Finite Group Databasebeta

← #13328451

Subgroups — #13328451

Order 1792.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742786C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740182C212yesmaximal, complemented
4C2×#89323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727465C212yesmaximal, complemented
8#11727461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727459C212yesmaximal, complemented
11#11727197C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#90482—21no—
15#90482—21no—
16#90482C2212yes—
17#90206—21no—
18#90206C2212yes—
19#90205—22no—
20#90204—22no—
21#90202—22no—
22#90201C2211yescharacteristic
23#90198—22no—
24#90195—21no—
25#90191C2211yescharacteristic
26C7×#398C2211yescharacteristic
27C7×#398C2211yescharacteristic
28C7×#395C2211yescharacteristic
29C7×#395C2211yescharacteristic
30C7×#389—21no—
31C7×#389—21no—
32C7×#385—21no—
33C7×#385—21no—
34C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#90000C2212yes—
36#89999C2212yes—
37C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
38#89823—22no—
39#89820—22no—
40#89819—22no—
41#89817—22no—
42#89743C2212yes—
43#89739C2212yes—
44#89323C2212yes—
45#89323C2211yescharacteristic
46#89323C2211yescharacteristic
47#89247C2212yes—
48#89247C2212yes—
49#89246C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18379—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C23×C4×C7D411yescharacteristic
54C23×C4×C7D411yescharacteristic
55C23×C4×C7C2311yescharacteristic
56C2×#1157—21no—
57C2×#1157—21no—
58C2×#1157D412yes—
59C7×C22⋊Q8—22no—
60C7×C22⋊Q8—22no—
61C2×C7×C4⋊C4—22no—
62C2×C7×C4⋊C4—22no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C7—21no—
76#6516—22no—
77C2×#1144—22no—
78C2×#1143—22no—
79#6493—21no—
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6493D412yes—
84#6493C2312yes—
85#6492—22no—
86#6492—22no—
87#6492—22no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94#6489—21no—
95#6489—21no—
96#6489D412yes—
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99#6487—21no—
100#6487—21no—
101#6487D412yes—
102#6487C2312yes—
103C22×C7⋊C8—22no—
104#6461—22no—
105#6461—22no—
106#6460—22no—
107#6459—22no—
108#6459—22no—
109#6458—22no—
110#6457—22no—
111#6457—22no—
112#6456—22no—
113#6455—22no—
114D7×C4⋊C4—22no—
115#6453—22no—
116#6452—22no—
117#6452—22no—
118#6451—22no—
119#6450—22no—
120C7×#95—21no—
121C7×#95—21no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125C7×#95C2311yescharacteristic
126#6409—22no—
127#6409—22no—
128C22⋊(C7⋊C8)—22no—
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6384—22no—
132#6383—22no—
133#6382—22no—
134#6381—22no—
135#3492—71no—
136#3190—72no—
137#2583D711yescharacteristic, complemented
138#1611—71no—
139#1610—71no—
140#1609—72no—
141#1605—71no—
142#1604—71no—
143#1603—72no—
144#1501—72no—
145C2×#324—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×Q8—22no—
148C2×C7×Q8—81no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—41no—
159C22×C4×C7—81no—
160C22×C4×C7—81no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D412yes—
167C22×C4×C7C2×D412yes—
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172#1157—42no—
173#1157—42no—
174#1157—82no—
175#1157—82no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28C2×D412yes—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—42no—
191C7×C4⋊C4—42no—
192C7×C4⋊C4—42no—
193C7×C4⋊C4—81no—
194C7×C4⋊C4—81no—
195C7×C22⋊C4—24no—
196C7×C22⋊C4—41no—
197C7×C22⋊C4—41no—
198C42×C7—81no—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202#1144—82no—
203#1143—82no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215C4⋊Dic7C2×D412yes—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—22no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227C2×C7⋊C8—82no—
228#554—142no—
229#553—142no—
230#552—142no—
231#547—142no—
232#544—71no—
233#539—72no—
234#539—141no—
235#537—71no—
236#525—72no—
237#525—141no—
238#525—141no—
239C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
240#520—141no—
241C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
242#485—142no—
243#483—72no—
244#480—72no—
245#467—142no—
246#465—142no—
247#452—142no—
248#451—72no—
249#448—72no—
250C2×C22⋊C8—72no—
251#398C2×D711yescharacteristic
252#398C2×D711yescharacteristic
253#395C2×D711yescharacteristic
254#395C2×D711yescharacteristic
255#389—21no—
256#389—21no—
257#385—21no—
258#385—21no—
259C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
260#328—72no—
261#328—72no—
262#327—72no—
263#327—72no—
264#324—72no—
265#324—71no—
266#324—71no—
267C23×C7—21no—
268C23×C7—21no—
269C23×C7—22no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7#12011yescharacteristic
272C23×C7#12011yescharacteristic
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C22×D7—22no—
275C7×Q8—42no—
276C7×Q8—42no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—81no—
306C2×C4×C7#12012yes—
307C2×C4×C7#13512yes—
308C2×C4×C7C22×D412yes—
309C22⋊D7—44no—
310C22⋊D7—42no—
311C22⋊D7—42no—
312C22⋊D7—44no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—22no—
316D28—42no—
317D28—42no—
318D28—81no—
319C4×D7—44no—
320C4×D7—82no—
321C4×D7—82no—
322Dic14—42no—
323Dic14—42no—
324Dic14—81no—
325C7⋊C8—42no—
326C7⋊C8—42no—
327C2×#41—72no—
328C2×#41—141no—
329C2×#41—141no—
330C22×Q8C22×D711yescharacteristic
331C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
332C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
333C23×C4C22×D711yescharacteristic
334C2×Q16—142no—
335C2×SD16—142no—
336C22×C8—142no—
337C4⋊Q8—142no—
338#126—142no—
339#126—142no—
340#125—142no—
341#125—142no—
342#125—142no—
343#123—142no—
344#123—142no—
345#123—142no—
346#123—142no—
347#123—142no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—72no—
351C22⋊Q8—72no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—141no—
358C22⋊Q8—141no—
359#121—72no—
360#121—72no—
361#121—142no—
362#121—141no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#121—141no—
366#120—142no—
367C4×Q8—142no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—142no—
375#117—72no—
376#117—142no—
377#117—141no—
378#117—141no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—142no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C42—21no—
395#107—142no—
396#106—142no—
397#103—142no—
398#103—142no—
399#103—142no—
400#102—142no—
401C22⋊C8—72no—
402C22⋊C8—72no—
403C22⋊C8—142no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95C22×D711yescharacteristic
409#95C22×D711yescharacteristic
410C22×C7—21no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—21no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7#45612yes—
420C22×C7C2×#12011yescharacteristic
421C22×C7C2×#13511yescharacteristic
422C22×C7#57511yescharacteristic
423C2×D7—42no—
424C2×D7—42no—
425C2×D7—42no—
426C4×C7—22no—
427C4×C7—22no—
428C4×C7—22no—
429C4×C7—42no—
430C4×C7—42no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7—81no—
436Dic7—42no—
437Dic7—42no—
438Dic7—42no—
439C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
440#41—282no—
441#41—282no—
442#41—562no—
443#41—562no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—72no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×D4—72no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—142no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—142no—
470C22×C4D4×D712yes—
471C22×C4D4×D712yes—
472C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C22×C4C23×D711yescharacteristic
478Q16—562no—
479SD16—562no—
480C2×C8—142no—
481C2×C8—142no—
482C2×C8—562no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—72no—
492C4⋊C4—72no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C42—81no—
518C42—142no—
519C42—142no—
520C42—142no—
521C2×C7—21no—
522C2×C7—21no—
523C2×C7—22no—
524C2×C7—41no—
525C2×C7#300211yescharacteristic
526C2×C7C2×#45611yescharacteristic
527C2×C7#302611yescharacteristic
528D7—82no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—142no—
534C23#650011yescharacteristic
535C23#650011yescharacteristic
536C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—282no—
540Q8—282no—
541Q8—561no—
542D4—282no—
543D4—282no—
544D4—284no—
545D4—284no—
546D4—282no—
547D4—282no—
548D4—561no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—284no—
582C2×C4—562no—
583C2×C4—562no—
584C2×C4#650012yes—
585C2×C4#651312yes—
586C2×C4C2×D4×D712yes—
587C8—282no—
588C8—282no—
589C7#1837911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—282no—
600C22—282no—
601C22—282no—
602C22#8986712yes—
603C22C2×#650011yescharacteristic
604C22C2×#651311yescharacteristic
605C22#9051311yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—282no—
617C4—282no—
618C4—282no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—22no—
622C2—41no—
623C2—562no—
624C2#1174037111yescharacteristic
625C2C2×#8986711yescharacteristic
626C2#1174082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2583C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742786C2
hypercenter#2583D7
hypocenterC7#18379
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2583C2semidirect
3. #11740182C2semidirect
4. C2×#89323C2semidirect
5. #11727467C2semidirect
6. #11727466C2semidirect
7. #11727465C2semidirect
8. #11727461C2semidirect
9. #11727460C2semidirect
10. #11727459C2semidirect
11. #11727197C2semidirect
137. #2583D7semidirect
589. C7#18379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427862
C7×#25832
#117401822
C2×#893232
#117274672
#117274662
#117274652
#117274612
#117274602
#117274592
#117271972
#183797