Finite Group Databasebeta

← #13328461

Subgroups — #13328461

Order 1792.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737451C212yesmaximal, complemented
3#11734565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728722C212yesmaximal, complemented
7#11727457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D7×#327C212yesmaximal, complemented
9#11726042C212yesmaximal, complemented
10#11725897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6553—21no—
13C7×#537C2211yescharacteristic
14#90523—21no—
15C2×#6501C2211yescharacteristic, complemented
16#90322—22no—
17#90321—22no—
18#90303—22no—
19#90300—22no—
20#90296—21no—
21#90296C2212yes—
22D7×#121—21no—
23D7×#121C2212yes—
24#90201C2211yescharacteristic
25C2×#6456C2211yescharacteristic
26C2×#6447—21no—
27C7×#447C2212yescomplemented
28C7×#394C2211yescharacteristic, complemented
29#89995C2211yescharacteristic, complemented
30#89989C2212yescomplemented
31#89929—22no—
32#89928—22no—
33#89805C2212yescomplemented
34#89755C2211yescharacteristic, complemented
35#89728—21no—
36#89728—21no—
37#89717—21no—
38#89547—22no—
39#89546—22no—
40#89508C2212yescomplemented
41D7×C22⋊C8C2212yescomplemented
42#89446C2211yescharacteristic, complemented
43D7×#95C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89323C2211yescharacteristic, complemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18380—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56#6553—44no—
57#6553—44no—
58C2×#1161—22no—
59C2×D4×D7—22no—
60C2×D4×D7—22no—
61C2×D4×D7—22no—
62C2×D4×D7—21no—
63C2×D4×D7D412yescomplemented
64C2×#1157—22no—
65C2×#1157—21no—
66C22×D28—22no—
67C22×D28D411yescharacteristic
68C22×C4×D7—21no—
69C22×C4×D7D411yescharacteristic
70C22×C4×D7C2311yescharacteristic
71C2×C7×D8—22no—
72C7×C22⋊Q8—22no—
73C7×#121—22no—
74C7×#121—21no—
75C7×#121C2312yes—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81#6510—21no—
82#6507—21no—
83#6503—21no—
84#6502—22no—
85#6502—22no—
86#6501—21no—
87#6501—22no—
88#6501—22no—
89#6501D412yescomplemented
90#6500—22no—
91#6500—22no—
92#6499—21no—
93C2×#1141—22no—
94#6493—21no—
95#6493C2312yes—
96C4×C22⋊D7—22no—
97C4×C22⋊D7—22no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
104C2×C8×D7—22no—
105#6460—22no—
106#6458—21no—
107#6458—22no—
108#6458D412yescomplemented
109#6457—22no—
110#6457—22no—
111#6456—22no—
112#6456—22no—
113D7×C4⋊C4—21no—
114D7×C4⋊C4D412yescomplemented
115#6447—22no—
116#6447—22no—
117#6447—44no—
118#6446—22no—
119#6446—22no—
120#6445—22no—
121#6445—22no—
122D7×C22⋊C4—22no—
123D7×C22⋊C4—22no—
124C7×#102—22no—
125C7×C22⋊C8C2312yes—
126C7×#95C2311yescharacteristic
127#6406—22no—
128#6406—22no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95C2311yescharacteristic
133C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
134#6395—22no—
135(C2×D7)⋊C8—22no—
136#6392—22no—
137#6381—22no—
138#3496—71no—
139#3186—72no—
140#2543—71no—
141#1610—71no—
142#1610—71no—
143#1607—72no—
144#1598—71no—
145#1598D711yescharacteristic, complemented
146#1595—72no—
147C2×#327—72no—
148#1459—71no—
149C24×C7—21no—
150C23×D7—22no—
151C23×D7—22no—
152C23×D7C2×D411yescharacteristic
153C23×D7C2×D411yescharacteristic
154C7×#41—42no—
155C7×#41—42no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—81no—
162C2×C7×D4C2×D412yes—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—42no—
174C2×C22⋊D7—42no—
175C2×C22⋊D7—42no—
176C2×C22⋊D7—42no—
177C2×C22⋊D7—42no—
178C2×C22⋊D7—81no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183#1161—48no—
184D4×D7—48no—
185D4×D7—44no—
186D4×D7—44no—
187D4×D7—44no—
188D4×D7—44no—
189D4×D7—82no—
190D4×D7—82no—
191#1157—48no—
192#1157—42no—
193#1157—42no—
194C2×D28—22no—
195C2×D28—22no—
196C2×D28—22no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—22no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—48no—
201C2×D28D814yescomplemented
202C2×D28C2×D412yes—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×C4×D7—22no—
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—42no—
209C2×C4×D7—42no—
210C2×C4×D7—81no—
211C2×C4×D7—81no—
212C2×C4×D7—81no—
213C2×C4×D7C2×D412yes—
214C2×C4×D7C2×D412yes—
215C2×Dic14—21no—
216C7×D8—82no—
217C2×C7×C8—22no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—22no—
220C7×C4⋊C4C2×D412yes—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—42no—
224C7×C22⋊C4—81no—
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—22no—
227C22⋊Dic7—42no—
228C22⋊Dic7—41no—
229C22⋊Dic7—41no—
230#1141—82no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—42no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—22no—
240C4⋊Dic7C2×D412yes—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—42no—
244C4×Dic7—21no—
245C4×Dic7—21no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247C8×D7—82no—
248C2×H(5,𝔽2)—141no—
249#547—142no—
250#546—142no—
251#546—142no—
252D42—142no—
253#537—71no—
254#537C2×D711yescharacteristic
255#534—72no—
256#534—141no—
257#532—141no—
258C2×#121—72no—
259C2×#121—71no—
260C2×#121—141no—
261C2×#121—141no—
262C2×C4×D4—71no—
263#480—72no—
264#480—72no—
265#480—142no—
266#466—142no—
267#466—142no—
268#447—72no—
269#447—142no—
270#447C2×D712yescomplemented
271C2×C22⋊C8—72no—
272#398—71no—
273#397—71no—
274#394C2×D711yescharacteristic, complemented
275#392—71no—
276#388—141no—
277#386—141no—
278#386—141no—
279C2×#95—71no—
280#327—72no—
281#327—72no—
282#327—72no—
283#327C2×D712yescomplemented
284#324—71no—
285#324C2×D711yescharacteristic, complemented
286#323—72no—
287C23×C7—22no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7C22×D411yescharacteristic
296C22×D7—21no—
297C22×D7—21no—
298C22×D7—22no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—44no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—44no—
305C22×D7—82no—
306C22×D7—82no—
307C22×D7—82no—
308C22×D7—82no—
309C22×D7#12012yes—
310C22×D7C2×D812yes—
311C22×D7C2×D812yes—
312C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C7×Q8—42no—
314C7×D4—42no—
315C7×D4—42no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—42no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—42no—
320C7×D4—81no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—44no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7C2×D812yes—
332C2×C4×C7C22×D412yes—
333C22⋊D7—44no—
334C22⋊D7—44no—
335C22⋊D7—42no—
336C22⋊D7—42no—
337C22⋊D7—44no—
338C22⋊D7—82no—
339C22⋊D7—84no—
340C22⋊D7—84no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7#12011yescharacteristic
352C2×Dic7#12011yescharacteristic
353D28—28no—
354D28—42no—
355D28—42no—
356D28—44no—
357D28—44no—
358D28—81no—
359C4×D7—42no—
360C4×D7—42no—
361C4×D7—42no—
362C4×D7—44no—
363C4×D7—44no—
364C4×D7—44no—
365C4×D7—81no—
366C4×D7—84no—
367Dic14—42no—
368C7×C8—42no—
369C7⋊C8—42no—
370H(5,𝔽2)—284no—
371H(5,𝔽2)—284no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—142no—
374C2×#41—142no—
375C2×#41—141no—
376C22×D4—72no—
377C22×D4—71no—
378C22×D4—142no—
379C22×D4—142no—
380C22×D4—142no—
381C22×D4—142no—
382C22×D4—141no—
383C22×D4—141no—
384C22×D4—141no—
385C22×D4C22×D711yescharacteristic
386C23×C4—71no—
387C23×C4—71no—
388C23×C4—141no—
389C2×D8—22no—
390C2×D8—142no—
391C22×C8—142no—
392C4⋊Q8—141no—
393#127—141no—
394#124—141no—
395#124—141no—
396#123—142no—
397#123—142no—
398#123—142no—
399#123—142no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—142no—
402#121—22no—
403#121—21no—
404#121—72no—
405#121—72no—
406#121—72no—
407#121—142no—
408#121—142no—
409#121—142no—
410#121—141no—
411#121—142no—
412#121—142no—
413#121—141no—
414#121—141no—
415#121—142no—
416#121—142no—
417#121—284no—
418#121C22×D712yes—
419#120—142no—
420#120—142no—
421#120—142no—
422#120—142no—
423C4×D4—142no—
424C4×D4—142no—
425C4×D4—142no—
426C4×D4—142no—
427C2×C4⋊C4—72no—
428C2×C4⋊C4—71no—
429C2×C4⋊C4—141no—
430C2×C4⋊C4—141no—
431C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—71no—
435C2×C22⋊C4—71no—
436C2×C22⋊C4—142no—
437C2×C22⋊C4—142no—
438C2×C22⋊C4—141no—
439C2×C22⋊C4—141no—
440C2×C22⋊C4—141no—
441C2×C42—71no—
442#107—142no—
443#107—142no—
444#102—22no—
445#102—142no—
446#102—142no—
447#102—142no—
448C22⋊C8—72no—
449C22⋊C8—142no—
450C22⋊C8C22×D712yes—
451#95—71no—
452#95—141no—
453#95—141no—
454#95—141no—
455#95C22×D711yescharacteristic
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—42no—
459C22×C7—42no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—81no—
462C22×C7—81no—
463C22×C7—81no—
464C22×C7—81no—
465C22×C7—81no—
466C22×C7—81no—
467C22×C7—81no—
468C22×C7C2×#12011yescharacteristic
469C22×C7C22×D811yescharacteristic
470C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C2×D7—22no—
472C2×D7—22no—
473C2×D7—22no—
474C2×D7—42no—
475C2×D7—42no—
476C2×D7—41no—
477C2×D7—41no—
478C2×D7—42no—
479C2×D7—42no—
480C2×D7—42no—
481C2×D7—42no—
482C2×D7—81no—
483C2×D7—164no—
484C2×D7—164no—
485C2×D7#44714yes—
486C4×C7—22no—
487C4×C7—22no—
488C4×C7—42no—
489C4×C7—41no—
490C4×C7—81no—
491Dic7—21no—
492Dic7—21no—
493Dic7—42no—
494Dic7—42no—
495Dic7—41no—
496Dic7—81no—
497C24—21no—
498C24—71no—
499C24—71no—
500C24—142no—
501C24—142no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—282no—
505#41—288no—
506#41—288no—
507#41—282no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—141no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—74no—
515C2×D4—72no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—142no—
521C2×D4—141no—
522C2×D4—141no—
523C2×D4—142no—
524C2×D4—142no—
525C2×D4—142no—
526C2×D4—142no—
527C2×D4—142no—
528C2×D4—288no—
529C2×D4—282no—
530C2×D4—288no—
531C2×D4—284no—
532C2×D4—284no—
533C2×D4—284no—
534C2×D4—284no—
535C2×D4—282no—
536C2×D4—282no—
537C2×D4—282no—
538C2×D4—282no—
539C2×D4—562no—
540C2×D4—562no—
541C2×D4—561no—
542C2×D4D4×D712yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—71no—
546C22×C4—72no—
547C22×C4—72no—
548C22×C4—71no—
549C22×C4—141no—
550C22×C4—141no—
551C22×C4—142no—
552C22×C4—142no—
553C22×C4—142no—
554C22×C4—141no—
555C22×C4—141no—
556C22×C4—282no—
557C22×C4—282no—
558C22×C4—561no—
559C22×C4—561no—
560C22×C4—561no—
561C22×C4D4×D711yescharacteristic
562C22×C4D4×D711yescharacteristic
563C22×C4C23×D711yescharacteristic
564D8—82no—
565D8—562no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—142no—
568C2×C8—562no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—72no—
572C4⋊C4—142no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—282no—
577C4⋊C4D4×D712yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—142no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—142no—
587C22⋊C4—142no—
588C22⋊C4—142no—
589C22⋊C4—142no—
590C22⋊C4—282no—
591C22⋊C4—281no—
592C22⋊C4—281no—
593C22⋊C4—282no—
594C42—141no—
595C42—141no—
596C2×C7—21no—
597C2×C7—21no—
598C2×C7—82no—
599C2×C7—161no—
600C2×C7C2×#44711yescharacteristic
601C2×C7#301811yescharacteristic
602C2×C7#302611yescharacteristic
603D7—24no—
604D7—42no—
605D7—82no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—72no—
615C23—72no—
616C23—72no—
617C23—72no—
618C23—141no—
619C23—141no—
620C23—142no—
621C23—281no—
622C23—281no—
623C23—281no—
624C23—281no—
625C23—284no—
626C23—284no—
627C23—562no—
628C23—562no—
629C23—562no—
630C23—562no—
631C23C2×D4×D711yescharacteristic
632Q8—42no—
633Q8—282no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641D4—148no—
642D4—282no—
643D4—282no—
644D4—284no—
645D4—284no—
646D4—284no—
647D4—284no—
648D4—284no—
649D4—282no—
650D4—282no—
651D4—561no—
652D4—562no—
653D4—564no—
654D4—564no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—71no—
666C2×C4—71no—
667C2×C4—142no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—142no—
670C2×C4—282no—
671C2×C4—282no—
672C2×C4—284no—
673C2×C4—282no—
674C2×C4—284no—
675C2×C4—284no—
676C2×C4—281no—
677C2×C4—281no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—281no—
683C2×C4—561no—
684C2×C4—564no—
685C2×C4D7×D812yes—
686C2×C4C2×D4×D712yes—
687C8—42no—
688C8—282no—
689C7#1838011yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—74no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—142no—
704C22—142no—
705C22—142no—
706C22—282no—
707C22—282no—
708C22—282no—
709C22—281no—
710C22—281no—
711C22—282no—
712C22—282no—
713C22—282no—
714C22—561no—
715C22—1124no—
716C22—1124no—
717C22D7×#12011yescharacteristic
718C22C2×D7×D811yescharacteristic
719C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—141no—
726C4—141no—
727C4—282no—
728C4—282no—
729C4—281no—
730C4—561no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—82no—
734C2—144no—
735C2—161no—
736C2—282no—
737C2—562no—
738C2D7×#44711yescharacteristic
739C2#1173772911yescharacteristic
740C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1598C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1598D7
hypocenterC7#18380
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743450C2semidirect
2. #11737451C2semidirect
3. #11734565C2semidirect
4. C7×#1598C2semidirect
5. #11729628C2semidirect
6. #11728722C2semidirect
7. #11727457C2semidirect
8. D7×#327C2semidirect
9. #11726042C2semidirect
10. #11725897C2semidirect
11. #11725889C2semidirect
15. C2×#6501C22semidirect
27. C7×#447C22semidirect
28. C7×#394C22semidirect
29. #89995C22semidirect
30. #89989C22semidirect
33. #89805C22semidirect
34. #89755C22semidirect
40. #89508C22semidirect
41. D7×C22⋊C8C22semidirect
42. #89446C22semidirect
43. D7×#95C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#324C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89323C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89263C22semidirect
50. #89246C22semidirect
63. C2×D4×D7D4semidirect
89. #6501D4semidirect
108. #6458D4semidirect
114. D7×C4⋊C4D4semidirect
145. #1598D7semidirect
201. C2×D28D8semidirect
270. #447C2×D7semidirect
274. #394C2×D7semidirect
283. #327C2×D7semidirect
285. #324C2×D7semidirect
689. C7#18380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434502
#117374512
#117345652
C7×#15982
#117296282
#117287222
#117274572
D7×#3272
#117260422
#117258972
#117258892
#183807