22—281no—
712C22—561no—
713C22—561no—
714C22—561no—
715C22—561no—
716C22—561no—
717C22—564no—
718C22—564no—
719C22—561no—
720C22—561no—
721C22—561no—
722C22—1122no—
723C22D7×#12011yescharacteristic
724C22C2×#648211yescharacteristic
725C22#9046811yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—81no—
732C4—142no—
733C4—282no—
734C4—282no—
735C4—281no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—42no—
739C2—142no—
740C2—281no—
741C2—561no—
742C2—562no—
743C2—1121no—
744C2#1173762711yescharacteristic
745C2D7×#45311yescharacteristic
746C2#1173775611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1614C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1614D7
hypocenterC7#18376
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743647C2semidirect
2. #11738927C2semidirect
3. #11735552C2semidirect
4. C7×#1614C2semidirect
5. #11729646C2semidirect
6. #11728931C2semidirect
7. #11727468C2semidirect
8. #11726087C2semidirect
9. #11726071C2semidirect
10. D7×#323C2semidirect
11. #11725860C2semidirect
21. C2×#6458C22semidirect
28. C7×#484C22semidirect
30. #89818C22semidirect
31. #89764C22semidirect
33. #89740C22semidirect
40. #89504C22semidirect
41. D7×C22⋊C8C22semidirect
42. #89443C22semidirect
43. #89438C22semidirect
44. C7×#328C22semidirect
46. #89333C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89263C22semidirect
50. #89246C22semidirect
56. C2×#1161D4semidirect
77. #6509D4semidirect
103. #6458D4semidirect
112. #6455D4semidirect
141. #1614D7semidirect
260. #484C2×D7semidirect
277. #328C2×D7semidirect
689. C7#18376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436472
#117389272
#117355522
C7×#16142
#117296462
#117289312
#117274682
#117260872
#117260712
D7×#3232
#117258602
#183767