Finite Group Databasebeta

← #13328457

Subgroups — #13328457

Order 1792.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742786C211yesmaximal, characteristic
2#11739626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736063C212yesmaximal, complemented
4C2×C7×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727696C212yesmaximal, complemented
6#11725894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11725888C212yesmaximal, complemented
10#11725887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725886C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#90482—21no—
14#90482—21no—
15#90482C2212yes—
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90206—21no—
18#90206C2212yes—
19#90205—22no—
20#90204—22no—
21#90202—22no—
22#90201C2211yescharacteristic
23#90198—22no—
24#90195—21no—
25#90191C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
27#89982—21no—
28#89982—21no—
29C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
30#89888—22no—
31#89886—22no—
32#89755C2211yescharacteristic
33#89755C2211yescharacteristic
34#89751C2211yescharacteristic
35#89751C2211yescharacteristic
36#89744—21no—
37#89744—21no—
38#89511C2212yes—
39#89510C2212yes—
40#89508C2212yes—
41#89505—22no—
42#89495—22no—
43#89493C2212yes—
44C7×#324C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46C7×#324C2211yescharacteristic
47#89265C2212yes—
48#89265C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89262C2212yes—
51#18379—71nomaximal, Sylow
52C23×C4×C7D411yescharacteristic
53C23×C4×C7D411yescharacteristic
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C2×#1157—21no—
56C2×#1157—21no—
57C2×#1157D412yes—
58C22×Dic14C2311yescharacteristic
59C22×C7×C8—22no—
60C2×C7×C4⋊C4—22no—
61C2×C7×C4⋊C4—22no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#6516—22no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69#6493—21no—
70#6493—21no—
71#6493—21no—
72#6493—21no—
73#6493D412yes—
74#6493C2312yes—
75#6492—22no—
76#6492—22no—
77#6492—22no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84#6489—21no—
85#6489—21no—
86#6489D412yes—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90#6487—21no—
91#6487—21no—
92#6487—22no—
93#6487—22no—
94#6487D412yes—
95#6487C2312yes—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×Dic28—22no—
103C2×#1132—22no—
104#6461—22no—
105#6461—22no—
106#6460—22no—
107#6459—22no—
108#6459—22no—
109#6458—22no—
110#6457—22no—
111#6457—22no—
112#6456—22no—
113#6455—22no—
114D7×C4⋊C4—22no—
115#6453—22no—
116#6452—22no—
117#6452—22no—
118#6451—22no—
119#6450—22no—
120C7×C22⋊C8—22no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129#6395—22no—
130#6392—22no—
131#6391—22no—
132#6390—22no—
133#6390—22no—
134#6390—22no—
135#3492—71no—
136#3190—72no—
137#2583—71no—
138#1611—71no—
139#1610—71no—
140#1609—72no—
141#1605—71no—
142#1604—71no—
143#1603—72no—
144#1501—72no—
145C2×#324D711yescharacteristic, complemented
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—41no—
153C22×C4×C7—81no—
154C22×C4×C7—81no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D412yes—
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170#1157—42no—
171#1157—42no—
172#1157—82no—
173#1157—82no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28C2×D412yes—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—81no—
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C2×C7×C8—22no—
186C2×C7×C8—22no—
187C2×C7×C8—82no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C22⋊Dic7—24no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—41no—
197C22⋊Dic7—41no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7C2×D412yes—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—42no—
219Dic7⋊C4—42no—
220Dic7⋊C4—81no—
221Dic7⋊C4—81no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7—81no—
226Dic28—82no—
227#1132—82no—
228#554—142no—
229#553—142no—
230#552—142no—
231#547—142no—
232#544—71no—
233#539—72no—
234#539—141no—
235#537—71no—
236#525—72no—
237#525—141no—
238#525—141no—
239C2×C22⋊Q8—71no—
240#520—141no—
241C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
242#485—142no—
243#483—72no—
244#480—72no—
245#467—142no—
246#465—142no—
247#452—142no—
248#451—72no—
249#448—72no—
250C2×C22⋊C8C2×D712yes—
251#398—71no—
252#398—71no—
253#395—71no—
254#395—71no—
255#389—141no—
256#389—141no—
257#385—141no—
258#385—141no—
259C4×C22⋊C4—71no—
260#328—72no—
261#328—72no—
262#327—72no—
263#327—72no—
264#324C2×D712yes—
265#324C2×D711yescharacteristic
266#324C2×D711yescharacteristic
267C23×C7—21no—
268C23×C7—21no—
269C23×C7—22no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7#12011yescharacteristic
272C23×C7#12011yescharacteristic
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C22×D7—22no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—81no—
292C2×C4×C7#12012yes—
293C2×C4×C7#13512yes—
294C2×C4×C7C22×D412yes—
295C22⋊D7—44no—
296C22⋊D7—42no—
297C22⋊D7—42no—
298C22⋊D7—44no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314D28—42no—
315D28—42no—
316D28—81no—
317C4×D7—44no—
318C4×D7—82no—
319C4×D7—82no—
320Dic14—42no—
321Dic14—42no—
322Dic14—42no—
323Dic14—42no—
324Dic14—81no—
325C7×C8—42no—
326C7×C8—42no—
327C2×#41—72no—
328C2×#41—141no—
329C2×#41—141no—
330C22×Q8—71no—
331C23×C4D2811yescharacteristic
332C23×C4D2811yescharacteristic
333C23×C4C22×D711yescharacteristic
334C2×Q16—142no—
335C2×SD16—142no—
336C22×C8—22no—
337C4⋊Q8—142no—
338#126—142no—
339#126—142no—
340#125—142no—
341#125—142no—
342#125—142no—
343#123—142no—
344#123—142no—
345#123—142no—
346#123—142no—
347#123—142no—
348C22⋊Q8—72no—
349C22⋊Q8—72no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—142no—
359#121—72no—
360#121—72no—
361#121—142no—
362#121—141no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#121—141no—
366#120—142no—
367C4×Q8—142no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—142no—
375#117—72no—
376#117—142no—
377#117—141no—
378#117—141no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—142no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
389C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C42—141no—
395#107—142no—
396#106—142no—
397#103—142no—
398#103—142no—
399#103—142no—
400#102—142no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8C22×D712yes—
403C22⋊C8C22×D712yes—
404#95—71no—
405#95—71no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—21no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7#45612yes—
420C22×C7C2×#12011yescharacteristic
421C22×C7C2×#13511yescharacteristic
422C22×C7#57511yescharacteristic
423C2×D7—42no—
424C2×D7—42no—
425C2×D7—42no—
426C4×C7—22no—
427C4×C7—22no—
428C4×C7—22no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—41no—
432Dic7—42no—
433Dic7—42no—
434Dic7—42no—
435Dic7—42no—
436Dic7—42no—
437Dic7—81no—
438Dic7—81no—
439C24C2×D2811yescharacteristic
440#41—282no—
441#41—282no—
442#41—562no—
443#41—562no—
444C2×Q8—72no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—142no—
448C2×Q8—561no—
449C2×D4—72no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—142no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4C2×D2811yescharacteristic
471C22×C4C2×D2811yescharacteristic
472C22×C4C2×D2811yescharacteristic
473C22×C4C2×D2811yescharacteristic
474C22×C4C2×D2811yescharacteristic
475C22×C4D4×D712yes—
476C22×C4D4×D712yes—
477C22×C4C23×D711yescharacteristic
478Q16—562no—
479SD16—562no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—82no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—72no—
488C4⋊C4—72no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—282no—
501C4⋊C4—282no—
502C4⋊C4—282no—
503C4⋊C4—561no—
504C4⋊C4—561no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—144no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C42—142no—
518C42—142no—
519C42—142no—
520C42—561no—
521C2×C7—21no—
522C2×C7—21no—
523C2×C7—22no—
524C2×C7—41no—
525C2×C7#300211yescharacteristic
526C2×C7C2×#45611yescharacteristic
527C2×C7#302611yescharacteristic
528D7—82no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—142no—
534C23#644511yescharacteristic
535C23#644511yescharacteristic
536C23C22×D2811yescharacteristic
537Q8—282no—
538Q8—282no—
539Q8—282no—
540Q8—282no—
541Q8—561no—
542D4—282no—
543D4—282no—
544D4—284no—
545D4—282no—
546D4—282no—
547D4—284no—
548D4—561no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—284no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—562no—
583C2×C4—562no—
584C2×C4#644512yes—
585C2×C4#646712yes—
586C2×C4C2×D4×D712yes—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C7#1837911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—282no—
600C22—282no—
601C22—282no—
602C22#8952412yes—
603C22C2×#644511yescharacteristic
604C22C2×#646711yescharacteristic
605C22#9043911yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—282no—
613C4—282no—
614C4—282no—
615C4—282no—
616C4—282no—
617C4—561no—
618C4—561no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—22no—
622C2—41no—
623C2—562no—
624C2#1173605511yescharacteristic
625C2#1173613111yescharacteristic
626C2C2×#8952411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#324C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742786C2
hypercenterC2×#324D7
hypocenterC7#18379
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739626C2semidirect
3. #11736063C2semidirect
4. C2×C7×#324C2semidirect
5. #11727696C2semidirect
6. #11725894C2semidirect
7. #11725893C2semidirect
8. #11725889C2semidirect
9. #11725888C2semidirect
10. #11725887C2semidirect
11. #11725886C2semidirect
145. C2×#324D7semidirect
589. C7#18379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427862
#117396262
#117360632
C2×C7×#3242
#117276962
#117258942
#117258932
#117258892
#117258882
#117258872
#117258862
#183797