Finite Group Databasebeta

← #13328439

Subgroups — #13328439

Order 1792.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737452C212yesmaximal, complemented
3#11734566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728724C212yesmaximal, complemented
7#11727458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726055C212yesmaximal, complemented
9#11726052C212yesmaximal, complemented
10D7×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#537C2211yescharacteristic
13#90519—21no—
14#90518—21no—
15C2×#6501C2211yescharacteristic
16#90330—22no—
17#90326—22no—
18#90305—22no—
19#90302—22no—
20#90297—21no—
21#90297C2212yes—
22#90293—21no—
23#90293C2212yes—
24C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#90191C2211yescharacteristic
26C7×#447C2212yes—
27C7×#394C2211yescharacteristic
28#89994C2211yescharacteristic
29#89990C2212yes—
30#89930—22no—
31#89929—22no—
32#89806C2212yes—
33#89758C2211yescharacteristic
34#89728—21no—
35#89728—21no—
36#89723—21no—
37#89716—21no—
38#89556—22no—
39#89550—22no—
40D7×C22⋊C8C2212yes—
41#89494C2212yes—
42#89438C2211yescharacteristic
43#89431C2211yescharacteristic
44C7×#327C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18378—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C2×#1159—21no—
56C2×#1159D412yes—
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C22×C4×D7D411yescharacteristic
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C2×C7×D8—22no—
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×#121—22no—
63C7×#121—21no—
64C7×#121C2312yes—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71#6509—21no—
72#6509—21no—
73Q8×Dic7—22no—
74#6501—21no—
75#6501—21no—
76#6501—21no—
77#6501—22no—
78#6501—22no—
79#6501D412yes—
80#6500—22no—
81#6498—22no—
82#6498—22no—
83#6498—22no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—22no—
87C2×#1142—22no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91#6489—22no—
92#6489—21no—
93C2×C4⋊Dic7—22no—
94C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96#6487—21no—
97#6487C2312yes—
98C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C8×D7—22no—
102#6460—21no—
103#6460D412yes—
104#6455—21no—
105#6455D412yes—
106D7×C4⋊C4—22no—
107D7×C4⋊C4—22no—
108#6453—22no—
109#6452—22no—
110#6452—22no—
111#6451—22no—
112#6446—22no—
113#6446—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116#6442—22no—
117#6442—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120C7×#102—22no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×#95C2311yescharacteristic
123#6406—22no—
124#6406—22no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132#6392—22no—
133#6390—22no—
134#6382—22no—
135#3492—71no—
136#3188—72no—
137#2591—71no—
138#1617—71no—
139#1616—71no—
140#1615—72no—
141#1599—71no—
142#1598D711yescharacteristic, complemented
143#1597—72no—
144#1501—72no—
145C2×#324—71no—
146C24×C7—21no—
147C23×D7C2×D411yescharacteristic
148C7×#41—42no—
149C7×#41—42no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—81no—
156C2×C7×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—42no—
165C2×C22⋊D7—42no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175#1159—82no—
176#1159—82no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×C4×D7—81no—
184C2×C4×D7—81no—
185C2×C4×D7C2×D412yes—
186C2×C4×D7C2×D412yes—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14C2×D412yes—
189C7×D8—82no—
190C2×C7×C8—22no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4C2×D412yes—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—42no—
197C7×C22⋊C4—81no—
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—42no—
204C22⋊Dic7—42no—
205C22⋊Dic7—81no—
206#1142—82no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7C2×D412yes—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—81no—
228C2×C7⋊C8—22no—
229C8×D7—82no—
230#554—142no—
231#553—142no—
232#552—142no—
233#547—142no—
234#544—71no—
235#539—72no—
236#539—141no—
237#537C2×D711yescharacteristic
238#525—72no—
239#525—141no—
240#525—141no—
241C2×#121—71no—
242#520—141no—
243C22×C4⋊C4—71no—
244#484—72no—
245#482—142no—
246#481—72no—
247#466—142no—
248#465—142no—
249#450—72no—
250#449—142no—
251#447C2×D712yes—
252C2×C22⋊C8—72no—
253#400—71no—
254#400—71no—
255#394—71no—
256#394C2×D711yescharacteristic
257#388—141no—
258#388—141no—
259#386—141no—
260#386—141no—
261C4×C22⋊C4—71no—
262#328—72no—
263#328—72no—
264#327—72no—
265#327C2×D712yes—
266#324—71no—
267#324—72no—
268#324C2×D711yescharacteristic
269C23×C7—22no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—22no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7#12011yescharacteristic
283C22×D7#12011yescharacteristic
284C7×Q8—42no—
285C7×D4—42no—
286C7×D4—42no—
287C7×D4—42no—
288C7×D4—42no—
289C7×D4—42no—
290C7×D4—42no—
291C7×D4—81no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—44no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7#13512yes—
303C2×C4×C7C22×D412yes—
304C22⋊D7—44no—
305C22⋊D7—44no—
306C22⋊D7—82no—
307C22⋊D7—82no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—82no—
323C2×Dic7—82no—
324C2×Dic7#12012yes—
325C4×D7—42no—
326C4×D7—42no—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—42no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—81no—
331Dic14—42no—
332Dic14—81no—
333C7×C8—42no—
334C7⋊C8—42no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—72no—
337C2×#41—141no—
338C22×D4—141no—
339C22×D4C22×D711yescharacteristic
340C23×C4—71no—
341C23×C4—71no—
342C23×C4—71no—
343C2×SD16—142no—
344C2×D8—22no—
345C22×C8—142no—
346C4⋊Q8—142no—
347#126—142no—
348#126—142no—
349#125—142no—
350#125—142no—
351#125—142no—
352#123—142no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—72no—
359C22⋊Q8—72no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—141no—
366#121—22no—
367#121—21no—
368#121—72no—
369#121—141no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#121—142no—
373#121—142no—
374#121C22×D712yes—
375#120—142no—
376C4×Q8—142no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384#117—72no—
385#117—141no—
386#117—142no—
387#117—141no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—142no—
393C2×C4⋊C4—142no—
394C2×C4⋊C4—142no—
395C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C42—141no—
403#107—142no—
404#106—142no—
405#103—142no—
406#102—22no—
407#102—142no—
408#102—142no—
409C22⋊C8—72no—
410C22⋊C8—142no—
411C22⋊C8C22×D712yes—
412#95—71no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95C22×D711yescharacteristic
418C22×C7—21no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7C2×#12011yescharacteristic
431C22×C7C2×#13511yescharacteristic
432C22×C7#57511yescharacteristic
433C2×D7—21no—
434C2×D7—21no—
435C2×D7—21no—
436C2×D7—21no—
437C2×D7—21no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—42no—
440C2×D7#45412yes—
441C4×C7—22no—
442C4×C7—22no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7—41no—
445C4×C7—81no—
446Dic7—22no—
447Dic7—41no—
448Dic7—42no—
449Dic7—42no—
450Dic7—41no—
451Dic7—81no—
452Dic7—81no—
453C24—21no—
454C24—71no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—562no—
458#41—562no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—72no—
461C2×Q8—141no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—142no—
468C2×D4—142no—
469C2×D4—281no—
470C2×D4—281no—
471C2×D4—282no—
472C2×D4—282no—
473C2×D4D4×D712yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—72no—
478C22×C4—72no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—281no—
491C22×C4—561no—
492C22×C4—561no—
493C22×C4D4×D711yescharacteristic
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496SD16—562no—
497D8—82no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—142no—
500C2×C8—562no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—72no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4D4×D712yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—282no—
530C22⋊C4—282no—
531C22⋊C4—282no—
532C22⋊C4—561no—
533C42—142no—
534C42—142no—
535C42—142no—
536C42—561no—
537C2×C7—21no—
538C2×C7—21no—
539C2×C7—82no—
540C2×C7—161no—
541C2×C7#300211yescharacteristic
542C2×C7C2×#45411yescharacteristic
543C2×C7#302611yescharacteristic
544D7—22no—
545D7—41no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—71no—
555C23—71no—
556C23—142no—
557C23—141no—
558C23—141no—
559C23—281no—
560C23C2×D4×D711yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—282no—
563Q8—561no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—284no—
572D4—284no—
573D4—562no—
574D4—562no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—72no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—561no—
606C2×C4—562no—
607C2×C4—562no—
608C2×C4#647512yes—
609C2×C4C2×D4×D712yes—
610C8—42no—
611C8—282no—
612C7#1837811yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—72no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—141no—
627C22—141no—
628C22—141no—
629C22—141no—
630C22—141no—
631C22—282no—
632C22—282no—
633C22D7×#12011yescharacteristic
634C22C2×#647511yescharacteristic
635C22#9046411yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—142no—
642C4—281no—
643C4—282no—
644C4—281no—
645C4—282no—
646C4—561no—
647C4—561no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—82no—
651C2—142no—
652C2—161no—
653C2—281no—
654C2#1173744611yescharacteristic
655C2D7×#45411yescharacteristic
656C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1598C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1598D7
hypocenterC7#18378
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743449C2semidirect
2. #11737452C2semidirect
3. #11734566C2semidirect
4. C7×#1598C2semidirect
5. #11729629C2semidirect
6. #11728724C2semidirect
7. #11727458C2semidirect
8. #11726055C2semidirect
9. #11726052C2semidirect
10. D7×#324C2semidirect
11. #11725895C2semidirect
142. #1598D7semidirect
612. C7#18378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434492
#117374522
#117345662
C7×#15982
#117296292
#117287242
#117274582
#117260552
#117260522
D7×#3242
#117258952
#183787