Finite Group Databasebeta

← #13328436

Subgroups — #13328436

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743647C211yesmaximal, characteristic
2#11738893C212yesmaximal, complemented
3#11735128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728927C212yesmaximal, complemented
7#11727462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726087C212yesmaximal, complemented
9#11726073C212yesmaximal, complemented
10D7×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13#90335—21no—
14#90335C2212yes—
15#90328—22no—
16#90328—22no—
17#90321—22no—
18#90321—22no—
19#90318—21no—
20#90318C2212yes—
21C2×#6460C2211yescharacteristic, complemented
22#90184C2211yescharacteristic
23C2×#6445—21no—
24#90177—21no—
25C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C7×#483C2212yescomplemented
27C7×#397C2211yescharacteristic
28#89822C2212yescomplemented
29#89765C2211yescharacteristic, complemented
30#89739C2212yescomplemented
31#89727—21no—
32#89723—21no—
33#89719C2211yescharacteristic
34#89639—22no—
35#89636—22no—
36#89585—22no—
37#89582—22no—
38#89510C2212yescomplemented
39D7×C22⋊C8C2212yescomplemented
40#89445C2211yescharacteristic, complemented
41#89442—21no—
42#89438C2211yescharacteristic, complemented
43#89436—21no—
44C7×#328C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18377—71nomaximal, Sylow
52C24×D7D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C2×#1161—21no—
55C2×#1161D412yes—
56C22×D28—21no—
57C22×D28—21no—
58C22×C4×D7D411yescharacteristic
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
71#6510—22no—
72#6510—22no—
73#6509—21no—
74#6509D412yes—
75C2×#1144—22no—
76#6493—21no—
77#6493C2312yes—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×#1132—22no—
91C2×C8×D7—22no—
92#6461—22no—
93#6461—22no—
94#6460—22no—
95#6460—22no—
96#6458—21no—
97#6458—22no—
98#6458—22no—
99#6458D412yes—
100#6457—22no—
101#6457—22no—
102#6457—22no—
103#6457—22no—
104#6456—22no—
105#6456—22no—
106#6455—21no—
107#6455D412yes—
108#6449—22no—
109#6445—22no—
110#6445—22no—
111#6445—22no—
112#6445—22no—
113#6445—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116D7×C22⋊C4—22no—
117D7×C22⋊C4—22no—
118D7×C22⋊C4—22no—
119#6440—22no—
120C7×#106—22no—
121C7×#103—22no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131#6390—22no—
132#6384—22no—
133#6383—22no—
134#6381—22no—
135#3490—71no—
136#3190—72no—
137#2561—71no—
138#1612—72no—
139#1608D711yescharacteristic, complemented
140#1607—71no—
141#1606—72no—
142#1602—71no—
143#1601—71no—
144#1501—72no—
145C2×#323—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7—21no—
148C23×D7—22no—
149C23×D7—21no—
150C23×D7—21no—
151C23×D7—41no—
152C23×D7—42no—
153C23×D7—81no—
154C23×D7C2×D411yescharacteristic
155C23×D7C2×D411yescharacteristic
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8C2×D412yes—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—42no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173#1161—82no—
174#1161—82no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—82no—
181C2×D28—82no—
182C2×D28C2×D412yes—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—42no—
188C2×C4×D7—81no—
189C2×C4×D7C2×D412yes—
190C2×C4×D7C2×D412yes—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—81no—
193C2×C7×C8—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4C2×D412yes—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—42no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—81no—
205#1144—82no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—42no—
217(C2×D7)⋊C4—42no—
218(C2×D7)⋊C4—41no—
219(C2×D7)⋊C4—41no—
220(C2×D7)⋊C4—81no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—42no—
223C4⋊Dic7C2×D412yes—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—81no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230#1132—82no—
231C8×D7—82no—
232#551—142no—
233#551—142no—
234#546—142no—
235#546—142no—
236#543C2×D711yescharacteristic
237#538—72no—
238#538—141no—
239#534—71no—
240#525—72no—
241#525—141no—
242C2×C22⋊Q8—71no—
243C2×#120—141no—
244#518—141no—
245C22×C22⋊C4—71no—
246#485—142no—
247#483C2×D712yescomplemented
248#480—72no—
249#467—142no—
250#465—142no—
251#452—142no—
252#451—72no—
253#448—72no—
254C2×C22⋊C8—72no—
255#397—71no—
256#397C2×D711yescharacteristic
257#393—71no—
258#393—71no—
259#388—141no—
260#388—141no—
261#381—141no—
262#379—141no—
263C4×C22⋊C4—71no—
264#328—72no—
265#328C2×D712yescomplemented
266#327—72no—
267#327—72no—
268#323—71no—
269#323—72no—
270#323C2×D711yescharacteristic
271C23×C7—21no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7#13512yes—
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C22×D7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—22no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—22no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—42no—
286C22×D7—42no—
287C22×D7—42no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—81no—
293C22×D7—81no—
294C22×D7—84no—
295C22×D7—81no—
296C22×D7—81no—
297C22×D7—84no—
298C22×D7#12011yescharacteristic
299C22×D7#12011yescharacteristic
300C7×Q8—42no—
301C7×Q8—81no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—81no—
314C2×C4×C7—81no—
315C2×C4×C7C22×D412yes—
316C22⋊D7—44no—
317C22⋊D7—42no—
318C22⋊D7—42no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7#12012yes—
331D28—42no—
332D28—44no—
333D28—44no—
334D28—82no—
335D28—82no—
336D28—81no—
337C4×D7—42no—
338C4×D7—42no—
339C4×D7—42no—
340C4×D7—82no—
341C4×D7—81no—
342C4×D7—82no—
343Dic14—42no—
344Dic14—42no—
345C7×C8—42no—
346C7⋊C8—42no—
347C25—71no—
348C2×#41—72no—
349C2×#41—141no—
350C22×Q8—71no—
351C22×D4—141no—
352C22×D4—141no—
353C22×D4—141no—
354C23×C4—71no—
355C23×C4—71no—
356C2×Q16—142no—
357C2×SD16—142no—
358C22×C8—142no—
359#126—142no—
360#126—142no—
361#124—142no—
362#124—142no—
363#123—142no—
364#123—142no—
365#123—142no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—72no—
372C22⋊Q8—141no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8C22×D712yes—
376#121—72no—
377#121—72no—
378#121—142no—
379#121—141no—
380#121—142no—
381#121—141no—
382#120—142no—
383#120—142no—
384#120—142no—
385#120—142no—
386#120—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393#117—72no—
394#117—142no—
395#117—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—71no—
401C2×C22⋊C4—71no—
402C2×C22⋊C4—71no—
403C2×C22⋊C4—142no—
404C2×C22⋊C4—142no—
405C2×C22⋊C4—142no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
414C2×C42—141no—
415#107—142no—
416#106—22no—
417#103—22no—
418#103—142no—
419#103—142no—
420#102—142no—
421C22⋊C8—72no—
422C22⋊C8—142no—
423C22⋊C8C22×D712yes—
424#95—21no—
425#95—71no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429#95C22×D711yescharacteristic
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—22no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7C2×#12011yescharacteristic
438C22×C7C2×#13511yescharacteristic
439C22×C7#57511yescharacteristic
440C2×D7—21no—
441C2×D7—21no—
442C2×D7—21no—
443C2×D7—21no—
444C2×D7—21no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—41no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—84no—
455C2×D7—84no—
456C2×D7—81no—
457C2×D7—162no—
458C2×D7#45512yes—
459C4×C7—22no—
460C4×C7—41no—
461C4×C7—42no—
462C4×C7—42no—
463C4×C7—81no—
464C4×C7—81no—
465Dic7—22no—
466Dic7—42no—
467Dic7—41no—
468Dic7—81no—
469Dic7—81no—
470C24—71no—
471C24—71no—
472C24—141no—
473C24—141no—
474C24—141no—
475C24—142no—
476C24—281no—
477C24—282no—
478C24—561no—
479C24D4×D711yescharacteristic
480#41—562no—
481#41—562no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—142no—
484C2×Q8—561no—
485C2×Q8D4×D712yes—
486C2×D4—72no—
487C2×D4—142no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—282no—
495C2×D4—282no—
496C2×D4—562no—
497C2×D4—562no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—72no—
504C22×C4—72no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—282no—
514C22×C4—561no—
515C22×C4D4×D711yescharacteristic
516C22×C4C23×D711yescharacteristic
517Q16—562no—
518SD16—562no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—142no—
521C2×C8—562no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—72no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—282no—
531C4⋊C4D4×D712yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—281no—
548C22⋊C4—281no—
549C22⋊C4—282no—
550C22⋊C4—282no—
551C22⋊C4—561no—
552C22⋊C4—561no—
553C42—142no—
554C42—142no—
555C42—561no—
556C2×C7—21no—
557C2×C7—21no—
558C2×C7—42no—
559C2×C7#300211yescharacteristic
560C2×C7C2×#45511yescharacteristic
561C2×C7#302611yescharacteristic
562D7—22no—
563D7—41no—
564D7—81no—
565D7—82no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—71no—
571C23—71no—
572C23—142no—
573C23—141no—
574C23—141no—
575C23—141no—
576C23—141no—
577C23—142no—
578C23—141no—
579C23—281no—
580C23—282no—
581C23—282no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—282no—
585C23—282no—
586C23—282no—
587C23—561no—
588C23—561no—
589C23—561no—
590C23—561no—
591C23—564no—
592C23—564no—
593C23#647912yes—
594C23C2×D4×D711yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—282no—
598Q8—282no—
599D4—282no—
600D4—284no—
601D4—284no—
602D4—284no—
603D4—282no—
604D4—282no—
605D4—562no—
606D4—562no—
607D4—561no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—72no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4—282no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—562no—
637C2×C4—561no—
638C2×C4—562no—
639C2×C4C2×D4×D712yes—
640C8—42no—
641C8—282no—
642C7#1837711yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—72no—
650C22—81no—
651C22—141no—
652C22—141no—
653C22—141no—
654C22—141no—
655C22—141no—
656C22—282no—
657C22—282no—
658C22—282no—
659C22—282no—
660C22—281no—
661C22—282no—
662C22—281no—
663C22—282no—
664C22—281no—
665C22—561no—
666C22—564no—
667C22—564no—
668C22—1122no—
669C22D7×#12011yescharacteristic
670C22C2×#647911yescharacteristic
671C22#9046811yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—142no—
679C4—281no—
680C4—282no—
681C4—561no—
682C4—561no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—42no—
686C2—142no—
687C2—281no—
688C2—561no—
689C2—562no—
690C2#1173748311yescharacteristic
691C2D7×#45511yescharacteristic
692C2#1173775611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1608C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743647C2
hypercenter#1608D7
hypocenterC7#18377
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738893C2semidirect
3. #11735128C2semidirect
4. C7×#1608C2semidirect
5. #11729647C2semidirect
6. #11728927C2semidirect
7. #11727462C2semidirect
8. #11726087C2semidirect
9. #11726073C2semidirect
10. D7×#323C2semidirect
11. #11725862C2semidirect
21. C2×#6460C22semidirect
26. C7×#483C22semidirect
28. #89822C22semidirect
29. #89765C22semidirect
30. #89739C22semidirect
38. #89510C22semidirect
39. D7×C22⋊C8C22semidirect
40. #89445C22semidirect
42. #89438C22semidirect
44. C7×#328C22semidirect
46. #89333C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89263C22semidirect
50. #89246C22semidirect
139. #1608D7semidirect
247. #483C2×D7semidirect
265. #328C2×D7semidirect
642. C7#18377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436472
#117388932
#117351282
C7×#16082
#117296472
#117289272
#117274622
#117260872
#117260732
D7×#3232
#117258622
#183777