Finite Group Databasebeta

← #13328462

Subgroups — #13328462

Order 1792.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740070C212yesmaximal, complemented
4#11729354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727466C212yesmaximal, complemented
6#11727462C212yesmaximal, complemented
7#11727457C212yesmaximal, complemented
8#11727450C212yesmaximal, complemented
9C2×#89246C212yesmaximal, complemented
10C2×#6548—21no—
11C2×C7×#121—21no—
12C2×C7×#121C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6493—21no—
15C2×#6493C2212yes—
16#90246—22no—
17#90245—24no—
18D4×D28—22no—
19#90201C2212yes—
20#90184—21no—
21#90184C2212yes—
22#90168—21no—
23C7×#398C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#397C2211yescharacteristic, complemented
25C7×#394C2211yescharacteristic, complemented
26C7×#392C2211yescharacteristic, complemented
27C7×#388—21no—
28C7×#386—21no—
29C7×#386—21no—
30C2×C7×#95C2211yescharacteristic, complemented
31#89989C2214yescomplemented
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
33#89810—24no—
34#89808—22no—
35#89805—22no—
36#89739C2214yescomplemented
37#89323C2212yescomplemented
38#89320C2212yescomplemented
39#89246C2214yescomplemented
40#89246C2214yescomplemented
41#18380—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4—21no—
43C22×C7×D4—21no—
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C22×C7×D4C2311yescharacteristic
46C23×C4×C7—21no—
47C23×C4×C7D411yescharacteristic
48C23×C4×C7C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D7—22no—
50C22×C22⋊D7—22no—
51#6548—44no—
52#6548—44no—
53C2×#1159—24no—
54C2×D4×D7—24no—
55C2×#1157—22no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28D412yescomplemented
58C7×#121—22no—
59C7×#121—22no—
60C7×#121—44no—
61C4×C7×D4—22no—
62C4×C7×D4—22no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7D411yescharacteristic
74C2×#1141—24no—
75#6493—22no—
76#6493—22no—
77#6493—22no—
78#6493—22no—
79#6493—22no—
80#6493—22no—
81#6493D414yescomplemented
82#6493C2314yes—
83C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
87C22×C7⋊C8—22no—
88#6460—24no—
89#6458—24no—
90#6449—24no—
91#6449—24no—
92#6445—24no—
93#6445—24no—
94#6438—22no—
95#6437—21no—
96C4×D28—22no—
97C4×D28—22no—
98#6432—21no—
99C7×#95—21no—
100C7×#95—21no—
101C7×#95—21no—
102C7×#95C2311yescharacteristic
103C7×#95C2311yescharacteristic
104#6406—24no—
105C22⋊(C7⋊C8)—22no—
106C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
107#6383—24no—
108#6381—24no—
109#3496—71no—
110#3186—72no—
111#2543D711yescharacteristic, complemented
112#1610—72no—
113#1607—72no—
114#1598—72no—
115#1595—72no—
116C2×#327—72no—
117#1459—71no—
118C24×C7—21no—
119C24×C7C2×D411yescharacteristic
120C24×C7C2×D411yescharacteristic
121C23×D7—22no—
122C23×D7—22no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—42no—
127C2×C7×D4—42no—
128C2×C7×D4—42no—
129C2×C7×D4—42no—
130C2×C7×D4—42no—
131C2×C7×D4—81no—
132C2×C7×D4—81no—
133C2×C7×D4D814yescomplemented
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—42no—
140C22×C4×C7—42no—
141C22×C4×C7—81no—
142C22×C4×C7—81no—
143C22×C4×C7—81no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D412yes—
149C22×C4×C7C2×D412yes—
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—24no—
152C2×C22⋊D7—24no—
153C2×C22⋊D7—24no—
154C2×C22⋊D7—44no—
155C2×C22⋊D7—44no—
156C2×C22⋊D7—44no—
157C2×C22⋊D7—44no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160#1159—416no—
161D4×D7—416no—
162#1157—44no—
163#1157—44no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—82no—
169C2×D28—82no—
170C2×D28C2×D414yes—
171C2×C4×D7—24no—
172C2×Dic14—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—42no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—42no—
179C7×C22⋊C4—42no—
180C7×C22⋊C4—41no—
181C7×C22⋊C4—41no—
182C7×C22⋊C4—42no—
183C7×C22⋊C4—81no—
184C42×C7—21no—
185C42×C7—21no—
186#1141—84no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7C2×D414yes—
195C2×C7⋊C8—24no—
196C2×C7⋊C8—82no—
197C2×H(5,𝔽2)—141no—
198#547—142no—
199#546—144no—
200D42—142no—
201#537—72no—
202#534—72no—
203#534—141no—
204#532—141no—
205C2×#121—21no—
206C2×#121—72no—
207C2×#121—141no—
208C2×#121C2×D711yescharacteristic, complemented
209C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
210#480—74no—
211#480—142no—
212#466—144no—
213#447—74no—
214#447—142no—
215C2×C22⋊C8—72no—
216#398C2×D711yescharacteristic, complemented
217#397C2×D711yescharacteristic, complemented
218#394C2×D711yescharacteristic, complemented
219#392C2×D711yescharacteristic, complemented
220#388—21no—
221#386—21no—
222#386—21no—
223C2×#95C2×D711yescharacteristic, complemented
224#327—74no—
225#327—74no—
226#324—72no—
227#323—72no—
228C23×C7—21no—
229C23×C7—21no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7—41no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7—41no—
239C23×C7—41no—
240C23×C7—41no—
241C23×C7#12012yes—
242C23×C7C2×D812yes—
243C23×C7C2×D812yes—
244C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C23×C7C22×D411yescharacteristic
246C22×D7—24no—
247C22×D7—44no—
248C22×D7—44no—
249C22×D7—82no—
250C22×D7—82no—
251C22×D7—82no—
252C22×D7—82no—
253C7×D4—28no—
254C7×D4—44no—
255C7×D4—84no—
256C7×D4—84no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—81no—
278C2×C4×C7—84no—
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7C2×D812yes—
282C2×C4×C7C22×D412yes—
283C22⋊D7—48no—
284C22⋊D7—44no—
285C22⋊D7—44no—
286C22⋊D7—48no—
287C2×Dic7—24no—
288C2×Dic7—44no—
289C2×Dic7—44no—
290D28—44no—
291D28—44no—
292D28—44no—
293D28—82no—
294D28—82no—
295C4×D7—48no—
296Dic14—44no—
297C7⋊C8—44no—
298H(5,𝔽2)—284no—
299H(5,𝔽2)—284no—
300C2×#41—144no—
301C2×#41—142no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—72no—
305C22×D4—141no—
306C22×D4—144no—
307C22×D4—142no—
308C22×D4—142no—
309C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
310C22×D4C22×D711yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
313C23×C4C22×D711yescharacteristic
314C2×D8—144no—
315C22×C8—142no—
316C4⋊Q8—141no—
317#127—141no—
318#124—142no—
319#123—144no—
320#123—144no—
321C22⋊Q8—144no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—44no—
325#121—74no—
326#121—74no—
327#121—144no—
328#121—142no—
329#121—142no—
330#121—142no—
331#121—142no—
332#121—142no—
333#121—142no—
334#120—144no—
335#120—144no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—142no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—72no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—142no—
351C2×C22⋊C4—142no—
352C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
354C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
355#107—144no—
356#102—144no—
357#102—144no—
358C22⋊C8—74no—
359C22⋊C8—142no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95C22×D711yescharacteristic
364#95C22×D711yescharacteristic
365C22×C7—21no—
366C22×C7—22no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—22no—
369C22×C7—22no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7—42no—
373C22×C7—41no—
374C22×C7—41no—
375C22×C7—81no—
376C22×C7—81no—
377C22×C7—81no—
378C22×C7—81no—
379C22×C7—81no—
380C22×C7—81no—
381C22×C7—81no—
382C22×C7—81no—
383C22×C7#44714yes—
384C22×C7C2×#12011yescharacteristic
385C22×C7C22×D811yescharacteristic
386C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C2×D7—44no—
388C2×D7—44no—
389C2×D7—44no—
390C2×D7—164no—
391C2×D7—164no—
392C4×C7—22no—
393C4×C7—22no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—42no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7—41no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7—81no—
401Dic7—44no—
402C24—21no—
403C24—142no—
404C24—142no—
405C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
406C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
407#41—284no—
408#41—2816no—
409#41—284no—
410C2×Q8—142no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—74no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—142no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—142no—
425C2×D4—144no—
426C2×D4—144no—
427C2×D4—144no—
428C2×D4—142no—
429C2×D4—2816no—
430C2×D4—284no—
431C2×D4—284no—
432C2×D4—284no—
433C2×D4—284no—
434C2×D4—562no—
435C2×D4—562no—
436C2×D4#114114yescomplemented
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—144no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4D4×D712yes—
451C22×C4D4×D712yes—
452C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C22×C4C23×D711yescharacteristic
457D8—564no—
458C2×C8—144no—
459C2×C8—562no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—74no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—144no—
476C22⋊C4—144no—
477C22⋊C4—144no—
478C22⋊C4—144no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C2×C7—21no—
482C2×C7—24no—
483C2×C7—21no—
484C2×C7—42no—
485C2×C7—161no—
486C2×C7C2×#44711yescharacteristic
487C2×C7#301811yescharacteristic
488C2×C7#302611yescharacteristic
489D7—84no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—144no—
504C23—284no—
505C23—284no—
506C23—562no—
507C23—562no—
508C23—562no—
509C23—562no—
510C23C2×#114112yes—
511C23C2×#114112yes—
512C23#650012yes—
513C23#651212yes—
514C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
515Q8—284no—
516D4—28no—
517D4—44no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—284no—
521D4—284no—
522D4—284no—
523D4—288no—
524D4—284no—
525D4—284no—
526D4—288no—
527D4—562no—
528D4—562no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—144no—
552C2×C4—288no—
553C2×C4—284no—
554C2×C4—284no—
555C2×C4C2×#114112yes—
556C2×C4#650011yescharacteristic
557C2×C4#650011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D712yes—
559C8—284no—
560C7#1838011yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—284no—
580C22—284no—
581C22—284no—
582C22—1124no—
583C22—1124no—
584C22#8980814yes—
585C22C22×#114111yescharacteristic
586C22C2×#650011yescharacteristic
587C22C2×#651211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—284no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—24no—
601C2—42no—
602C2—161no—
603C2—564no—
604C2C2×#8980811yescharacteristic
605C2#1174076711yescharacteristic
606C2#1174082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2543C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2543D7
hypocenterC7#18380
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742854C2semidirect
2. C7×#2543C2semidirect
3. #11740070C2semidirect
4. #11729354C2semidirect
5. #11727466C2semidirect
6. #11727462C2semidirect
7. #11727457C2semidirect
8. #11727450C2semidirect
9. C2×#89246C2semidirect
12. C2×C7×#121C22semidirect
23. C7×#398C22semidirect
24. C7×#397C22semidirect
25. C7×#394C22semidirect
26. C7×#392C22semidirect
30. C2×C7×#95C22semidirect
31. #89989C22semidirect
32. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
36. #89739C22semidirect
37. #89323C22semidirect
38. #89320C22semidirect
39. #89246C22semidirect
40. #89246C22semidirect
57. C22×D28D4semidirect
81. #6493D4semidirect
86. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
111. #2543D7semidirect
133. C2×C7×D4D8semidirect
208. C2×#121C2×D7semidirect
216. #398C2×D7semidirect
217. #397C2×D7semidirect
218. #394C2×D7semidirect
219. #392C2×D7semidirect
223. C2×#95C2×D7semidirect
436. C2×D4#1141semidirect
560. C7#18380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
C7×#25432
#117400702
#117293542
#117274662
#117274622
#117274572
#117274502
C2×#892462
#183807