Finite Group Databasebeta

← #13328430

Subgroups — #13328430

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743647C211yesmaximal, characteristic
2#11737633C212yesmaximal, complemented
3#11734313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728735C212yesmaximal, complemented
7#11727453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726087C212yesmaximal, complemented
9#11726075C212yesmaximal, complemented
10D7×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13C2×#6509C2211yescharacteristic, complemented
14#90335—21no—
15#90335C2212yes—
16#90328—22no—
17#90328—22no—
18#90321—22no—
19#90321—22no—
20#90318—21no—
21#90318C2212yes—
22#90184C2211yescharacteristic
23C2×#6445—21no—
24#90177—21no—
25C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C7×#451C2212yescomplemented
27C7×#393C2211yescharacteristic
28#90003C2211yescharacteristic, complemented
29#89999C2212yescomplemented
30#89960—22no—
31#89959—22no—
32#89815C2212yescomplemented
33#89727—21no—
34#89725C2211yescharacteristic
35#89716—21no—
36#89586—22no—
37#89579—22no—
38#89508C2212yescomplemented
39D7×C22⋊C8C2212yescomplemented
40#89446C2211yescharacteristic, complemented
41#89441—21no—
42#89438C2211yescharacteristic, complemented
43#89436—21no—
44C7×#328C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18377—71nomaximal, Sylow
52C24×D7D411yescharacteristic
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C2×#1161—21no—
56C2×#1161D412yes—
57C22×D28—21no—
58C22×D28—21no—
59C22×C4×D7D411yescharacteristic
60C22×C4×D7C2311yescharacteristic
61C2×C7×Q16—22no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
71#6510—22no—
72#6510—22no—
73#6509—21no—
74#6509—22no—
75#6509—22no—
76#6509D412yes—
77C2×#1143—22no—
78#6493—21no—
79#6493C2312yes—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C8×D7—22no—
94#6461—22no—
95#6461—22no—
96#6458—21no—
97#6458—22no—
98#6458—22no—
99#6458D412yes—
100#6457—22no—
101#6457—22no—
102#6457—22no—
103#6457—22no—
104#6456—22no—
105#6456—22no—
106#6455—21no—
107#6455D412yes—
108#6449—22no—
109#6445—22no—
110#6445—22no—
111#6445—22no—
112#6445—22no—
113#6445—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116D7×C22⋊C4—22no—
117D7×C22⋊C4—22no—
118D7×C22⋊C4—22no—
119#6440—22no—
120C7×#103—22no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×#95—21no—
123C7×#95C2311yescharacteristic
124#6409—22no—
125#6409—22no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6395—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6392—22no—
134#6382—22no—
135#3490—71no—
136#3190—72no—
137#2561—71no—
138#1612—72no—
139#1608—71no—
140#1607—71no—
141#1606—72no—
142#1602D711yescharacteristic, complemented
143#1601—71no—
144#1501—72no—
145C2×#323—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7—21no—
148C23×D7—22no—
149C23×D7—21no—
150C23×D7—21no—
151C23×D7—41no—
152C23×D7—42no—
153C23×D7—81no—
154C23×D7C2×D411yescharacteristic
155C23×D7C2×D411yescharacteristic
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—22no—
158C2×C7×Q8—81no—
159C2×C7×Q8C2×D412yes—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C2×C22⋊D7—42no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175#1161—82no—
176#1161—82no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—82no—
183C2×D28—82no—
184C2×D28C2×D412yes—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—81no—
191C2×C4×D7C2×D412yes—
192C2×C4×D7C2×D412yes—
193C7×Q16—82no—
194C2×C7×C8—22no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4C2×D412yes—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—81no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—42no—
205#1143—82no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—42no—
217(C2×D7)⋊C4—42no—
218(C2×D7)⋊C4—41no—
219(C2×D7)⋊C4—41no—
220(C2×D7)⋊C4—81no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7C2×D412yes—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—42no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7—81no—
230C2×C7⋊C8—22no—
231C8×D7—82no—
232#551—142no—
233#551—142no—
234#546—142no—
235#546—142no—
236#543C2×D711yescharacteristic
237#538—72no—
238#538—141no—
239#534—71no—
240#525—72no—
241#525—141no—
242C2×C22⋊Q8—71no—
243C2×#120—141no—
244#518—141no—
245C22×C22⋊C4—71no—
246#485—142no—
247#483—72no—
248#480—72no—
249#467—142no—
250#465—142no—
251#452—142no—
252#451C2×D712yescomplemented
253#448—72no—
254C2×C22⋊C8—72no—
255#397—71no—
256#397—71no—
257#393—71no—
258#393C2×D711yescharacteristic
259#388—141no—
260#388—141no—
261#381—141no—
262#379—141no—
263C4×C22⋊C4—71no—
264#328—72no—
265#328C2×D712yescomplemented
266#327—72no—
267#327—72no—
268#323—71no—
269#323—72no—
270#323C2×D711yescharacteristic
271C23×C7—21no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7#13512yes—
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C22×D7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—22no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—22no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—42no—
286C22×D7—42no—
287C22×D7—42no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—81no—
293C22×D7—81no—
294C22×D7—84no—
295C22×D7—81no—
296C22×D7—81no—
297C22×D7—84no—
298C22×D7#12011yescharacteristic
299C22×D7#12011yescharacteristic
300C7×Q8—42no—
301C7×Q8—42no—
302C7×Q8—42no—
303C7×Q8—81no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—81no—
316C2×C4×C7—81no—
317C2×C4×C7C22×D412yes—
318C22⋊D7—44no—
319C22⋊D7—42no—
320C22⋊D7—42no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7#12012yes—
333D28—42no—
334D28—44no—
335D28—44no—
336D28—82no—
337D28—82no—
338D28—81no—
339C4×D7—42no—
340C4×D7—42no—
341C4×D7—42no—
342C4×D7—82no—
343C4×D7—81no—
344C4×D7—82no—
345C7×C8—42no—
346C7⋊C8—42no—
347C25—71no—
348C2×#41—72no—
349C2×#41—141no—
350C22×Q8C22×D711yescharacteristic
351C22×D4—141no—
352C22×D4—141no—
353C22×D4—141no—
354C23×C4—71no—
355C23×C4—71no—
356C2×Q16—22no—
357C2×SD16—142no—
358C22×C8—142no—
359#126—142no—
360#126—142no—
361#124—142no—
362#124—142no—
363#123—142no—
364#123—142no—
365#123—142no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—72no—
372C22⋊Q8—141no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8C22×D712yes—
376#121—72no—
377#121—72no—
378#121—142no—
379#121—141no—
380#121—142no—
381#121—141no—
382#120—142no—
383#120—142no—
384#120—142no—
385#120—142no—
386#120—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393#117—72no—
394#117—142no—
395#117—141no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—71no—
401C2×C22⋊C4—71no—
402C2×C22⋊C4—71no—
403C2×C22⋊C4—142no—
404C2×C22⋊C4—142no—
405C2×C22⋊C4—142no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
414C2×C42—141no—
415#107—142no—
416#106—142no—
417#103—22no—
418#103—142no—
419#103—142no—
420#102—142no—
421C22⋊C8—72no—
422C22⋊C8—142no—
423C22⋊C8C22×D712yes—
424#95—21no—
425#95—71no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429#95C22×D711yescharacteristic
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—22no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7C2×#12011yescharacteristic
438C22×C7C2×#13511yescharacteristic
439C22×C7#57511yescharacteristic
440C2×D7—21no—
441C2×D7—21no—
442C2×D7—21no—
443C2×D7—21no—
444C2×D7—21no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—41no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—84no—
455C2×D7—84no—
456C2×D7—81no—
457C2×D7—162no—
458C2×D7#45512yes—
459C4×C7—22no—
460C4×C7—41no—
461C4×C7—42no—
462C4×C7—42no—
463C4×C7—81no—
464C4×C7—81no—
465Dic7—22no—
466Dic7—42no—
467Dic7—41no—
468Dic7—81no—
469Dic7—81no—
470C24—71no—
471C24—71no—
472C24—141no—
473C24—141no—
474C24—141no—
475C24—142no—
476C24—281no—
477C24—282no—
478C24—561no—
479C24D4×D711yescharacteristic
480#41—562no—
481#41—562no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—81no—
485C2×Q8D4×D712yes—
486C2×D4—72no—
487C2×D4—142no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—282no—
495C2×D4—282no—
496C2×D4—562no—
497C2×D4—562no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—72no—
504C22×C4—72no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—282no—
514C22×C4—561no—
515C22×C4D4×D711yescharacteristic
516C22×C4C23×D711yescharacteristic
517Q16—82no—
518SD16—562no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—142no—
521C2×C8—562no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—72no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—282no—
531C4⋊C4D4×D712yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—281no—
548C22⋊C4—281no—
549C22⋊C4—282no—
550C22⋊C4—282no—
551C22⋊C4—282no—
552C22⋊C4—561no—
553C42—142no—
554C42—142no—
555C42—561no—
556C2×C7—21no—
557C2×C7—21no—
558C2×C7—42no—
559C2×C7#300211yescharacteristic
560C2×C7C2×#45511yescharacteristic
561C2×C7#302611yescharacteristic
562D7—22no—
563D7—41no—
564D7—81no—
565D7—82no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—71no—
571C23—71no—
572C23—142no—
573C23—141no—
574C23—141no—
575C23—141no—
576C23—141no—
577C23—142no—
578C23—141no—
579C23—281no—
580C23—282no—
581C23—282no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—282no—
585C23—282no—
586C23—282no—
587C23—561no—
588C23—561no—
589C23—561no—
590C23—561no—
591C23—564no—
592C23—564no—
593C23#648212yes—
594C23C2×D4×D711yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—81no—
599D4—282no—
600D4—284no—
601D4—284no—
602D4—284no—
603D4—282no—
604D4—282no—
605D4—562no—
606D4—562no—
607D4—561no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—72no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4—282no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—562no—
637C2×C4—561no—
638C2×C4—562no—
639C2×C4C2×D4×D712yes—
640C8—42no—
641C8—282no—
642C7#1837711yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—72no—
650C22—81no—
651C22—141no—
652C22—141no—
653C22—141no—
654C22—141no—
655C22—141no—
656C22—282no—
657C22—282no—
658C22—282no—
659C22—282no—
660C22—281no—
661C22—282no—
662C22—281no—
663C22—282no—
664C22—281no—
665C22—561no—
666C22—564no—
667C22—564no—
668C22—1122no—
669C22D7×#12011yescharacteristic
670C22C2×#648211yescharacteristic
671C22#9046811yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—142no—
679C4—282no—
680C4—281no—
681C4—561no—
682C4—561no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—42no—
686C2—142no—
687C2—281no—
688C2—561no—
689C2—562no—
690C2#1173762711yescharacteristic
691C2D7×#45511yescharacteristic
692C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1602C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743647C2
hypercenter#1602D7
hypocenterC7#18377
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737633C2semidirect
3. #11734313C2semidirect
4. C7×#1602C2semidirect
5. #11729644C2semidirect
6. #11728735C2semidirect
7. #11727453C2semidirect
8. #11726087C2semidirect
9. #11726075C2semidirect
10. D7×#323C2semidirect
11. #11725864C2semidirect
13. C2×#6509C22semidirect
26. C7×#451C22semidirect
28. #90003C22semidirect
29. #89999C22semidirect
32. #89815C22semidirect
38. #89508C22semidirect
39. D7×C22⋊C8C22semidirect
40. #89446C22semidirect
42. #89438C22semidirect
44. C7×#328C22semidirect
46. #89333C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89263C22semidirect
50. #89246C22semidirect
142. #1602D7semidirect
252. #451C2×D7semidirect
265. #328C2×D7semidirect
642. C7#18377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436472
#117376332
#117343132
C7×#16022
#117296442
#117287352
#117274532
#117260872
#117260752
D7×#3232
#117258642
#183777