Finite Group Databasebeta

← #13328464

Subgroups — #13328464

Order 1792.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738744C212yesmaximal, complemented
3#11735127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728921C212yesmaximal, complemented
7#11727462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D7×#327C212yesmaximal, complemented
9#11726047C212yesmaximal, complemented
10#11725873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6548—21no—
13C7×#534C2211yescharacteristic
14C2×#6502—21no—
15#90346—22no—
16#90345—22no—
17#90296—21no—
18D7×#121C2212yes—
19#90288C2212yes—
20#90287—21no—
21#90282—22no—
22#90281—22no—
23C2×#6458C2211yescharacteristic, complemented
24#90184C2211yescharacteristic
25C2×#6447—21no—
26C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
27C7×#480C2212yescomplemented
28C7×#397C2211yescharacteristic, complemented
29#89808C2212yescomplemented
30#89752C2211yescharacteristic, complemented
31#89739C2212yescomplemented
32#89732C2211yescharacteristic, complemented
33#89730—21no—
34#89655—22no—
35#89654—22no—
36#89547—22no—
37#89545—22no—
38#89504C2212yescomplemented
39D7×C22⋊C8C2212yescomplemented
40#89444C2211yescharacteristic, complemented
41#89441—21no—
42#89437—21no—
43D7×#95C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic, complemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89264C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18380—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C22⋊D7—22no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
58C23×Dic7D411yescharacteristic
59#6548—44no—
60#6548—44no—
61C2×#1159—22no—
62C2×#1159—22no—
63C2×D4×D7—22no—
64C2×D4×D7—22no—
65C2×D4×D7D412yescomplemented
66C2×#1157—22no—
67C22×D28—21no—
68C22×D28C2311yescharacteristic
69C22×C4×D7—21no—
70C22×C4×D7C2311yescharacteristic
71C7×#123—22no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121C2312yes—
74C7×#120—22no—
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79#6503—21no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6502—22no—
85#6501D412yescomplemented
86#6500—22no—
87D4×Dic7—21no—
88C2×#1141—22no—
89#6493—21no—
90#6493C2312yes—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
101C2×D56—22no—
102C2×C8×D7—22no—
103#6459—22no—
104#6458—22no—
105#6458—22no—
106#6458D412yescomplemented
107#6457—22no—
108#6456—21no—
109D7×C4⋊C4D412yescomplemented
110#6451—21no—
111#6449—22no—
112#6448—22no—
113#6447—22no—
114#6447—22no—
115#6447—44no—
116#6446—22no—
117#6445—22no—
118#6445—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122D7×C22⋊C4—22no—
123#6441—22no—
124C7×#107—22no—
125C7×#102—22no—
126C7×C22⋊C8C2312yes—
127C7×#95—21no—
128C7×#95C2311yescharacteristic
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95C2311yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133#6395—22no—
134(C2×D7)⋊C8—22no—
135#6383—22no—
136#6383—22no—
137#6381—22no—
138#3496—71no—
139#3186—72no—
140#2543—71no—
141#1610—72no—
142#1607—71no—
143#1607D711yescharacteristic, complemented
144#1598—72no—
145#1595—71no—
146#1595—71no—
147C2×#327—72no—
148#1459—71no—
149C24×C7—21no—
150C24×C7C2×D411yescharacteristic
151C23×D7—21no—
152C23×D7—22no—
153C23×D7—21no—
154C23×D7C2×D411yescharacteristic
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—42no—
159C2×C7×D4—42no—
160C2×C7×D4C2×D412yes—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—42no—
175C2×C22⋊D7—48no—
176C2×C22⋊D7—42no—
177C2×C22⋊D7—42no—
178C2×C22⋊D7—42no—
179C2×C22⋊D7—82no—
180C2×C22⋊D7—81no—
181C2×C22⋊D7D814yescomplemented
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—81no—
188C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
191#1159—44no—
192#1159—48no—
193#1159—44no—
194D4×D7—48no—
195D4×D7—44no—
196D4×D7—44no—
197D4×D7—82no—
198#1157—48no—
199C2×D28—22no—
200C2×D28—22no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28—42no—
203C2×D28—42no—
204C2×D28—42no—
205C2×D28—81no—
206C2×D28C2×D412yes—
207C2×C4×D7—22no—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×C4×D7—42no—
210C2×C4×D7—42no—
211C2×C4×D7—81no—
212C2×C4×D7—81no—
213C2×C4×D7C2×D412yes—
214C2×C4×D7C2×D412yes—
215C2×Dic14—22no—
216C2×C7×C8—22no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—22no—
219C7×C4⋊C4C2×D412yes—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—42no—
224C22⋊Dic7—22no—
225C22⋊Dic7—22no—
226#1141—82no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—42no—
233(C2×D7)⋊C4—41no—
234(C2×D7)⋊C4—41no—
235(C2×D7)⋊C4—42no—
236(C2×D7)⋊C4—81no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7C2×D412yes—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—42no—
243C4×Dic7—21no—
244C4×Dic7—21no—
245C2×C7⋊C8—22no—
246D56—82no—
247C8×D7—82no—
248C2×H(5,𝔽2)—141no—
249#547—142no—
250#546—142no—
251#546—142no—
252D42—142no—
253#537—72no—
254#534—71no—
255#534—141no—
256#534C2×D711yescharacteristic
257#532—141no—
258C2×#121—72no—
259C2×#121—71no—
260C2×#121—141no—
261C2×#121—141no—
262C2×C4×D4—71no—
263#480—72no—
264#480—142no—
265#480C2×D712yescomplemented
266#466—142no—
267#466—142no—
268#447—72no—
269#447—72no—
270#447—142no—
271C2×C22⋊C8—72no—
272#398—71no—
273#397C2×D711yescharacteristic, complemented
274#394—71no—
275#392—71no—
276#388—141no—
277#386—141no—
278#386—141no—
279C2×#95—71no—
280#327—72no—
281#327—72no—
282#327—72no—
283#327C2×D712yescomplemented
284#324—72no—
285#323—71no—
286#323C2×D711yescharacteristic, complemented
287C23×C7—21no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7—22no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7—81no—
294C23×C7—81no—
295C23×C7C2×D812yes—
296C23×C7C22×D411yescharacteristic
297C22×D7—22no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—42no—
301C22×D7—44no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—82no—
310C22×D7—82no—
311C22×D7—81no—
312C22×D7—81no—
313C22×D7#12012yes—
314C22×D7C2×D812yes—
315C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—44no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—42no—
320C7×D4—81no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—42no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7C22×D412yes—
333C22⋊D7—28no—
334C22⋊D7—44no—
335C22⋊D7—44no—
336C22⋊D7—44no—
337C22⋊D7—42no—
338C22⋊D7—42no—
339C22⋊D7—44no—
340C22⋊D7—82no—
341C22⋊D7—84no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—44no—
349C2×Dic7—42no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—42no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—81no—
355C2×Dic7#12011yescharacteristic
356C2×Dic7#12011yescharacteristic
357C2×Dic7C2×D812yes—
358D28—42no—
359D28—42no—
360D28—42no—
361D28—44no—
362D28—81no—
363D28—84no—
364C4×D7—42no—
365C4×D7—42no—
366C4×D7—44no—
367C4×D7—44no—
368C4×D7—84no—
369Dic14—44no—
370C7×C8—42no—
371C7⋊C8—42no—
372H(5,𝔽2)—284no—
373H(5,𝔽2)—284no—
374C2×#41—142no—
375C2×#41—142no—
376C2×#41—142no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—71no—
379C22×D4—72no—
380C22×D4—71no—
381C22×D4—141no—
382C22×D4—142no—
383C22×D4—142no—
384C22×D4—142no—
385C22×D4—141no—
386C22×D4—141no—
387C22×D4—141no—
388C23×C4—71no—
389C23×C4—71no—
390C23×C4—141no—
391C2×D8—142no—
392C2×D8—142no—
393C22×C8—142no—
394C4⋊Q8—141no—
395#127—141no—
396#124—142no—
397#123—22no—
398#123—142no—
399#123—142no—
400#123—142no—
401C22⋊Q8—142no—
402C22⋊Q8—142no—
403#121—21no—
404#121—72no—
405#121—72no—
406#121—72no—
407#121—142no—
408#121—142no—
409#121—142no—
410#121—142no—
411#121—142no—
412#121—142no—
413#121—142no—
414#121—141no—
415#121—142no—
416#121—142no—
417#121—284no—
418#121C22×D712yes—
419#120—22no—
420#120—142no—
421#120—142no—
422#120—142no—
423C4×D4—142no—
424C4×D4—142no—
425C4×D4—142no—
426C4×D4—141no—
427C4×D4—141no—
428C2×C4⋊C4—72no—
429C2×C4⋊C4—71no—
430C2×C4⋊C4—141no—
431C2×C4⋊C4—141no—
432C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—71no—
435C2×C22⋊C4—142no—
436C2×C22⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4—141no—
439C2×C22⋊C4—141no—
440C2×C22⋊C4—141no—
441C2×C22⋊C4—141no—
442C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
443C2×C42—71no—
444#107—22no—
445#107—142no—
446#102—22no—
447#102—142no—
448#102—142no—
449#102—142no—
450C22⋊C8—72no—
451C22⋊C8—142no—
452C22⋊C8C22×D712yes—
453#95—21no—
454#95—71no—
455#95—141no—
456#95—141no—
457#95C22×D711yescharacteristic
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—22no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—41no—
463C22×C7—41no—
464C22×C7—42no—
465C22×C7—42no—
466C22×C7—42no—
467C22×C7—81no—
468C22×C7—162no—
469C22×C7C2×#12011yescharacteristic
470C22×C7C22×D811yescharacteristic
471C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C2×D7—22no—
473C2×D7—22no—
474C2×D7—42no—
475C2×D7—42no—
476C2×D7—42no—
477C2×D7—42no—
478C2×D7—42no—
479C2×D7—81no—
480C2×D7—81no—
481C2×D7—81no—
482C2×D7—81no—
483C2×D7—81no—
484C2×D7—81no—
485C2×D7—81no—
486C2×D7—164no—
487C2×D7—162no—
488C2×D7#44714yes—
489C4×C7—22no—
490C4×C7—42no—
491C4×C7—41no—
492C4×C7—81no—
493C4×C7—81no—
494Dic7—22no—
495Dic7—21no—
496Dic7—21no—
497Dic7—42no—
498Dic7—42no—
499Dic7—41no—
500C24—21no—
501C24—71no—
502C24—142no—
503C24—141no—
504C24—141no—
505C24D4×D711yescharacteristic
506#41—288no—
507#41—284no—
508#41—284no—
509#41—288no—
510C2×Q8—142no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—74no—
517C2×D4—72no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—141no—
520C2×D4—142no—
521C2×D4—142no—
522C2×D4—142no—
523C2×D4—142no—
524C2×D4—142no—
525C2×D4—142no—
526C2×D4—142no—
527C2×D4—142no—
528C2×D4—142no—
529C2×D4—282no—
530C2×D4—282no—
531C2×D4—282no—
532C2×D4—282no—
533C2×D4—288no—
534C2×D4—284no—
535C2×D4—284no—
536C2×D4—288no—
537C2×D4—282no—
538C2×D4—282no—
539C2×D4—282no—
540C2×D4—561no—
541C2×D4—562no—
542C2×D4—562no—
543C2×D4—561no—
544C2×D4D4×D712yes—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—71no—
549C22×C4—71no—
550C22×C4—72no—
551C22×C4—72no—
552C22×C4—71no—
553C22×C4—142no—
554C22×C4—142no—
555C22×C4—141no—
556C22×C4—141no—
557C22×C4—141no—
558C22×C4—142no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4—282no—
561C22×C4—282no—
562C22×C4—561no—
563C22×C4—561no—
564C22×C4—561no—
565C22×C4D4×D711yescharacteristic
566C22×C4C23×D711yescharacteristic
567D8—562no—
568D8—562no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—142no—
571C2×C8—562no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—72no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—282no—
580C4⋊C4D4×D712yes—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—142no—
587C22⋊C4—142no—
588C22⋊C4—142no—
589C22⋊C4—142no—
590C22⋊C4—142no—
591C22⋊C4—142no—
592C22⋊C4—281no—
593C22⋊C4—281no—
594C22⋊C4—282no—
595C22⋊C4—282no—
596C22⋊C4—561no—
597C42—141no—
598C42—141no—
599C2×C7—21no—
600C2×C7—21no—
601C2×C7—42no—
602C2×C7—82no—
603C2×C7C2×#44711yescharacteristic
604C2×C7#301811yescharacteristic
605C2×C7#302611yescharacteristic
606D7—24no—
607D7—82no—
608D7—161no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—72no—
616C23—72no—
617C23—72no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—142no—
621C23—281no—
622C23—281no—
623C23—282no—
624C23—281no—
625C23—281no—
626C23—281no—
627C23—281no—
628C23—284no—
629C23—281no—
630C23—281no—
631C23—281no—
632C23—562no—
633C23—562no—
634C23—561no—
635C23—561no—
636C23D7×D812yes—
637C23C2×D4×D711yescharacteristic
638Q8—284no—
639D4—42no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—81no—
644D4—148no—
645D4—282no—
646D4—282no—
647D4—282no—
648D4—284no—
649D4—284no—
650D4—284no—
651D4—284no—
652D4—284no—
653D4—282no—
654D4—282no—
655D4—561no—
656D4—564no—
657D4—562no—
658D4—564no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—72no—
671C2×C4—71no—
672C2×C4—71no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—142no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—142no—
678C2×C4—282no—
679C2×C4—282no—
680C2×C4—284no—
681C2×C4—284no—
682C2×C4—281no—
683C2×C4—282no—
684C2×C4—284no—
685C2×C4—281no—
686C2×C4—282no—
687C2×C4—281no—
688C2×C4—281no—
689C2×C4—564no—
690C2×C4—561no—
691C2×C4C2×D4×D712yes—
692C8—42no—
693C8—282no—
694C7#1838011yescharacteristic, complemented, Sylow
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—74no—
705C22—81no—
706C22—142no—
707C22—142no—
708C22—162no—
709C22—282no—
710C22—282no—
711C22—282no—
712C22—282no—
713C22—282no—
714C22—561no—
715C22—561no—
716C22—561no—
717C22—561no—
718C22—561no—
719C22—561no—
720C22—561no—
721C22—1122no—
722C22—1124no—
723C22D7×#12011yescharacteristic
724C22C2×D7×D811yescharacteristic
725C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—142no—
732C4—141no—
733C4—141no—
734C4—282no—
735C4—282no—
736C4—281no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—42no—
740C2—82no—
741C2—144no—
742C2—562no—
743C2—1121no—
744C2D7×#44711yescharacteristic
745C2#1173773611yescharacteristic
746C2#1173775611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1607C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1607D7
hypocenterC7#18380
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743366C2semidirect
2. #11738744C2semidirect
3. #11735127C2semidirect
4. C7×#1607C2semidirect
5. #11729599C2semidirect
6. #11728921C2semidirect
7. #11727462C2semidirect
8. D7×#327C2semidirect
9. #11726047C2semidirect
10. #11725873C2semidirect
11. #11725860C2semidirect
23. C2×#6458C22semidirect
27. C7×#480C22semidirect
28. C7×#397C22semidirect
29. #89808C22semidirect
30. #89752C22semidirect
31. #89739C22semidirect
32. #89732C22semidirect
38. #89504C22semidirect
39. D7×C22⋊C8C22semidirect
40. #89444C22semidirect
43. D7×#95C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#323C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89320C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89264C22semidirect
50. #89246C22semidirect
65. C2×D4×D7D4semidirect
85. #6501D4semidirect
106. #6458D4semidirect
109. D7×C4⋊C4D4semidirect
143. #1607D7semidirect
181. C2×C22⋊D7D8semidirect
265. #480C2×D7semidirect
273. #397C2×D7semidirect
283. #327C2×D7semidirect
286. #323C2×D7semidirect
694. C7#18380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433662
#117387442
#117351272
C7×#16072
#117295992
#117289212
#117274622
D7×#3272
#117260472
#117258732
#117258602
#183807