Finite Group Databasebeta

← #13328440

Subgroups — #13328440

Order 1792.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740071C212yesmaximal, complemented
4C2×#89323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727471C212yesmaximal, complemented
8#11727458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727456C212yesmaximal, complemented
11#11727197C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#121C2211yescharacteristic
13C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#90482—21no—
15#90482—21no—
16#90482C2212yes—
17#90206—21no—
18#90206C2212yes—
19#90205—22no—
20#90204—22no—
21#90202—22no—
22#90201C2211yescharacteristic
23#90198—22no—
24#90195—21no—
25#90191C2211yescharacteristic
26C7×#400C2211yescharacteristic
27C7×#400C2211yescharacteristic
28C7×#394C2211yescharacteristic
29C7×#394C2211yescharacteristic
30C7×#388—21no—
31C7×#388—21no—
32C7×#386—21no—
33C7×#386—21no—
34C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#89990C2212yes—
36#89989C2212yes—
37C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
38#89813—22no—
39#89810—22no—
40#89809—22no—
41#89807—22no—
42#89742C2212yes—
43#89740C2212yes—
44#89323C2212yes—
45#89323C2211yescharacteristic
46#89323C2211yescharacteristic
47#89247C2212yes—
48#89247C2212yes—
49#89246C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18378—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C23×C4×C7D411yescharacteristic
55C23×C4×C7D411yescharacteristic
56C23×C4×C7C2311yescharacteristic
57C2×#1157—21no—
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157D412yes—
60C7×#121—22no—
61C7×#121—22no—
62C2×C7×C4⋊C4—22no—
63C2×C7×C4⋊C4—22no—
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C7—21no—
76#6516—22no—
77C2×#1142—22no—
78C2×#1141—22no—
79#6493—21no—
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6493D412yes—
84#6493C2312yes—
85#6492—22no—
86#6492—22no—
87#6492—22no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94#6489—21no—
95#6489—21no—
96#6489D412yes—
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99#6487—21no—
100#6487—21no—
101#6487D412yes—
102#6487C2312yes—
103C22×C7⋊C8—22no—
104#6461—22no—
105#6461—22no—
106#6460—22no—
107#6459—22no—
108#6459—22no—
109#6458—22no—
110#6457—22no—
111#6457—22no—
112#6456—22no—
113#6455—22no—
114D7×C4⋊C4—22no—
115#6453—22no—
116#6452—22no—
117#6452—22no—
118#6451—22no—
119#6450—22no—
120C7×#95—21no—
121C7×#95—21no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125C7×#95C2311yescharacteristic
126#6406—22no—
127#6406—22no—
128C22⋊(C7⋊C8)—22no—
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6384—22no—
132#6383—22no—
133#6382—22no—
134#6381—22no—
135#3492—71no—
136#3188—72no—
137#2591D711yescharacteristic, complemented
138#1617—71no—
139#1616—71no—
140#1615—72no—
141#1599—71no—
142#1598—71no—
143#1597—72no—
144#1501—72no—
145C2×#324—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—42no—
150C2×C7×D4—42no—
151C2×C7×D4—41no—
152C2×C7×D4—41no—
153C2×C7×D4—81no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—41no—
163C22×C4×C7—81no—
164C22×C4×C7—81no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D412yes—
171C22×C4×C7C2×D412yes—
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176#1157—42no—
177#1157—42no—
178#1157—82no—
179#1157—82no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28C2×D412yes—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14C2×D412yes—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—42no—
195C7×C22⋊C4—42no—
196C7×C22⋊C4—42no—
197C7×C22⋊C4—42no—
198C7×C22⋊C4—81no—
199C7×C22⋊C4—81no—
200C42×C7—81no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204#1142—82no—
205#1141—82no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7C2×D412yes—
217C4⋊Dic7C2×D412yes—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×C7⋊C8—22no—
229C2×C7⋊C8—82no—
230#554—142no—
231#553—142no—
232#552—142no—
233#547—142no—
234#544—71no—
235#539—72no—
236#539—141no—
237#537—71no—
238#525—72no—
239#525—141no—
240#525—141no—
241C2×#121C2×D711yescharacteristic
242#520—141no—
243C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
244#484—72no—
245#482—142no—
246#481—72no—
247#466—142no—
248#465—142no—
249#450—72no—
250#449—142no—
251#447—72no—
252C2×C22⋊C8—72no—
253#400C2×D711yescharacteristic
254#400C2×D711yescharacteristic
255#394C2×D711yescharacteristic
256#394C2×D711yescharacteristic
257#388—21no—
258#388—21no—
259#386—21no—
260#386—21no—
261C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
262#328—72no—
263#328—72no—
264#327—72no—
265#327—72no—
266#324—72no—
267#324—71no—
268#324—71no—
269C23×C7—21no—
270C23×C7—21no—
271C23×C7—22no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7#12011yescharacteristic
281C23×C7#12011yescharacteristic
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C22×D7—22no—
284C7×D4—42no—
285C7×D4—42no—
286C7×D4—82no—
287C7×D4—82no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—81no—
314C2×C4×C7#12012yes—
315C2×C4×C7#13512yes—
316C2×C4×C7C22×D412yes—
317C22⋊D7—44no—
318C22⋊D7—42no—
319C22⋊D7—42no—
320C22⋊D7—44no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—22no—
324D28—42no—
325D28—42no—
326D28—81no—
327C4×D7—44no—
328C4×D7—82no—
329C4×D7—82no—
330Dic14—42no—
331Dic14—42no—
332Dic14—81no—
333C7⋊C8—42no—
334C7⋊C8—42no—
335C2×#41—72no—
336C2×#41—141no—
337C2×#41—141no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4C22×D711yescharacteristic
340C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
341C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
342C23×C4C22×D711yescharacteristic
343C2×SD16—142no—
344C2×D8—142no—
345C22×C8—142no—
346C4⋊Q8—142no—
347#126—142no—
348#126—142no—
349#125—142no—
350#125—142no—
351#125—142no—
352#123—142no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357C22⋊Q8—72no—
358C22⋊Q8—72no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—141no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—72no—
369#121—72no—
370#121—142no—
371#121—141no—
372#121—141no—
373#121—141no—
374#121—141no—
375#120—142no—
376C4×Q8—142no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384#117—72no—
385#117—142no—
386#117—141no—
387#117—141no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—142no—
391C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C42—21no—
403#107—142no—
404#106—142no—
405#103—142no—
406#102—142no—
407#102—142no—
408#102—142no—
409C22⋊C8—72no—
410C22⋊C8—72no—
411C22⋊C8—142no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95C22×D711yescharacteristic
417#95C22×D711yescharacteristic
418C22×C7—21no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—21no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7—81no—
434C22×C7#45412yes—
435C22×C7C2×#12011yescharacteristic
436C22×C7C2×#13511yescharacteristic
437C22×C7#57511yescharacteristic
438C2×D7—42no—
439C2×D7—42no—
440C2×D7—42no—
441C4×C7—22no—
442C4×C7—22no—
443C4×C7—22no—
444C4×C7—41no—
445C4×C7—41no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—81no—
448C4×C7—81no—
449C4×C7—81no—
450Dic7—42no—
451Dic7—42no—
452Dic7—42no—
453C24—21no—
454C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
455#41—282no—
456#41—282no—
457#41—562no—
458#41—562no—
459C2×Q8—72no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—72no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—142no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4D4×D712yes—
489C22×C4D4×D712yes—
490C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496SD16—562no—
497D8—562no—
498C2×C8—142no—
499C2×C8—142no—
500C2×C8—562no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—72no—
507C4⋊C4—72no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C42—81no—
534C42—142no—
535C42—142no—
536C42—142no—
537C2×C7—21no—
538C2×C7—21no—
539C2×C7—22no—
540C2×C7—41no—
541C2×C7—161no—
542C2×C7#300211yescharacteristic
543C2×C7C2×#45411yescharacteristic
544C2×C7#302611yescharacteristic
545D7—82no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—142no—
558C23#650011yescharacteristic
559C23#650011yescharacteristic
560C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
561Q8—282no—
562Q8—282no—
563Q8—561no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—282no—
569D4—282no—
570D4—284no—
571D4—282no—
572D4—282no—
573D4—284no—
574D4—561no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—284no—
605C2×C4—562no—
606C2×C4—562no—
607C2×C4#650012yes—
608C2×C4#651312yes—
609C2×C4C2×D4×D712yes—
610C8—282no—
611C8—282no—
612C7#1837811yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—282no—
630C22—282no—
631C22—282no—
632C22#8983412yes—
633C22C2×#650011yescharacteristic
634C22C2×#651311yescharacteristic
635C22#9051311yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—282no—
646C4—282no—
647C4—282no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—22no—
651C2—41no—
652C2—161no—
653C2—562no—
654C2#1174037111yescharacteristic
655C2C2×#8983411yescharacteristic
656C2#1174082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2591C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2591D7
hypocenterC7#18378
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742786C2semidirect
2. C7×#2591C2semidirect
3. #11740071C2semidirect
4. C2×#89323C2semidirect
5. #11727473C2semidirect
6. #11727472C2semidirect
7. #11727471C2semidirect
8. #11727458C2semidirect
9. #11727457C2semidirect
10. #11727456C2semidirect
11. #11727197C2semidirect
137. #2591D7semidirect
612. C7#18378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427862
C7×#25912
#117400712
C2×#893232
#117274732
#117274722
#117274712
#117274582
#117274572
#117274562
#117271972
#183787