Finite Group Databasebeta

← #13328426

Subgroups — #13328426

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743377C211yesmaximal, characteristic
2#11737489C212yesmaximal, complemented
3#11734313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728727C212yesmaximal, complemented
7#11727455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726055C212yesmaximal, complemented
9#11726043C212yesmaximal, complemented
10D7×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#534C2211yescharacteristic
13C2×#6509C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#6500—21no—
15#90489—21no—
16#90349—22no—
17#90349—22no—
18#90308—21no—
19#90308C2212yes—
20#90297—21no—
21#90297C2212yes—
22#90282—22no—
23#90282—22no—
24C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#90174C2211yescharacteristic
26C7×#448C2212yescomplemented
27C7×#393C2211yescharacteristic
28#90003C2211yescharacteristic, complemented
29#90000C2212yescomplemented
30#89945—22no—
31#89943—22no—
32#89805C2212yescomplemented
33#89727—21no—
34#89725C2211yescharacteristic
35#89716—21no—
36#89587—22no—
37#89585—22no—
38D7×C22⋊C8C2212yescomplemented
39#89493C2212yescomplemented
40#89446C2211yescharacteristic, complemented
41#89441—21no—
42#89438C2211yescharacteristic, complemented
43#89436—21no—
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89263C2212yescomplemented
49#89262C2212yescomplemented
50#89247C2212yescomplemented
51#18377—71nomaximal, Sylow
52C24×D7D411yescharacteristic
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C2×#1159—21no—
58C2×#1159D412yes—
59C22×C4×D7D411yescharacteristic
60C22×C4×D7C2311yescharacteristic
61C2×C7×SD16—22no—
62C7×#123—22no—
63C7×#121—21no—
64C7×#121C2312yes—
65C7×#120—22no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
72#6509—22no—
73#6509—22no—
74C2×#1144—22no—
75#6502—22no—
76#6502—22no—
77#6501—21no—
78#6501D412yes—
79#6500—22no—
80#6500—22no—
81#6500—22no—
82#6500—22no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
95#6489—22no—
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97#6487—21no—
98#6487C2312yes—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C8×D7—22no—
102#6461—22no—
103#6461—22no—
104#6460—21no—
105#6460D412yes—
106#6455—21no—
107#6455D412yes—
108#6449—22no—
109#6449—22no—
110#6448—22no—
111#6448—22no—
112#6446—22no—
113#6446—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116D7×C22⋊C4—22no—
117D7×C22⋊C4—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120C7×#103—22no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×#95—21no—
123C7×#95C2311yescharacteristic
124#6409—22no—
125#6406—22no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132#6391—22no—
133#6390—22no—
134#6381—22no—
135#3490—71no—
136#3190—72no—
137#2561—71no—
138#1612—72no—
139#1608—71no—
140#1607—71no—
141#1606—72no—
142#1602—71no—
143#1601D711yescharacteristic, complemented
144#1501—72no—
145C2×#323—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C23×D7—22no—
149C23×D7—21no—
150C23×D7—21no—
151C23×D7—41no—
152C23×D7—42no—
153C23×D7—81no—
154C23×D7C2×D411yescharacteristic
155C23×D7C2×D411yescharacteristic
156C2×C7×Q8—22no—
157C2×C7×Q8—81no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—42no—
162C2×C7×D4—42no—
163C2×C7×D4C2×D412yes—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—82no—
174C2×C22⋊D7—82no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183#1159—82no—
184#1159—82no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—42no—
188C2×C4×D7—81no—
189C2×C4×D7C2×D412yes—
190C2×C4×D7C2×D412yes—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14C2×D412yes—
193C7×SD16—82no—
194C2×C7×C8—22no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C2×D412yes—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—81no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—42no—
207#1144—82no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—42no—
215(C2×D7)⋊C4—42no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218(C2×D7)⋊C4—81no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7C2×D412yes—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—42no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7—81no—
230C2×C7⋊C8—22no—
231C8×D7—82no—
232#551—142no—
233#551—142no—
234#546—142no—
235#546—142no—
236#543—71no—
237#538—72no—
238#538—141no—
239#534C2×D711yescharacteristic
240#525—72no—
241#525—141no—
242C2×C22⋊Q8—71no—
243C2×#120—141no—
244#518—141no—
245C22×C22⋊C4—71no—
246#485—142no—
247#483—72no—
248#480—72no—
249#467—142no—
250#465—142no—
251#452—142no—
252#451—72no—
253#448C2×D712yescomplemented
254C2×C22⋊C8—72no—
255#397—71no—
256#397—71no—
257#393—71no—
258#393C2×D711yescharacteristic
259#388—141no—
260#388—141no—
261#381—141no—
262#379—141no—
263C4×C22⋊C4—71no—
264#328—72no—
265#328—72no—
266#327—72no—
267#327C2×D712yescomplemented
268#323—71no—
269#323—72no—
270#323C2×D711yescharacteristic
271C23×C7—21no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—22no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—42no—
277C23×C7—81no—
278C23×C7—81no—
279C23×C7#13512yes—
280C23×C7C22×D411yescharacteristic
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—22no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—42no—
289C22×D7—42no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—81no—
295C22×D7—81no—
296C22×D7—84no—
297C22×D7—84no—
298C22×D7#12011yescharacteristic
299C22×D7#12011yescharacteristic
300C7×Q8—42no—
301C7×Q8—42no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—44no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—81no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7C22×D412yes—
319C22⋊D7—44no—
320C22⋊D7—44no—
321C22⋊D7—82no—
322C22⋊D7—82no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—82no—
335C2×Dic7—82no—
336C2×Dic7—81no—
337C2×Dic7—81no—
338C2×Dic7#12012yes—
339C4×D7—42no—
340C4×D7—42no—
341C4×D7—42no—
342C4×D7—81no—
343Dic14—42no—
344Dic14—81no—
345C7×C8—42no—
346C7⋊C8—42no—
347C25—71no—
348C2×#41—72no—
349C2×#41—141no—
350C22×Q8C22×D711yescharacteristic
351C22×D4—21no—
352C22×D4—141no—
353C22×D4—141no—
354C23×C4—71no—
355C23×C4—71no—
356C2×Q16—142no—
357C2×SD16—22no—
358C22×C8—142no—
359#126—142no—
360#126—142no—
361#124—142no—
362#124—142no—
363#123—22no—
364#123—142no—
365#123—142no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368C22⋊Q8—72no—
369C22⋊Q8—72no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—141no—
373C22⋊Q8—141no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376#121—21no—
377#121—72no—
378#121—141no—
379#121—142no—
380#121—142no—
381#121C22×D712yes—
382#120—22no—
383#120—142no—
384#120—142no—
385#120—142no—
386#120—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393#117—72no—
394#117—141no—
395#117—142no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—71no—
400C2×C22⋊C4—71no—
401C2×C22⋊C4—71no—
402C2×C22⋊C4—142no—
403C2×C22⋊C4—142no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—142no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
414C2×C42—141no—
415#107—142no—
416#106—142no—
417#103—22no—
418#103—142no—
419#103—142no—
420#102—142no—
421C22⋊C8—72no—
422C22⋊C8—142no—
423C22⋊C8C22×D712yes—
424#95—21no—
425#95—71no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429#95C22×D711yescharacteristic
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—22no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7—42no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7—162no—
441C22×C7C2×#12011yescharacteristic
442C22×C7C2×#13511yescharacteristic
443C22×C7#57511yescharacteristic
444C2×D7—21no—
445C2×D7—21no—
446C2×D7—21no—
447C2×D7—21no—
448C2×D7—21no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—41no—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—84no—
456C2×D7—84no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7#45512yes—
459C4×C7—22no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7—81no—
463C4×C7—81no—
464Dic7—22no—
465Dic7—42no—
466Dic7—41no—
467Dic7—42no—
468Dic7—81no—
469Dic7—81no—
470C24—21no—
471C24—71no—
472C24—71no—
473C24—141no—
474C24—141no—
475C24—142no—
476C24—281no—
477C24—282no—
478C24—561no—
479C24D4×D711yescharacteristic
480#41—562no—
481#41—562no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—72no—
484C2×Q8—81no—
485C2×Q8—141no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—562no—
496C2×D4—562no—
497C2×D4D4×D712yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—71no—
502C22×C4—72no—
503C22×C4—72no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—282no—
514C22×C4—561no—
515C22×C4D4×D711yescharacteristic
516C22×C4C23×D711yescharacteristic
517Q16—562no—
518SD16—82no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—142no—
521C2×C8—562no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—72no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—282no—
531C4⋊C4D4×D712yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—281no—
548C22⋊C4—281no—
549C22⋊C4—282no—
550C22⋊C4—282no—
551C22⋊C4—282no—
552C22⋊C4—561no—
553C42—142no—
554C42—142no—
555C42—561no—
556C2×C7—21no—
557C2×C7—21no—
558C2×C7—42no—
559C2×C7—82no—
560C2×C7#300211yescharacteristic
561C2×C7C2×#45511yescharacteristic
562C2×C7#302611yescharacteristic
563D7—22no—
564D7—41no—
565D7—81no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—71no—
573C23—71no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—142no—
577C23—141no—
578C23—141no—
579C23—141no—
580C23—141no—
581C23—141no—
582C23—281no—
583C23—282no—
584C23—282no—
585C23—281no—
586C23—281no—
587C23—282no—
588C23—282no—
589C23—561no—
590C23—561no—
591C23—564no—
592C23—564no—
593C23#647912yes—
594C23C2×D4×D711yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—282no—
598Q8—561no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—284no—
605D4—284no—
606D4—562no—
607D4—562no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—72no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—282no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4—282no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—561no—
635C2×C4—562no—
636C2×C4—561no—
637C2×C4—561no—
638C2×C4—562no—
639C2×C4C2×D4×D712yes—
640C8—42no—
641C8—282no—
642C7#1837711yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—72no—
653C22—81no—
654C22—141no—
655C22—141no—
656C22—141no—
657C22—141no—
658C22—141no—
659C22—162no—
660C22—282no—
661C22—282no—
662C22—282no—
663C22—281no—
664C22—281no—
665C22—281no—
666C22—561no—
667C22—564no—
668C22—564no—
669C22D7×#12011yescharacteristic
670C22C2×#647911yescharacteristic
671C22#9046411yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—142no—
678C4—281no—
679C4—282no—
680C4—282no—
681C4—561no—
682C4—561no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—42no—
686C2—82no—
687C2—142no—
688C2—281no—
689C2—561no—
690C2#1173759011yescharacteristic
691C2D7×#45511yescharacteristic
692C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1601C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743377C2
hypercenter#1601D7
hypocenterC7#18377
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737489C2semidirect
3. #11734313C2semidirect
4. C7×#1601C2semidirect
5. #11729597C2semidirect
6. #11728727C2semidirect
7. #11727455C2semidirect
8. #11726055C2semidirect
9. #11726043C2semidirect
10. D7×#323C2semidirect
11. #11725870C2semidirect
13. C2×#6509C22semidirect
26. C7×#448C22semidirect
28. #90003C22semidirect
29. #90000C22semidirect
32. #89805C22semidirect
38. D7×C22⋊C8C22semidirect
39. #89493C22semidirect
40. #89446C22semidirect
42. #89438C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
46. #89332C22semidirect
48. #89263C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89247C22semidirect
143. #1601D7semidirect
253. #448C2×D7semidirect
267. #327C2×D7semidirect
642. C7#18377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433772
#117374892
#117343132
C7×#16012
#117295972
#117287272
#117274552
#117260552
#117260432
D7×#3232
#117258702
#183777