Finite Group Databasebeta

← #13328446

Subgroups — #13328446

Order 1792.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736058C212yesmaximal, complemented
4C2×C7×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727696C212yesmaximal, complemented
6#11725895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11725890C212yesmaximal, complemented
10#11725885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725884C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#90482—21no—
14#90482—21no—
15#90482C2212yes—
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17#90206—21no—
18#90206C2212yes—
19#90205—22no—
20#90204—22no—
21#90202—22no—
22#90201C2211yescharacteristic
23#90198—22no—
24#90195—21no—
25#90191C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
27#89985—21no—
28#89985—21no—
29C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
30#89887—22no—
31#89886—22no—
32#89763C2211yescharacteristic
33#89763C2211yescharacteristic
34#89762—21no—
35#89762—21no—
36#89758C2211yescharacteristic
37#89758C2211yescharacteristic
38#89509—22no—
39#89507C2212yes—
40#89506—22no—
41#89504C2212yes—
42#89503C2212yes—
43#89494C2212yes—
44C7×#324C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46C7×#324C2211yescharacteristic
47#89265C2212yes—
48#89265C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89262C2212yes—
51#18378—71nomaximal, Sylow
52C23×C4×C7D411yescharacteristic
53C23×C4×C7D411yescharacteristic
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—21no—
56C2×#1157—21no—
57C2×#1157—21no—
58C2×#1157D412yes—
59C22×D28C2311yescharacteristic
60C22×C7×C8—22no—
61C2×C7×C4⋊C4—22no—
62C2×C7×C4⋊C4—22no—
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67#6516—22no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69#6493—21no—
70#6493—21no—
71#6493—21no—
72#6493—21no—
73#6493—22no—
74#6493—22no—
75#6493D412yes—
76#6493C2312yes—
77#6492—22no—
78#6492—22no—
79#6492—22no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91#6489—21no—
92#6489—21no—
93#6489D412yes—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95#6487—21no—
96#6487—21no—
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99#6487D412yes—
100#6487C2312yes—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×D56—22no—
103C2×#1132—22no—
104#6461—22no—
105#6461—22no—
106#6460—22no—
107#6459—22no—
108#6459—22no—
109#6458—22no—
110#6457—22no—
111#6457—22no—
112#6456—22no—
113#6455—22no—
114D7×C4⋊C4—22no—
115#6453—22no—
116#6452—22no—
117#6452—22no—
118#6451—22no—
119#6450—22no—
120C7×C22⋊C8—22no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129#6395—22no—
130#6395—22no—
131#6395—22no—
132#6392—22no—
133#6391—22no—
134#6390—22no—
135#3492—71no—
136#3188—72no—
137#2591—71no—
138#1617—71no—
139#1616—71no—
140#1615—72no—
141#1599—71no—
142#1598—71no—
143#1597—72no—
144#1501—72no—
145C2×#324D711yescharacteristic, complemented
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—41no—
154C22×C4×C7—81no—
155C22×C4×C7—81no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C22×C4×C7C2×D412yes—
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174#1157—42no—
175#1157—42no—
176#1157—82no—
177#1157—82no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—81no—
182C2×D28C2×D412yes—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14C2×D412yes—
189C2×C7×C8—22no—
190C2×C7×C8—22no—
191C2×C7×C8—82no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—42no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—81no—
210(C2×D7)⋊C4—81no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7C2×D412yes—
217C4⋊Dic7C2×D412yes—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—81no—
228D56—82no—
229#1132—82no—
230#554—142no—
231#553—142no—
232#552—142no—
233#547—142no—
234#544—71no—
235#539—72no—
236#539—141no—
237#537—71no—
238#525—72no—
239#525—141no—
240#525—141no—
241C2×#121—71no—
242#520—141no—
243C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
244#484—72no—
245#482—142no—
246#481—72no—
247#466—142no—
248#465—142no—
249#450—72no—
250#449—142no—
251#447—72no—
252C2×C22⋊C8C2×D712yes—
253#400—71no—
254#400—71no—
255#394—71no—
256#394—71no—
257#388—141no—
258#388—141no—
259#386—141no—
260#386—141no—
261C4×C22⋊C4—71no—
262#328—72no—
263#328—72no—
264#327—72no—
265#327—72no—
266#324C2×D712yes—
267#324C2×D711yescharacteristic
268#324C2×D711yescharacteristic
269C23×C7—21no—
270C23×C7—21no—
271C23×C7—22no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7#12011yescharacteristic
274C23×C7#12011yescharacteristic
275C23×C7C22×D411yescharacteristic
276C22×D7—22no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—81no—
301C2×C4×C7#12012yes—
302C2×C4×C7#13512yes—
303C2×C4×C7C22×D412yes—
304C22⋊D7—44no—
305C22⋊D7—42no—
306C22⋊D7—42no—
307C22⋊D7—44no—
308C22⋊D7—82no—
309C22⋊D7—82no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322D28—42no—
323D28—42no—
324D28—42no—
325D28—42no—
326D28—81no—
327C4×D7—44no—
328C4×D7—82no—
329C4×D7—82no—
330Dic14—42no—
331Dic14—42no—
332Dic14—81no—
333C7×C8—42no—
334C7×C8—42no—
335C2×#41—72no—
336C2×#41—141no—
337C2×#41—141no—
338C22×D4—71no—
339C22×D4—141no—
340C23×C4D2811yescharacteristic
341C23×C4D2811yescharacteristic
342C23×C4C22×D711yescharacteristic
343C2×SD16—142no—
344C2×D8—142no—
345C22×C8—22no—
346C4⋊Q8—142no—
347#126—142no—
348#126—142no—
349#125—142no—
350#125—142no—
351#125—142no—
352#123—142no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357C22⋊Q8—72no—
358C22⋊Q8—72no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—141no—
366#121—72no—
367#121—72no—
368#121—142no—
369#121—141no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#121—141no—
373#121—142no—
374#121—142no—
375#120—142no—
376C4×Q8—142no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384#117—72no—
385#117—142no—
386#117—141no—
387#117—141no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—142no—
392C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
393C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C42—141no—
403#107—142no—
404#106—142no—
405#103—142no—
406#102—142no—
407#102—142no—
408#102—142no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8C22×D712yes—
411C22⋊C8C22×D712yes—
412#95—71no—
413#95—71no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—21no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7#45412yes—
428C22×C7C2×#12011yescharacteristic
429C22×C7C2×#13511yescharacteristic
430C22×C7#57511yescharacteristic
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C4×C7—22no—
442C4×C7—22no—
443C4×C7—22no—
444C4×C7—41no—
445C4×C7—41no—
446C4×C7—41no—
447Dic7—42no—
448Dic7—42no—
449Dic7—42no—
450Dic7—81no—
451Dic7—81no—
452Dic7—81no—
453C24—141no—
454C24C2×D2811yescharacteristic
455#41—282no—
456#41—282no—
457#41—562no—
458#41—562no—
459C2×Q8—72no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×D4—72no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—142no—
468C2×D4—142no—
469C2×D4—282no—
470C2×D4—282no—
471C2×D4—281no—
472C2×D4—281no—
473C2×D4—561no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4C2×D2811yescharacteristic
489C22×C4C2×D2811yescharacteristic
490C22×C4C2×D2811yescharacteristic
491C22×C4C2×D2811yescharacteristic
492C22×C4C2×D2811yescharacteristic
493C22×C4D4×D712yes—
494C22×C4D4×D712yes—
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496SD16—562no—
497D8—562no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—82no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—72no—
506C4⋊C4—72no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—282no—
528C22⋊C4—282no—
529C22⋊C4—282no—
530C22⋊C4—282no—
531C22⋊C4—561no—
532C22⋊C4—561no—
533C42—142no—
534C42—142no—
535C42—142no—
536C42—561no—
537C2×C7—21no—
538C2×C7—21no—
539C2×C7—22no—
540C2×C7—41no—
541C2×C7#300211yescharacteristic
542C2×C7C2×#45411yescharacteristic
543C2×C7#302611yescharacteristic
544D7—82no—
545D7—161no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—142no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23—281no—
558C23#644511yescharacteristic
559C23#644511yescharacteristic
560C23C22×D2811yescharacteristic
561Q8—282no—
562Q8—282no—
563Q8—561no—
564D4—282no—
565D4—282no—
566D4—282no—
567D4—282no—
568D4—284no—
569D4—282no—
570D4—282no—
571D4—284no—
572D4—561no—
573D4—562no—
574D4—562no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—284no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—562no—
606C2×C4—562no—
607C2×C4#644512yes—
608C2×C4#646712yes—
609C2×C4C2×D4×D712yes—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C7#1837811yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—282no—
623C22—282no—
624C22—282no—
625C22—561no—
626C22—561no—
627C22—561no—
628C22—561no—
629C22—561no—
630C22—561no—
631C22—561no—
632C22#8952512yes—
633C22C2×#644511yescharacteristic
634C22C2×#646711yescharacteristic
635C22#9043911yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—282no—
643C4—282no—
644C4—282no—
645C4—561no—
646C4—561no—
647C4—561no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—22no—
651C2—41no—
652C2—562no—
653C2—1121no—
654C2#1173605511yescharacteristic
655C2#1173613111yescharacteristic
656C2C2×#8952511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#324C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#324D7
hypocenterC7#18378
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742786C2semidirect
2. #11739627C2semidirect
3. #11736058C2semidirect
4. C2×C7×#324C2semidirect
5. #11727696C2semidirect
6. #11725895C2semidirect
7. #11725892C2semidirect
8. #11725891C2semidirect
9. #11725890C2semidirect
10. #11725885C2semidirect
11. #11725884C2semidirect
145. C2×#324D7semidirect
612. C7#18378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427862
#117396272
#117360582
C2×C7×#3242
#117276962
#117258952
#117258922
#117258912
#117258902
#117258852
#117258842
#183787