Finite Group Databasebeta

← #13328459

Subgroups — #13328459

Order 1792.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737451C212yesmaximal, complemented
3#11734204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728725C212yesmaximal, complemented
7#11727450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D7×#327C212yesmaximal, complemented
9#11726051C212yesmaximal, complemented
10#11725873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6548—21no—
13C7×#534C2211yescharacteristic
14C2×#6502—21no—
15C2×#6501—21no—
16C2×#6501C2211yescharacteristic, complemented
17#90346—22no—
18#90345—22no—
19#90296—21no—
20D7×#121C2212yes—
21#90288C2212yes—
22#90287—21no—
23#90282—22no—
24#90281—22no—
25#90184C2211yescharacteristic
26C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
27C7×#447C2212yescomplemented
28C7×#392C2211yescharacteristic, complemented
29#89994C2211yescharacteristic, complemented
30#89992—21no—
31#89989C2212yescomplemented
32#89929—22no—
33#89928—22no—
34#89805C2212yescomplemented
35#89728—21no—
36#89725C2211yescharacteristic, complemented
37#89723—21no—
38#89547—22no—
39#89546—22no—
40#89508C2212yescomplemented
41D7×C22⋊C8C2212yescomplemented
42D7×#95C2211yescharacteristic, complemented
43#89433C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic, complemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89264C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18380—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—22no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7—21no—
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
60C23×Dic7D411yescharacteristic
61#6548—44no—
62#6548—44no—
63C2×#1159—22no—
64C2×#1159—22no—
65C2×D4×D7—22no—
66C2×D4×D7—22no—
67C2×D4×D7D412yescomplemented
68C2×#1157—22no—
69C22×C4×D7—21no—
70C22×C4×D7C2311yescharacteristic
71C2×C7×D8—22no—
72C7×#123—22no—
73C7×#121—21no—
74C7×#121C2312yes—
75C7×#120—22no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83#6503—21no—
84#6502—22no—
85#6502—22no—
86#6502—22no—
87#6502—22no—
88#6502—22no—
89#6501—22no—
90#6501—22no—
91#6501—44no—
92#6501D412yescomplemented
93#6500—22no—
94D4×Dic7—21no—
95C2×#1141—22no—
96#6493—21no—
97#6493C2312yes—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7—21no—
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
105C2×C8×D7—22no—
106#6459—22no—
107#6458D412yescomplemented
108#6457—22no—
109#6456—21no—
110D7×C4⋊C4D412yescomplemented
111#6451—21no—
112#6449—22no—
113#6448—22no—
114#6447—22no—
115#6447—22no—
116#6446—22no—
117#6445—22no—
118#6445—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122D7×C22⋊C4—22no—
123#6441—22no—
124C7×#102—22no—
125C7×C22⋊C8C2312yes—
126C7×#95C2311yescharacteristic
127#6406—22no—
128#6406—22no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95C2311yescharacteristic
133C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
134#6395—22no—
135(C2×D7)⋊C8—22no—
136#6392—22no—
137#6381—22no—
138#3496—71no—
139#3186—72no—
140#2543—71no—
141#1610—72no—
142#1607—71no—
143#1607—71no—
144#1598—72no—
145#1595—71no—
146#1595D711yescharacteristic, complemented
147C2×#327—72no—
148#1459—71no—
149C24×C7—21no—
150C24×C7—21no—
151C24×C7C2×D411yescharacteristic
152C23×D7—21no—
153C23×D7—22no—
154C23×D7C2×D411yescharacteristic
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—42no—
160C2×C7×D4—42no—
161C2×C7×D4—42no—
162C2×C7×D4—42no—
163C2×C7×D4—81no—
164C2×C7×D4—81no—
165C2×C7×D4C2×D412yes—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—48no—
179C2×C22⋊D7—42no—
180C2×C22⋊D7—42no—
181C2×C22⋊D7—42no—
182C2×C22⋊D7—42no—
183C2×C22⋊D7—42no—
184C2×C22⋊D7—82no—
185C2×C22⋊D7D814yescomplemented
186C22×Dic7—22no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—81no—
193C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
196#1159—44no—
197#1159—48no—
198#1159—44no—
199D4×D7—48no—
200D4×D7—44no—
201D4×D7—44no—
202D4×D7—82no—
203#1157—48no—
204C2×D28—22no—
205C2×D28—21no—
206C2×D28C2×D412yes—
207C2×C4×D7—22no—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×C4×D7—42no—
210C2×C4×D7—42no—
211C2×C4×D7—81no—
212C2×C4×D7—81no—
213C2×C4×D7C2×D412yes—
214C2×C4×D7C2×D412yes—
215C2×Dic14—22no—
216C7×D8—82no—
217C2×C7×C8—22no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4C2×D412yes—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—42no—
224C22⋊Dic7—22no—
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—42no—
227C22⋊Dic7—41no—
228C22⋊Dic7—41no—
229C22⋊Dic7—42no—
230C22⋊Dic7—81no—
231#1141—82no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—22no—
239C4⋊Dic7—42no—
240C4⋊Dic7C2×D412yes—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244C4×Dic7—21no—
245C4×Dic7—21no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247C8×D7—82no—
248C2×H(5,𝔽2)—141no—
249#547—142no—
250#546—142no—
251#546—142no—
252D42—142no—
253#537—72no—
254#534—71no—
255#534—141no—
256#534C2×D711yescharacteristic
257#532—141no—
258C2×#121—72no—
259C2×#121—71no—
260C2×#121—141no—
261C2×#121—141no—
262C2×C4×D4—71no—
263#480—72no—
264#480—72no—
265#480—142no—
266#466—142no—
267#466—142no—
268#447—72no—
269#447—142no—
270#447C2×D712yescomplemented
271C2×C22⋊C8—72no—
272#398—71no—
273#397—71no—
274#394—71no—
275#392C2×D711yescharacteristic, complemented
276#388—141no—
277#386—141no—
278#386—141no—
279C2×#95—71no—
280#327—72no—
281#327—72no—
282#327—72no—
283#327C2×D712yescomplemented
284#324—72no—
285#323—71no—
286#323C2×D711yescharacteristic, complemented
287C23×C7—21no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7—22no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—81no—
301C23×C7—81no—
302C23×C7C2×D812yes—
303C23×C7C22×D411yescharacteristic
304C22×D7—22no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—42no—
308C22×D7—44no—
309C22×D7—82no—
310C22×D7—82no—
311C22×D7—81no—
312C22×D7—81no—
313C22×D7#12012yes—
314C22×D7C2×D812yes—
315C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—42no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—44no—
320C7×D4—42no—
321C7×D4—42no—
322C7×D4—81no—
323C7×D4—84no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—42no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7C22×D412yes—
333C22⋊D7—28no—
334C22⋊D7—44no—
335C22⋊D7—44no—
336C22⋊D7—44no—
337C22⋊D7—42no—
338C22⋊D7—42no—
339C22⋊D7—44no—
340C22⋊D7—82no—
341C22⋊D7—84no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—44no—
348C2×Dic7—42no—
349C2×Dic7—42no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—81no—
358C2×Dic7#12011yescharacteristic
359C2×Dic7#12011yescharacteristic
360C2×Dic7C2×D812yes—
361D28—42no—
362D28—44no—
363D28—81no—
364C4×D7—42no—
365C4×D7—42no—
366C4×D7—44no—
367C4×D7—44no—
368C4×D7—84no—
369Dic14—44no—
370C7×C8—42no—
371C7⋊C8—42no—
372H(5,𝔽2)—284no—
373H(5,𝔽2)—284no—
374C2×#41—142no—
375C2×#41—142no—
376C2×#41—142no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—71no—
380C22×D4—72no—
381C22×D4—142no—
382C22×D4—142no—
383C22×D4—142no—
384C22×D4—141no—
385C22×D4—141no—
386C22×D4—141no—
387C22×D4C22×D711yescharacteristic
388C23×C4—71no—
389C23×C4—71no—
390C23×C4—141no—
391C2×D8—22no—
392C2×D8—142no—
393C22×C8—142no—
394C4⋊Q8—141no—
395#127—141no—
396#124—142no—
397#123—22no—
398#123—142no—
399#123—142no—
400#123—142no—
401C22⋊Q8—142no—
402C22⋊Q8—142no—
403#121—21no—
404#121—72no—
405#121—72no—
406#121—72no—
407#121—142no—
408#121—142no—
409#121—142no—
410#121—142no—
411#121—142no—
412#121—142no—
413#121—142no—
414#121—141no—
415#121—142no—
416#121—142no—
417#121—284no—
418#121C22×D712yes—
419#120—22no—
420#120—142no—
421#120—142no—
422#120—142no—
423C4×D4—142no—
424C4×D4—142no—
425C4×D4—142no—
426C4×D4—141no—
427C4×D4—141no—
428C2×C4⋊C4—72no—
429C2×C4⋊C4—71no—
430C2×C4⋊C4—71no—
431C2×C4⋊C4—141no—
432C2×C4⋊C4—141no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—71no—
435C2×C22⋊C4—142no—
436C2×C22⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4—141no—
439C2×C22⋊C4—141no—
440C2×C22⋊C4—141no—
441C2×C22⋊C4—141no—
442C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
443C2×C42—71no—
444#107—142no—
445#107—142no—
446#102—22no—
447#102—142no—
448#102—142no—
449#102—142no—
450C22⋊C8—72no—
451C22⋊C8—142no—
452C22⋊C8C22×D712yes—
453#95—71no—
454#95—141no—
455#95—141no—
456#95—141no—
457#95C22×D711yescharacteristic
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—22no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—41no—
463C22×C7—41no—
464C22×C7—42no—
465C22×C7—42no—
466C22×C7—42no—
467C22×C7—81no—
468C22×C7—81no—
469C22×C7—81no—
470C22×C7—81no—
471C22×C7—81no—
472C22×C7—81no—
473C22×C7—81no—
474C22×C7—81no—
475C22×C7—162no—
476C22×C7C2×#12011yescharacteristic
477C22×C7C22×D811yescharacteristic
478C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×D7—22no—
480C2×D7—22no—
481C2×D7—42no—
482C2×D7—42no—
483C2×D7—42no—
484C2×D7—42no—
485C2×D7—42no—
486C2×D7—164no—
487C2×D7—162no—
488C2×D7#44714yes—
489C4×C7—22no—
490C4×C7—42no—
491C4×C7—42no—
492C4×C7—41no—
493Dic7—22no—
494Dic7—21no—
495Dic7—21no—
496Dic7—42no—
497Dic7—41no—
498Dic7—81no—
499Dic7—81no—
500C24—21no—
501C24—21no—
502C24—71no—
503C24—142no—
504C24—141no—
505C24D4×D711yescharacteristic
506#41—288no—
507#41—284no—
508#41—284no—
509#41—288no—
510C2×Q8—142no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—74no—
520C2×D4—72no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—142no—
524C2×D4—141no—
525C2×D4—142no—
526C2×D4—142no—
527C2×D4—142no—
528C2×D4—142no—
529C2×D4—142no—
530C2×D4—142no—
531C2×D4—142no—
532C2×D4—142no—
533C2×D4—288no—
534C2×D4—284no—
535C2×D4—284no—
536C2×D4—288no—
537C2×D4—282no—
538C2×D4—282no—
539C2×D4—282no—
540C2×D4—282no—
541C2×D4—282no—
542C2×D4—562no—
543C2×D4—562no—
544C2×D4D4×D712yes—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—71no—
548C22×C4—71no—
549C22×C4—72no—
550C22×C4—72no—
551C22×C4—71no—
552C22×C4—142no—
553C22×C4—142no—
554C22×C4—141no—
555C22×C4—141no—
556C22×C4—141no—
557C22×C4—142no—
558C22×C4—141no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4—282no—
561C22×C4—282no—
562C22×C4—561no—
563C22×C4—561no—
564C22×C4—561no—
565C22×C4D4×D711yescharacteristic
566C22×C4C23×D711yescharacteristic
567D8—82no—
568D8—562no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—142no—
571C2×C8—562no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—72no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—282no—
580C4⋊C4D4×D712yes—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—142no—
587C22⋊C4—142no—
588C22⋊C4—142no—
589C22⋊C4—142no—
590C22⋊C4—142no—
591C22⋊C4—142no—
592C22⋊C4—281no—
593C22⋊C4—281no—
594C22⋊C4—282no—
595C22⋊C4—282no—
596C22⋊C4—561no—
597C42—141no—
598C42—141no—
599C2×C7—21no—
600C2×C7—21no—
601C2×C7—42no—
602C2×C7—82no—
603C2×C7—161no—
604C2×C7C2×#44711yescharacteristic
605C2×C7#301811yescharacteristic
606C2×C7#302611yescharacteristic
607D7—24no—
608D7—82no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—72no—
623C23—72no—
624C23—72no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—142no—
628C23—281no—
629C23—281no—
630C23—282no—
631C23—284no—
632C23—562no—
633C23—562no—
634C23—561no—
635C23—561no—
636C23D7×D812yes—
637C23C2×D4×D711yescharacteristic
638Q8—284no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—81no—
646D4—84no—
647D4—148no—
648D4—282no—
649D4—284no—
650D4—284no—
651D4—284no—
652D4—284no—
653D4—284no—
654D4—282no—
655D4—282no—
656D4—561no—
657D4—562no—
658D4—564no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—72no—
668C2×C4—71no—
669C2×C4—71no—
670C2×C4—141no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—142no—
674C2×C4—282no—
675C2×C4—282no—
676C2×C4—284no—
677C2×C4—284no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—282no—
680C2×C4—284no—
681C2×C4—282no—
682C2×C4—281no—
683C2×C4—281no—
684C2×C4—281no—
685C2×C4—281no—
686C2×C4—281no—
687C2×C4—281no—
688C2×C4—281no—
689C2×C4—564no—
690C2×C4—561no—
691C2×C4C2×D4×D712yes—
692C8—42no—
693C8—282no—
694C7#1838011yescharacteristic, complemented, Sylow
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—74no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—142no—
714C22—142no—
715C22—162no—
716C22—282no—
717C22—282no—
718C22—282no—
719C22—282no—
720C22—282no—
721C22—1122no—
722C22—1124no—
723C22D7×#12011yescharacteristic
724C22C2×D7×D811yescharacteristic
725C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—142no—
731C4—141no—
732C4—141no—
733C4—282no—
734C4—281no—
735C4—561no—
736C4—561no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—42no—
740C2—82no—
741C2—144no—
742C2—161no—
743C2—562no—
744C2D7×#44711yescharacteristic
745C2#1173772211yescharacteristic
746C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1595C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1595D7
hypocenterC7#18380
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743366C2semidirect
2. #11737451C2semidirect
3. #11734204C2semidirect
4. C7×#1595C2semidirect
5. #11729597C2semidirect
6. #11728725C2semidirect
7. #11727450C2semidirect
8. D7×#327C2semidirect
9. #11726051C2semidirect
10. #11725873C2semidirect
11. #11725864C2semidirect
16. C2×#6501C22semidirect
27. C7×#447C22semidirect
28. C7×#392C22semidirect
29. #89994C22semidirect
31. #89989C22semidirect
34. #89805C22semidirect
36. #89725C22semidirect
40. #89508C22semidirect
41. D7×C22⋊C8C22semidirect
42. D7×#95C22semidirect
43. #89433C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#323C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89320C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89264C22semidirect
50. #89246C22semidirect
67. C2×D4×D7D4semidirect
92. #6501D4semidirect
107. #6458D4semidirect
110. D7×C4⋊C4D4semidirect
146. #1595D7semidirect
185. C2×C22⋊D7D8semidirect
270. #447C2×D7semidirect
275. #392C2×D7semidirect
283. #327C2×D7semidirect
286. #323C2×D7semidirect
694. C7#18380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433662
#117374512
#117342042
C7×#15952
#117295972
#117287252
#117274502
D7×#3272
#117260512
#117258732
#117258642
#183807