Finite Group Databasebeta

← #13328463

Subgroups — #13328463

Order 1792.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740070C212yesmaximal, complemented
3#11739825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729632C212yesmaximal, complemented
5#11729628C212yesmaximal, complemented
6#11729599C212yesmaximal, complemented
7#11729597C212yesmaximal, complemented
8C2×#89332C212yesmaximal, complemented
9#11729354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×H(5,𝔽2)—21no—
11C7×#547—22no—
12C7×#546—24no—
13C7×D42—22no—
14C7×#537C2212yes—
15C7×#534—21no—
16C7×#534C2212yes—
17C7×#532—21no—
18C2×C7×#121—21no—
19C2×C7×#121C2212yes—
20C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
21C2×#6502—21no—
22C2×#6493C2211yescharacteristic, complemented
23#89989—22no—
24#89985—21no—
25C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
27#89810—24no—
28#89808C2214yescomplemented
29#89805C2214yescomplemented
30#89763C2211yescharacteristic, complemented
31#89755C2211yescharacteristic, complemented
32#89739—22no—
33#89732C2211yescharacteristic, complemented
34#89730—21no—
35#89725C2211yescharacteristic, complemented
36#89712—21no—
37#89332C2214yescomplemented
38#89332C2214yescomplemented
39#89323C2212yescomplemented
40#89320C2212yescomplemented
41#18380—71nomaximal, Sylow
42C7×H(5,𝔽2)—44no—
43C7×H(5,𝔽2)—44no—
44C2×C7×#41—24no—
45C2×C7×#41—22no—
46C22×C7×D4—24no—
47C22×C7×D4—22no—
48C22×C7×D4—22no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4D411yescharacteristic
51C22×C7×D4D412yescomplemented
52C23×C4×C7D411yescharacteristic
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C23×Dic7—21no—
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×#127—21no—
60C7×#124—22no—
61C7×#123—24no—
62C7×#123—24no—
63C7×C22⋊Q8—24no—
64C7×#121—22no—
65C7×#121—22no—
66C7×#121—24no—
67C7×#121—22no—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—22no—
70C7×#121—22no—
71C7×#121D414yescomplemented
72C7×#121C2314yes—
73C7×#120—24no—
74C7×#120—24no—
75C4×C7×D4—22no—
76C4×C7×D4—22no—
77C4×C7×D4—22no—
78C4×C7×D4—22no—
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4D412yescomplemented
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4—22no—
83C2×C7×C22⋊C4—22no—
84C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C42×C7D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic7—21no—
88#6502—44no—
89C2×#1141—24no—
90#6493—22no—
91#6493—22no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C22×C7⋊C8—22no—
99#6406—24no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95C2311yescharacteristic
104C7⋊#95C2311yescharacteristic
105C22⋊(C7⋊C8)—22no—
106C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
107#6383—24no—
108#6381—24no—
109#3496D711yescharacteristic, complemented
110#3186—72no—
111#2543—71no—
112#1610—72no—
113#1607—72no—
114#1598—72no—
115#1595—72no—
116C2×#327—72no—
117#1459—71no—
118C24×C7—22no—
119C24×C7—22no—
120C24×C7C2×D411yescharacteristic
121C24×C7C2×D411yescharacteristic
122C23×D7—21no—
123C7×#41—44no—
124C7×#41—416no—
125C7×#41—44no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—24no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—24no—
132C2×C7×D4—24no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—416no—
137C2×C7×D4—44no—
138C2×C7×D4—44no—
139C2×C7×D4—44no—
140C2×C7×D4—44no—
141C2×C7×D4—82no—
142C2×C7×D4—82no—
143C2×C7×D4D814yescomplemented
144C2×C7×D4C2×D414yes—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—24no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—81no—
151C22×C4×C7—81no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D412yes—
157C22×C4×C7C2×D412yes—
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7—42no—
160C2×C22⋊D7—42no—
161C2×C22⋊D7—42no—
162C2×C22⋊D7—42no—
163C2×C22⋊D7—42no—
164C2×C22⋊D7—81no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—42no—
169C22×Dic7—42no—
170C22×Dic7—81no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—81no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4C2×D414yes—
178C7×C22⋊C4—24no—
179C7×C22⋊C4—24no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—24no—
182C7×C22⋊C4—24no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C42×C7—21no—
185C42×C7—21no—
186C22⋊Dic7—42no—
187#1141—84no—
188(C2×D7)⋊C4—42no—
189(C2×D7)⋊C4—41no—
190(C2×D7)⋊C4—41no—
191(C2×D7)⋊C4—42no—
192(C2×D7)⋊C4—81no—
193C4⋊Dic7—22no—
194Dic7⋊C4—42no—
195C2×C7⋊C8—24no—
196C2×C7⋊C8—82no—
197C2×H(5,𝔽2)—21no—
198#547—22no—
199#546—24no—
200D42—22no—
201#537C2×D712yes—
202#534—21no—
203#534C2×D712yes—
204#532—21no—
205C2×#121—21no—
206C2×#121—71no—
207C2×#121—141no—
208C2×#121C2×D712yes—
209C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
210#480—74no—
211#480—142no—
212#466—144no—
213#447—74no—
214#447—142no—
215C2×C22⋊C8—72no—
216#398—71no—
217#397—71no—
218#394—71no—
219#392—71no—
220#388—141no—
221#386—141no—
222#386—141no—
223C2×#95—71no—
224#327—74no—
225#327—74no—
226#324—72no—
227#323—72no—
228C23×C7—21no—
229C23×C7—21no—
230C23×C7—24no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—44no—
236C23×C7—44no—
237C23×C7—82no—
238C23×C7—82no—
239C23×C7—82no—
240C23×C7—82no—
241C23×C7#12012yes—
242C23×C7C2×D812yes—
243C23×C7C2×D812yes—
244C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C23×C7C22×D411yescharacteristic
246C22×D7—41no—
247C22×D7—41no—
248C22×D7—41no—
249C22×D7—41no—
250C22×D7—41no—
251C22×D7—41no—
252C22×D7—41no—
253C7×Q8—44no—
254C7×D4—28no—
255C7×D4—44no—
256C7×D4—44no—
257C7×D4—44no—
258C7×D4—48no—
259C7×D4—44no—
260C7×D4—44no—
261C7×D4—48no—
262C7×D4—82no—
263C7×D4—82no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—24no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—48no—
275C2×C4×C7—44no—
276C2×C4×C7—44no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—81no—
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7C2×D812yes—
283C2×C4×C7C22×D412yes—
284C22⋊D7—84no—
285C22⋊D7—84no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—84no—
296D28—44no—
297C7⋊C8—44no—
298H(5,𝔽2)—44no—
299H(5,𝔽2)—44no—
300C2×#41—24no—
301C2×#41—22no—
302C22×D4—24no—
303C22×D4—22no—
304C22×D4—22no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—71no—
307C22×D4—141no—
308C22×D4—141no—
309C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
310C22×D4C22⋊D712yescomplemented
311C23×C4—141no—
312C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
313C23×C4C22×D711yescharacteristic
314C2×D8—144no—
315C22×C8—142no—
316C4⋊Q8—21no—
317#127—21no—
318#124—22no—
319#123—24no—
320#123—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—24no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—142no—
330#121—142no—
331#121—284no—
332#121C22⋊D714yescomplemented
333#121C22×D714yes—
334#120—24no—
335#120—24no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—71no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D712yescomplemented
344C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—141no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
354C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
355#107—144no—
356#102—144no—
357#102—144no—
358C22⋊C8—74no—
359C22⋊C8—142no—
360#95—71no—
361#95—71no—
362#95—141no—
363#95—141no—
364#95—141no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—22no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—22no—
369C22×C7—22no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7—42no—
373C22×C7—41no—
374C22×C7—41no—
375C22×C7—44no—
376C22×C7—44no—
377C22×C7—44no—
378C22×C7—81no—
379C22×C7—164no—
380C22×C7—164no—
381C22×C7#44714yes—
382C22×C7C2×#12011yescharacteristic
383C22×C7C22×D811yescharacteristic
384C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C2×D7—81no—
386C2×D7—81no—
387C2×D7—81no—
388C2×D7—81no—
389C2×D7—81no—
390C2×D7—81no—
391C2×D7—81no—
392C4×C7—22no—
393C4×C7—22no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—44no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7—41no—
399Dic7—42no—
400Dic7—81no—
401Dic7—81no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—141no—
405C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
406C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
407#41—44no—
408#41—416no—
409#41—44no—
410C2×Q8—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—282no—
429C2×D4—282no—
430C2×D4—282no—
431C2×D4—282no—
432C2×D4—282no—
433C2×D4—561no—
434C2×D4—561no—
435C2×D4#114114yescomplemented
436C2×D4C2×C22⋊D714yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—282no—
448C22×C4—282no—
449C22×C4—561no—
450C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D712yes—
455C22×C4C2×C22⋊D712yes—
456C22×C4C23×D711yescharacteristic
457D8—564no—
458C2×C8—144no—
459C2×C8—562no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—282no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—282no—
474C22⋊C4—282no—
475C22⋊C4—282no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—561no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C2×C7—21no—
482C2×C7—21no—
483C2×C7—24no—
484C2×C7—42no—
485C2×C7—84no—
486C2×C7C2×#44711yescharacteristic
487C2×C7#301811yescharacteristic
488C2×C7#302611yescharacteristic
489D7—161no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—24no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—281no—
504C23—281no—
505C23—281no—
506C23—281no—
507C23—281no—
508C23—281no—
509C23—281no—
510C23C2×#114112yes—
511C23C2×#114112yes—
512C23#649512yes—
513C23#651612yes—
514C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
515Q8—44no—
516D4—28no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—48no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—48no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—284no—
527D4—564no—
528D4—564no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—564no—
555C2×C4C2×#114112yes—
556C2×C4#651611yescharacteristic
557C2×C4#651611yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D712yes—
559C8—284no—
560C7#1838011yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—81no—
575C22—164no—
576C22—164no—
577C22—561no—
578C22—561no—
579C22—561no—
580C22—561no—
581C22—561no—
582C22—561no—
583C22—561no—
584C22#8998914yes—
585C22C22×#114111yescharacteristic
586C22C2×#649511yescharacteristic
587C22C2×#651611yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—282no—
596C4—561no—
597C4—561no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—24no—
601C2—42no—
602C2—84no—
603C2—1121no—
604C2C2×#8998911yescharacteristic
605C2#1174155511yescharacteristic
606C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3496C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3496D7
hypocenterC7#18380
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3496C2semidirect
2. #11740070C2semidirect
3. #11739825C2semidirect
4. #11729632C2semidirect
5. #11729628C2semidirect
6. #11729599C2semidirect
7. #11729597C2semidirect
8. C2×#89332C2semidirect
9. #11729354C2semidirect
22. C2×#6493C22semidirect
25. C2×C7⋊#95C22semidirect
26. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
28. #89808C22semidirect
29. #89805C22semidirect
30. #89763C22semidirect
31. #89755C22semidirect
33. #89732C22semidirect
35. #89725C22semidirect
37. #89332C22semidirect
38. #89332C22semidirect
39. #89323C22semidirect
40. #89320C22semidirect
51. C22×C7×D4D4semidirect
71. C7×#121D4semidirect
80. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
109. #3496D7semidirect
143. C2×C7×D4D8semidirect
310. C22×D4C22⋊D7semidirect
332. #121C22⋊D7semidirect
343. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
435. C2×D4#1141semidirect
560. C7#18380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34962
#117400702
#117398252
#117296322
#117296282
#117295992
#117295972
C2×#893322
#117293542
#183807