Finite Group Databasebeta

← #13328456

Subgroups — #13328456

Order 1792.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743449C211yesmaximal, characteristic
2#11738749C212yesmaximal, complemented
3#11735406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728920C212yesmaximal, complemented
7#11727467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726055C212yesmaximal, complemented
9#11726048C212yesmaximal, complemented
10D7×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#537C2211yescharacteristic
13#90519—21no—
14#90518—21no—
15#90330—22no—
16#90326—22no—
17#90305—22no—
18#90302—22no—
19#90297—21no—
20#90297C2212yes—
21#90293—21no—
22#90293C2212yes—
23C2×#6460C2211yescharacteristic
24C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#90191C2211yescharacteristic
26C7×#480C2212yes—
27C7×#398C2211yescharacteristic
28#89812C2212yes—
29#89761—21no—
30#89757—21no—
31#89752C2211yescharacteristic
32#89751C2211yescharacteristic
33#89743C2212yes—
34#89660—22no—
35#89659—22no—
36#89555—22no—
37#89550—22no—
38#89511C2212yes—
39D7×C22⋊C8C2212yes—
40#89440—21no—
41#89438C2211yescharacteristic
42#89428C2211yescharacteristic
43#89419—21no—
44C7×#327C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18379—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×#1159—21no—
54C2×#1159D412yes—
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C22×C4×D7D411yescharacteristic
57C22×C4×D7C2311yescharacteristic
58C22×Dic14C2311yescharacteristic
59C7×C22⋊Q8—22no—
60C7×#121—22no—
61C7×#121—21no—
62C7×#121C2312yes—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#6509—21no—
67#6509—21no—
68Q8×Dic7—22no—
69#6501—21no—
70#6501—21no—
71#6501—21no—
72#6501D412yes—
73#6500—22no—
74#6498—22no—
75#6498—22no—
76#6498—22no—
77D4×Dic7—22no—
78D4×Dic7—22no—
79D4×Dic7—22no—
80C2×#1142—22no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85#6489—22no—
86#6489—21no—
87C2×C4⋊Dic7—22no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91#6487—21no—
92#6487C2312yes—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×Dic28—22no—
99C2×C8×D7—22no—
100#6460—21no—
101#6460—22no—
102#6460—22no—
103#6460D412yes—
104#6455—21no—
105#6455D412yes—
106D7×C4⋊C4—22no—
107D7×C4⋊C4—22no—
108#6453—22no—
109#6452—22no—
110#6452—22no—
111#6451—22no—
112#6446—22no—
113#6446—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116#6442—22no—
117#6442—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120C7×#107—22no—
121C7×#102—22no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131#6390—22no—
132#6384—22no—
133#6384—22no—
134#6382—22no—
135#3492—71no—
136#3190—72no—
137#2583—71no—
138#1611—71no—
139#1610D711yescharacteristic, complemented
140#1609—72no—
141#1605—71no—
142#1604—71no—
143#1603—72no—
144#1501—72no—
145C2×#324—71no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C7×#41—42no—
148C7×#41—42no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—22no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169#1159—82no—
170#1159—82no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×C4×D7—81no—
178C2×C4×D7—81no—
179C2×C4×D7C2×D412yes—
180C2×C4×D7C2×D412yes—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—81no—
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C2×C7×C8—22no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—42no—
190C7×C4⋊C4C2×D412yes—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—22no—
198#1142—82no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—42no—
211C4⋊Dic7—81no—
212C4⋊Dic7C2×D412yes—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—42no—
220Dic7⋊C4—81no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—81no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226Dic28—82no—
227C8×D7—82no—
228#554—142no—
229#553—142no—
230#552—142no—
231#547—142no—
232#544—71no—
233#539—72no—
234#539—141no—
235#537C2×D711yescharacteristic
236#525—72no—
237#525—141no—
238#525—141no—
239C2×C22⋊Q8—71no—
240#520—141no—
241C22×C4⋊C4—71no—
242#485—142no—
243#483—72no—
244#480C2×D712yes—
245#467—142no—
246#465—142no—
247#452—142no—
248#451—72no—
249#448—72no—
250C2×C22⋊C8—72no—
251#398—71no—
252#398C2×D711yescharacteristic
253#395—71no—
254#395—71no—
255#389—141no—
256#389—141no—
257#385—141no—
258#385—141no—
259C4×C22⋊C4—71no—
260#328—72no—
261#328—72no—
262#327—72no—
263#327C2×D712yes—
264#324—71no—
265#324—72no—
266#324C2×D711yescharacteristic
267C23×C7—22no—
268C23×C7C22×D411yescharacteristic
269C22×D7—21no—
270C22×D7—21no—
271C22×D7—22no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7#12011yescharacteristic
274C22×D7#12011yescharacteristic
275C7×Q8—42no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—81no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—44no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7#13512yes—
295C2×C4×C7C22×D412yes—
296C22⋊D7—44no—
297C22⋊D7—44no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—82no—
313C2×Dic7—82no—
314C2×Dic7#12012yes—
315C4×D7—42no—
316C4×D7—42no—
317C4×D7—42no—
318C4×D7—42no—
319C4×D7—42no—
320C4×D7—81no—
321Dic14—42no—
322Dic14—42no—
323Dic14—42no—
324Dic14—81no—
325C7×C8—42no—
326C7⋊C8—42no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—72no—
329C2×#41—141no—
330C22×Q8—71no—
331C23×C4—71no—
332C23×C4—71no—
333C23×C4—71no—
334C2×Q16—142no—
335C2×SD16—142no—
336C22×C8—142no—
337C4⋊Q8—142no—
338#126—142no—
339#126—142no—
340#125—142no—
341#125—142no—
342#125—142no—
343#123—142no—
344#123—142no—
345#123—142no—
346#123—142no—
347#123—142no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—72no—
350C22⋊Q8—72no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—142no—
359#121—22no—
360#121—21no—
361#121—72no—
362#121—141no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#121C22×D712yes—
366#120—142no—
367C4×Q8—142no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—142no—
375#117—72no—
376#117—141no—
377#117—142no—
378#117—141no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—142no—
384C2×C4⋊C4—142no—
385C2×C4⋊C4—142no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C42—141no—
395#107—22no—
396#106—142no—
397#103—142no—
398#103—142no—
399#103—142no—
400#102—22no—
401C22⋊C8—72no—
402C22⋊C8—142no—
403C22⋊C8C22×D712yes—
404#95—21no—
405#95—71no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95C22×D711yescharacteristic
410C22×C7—21no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—42no—
413C22×C7—42no—
414C22×C7—42no—
415C22×C7C2×#12011yescharacteristic
416C22×C7C2×#13511yescharacteristic
417C22×C7#57511yescharacteristic
418C2×D7—21no—
419C2×D7—21no—
420C2×D7—21no—
421C2×D7—21no—
422C2×D7—21no—
423C2×D7—42no—
424C2×D7—42no—
425C2×D7#45612yes—
426C4×C7—22no—
427C4×C7—22no—
428C4×C7—42no—
429C4×C7—42no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—81no—
432Dic7—22no—
433Dic7—42no—
434Dic7—41no—
435Dic7—42no—
436Dic7—42no—
437Dic7—41no—
438Dic7—81no—
439C24—71no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—562no—
443#41—562no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—72no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—142no—
448C2×Q8—561no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4D4×D712yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—72no—
460C22×C4—72no—
461C22×C4—71no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—142no—
470C22×C4—142no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—281no—
473C22×C4—561no—
474C22×C4—561no—
475C22×C4D4×D711yescharacteristic
476C22×C4D4×D711yescharacteristic
477C22×C4C23×D711yescharacteristic
478Q16—562no—
479SD16—562no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—142no—
482C2×C8—562no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—72no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—282no—
501C4⋊C4—282no—
502C4⋊C4—561no—
503C4⋊C4—561no—
504C4⋊C4D4×D712yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—144no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C42—142no—
518C42—142no—
519C42—142no—
520C42—561no—
521C2×C7—21no—
522C2×C7—21no—
523C2×C7—82no—
524C2×C7#300211yescharacteristic
525C2×C7C2×#45611yescharacteristic
526C2×C7#302611yescharacteristic
527D7—22no—
528D7—41no—
529C23—22no—
530C23—71no—
531C23—71no—
532C23—142no—
533C23—141no—
534C23—141no—
535C23—281no—
536C23C2×D4×D711yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—282no—
539Q8—282no—
540Q8—282no—
541Q8—561no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—284no—
548D4—284no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—72no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—561no—
583C2×C4—562no—
584C2×C4—562no—
585C2×C4#647512yes—
586C2×C4C2×D4×D712yes—
587C8—42no—
588C8—282no—
589C7#1837911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—72no—
596C22—141no—
597C22—141no—
598C22—141no—
599C22—141no—
600C22—141no—
601C22—282no—
602C22—282no—
603C22D7×#12011yescharacteristic
604C22C2×#647511yescharacteristic
605C22#9046411yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—142no—
613C4—282no—
614C4—281no—
615C4—282no—
616C4—281no—
617C4—282no—
618C4—561no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—82no—
622C2—142no—
623C2—281no—
624C2#1173744611yescharacteristic
625C2D7×#45611yescharacteristic
626C2#1173775611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1610C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743449C2
hypercenter#1610D7
hypocenterC7#18379
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738749C2semidirect
3. #11735406C2semidirect
4. C7×#1610C2semidirect
5. #11729634C2semidirect
6. #11728920C2semidirect
7. #11727467C2semidirect
8. #11726055C2semidirect
9. #11726048C2semidirect
10. D7×#324C2semidirect
11. #11725893C2semidirect
139. #1610D7semidirect
589. C7#18379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434492
#117387492
#117354062
C7×#16102
#117296342
#117289202
#117274672
#117260552
#117260482
D7×#3242
#117258932
#183797