Finite Group Databasebeta

← #13328442

Subgroups — #13328442

Order 1792.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740374C212yesmaximal, complemented
3#11739627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729642C212yesmaximal, complemented
7#11729641C212yesmaximal, complemented
8#11729632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729461C212yesmaximal, complemented
11C2×#89323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#554—22no—
13C7×#553—22no—
14C7×#552—22no—
15C7×#547—22no—
16C7×#544C2211yescharacteristic
17C7×#539—21no—
18C7×#539C2212yes—
19C7×#537C2211yescharacteristic
20C7×#525—21no—
21C7×#525—21no—
22C7×#525C2212yes—
23C7×#520—21no—
24C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#6493C2211yescharacteristic
26#90010—22no—
27#89985—21no—
28#89985—21no—
29C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
31#89820—22no—
32#89818C2212yes—
33#89816C2212yes—
34#89810—22no—
35#89808C2212yes—
36#89806C2212yes—
37#89775—22no—
38#89763C2211yescharacteristic
39#89763C2211yescharacteristic
40#89762—21no—
41#89762—21no—
42#89758C2211yescharacteristic
43#89758C2211yescharacteristic
44#89333C2212yes—
45#89333C2212yes—
46#89332C2212yes—
47#89332C2212yes—
48#89323C2211yescharacteristic
49#89323C2211yescharacteristic
50#89323C2212yes—
51#18378—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×C7×#41—21no—
54C2×C7×#41D412yes—
55C23×C4×C7D411yescharacteristic
56C23×C4×C7D411yescharacteristic
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×D28C2311yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8—22no—
61C7×#126—22no—
62C7×#126—22no—
63C7×#125—22no—
64C7×#125—22no—
65C7×#125—22no—
66C7×#123—22no—
67C7×#123—22no—
68C7×#123—22no—
69C7×#123—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—22no—
78C7×C22⋊Q8D412yes—
79C7×C22⋊Q8C2312yes—
80C7×#121—21no—
81C7×#121—21no—
82C7×#121—21no—
83C7×#121—22no—
84C7×#121—21no—
85C7×#121D412yes—
86C7×#121C2312yes—
87C7×#120—22no—
88C4×C7×Q8—22no—
89C4×C7×D4—22no—
90C4×C7×D4—22no—
91C4×C7×D4—22no—
92C4×C7×D4—22no—
93C4×C7×D4—22no—
94C4×C7×D4—22no—
95C4×C7×D4—22no—
96C7×#117—22no—
97C7×#117—21no—
98C7×#117—21no—
99C7×#117D412yes—
100C2×C7×C4⋊C4—22no—
101C2×C7×C4⋊C4—22no—
102C2×C7×C4⋊C4—22no—
103C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic7—21no—
108C2×#1143—22no—
109C2×#1141—22no—
110#6493—22no—
111#6493—22no—
112C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
117C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic7—21no—
119C22×C7⋊C8—22no—
120#6409—22no—
121#6406—22no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95C2311yescharacteristic
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)—22no—
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6383—22no—
132#6383—22no—
133#6382—22no—
134#6381—22no—
135#3492D711yescharacteristic, complemented
136#3188—72no—
137#2591—71no—
138#1617—71no—
139#1616—71no—
140#1615—72no—
141#1599—71no—
142#1598—71no—
143#1597—72no—
144#1501—72no—
145C2×#324—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7—21no—
148C7×#41—42no—
149C7×#41—42no—
150C7×#41—82no—
151C7×#41—82no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8C2×D412yes—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4C2×D412yes—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—41no—
170C22×C4×C7—81no—
171C22×C4×C7—81no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D412yes—
178C22×C4×C7C2×D412yes—
179C22×C4×C7C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D7—42no—
181C2×C22⋊D7—42no—
182C2×C22⋊D7—41no—
183C2×C22⋊D7—41no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—81no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4C2×D412yes—
204C7×C4⋊C4C2×D412yes—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C42×C7—22no—
215C42×C7—22no—
216C42×C7—22no—
217C22⋊Dic7—42no—
218#1143—82no—
219#1141—82no—
220(C2×D7)⋊C4—42no—
221(C2×D7)⋊C4—42no—
222(C2×D7)⋊C4—42no—
223(C2×D7)⋊C4—81no—
224(C2×D7)⋊C4—81no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4×Dic7—81no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×C7⋊C8—22no—
229C2×C7⋊C8—82no—
230#554—22no—
231#553—22no—
232#552—22no—
233#547—22no—
234#544C2×D711yescharacteristic
235#539—21no—
236#539C2×D712yes—
237#537C2×D711yescharacteristic
238#525—21no—
239#525—21no—
240#525C2×D712yes—
241C2×#121—71no—
242#520—21no—
243C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
244#484—72no—
245#482—142no—
246#481—72no—
247#466—142no—
248#465—142no—
249#450—72no—
250#449—142no—
251#447—72no—
252C2×C22⋊C8—72no—
253#400—71no—
254#400—71no—
255#394—71no—
256#394—71no—
257#388—141no—
258#388—141no—
259#386—141no—
260#386—141no—
261C4×C22⋊C4—71no—
262#328—72no—
263#328—72no—
264#327—72no—
265#327—72no—
266#324—72no—
267#324—71no—
268#324—71no—
269C23×C7—21no—
270C23×C7—21no—
271C23×C7—22no—
272C23×C7—22no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7#12011yescharacteristic
275C23×C7#12011yescharacteristic
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C7×Q8—42no—
285C7×Q8—42no—
286C7×Q8—81no—
287C7×D4—42no—
288C7×D4—42no—
289C7×D4—44no—
290C7×D4—42no—
291C7×D4—42no—
292C7×D4—44no—
293C7×D4—81no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—44no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—82no—
315C2×C4×C7—81no—
316C2×C4×C7—82no—
317C2×C4×C7#12012yes—
318C2×C4×C7#13512yes—
319C2×C4×C7C22×D412yes—
320C22⋊D7—82no—
321C22⋊D7—82no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331D28—42no—
332D28—42no—
333C7⋊C8—42no—
334C7⋊C8—42no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41C22⋊D712yes—
338C22×D4—71no—
339C22×D4—141no—
340C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
341C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
342C23×C4C22×D711yescharacteristic
343C2×SD16—142no—
344C2×D8—142no—
345C22×C8—142no—
346C4⋊Q8—22no—
347#126—22no—
348#126—22no—
349#125—22no—
350#125—22no—
351#125—22no—
352#123—22no—
353#123—22no—
354#123—22no—
355#123—22no—
356#123—22no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8C22⋊D712yes—
365C22⋊Q8C22×D712yes—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—22no—
370#121—21no—
371#121—142no—
372#121—142no—
373#121C22⋊D712yes—
374#121C22×D712yes—
375#120—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384#117—22no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117C22⋊D712yes—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C42—141no—
403#107—142no—
404#106—142no—
405#103—142no—
406#102—142no—
407#102—142no—
408#102—142no—
409C22⋊C8—72no—
410C22⋊C8—72no—
411C22⋊C8—142no—
412#95—71no—
413#95—71no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—21no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7—42no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7#45412yes—
431C22×C7C2×#12011yescharacteristic
432C22×C7C2×#13511yescharacteristic
433C22×C7#57511yescharacteristic
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C4×C7—22no—
442C4×C7—22no—
443C4×C7—22no—
444C4×C7—41no—
445C4×C7—42no—
446C4×C7—42no—
447C4×C7—41no—
448C4×C7—41no—
449C4×C7—42no—
450Dic7—81no—
451Dic7—81no—
452Dic7—81no—
453C24—141no—
454C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—82no—
458#41—82no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—142no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—282no—
470C2×D4—281no—
471C2×D4—281no—
472C2×D4—561no—
473C2×D4C2×C22⋊D712yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D712yes—
494C22×C4C2×C22⋊D712yes—
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496SD16—562no—
497D8—562no—
498C2×C8—142no—
499C2×C8—142no—
500C2×C8—562no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—282no—
528C22⋊C4—282no—
529C22⋊C4—282no—
530C22⋊C4—282no—
531C22⋊C4—561no—
532C22⋊C4—561no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—561no—
537C2×C7—21no—
538C2×C7—21no—
539C2×C7—22no—
540C2×C7—41no—
541C2×C7—82no—
542C2×C7#300211yescharacteristic
543C2×C7C2×#45411yescharacteristic
544C2×C7#302611yescharacteristic
545D7—161no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23—281no—
558C23#651611yescharacteristic
559C23#651611yescharacteristic
560C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—81no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—81no—
571D4—282no—
572D4—282no—
573D4—562no—
574D4—562no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4#651312yes—
608C2×C4#651612yes—
609C2×C4C22×C22⋊D712yes—
610C8—282no—
611C8—282no—
612C7#1837811yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—561no—
626C22—561no—
627C22—561no—
628C22—561no—
629C22—561no—
630C22—561no—
631C22—561no—
632C22#9001712yes—
633C22C2×#651311yescharacteristic
634C22#9051311yescharacteristic
635C22C2×#651611yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—561no—
646C4—561no—
647C4—561no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—22no—
651C2—41no—
652C2—82no—
653C2—1121no—
654C2#1174152511yescharacteristic
655C2#1174155511yescharacteristic
656C2C2×#9001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3492C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3492D7
hypocenterC7#18378
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3492C2semidirect
2. #11740374C2semidirect
3. #11739627C2semidirect
4. #11729656C2semidirect
5. #11729653C2semidirect
6. #11729642C2semidirect
7. #11729641C2semidirect
8. #11729632C2semidirect
9. #11729629C2semidirect
10. #11729461C2semidirect
11. C2×#89323C2semidirect
135. #3492D7semidirect
612. C7#18378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34922
#117403742
#117396272
#117296562
#117296532
#117296422
#117296412
#117296322
#117296292
#117294612
C2×#893232
#183787