Finite Group Databasebeta

← #13328435

Subgroups — #13328435

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742765C211yesmaximal, characteristic
2#11739561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736063C212yesmaximal, complemented
4C2×C7×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727696C212yesmaximal, complemented
6#11725870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725865C212yesmaximal, complemented
9#11725864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725863C212yesmaximal, complemented
11#11725862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#6516—21no—
14#90482—21no—
15#90482C2212yes—
16C2×#6487C2211yescharacteristic, complemented
17#90186—22no—
18#90186—22no—
19#90185—21no—
20#90185C2212yes—
21#90184C2211yescharacteristic
22#90181—22no—
23#90181—22no—
24#90177—21no—
25#90174C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C8C2212yescomplemented
27#90019—21no—
28#89983—21no—
29C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
30#89888—22no—
31#89886—22no—
32#89725C2211yescharacteristic
33#89725C2211yescharacteristic, complemented
34#89719C2211yescharacteristic
35#89719C2211yescharacteristic, complemented
36#89717—21no—
37#89717—21no—
38#89511C2212yescomplemented
39#89510C2212yescomplemented
40#89508C2212yescomplemented
41#89505—22no—
42#89495—22no—
43#89493C2212yescomplemented
44C7×#323C2211yescharacteristic
45C7×#323C2211yescharacteristic
46C7×#323C2212yescomplemented
47#89265C2212yescomplemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89262C2212yescomplemented
50#89262C2212yescomplemented
51#18377—71nomaximal, Sylow
52C25×C7D411yescharacteristic
53C23×C4×C7D411yescharacteristic
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7—21no—
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157D412yes—
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C22×C7×C8—22no—
62C2×C7×C22⋊C4—22no—
63C2×C7×C22⋊C4—22no—
64C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68#6516—22no—
69#6516—22no—
70#6516—22no—
71#6516—22no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6493D412yes—
84#6493C2312yes—
85#6492—22no—
86#6492—22no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91#6489—21no—
92#6489D412yes—
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94#6487—21no—
95#6487—21no—
96#6487—22no—
97#6487—22no—
98#6487D412yes—
99#6487C2312yes—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×Dic28—22no—
103C2×#1132—22no—
104#6449—22no—
105#6448—22no—
106#6448—22no—
107#6447—22no—
108#6447—22no—
109#6446—22no—
110#6446—22no—
111#6445—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114D7×C22⋊C4—22no—
115#6442—22no—
116#6442—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6440—22no—
120C7×C22⋊C8—22no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129#6395—22no—
130#6392—22no—
131#6391—22no—
132#6390—22no—
133#6390—22no—
134#6390—22no—
135#3490—71no—
136#3190—72no—
137#2561—71no—
138#1612—72no—
139#1608—71no—
140#1607—71no—
141#1606—72no—
142#1602—71no—
143#1601—71no—
144#1501—72no—
145C2×#323D711yescharacteristic, complemented
146C24×C7—21no—
147C24×C7—21no—
148C24×C7—22no—
149C24×C7—41no—
150C24×C7—42no—
151C24×C7—81no—
152C24×C7C2×D411yescharacteristic
153C24×C7C2×D411yescharacteristic
154C24×C7C2×D411yescharacteristic
155C23×D7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—42no—
159C22×C4×C7—81no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D412yes—
164C22×C4×C7C2×D412yes—
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—42no—
173C2×C22⋊D7—42no—
174C2×C22⋊D7—82no—
175C2×C22⋊D7—82no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183#1157—82no—
184#1157—82no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28C2×D412yes—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—81no—
192C2×Dic14C2×D412yes—
193C2×C7×C8—22no—
194C2×C7×C8—22no—
195C2×C7×C8—82no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—42no—
207C22⋊Dic7—42no—
208C22⋊Dic7—41no—
209C22⋊Dic7—41no—
210C22⋊Dic7—42no—
211C22⋊Dic7—81no—
212C22⋊Dic7—81no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7C2×D412yes—
221C4⋊Dic7C2×D412yes—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—42no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7—81no—
230Dic28—82no—
231#1132—82no—
232#551—142no—
233#551—142no—
234#546—142no—
235#546—142no—
236#543—71no—
237#538—72no—
238#538—141no—
239#534—71no—
240#525—72no—
241#525—141no—
242C2×C22⋊Q8—71no—
243C2×#120—141no—
244#518—141no—
245C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
246#485—142no—
247#483—72no—
248#480—72no—
249#467—142no—
250#465—142no—
251#452—142no—
252#451—72no—
253#448—72no—
254C2×C22⋊C8C2×D712yescomplemented
255#397—71no—
256#397—71no—
257#393—71no—
258#393—71no—
259#388—141no—
260#388—141no—
261#381—141no—
262#379—141no—
263C4×C22⋊C4—71no—
264#328—72no—
265#328—72no—
266#327—72no—
267#327—72no—
268#323C2×D711yescharacteristic
269#323C2×D711yescharacteristic
270#323C2×D712yescomplemented
271C23×C7—21no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—42no—
281C23×C7—42no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—42no—
287C23×C7—42no—
288C23×C7—81no—
289C23×C7—81no—
290C23×C7—84no—
291C23×C7—84no—
292C23×C7#12011yescharacteristic
293C23×C7#12011yescharacteristic
294C23×C7#13512yes—
295C23×C7C22×D411yescharacteristic
296C22×D7—22no—
297C22×D7—42no—
298C22×D7—81no—
299C22×D7—81no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—81no—
310C2×C4×C7#12012yes—
311C2×C4×C7C22×D412yes—
312C22⋊D7—44no—
313C22⋊D7—44no—
314C22⋊D7—42no—
315C22⋊D7—42no—
316C22⋊D7—44no—
317C22⋊D7—82no—
318C22⋊D7—82no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—81no—
336C2×Dic7—81no—
337D28—42no—
338D28—81no—
339C4×D7—82no—
340C4×D7—82no—
341Dic14—42no—
342Dic14—42no—
343Dic14—42no—
344Dic14—81no—
345C7×C8—42no—
346C7×C8—42no—
347C25D2811yescharacteristic
348C2×#41—72no—
349C2×#41—141no—
350C22×Q8—71no—
351C22×D4—141no—
352C22×D4—141no—
353C22×D4—141no—
354C23×C4D2811yescharacteristic
355C23×C4C22×D711yescharacteristic
356C2×Q16—142no—
357C2×SD16—142no—
358C22×C8—22no—
359#126—142no—
360#126—142no—
361#124—142no—
362#124—142no—
363#123—142no—
364#123—142no—
365#123—142no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368C22⋊Q8—72no—
369C22⋊Q8—72no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—141no—
373C22⋊Q8—141no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376#121—72no—
377#121—72no—
378#121—142no—
379#121—142no—
380#121—141no—
381#121—141no—
382#120—142no—
383#120—142no—
384#120—142no—
385#120—142no—
386#120—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393#117—72no—
394#117—142no—
395#117—141no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—142no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
411C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
414C2×C42—141no—
415#107—142no—
416#106—142no—
417#103—142no—
418#103—142no—
419#103—142no—
420#102—142no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8C22×D712yes—
423C22⋊C8C22×D712yes—
424#95—71no—
425#95—71no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—22no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—42no—
439C22×C7—42no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7—81no—
448C22×C7—84no—
449C22×C7—81no—
450C22×C7—84no—
451C22×C7#45512yes—
452C22×C7C2×#12011yescharacteristic
453C22×C7C2×#13511yescharacteristic
454C22×C7#57511yescharacteristic
455C2×D7—42no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—162no—
459C4×C7—22no—
460C4×C7—22no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7—41no—
463Dic7—42no—
464Dic7—42no—
465Dic7—42no—
466Dic7—81no—
467Dic7—81no—
468Dic7—81no—
469Dic7—81no—
470C24—21no—
471C24—21no—
472C24—22no—
473C24—41no—
474C24—42no—
475C24—81no—
476C24—141no—
477C24C2×D2811yescharacteristic
478C24C2×D2811yescharacteristic
479C24C2×D2811yescharacteristic
480#41—562no—
481#41—562no—
482C2×Q8—72no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—142no—
485C2×Q8—561no—
486C2×D4—72no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—282no—
495C2×D4—282no—
496C2×D4—562no—
497C2×D4—562no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4C2×D2811yescharacteristic
512C22×C4C2×D2811yescharacteristic
513C22×C4C2×D2811yescharacteristic
514C22×C4D4×D712yes—
515C22×C4D4×D712yes—
516C22×C4C23×D711yescharacteristic
517Q16—562no—
518SD16—562no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—82no—
522C4⋊C4—72no—
523C4⋊C4—72no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—282no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—282no—
547C22⋊C4—282no—
548C22⋊C4—281no—
549C22⋊C4—281no—
550C22⋊C4—282no—
551C22⋊C4—561no—
552C22⋊C4—561no—
553C42—142no—
554C42—142no—
555C42—561no—
556C2×C7—21no—
557C2×C7—21no—
558C2×C7—22no—
559C2×C7—42no—
560C2×C7—41no—
561C2×C7—81no—
562C2×C7#300211yescharacteristic
563C2×C7C2×#45511yescharacteristic
564C2×C7#302611yescharacteristic
565D7—82no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—142no—
588C23—282no—
589C23—561no—
590C23—561no—
591C23#644511yescharacteristic
592C23#644511yescharacteristic
593C23#646712yes—
594C23C22×D2811yescharacteristic
595Q8—282no—
596Q8—282no—
597Q8—282no—
598Q8—561no—
599D4—282no—
600D4—284no—
601D4—284no—
602D4—282no—
603D4—282no—
604D4—284no—
605D4—561no—
606D4—562no—
607D4—562no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—142no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—282no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—562no—
635C2×C4—562no—
636C2×C4—561no—
637C2×C4—561no—
638C2×C4#644512yes—
639C2×C4C2×D4×D712yes—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C7#1837711yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—84no—
662C22—81no—
663C22—84no—
664C22—282no—
665C22—282no—
666C22—282no—
667C22—1122no—
668C22#8951812yes—
669C22C2×#644511yescharacteristic
670C22C2×#646711yescharacteristic
671C22#9043911yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—282no—
677C4—282no—
678C4—282no—
679C4—561no—
680C4—561no—
681C4—561no—
682C4—561no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—41no—
687C2—42no—
688C2—81no—
689C2—562no—
690C2#1173605511yescharacteristic
691C2#1173613111yescharacteristic
692C2C2×#8951811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#323C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742765C2
hypercenterC2×#323D7
hypocenterC7#18377
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739561C2semidirect
3. #11736063C2semidirect
4. C2×C7×#323C2semidirect
5. #11727696C2semidirect
6. #11725870C2semidirect
7. #11725869C2semidirect
8. #11725865C2semidirect
9. #11725864C2semidirect
10. #11725863C2semidirect
11. #11725862C2semidirect
16. C2×#6487C22semidirect
26. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
29. C4×C22⋊Dic7C22semidirect
33. #89725C22semidirect
35. #89719C22semidirect
38. #89511C22semidirect
39. #89510C22semidirect
40. #89508C22semidirect
43. #89493C22semidirect
46. C7×#323C22semidirect
47. #89265C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89262C22semidirect
145. C2×#323D7semidirect
254. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
270. #323C2×D7semidirect
642. C7#18377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427652
#117395612
#117360632
C2×C7×#3232
#117276962
#117258702
#117258692
#117258652
#117258642
#117258632
#117258622
#183777