Finite Group Databasebeta

← #13328453

Subgroups — #13328453

Order 1792.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3492C211yesmaximal, characteristic
2#11740379C212yesmaximal, complemented
3#11739626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729643C212yesmaximal, complemented
7#11729640C212yesmaximal, complemented
8#11729634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729461C212yesmaximal, complemented
11C2×#89323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#554—22no—
13C7×#553—22no—
14C7×#552—22no—
15C7×#547—22no—
16C7×#544C2211yescharacteristic
17C7×#539—21no—
18C7×#539C2212yes—
19C7×#537C2211yescharacteristic
20C7×#525—21no—
21C7×#525—21no—
22C7×#525C2212yes—
23C7×#520—21no—
24C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#6487C2211yescharacteristic
26#90011—22no—
27#89982—21no—
28#89982—21no—
29C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
31#89823—22no—
32#89822C2212yes—
33#89815C2212yes—
34#89813—22no—
35#89812C2212yes—
36#89805C2212yes—
37#89768—22no—
38#89755C2211yescharacteristic
39#89755C2211yescharacteristic
40#89751C2211yescharacteristic
41#89751C2211yescharacteristic
42#89744—21no—
43#89744—21no—
44#89333C2212yes—
45#89333C2212yes—
46#89332C2212yes—
47#89332C2212yes—
48#89323C2211yescharacteristic
49#89323C2211yescharacteristic
50#89323C2212yes—
51#18379—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×C7×#41—21no—
54C2×C7×#41D412yes—
55C23×C4×C7D411yescharacteristic
56C23×C4×C7D411yescharacteristic
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×Dic14C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8—22no—
60C7×#126—22no—
61C7×#126—22no—
62C7×#125—22no—
63C7×#125—22no—
64C7×#125—22no—
65C7×#123—22no—
66C7×#123—22no—
67C7×#123—22no—
68C7×#123—22no—
69C7×#123—22no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—22no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×C22⋊Q8D412yes—
78C7×C22⋊Q8C2312yes—
79C7×#121—21no—
80C7×#121—21no—
81C7×#121—21no—
82C7×#121—22no—
83C7×#121—21no—
84C7×#121D412yes—
85C7×#121C2312yes—
86C7×#120—22no—
87C4×C7×Q8—22no—
88C4×C7×D4—22no—
89C4×C7×D4—22no—
90C4×C7×D4—22no—
91C4×C7×D4—22no—
92C4×C7×D4—22no—
93C4×C7×D4—22no—
94C4×C7×D4—22no—
95C7×#117—22no—
96C7×#117—21no—
97C7×#117—21no—
98C7×#117D412yes—
99C2×C7×C4⋊C4—22no—
100C2×C7×C4⋊C4—22no—
101C2×C7×C4⋊C4—22no—
102C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic7—21no—
107C2×C22⋊Dic7—21no—
108C2×#1144—22no—
109C2×#1142—22no—
110C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
111#6487—22no—
112#6487—22no—
113C2×Dic7⋊C4—21no—
114C2×Dic7⋊C4—21no—
115C2×Dic7⋊C4—21no—
116C2×Dic7⋊C4—21no—
117C2×Dic7⋊C4—21no—
118C2×C4×Dic7—21no—
119C22×C7⋊C8—22no—
120#6409—22no—
121#6406—22no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95C2311yescharacteristic
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)—22no—
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6384—22no—
132#6384—22no—
133#6382—22no—
134#6381—22no—
135#3492D711yescharacteristic
136#3190—72no—
137#2583—71no—
138#1611—71no—
139#1610—71no—
140#1609—72no—
141#1605—71no—
142#1604—71no—
143#1603—72no—
144#1501—72no—
145C2×#324—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C7×#41—42no—
148C7×#41—42no—
149C7×#41—82no—
150C7×#41—82no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8C2×D412yes—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—41no—
169C22×C4×C7—81no—
170C22×C4×C7—81no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D412yes—
177C22×C4×C7C2×D412yes—
178C22×C4×C7C2411yescharacteristic
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—81no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4C2×D412yes—
200C7×C4⋊C4C2×D412yes—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C42×C7—22no—
211C42×C7—22no—
212C42×C7—22no—
213C22⋊Dic7—24no—
214C22⋊Dic7—41no—
215C22⋊Dic7—41no—
216#1144—82no—
217#1142—82no—
218C4⋊Dic7—22no—
219Dic7⋊C4—42no—
220Dic7⋊C4—42no—
221Dic7⋊C4—42no—
222Dic7⋊C4—81no—
223Dic7⋊C4—81no—
224C4×Dic7—81no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227C2×C7⋊C8—82no—
228#554—22no—
229#553—22no—
230#552—22no—
231#547—22no—
232#544C2×D711yescharacteristic
233#539—21no—
234#539C2×D712yes—
235#537C2×D711yescharacteristic
236#525—21no—
237#525—21no—
238#525C2×D712yes—
239C2×C22⋊Q8—71no—
240#520—21no—
241C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
242#485—142no—
243#483—72no—
244#480—72no—
245#467—142no—
246#465—142no—
247#452—142no—
248#451—72no—
249#448—72no—
250C2×C22⋊C8—72no—
251#398—71no—
252#398—71no—
253#395—71no—
254#395—71no—
255#389—141no—
256#389—141no—
257#385—141no—
258#385—141no—
259C4×C22⋊C4—71no—
260#328—72no—
261#328—72no—
262#327—72no—
263#327—72no—
264#324—72no—
265#324—71no—
266#324—71no—
267C23×C7—21no—
268C23×C7—21no—
269C23×C7—22no—
270C23×C7—22no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7#12011yescharacteristic
273C23×C7#12011yescharacteristic
274C23×C7C22×D411yescharacteristic
275C7×Q8—42no—
276C7×Q8—42no—
277C7×Q8—81no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—44no—
281C7×D4—42no—
282C7×D4—42no—
283C7×D4—44no—
284C7×D4—81no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—44no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—82no—
306C2×C4×C7—81no—
307C2×C4×C7—82no—
308C2×C4×C7#12012yes—
309C2×C4×C7#13512yes—
310C2×C4×C7C22×D412yes—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323Dic14—42no—
324Dic14—42no—
325C7⋊C8—42no—
326C7⋊C8—42no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41C22⋊D712yes—
330C22×Q8—71no—
331C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
332C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
333C23×C4C22×D711yescharacteristic
334C2×Q16—142no—
335C2×SD16—142no—
336C22×C8—142no—
337C4⋊Q8—22no—
338#126—22no—
339#126—22no—
340#125—22no—
341#125—22no—
342#125—22no—
343#123—22no—
344#123—22no—
345#123—22no—
346#123—22no—
347#123—22no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—142no—
357C22⋊Q8C22⋊D712yes—
358C22⋊Q8C22×D712yes—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121C22⋊D712yes—
365#121C22×D712yes—
366#120—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375#117—22no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117C22⋊D712yes—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C42—141no—
395#107—142no—
396#106—142no—
397#103—142no—
398#103—142no—
399#103—142no—
400#102—142no—
401C22⋊C8—72no—
402C22⋊C8—72no—
403C22⋊C8—142no—
404#95—71no—
405#95—71no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—21no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7#45612yes—
423C22×C7C2×#12011yescharacteristic
424C22×C7C2×#13511yescharacteristic
425C22×C7#57511yescharacteristic
426C4×C7—22no—
427C4×C7—22no—
428C4×C7—22no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—42no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—42no—
435Dic7—42no—
436Dic7—42no—
437Dic7—81no—
438Dic7—81no—
439C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—82no—
443#41—82no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—142no—
447C2×Q8—561no—
448C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4C2×C22⋊D712yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D712yes—
476C22×C4C2×C22⋊D712yes—
477C22×C4C23×D711yescharacteristic
478Q16—562no—
479SD16—562no—
480C2×C8—142no—
481C2×C8—142no—
482C2×C8—562no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—282no—
499C4⋊C4—282no—
500C4⋊C4—282no—
501C4⋊C4—561no—
502C4⋊C4—561no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—144no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—561no—
521C2×C7—21no—
522C2×C7—21no—
523C2×C7—22no—
524C2×C7—41no—
525C2×C7—82no—
526C2×C7#300211yescharacteristic
527C2×C7C2×#45611yescharacteristic
528C2×C7#302611yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23#651611yescharacteristic
535C23#651611yescharacteristic
536C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—282no—
541Q8—282no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—81no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4#651312yes—
585C2×C4#651612yes—
586C2×C4C22×C22⋊D712yes—
587C8—282no—
588C8—282no—
589C7#1837911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22#9001812yes—
603C22C2×#651311yescharacteristic
604C22#9051311yescharacteristic
605C22C2×#651611yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—282no—
616C4—282no—
617C4—561no—
618C4—561no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—22no—
622C2—41no—
623C2—82no—
624C2#1174152511yescharacteristic
625C2#1174155511yescharacteristic
626C2C2×#9001811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3492C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3492D7
hypocenterC7#18379
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740379C2semidirect
3. #11739626C2semidirect
4. #11729658C2semidirect
5. #11729652C2semidirect
6. #11729643C2semidirect
7. #11729640C2semidirect
8. #11729634C2semidirect
9. #11729628C2semidirect
10. #11729461C2semidirect
11. C2×#89323C2semidirect
589. C7#18379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34922
#117403792
#117396262
#117296582
#117296522
#117296432
#117296402
#117296342
#117296282
#117294612
C2×#893232
#183797