Finite Group Databasebeta

← #13328432

Subgroups — #13328432

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743377C211yesmaximal, characteristic
2#11738749C212yesmaximal, complemented
3#11735128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728919C212yesmaximal, complemented
7#11727464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726055C212yesmaximal, complemented
9#11726041C212yesmaximal, complemented
10D7×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#534C2211yescharacteristic
13C2×#6500—21no—
14#90489—21no—
15#90349—22no—
16#90349—22no—
17#90308—21no—
18#90308C2212yes—
19#90297—21no—
20#90297C2212yes—
21#90282—22no—
22#90282—22no—
23C2×#6460C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#90174C2211yescharacteristic
26C7×#480C2212yescomplemented
27C7×#397C2211yescharacteristic
28#89812C2212yescomplemented
29#89765C2211yescharacteristic, complemented
30#89743C2212yescomplemented
31#89727—21no—
32#89723—21no—
33#89719C2211yescharacteristic
34#89660—22no—
35#89659—22no—
36#89555—22no—
37#89550—22no—
38#89511C2212yescomplemented
39D7×C22⋊C8C2212yescomplemented
40#89445C2211yescharacteristic, complemented
41#89442—21no—
42#89438C2211yescharacteristic, complemented
43#89436—21no—
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89263C2212yescomplemented
49#89262C2212yescomplemented
50#89247C2212yescomplemented
51#18377—71nomaximal, Sylow
52C24×D7D411yescharacteristic
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C2×#1159—21no—
57C2×#1159D412yes—
58C22×C4×D7D411yescharacteristic
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C7×#123—22no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121C2312yes—
64C7×#120—22no—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
72#6502—22no—
73#6502—22no—
74#6501—21no—
75#6501D412yes—
76#6500—22no—
77#6500—22no—
78#6500—22no—
79#6500—22no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—22no—
84C2×#1142—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
93#6489—22no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95#6487—21no—
96#6487C2312yes—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×Dic28—22no—
99C2×C8×D7—22no—
100#6461—22no—
101#6461—22no—
102#6460—21no—
103#6460—22no—
104#6460—22no—
105#6460D412yes—
106#6455—21no—
107#6455D412yes—
108#6449—22no—
109#6449—22no—
110#6448—22no—
111#6448—22no—
112#6446—22no—
113#6446—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116D7×C22⋊C4—22no—
117D7×C22⋊C4—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120C7×#107—22no—
121C7×#102—22no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131#6390—22no—
132#6384—22no—
133#6384—22no—
134#6382—22no—
135#3490—71no—
136#3190—72no—
137#2561—71no—
138#1612—72no—
139#1608—71no—
140#1607D711yescharacteristic, complemented
141#1606—72no—
142#1602—71no—
143#1601—71no—
144#1501—72no—
145C2×#323—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C23×D7—22no—
149C23×D7—21no—
150C23×D7—21no—
151C23×D7—41no—
152C23×D7—42no—
153C23×D7—81no—
154C23×D7C2×D411yescharacteristic
155C23×D7C2×D411yescharacteristic
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—42no—
160C2×C7×D4—42no—
161C2×C7×D4C2×D412yes—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—82no—
172C2×C22⋊D7—82no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181#1159—82no—
182#1159—82no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×C4×D7—81no—
187C2×C4×D7C2×D412yes—
188C2×C4×D7C2×D412yes—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—81no—
192C2×Dic14C2×D412yes—
193C2×C7×C8—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4C2×D412yes—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—42no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—81no—
207#1142—82no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—42no—
215(C2×D7)⋊C4—42no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218(C2×D7)⋊C4—81no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—42no—
223C4⋊Dic7C2×D412yes—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—81no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230Dic28—82no—
231C8×D7—82no—
232#551—142no—
233#551—142no—
234#546—142no—
235#546—142no—
236#543—71no—
237#538—72no—
238#538—141no—
239#534C2×D711yescharacteristic
240#525—72no—
241#525—141no—
242C2×C22⋊Q8—71no—
243C2×#120—141no—
244#518—141no—
245C22×C22⋊C4—71no—
246#485—142no—
247#483—72no—
248#480C2×D712yescomplemented
249#467—142no—
250#465—142no—
251#452—142no—
252#451—72no—
253#448—72no—
254C2×C22⋊C8—72no—
255#397—71no—
256#397C2×D711yescharacteristic
257#393—71no—
258#393—71no—
259#388—141no—
260#388—141no—
261#381—141no—
262#379—141no—
263C4×C22⋊C4—71no—
264#328—72no—
265#328—72no—
266#327—72no—
267#327C2×D712yescomplemented
268#323—71no—
269#323—72no—
270#323C2×D711yescharacteristic
271C23×C7—21no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—22no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—42no—
277C23×C7—81no—
278C23×C7—81no—
279C23×C7#13512yes—
280C23×C7C22×D411yescharacteristic
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—22no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—42no—
289C22×D7—42no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—81no—
295C22×D7—81no—
296C22×D7—84no—
297C22×D7—84no—
298C22×D7#12011yescharacteristic
299C22×D7#12011yescharacteristic
300C7×D4—42no—
301C7×D4—44no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—81no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7C22×D412yes—
317C22⋊D7—44no—
318C22⋊D7—44no—
319C22⋊D7—82no—
320C22⋊D7—82no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—82no—
333C2×Dic7—82no—
334C2×Dic7—81no—
335C2×Dic7—81no—
336C2×Dic7#12012yes—
337C4×D7—42no—
338C4×D7—42no—
339C4×D7—42no—
340C4×D7—81no—
341Dic14—42no—
342Dic14—42no—
343Dic14—42no—
344Dic14—81no—
345C7×C8—42no—
346C7⋊C8—42no—
347C25—71no—
348C2×#41—72no—
349C2×#41—141no—
350C22×Q8—71no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—141no—
353C22×D4—141no—
354C23×C4—71no—
355C23×C4—71no—
356C2×Q16—142no—
357C2×SD16—142no—
358C22×C8—142no—
359#126—142no—
360#126—142no—
361#124—142no—
362#124—142no—
363#123—22no—
364#123—142no—
365#123—142no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368C22⋊Q8—72no—
369C22⋊Q8—72no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—141no—
373C22⋊Q8—141no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376#121—21no—
377#121—72no—
378#121—141no—
379#121—142no—
380#121—142no—
381#121C22×D712yes—
382#120—22no—
383#120—142no—
384#120—142no—
385#120—142no—
386#120—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393#117—72no—
394#117—141no—
395#117—142no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—71no—
400C2×C22⋊C4—71no—
401C2×C22⋊C4—71no—
402C2×C22⋊C4—142no—
403C2×C22⋊C4—142no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—142no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
414C2×C42—141no—
415#107—22no—
416#106—142no—
417#103—142no—
418#103—142no—
419#103—142no—
420#102—22no—
421C22⋊C8—72no—
422C22⋊C8—142no—
423C22⋊C8C22×D712yes—
424#95—21no—
425#95—71no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429#95C22×D711yescharacteristic
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—22no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7—42no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7—162no—
441C22×C7C2×#12011yescharacteristic
442C22×C7C2×#13511yescharacteristic
443C22×C7#57511yescharacteristic
444C2×D7—21no—
445C2×D7—21no—
446C2×D7—21no—
447C2×D7—21no—
448C2×D7—21no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—41no—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—84no—
456C2×D7—84no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7#45512yes—
459C4×C7—22no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7—81no—
463C4×C7—81no—
464Dic7—22no—
465Dic7—42no—
466Dic7—41no—
467Dic7—42no—
468Dic7—81no—
469Dic7—81no—
470C24—21no—
471C24—71no—
472C24—71no—
473C24—141no—
474C24—141no—
475C24—142no—
476C24—281no—
477C24—282no—
478C24—561no—
479C24D4×D711yescharacteristic
480#41—562no—
481#41—562no—
482C2×Q8—72no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—142no—
485C2×Q8—561no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—562no—
496C2×D4—562no—
497C2×D4D4×D712yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—71no—
502C22×C4—72no—
503C22×C4—72no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—282no—
514C22×C4—561no—
515C22×C4D4×D711yescharacteristic
516C22×C4C23×D711yescharacteristic
517Q16—562no—
518SD16—562no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—142no—
521C2×C8—562no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—72no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—282no—
531C4⋊C4D4×D712yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—281no—
548C22⋊C4—281no—
549C22⋊C4—282no—
550C22⋊C4—282no—
551C22⋊C4—561no—
552C22⋊C4—561no—
553C42—142no—
554C42—142no—
555C42—561no—
556C2×C7—21no—
557C2×C7—21no—
558C2×C7—42no—
559C2×C7—82no—
560C2×C7#300211yescharacteristic
561C2×C7C2×#45511yescharacteristic
562C2×C7#302611yescharacteristic
563D7—22no—
564D7—41no—
565D7—81no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—71no—
573C23—71no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—142no—
577C23—141no—
578C23—141no—
579C23—141no—
580C23—141no—
581C23—141no—
582C23—281no—
583C23—282no—
584C23—282no—
585C23—281no—
586C23—281no—
587C23—282no—
588C23—282no—
589C23—561no—
590C23—561no—
591C23—564no—
592C23—564no—
593C23#647512yes—
594C23C2×D4×D711yescharacteristic
595Q8—282no—
596Q8—282no—
597Q8—282no—
598Q8—561no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—284no—
605D4—284no—
606D4—562no—
607D4—562no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—72no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—282no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4—282no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—561no—
635C2×C4—562no—
636C2×C4—561no—
637C2×C4—561no—
638C2×C4—562no—
639C2×C4C2×D4×D712yes—
640C8—42no—
641C8—282no—
642C7#1837711yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—72no—
653C22—81no—
654C22—141no—
655C22—141no—
656C22—141no—
657C22—141no—
658C22—141no—
659C22—162no—
660C22—282no—
661C22—282no—
662C22—282no—
663C22—281no—
664C22—281no—
665C22—281no—
666C22—561no—
667C22—564no—
668C22—564no—
669C22D7×#12011yescharacteristic
670C22C2×#647511yescharacteristic
671C22#9046411yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—142no—
678C4—281no—
679C4—282no—
680C4—282no—
681C4—561no—
682C4—561no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—42no—
686C2—82no—
687C2—142no—
688C2—281no—
689C2—561no—
690C2#1173744611yescharacteristic
691C2D7×#45511yescharacteristic
692C2#1173775611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1607C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743377C2
hypercenter#1607D7
hypocenterC7#18377
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738749C2semidirect
3. #11735128C2semidirect
4. C7×#1607C2semidirect
5. #11729600C2semidirect
6. #11728919C2semidirect
7. #11727464C2semidirect
8. #11726055C2semidirect
9. #11726041C2semidirect
10. D7×#323C2semidirect
11. #11725869C2semidirect
23. C2×#6460C22semidirect
26. C7×#480C22semidirect
28. #89812C22semidirect
29. #89765C22semidirect
30. #89743C22semidirect
38. #89511C22semidirect
39. D7×C22⋊C8C22semidirect
40. #89445C22semidirect
42. #89438C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
46. #89332C22semidirect
48. #89263C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89247C22semidirect
140. #1607D7semidirect
248. #480C2×D7semidirect
267. #327C2×D7semidirect
642. C7#18377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433772
#117387492
#117351282
C7×#16072
#117296002
#117289192
#117274642
#117260552
#117260412
D7×#3232
#117258692
#183777