Finite Group Databasebeta

← #13328466

Subgroups — #13328466

Order 1792.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738744C212yesmaximal, complemented
3#11735402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728918C212yesmaximal, complemented
7#11727466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D7×#327C212yesmaximal, complemented
9#11726038C212yesmaximal, complemented
10#11725897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6553—21no—
13C7×#537C2211yescharacteristic
14#90523—21no—
15#90322—22no—
16#90321—22no—
17#90303—22no—
18#90300—22no—
19#90296—21no—
20#90296C2212yes—
21D7×#121—21no—
22D7×#121C2212yes—
23#90201C2211yescharacteristic
24C2×#6458—21no—
25C2×#6458C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#6456C2211yescharacteristic
27C7×#480C2212yescomplemented
28C7×#398C2211yescharacteristic, complemented
29#89808C2212yescomplemented
30#89765C2211yescharacteristic, complemented
31#89763C2211yescharacteristic, complemented
32#89762—21no—
33#89739C2212yescomplemented
34#89655—22no—
35#89654—22no—
36#89547—22no—
37#89545—22no—
38#89504C2212yescomplemented
39D7×C22⋊C8C2212yescomplemented
40#89443C2211yescharacteristic, complemented
41#89437—21no—
42#89437—21no—
43D7×#95C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89323C2211yescharacteristic, complemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18380—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53#6553—44no—
54#6553—44no—
55C2×#1161—22no—
56C2×D4×D7—22no—
57C2×D4×D7—22no—
58C2×D4×D7—22no—
59C2×D4×D7—21no—
60C2×D4×D7D412yescomplemented
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157—21no—
63C22×D28—22no—
64C22×D28—21no—
65C22×D28—21no—
66C22×D28D411yescharacteristic
67C22×D28C2311yescharacteristic
68C22×C4×D7—21no—
69C22×C4×D7D411yescharacteristic
70C22×C4×D7C2311yescharacteristic
71C7×C22⋊Q8—22no—
72C7×#121—22no—
73C7×#121—21no—
74C7×#121C2312yes—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#6510—21no—
79#6507—21no—
80#6503—21no—
81#6502—22no—
82#6502—22no—
83#6501—21no—
84#6501D412yescomplemented
85#6500—22no—
86#6500—22no—
87#6499—21no—
88C2×#1141—22no—
89#6493—21no—
90#6493C2312yes—
91C4×C22⋊D7—22no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
101C2×D56—22no—
102C2×C8×D7—22no—
103#6460—22no—
104#6458—21no—
105#6458—22no—
106#6458—22no—
107#6458—22no—
108#6458—44no—
109#6458D412yescomplemented
110#6457—22no—
111#6457—22no—
112#6456—22no—
113#6456—22no—
114D7×C4⋊C4—21no—
115D7×C4⋊C4D412yescomplemented
116#6447—22no—
117#6447—22no—
118#6446—22no—
119#6446—22no—
120#6445—22no—
121#6445—22no—
122D7×C22⋊C4—22no—
123D7×C22⋊C4—22no—
124C7×#107—22no—
125C7×#102—22no—
126C7×C22⋊C8C2312yes—
127C7×#95—21no—
128C7×#95C2311yescharacteristic
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95C2311yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133#6395—22no—
134(C2×D7)⋊C8—22no—
135#6383—22no—
136#6383—22no—
137#6381—22no—
138#3496—71no—
139#3186—72no—
140#2543—71no—
141#1610—71no—
142#1610D711yescharacteristic, complemented
143#1607—72no—
144#1598—71no—
145#1598—71no—
146#1595—72no—
147C2×#327—72no—
148#1459—71no—
149C23×D7—22no—
150C23×D7—22no—
151C23×D7—21no—
152C23×D7C2×D411yescharacteristic
153C23×D7C2×D411yescharacteristic
154C7×#41—42no—
155C7×#41—42no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4C2×D412yes—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175#1161—48no—
176D4×D7—48no—
177D4×D7—44no—
178D4×D7—44no—
179D4×D7—44no—
180D4×D7—44no—
181D4×D7—82no—
182D4×D7—82no—
183#1157—48no—
184#1157—42no—
185#1157—42no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—22no—
191C2×D28—22no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—48no—
194C2×D28—42no—
195C2×D28—42no—
196C2×D28—42no—
197C2×D28—42no—
198C2×D28—42no—
199C2×D28—81no—
200C2×D28—81no—
201C2×D28D814yescomplemented
202C2×D28C2×D412yes—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×C4×D7—22no—
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—42no—
209C2×C4×D7—42no—
210C2×C4×D7—81no—
211C2×C4×D7—81no—
212C2×C4×D7—81no—
213C2×C4×D7C2×D412yes—
214C2×C4×D7C2×D412yes—
215C2×Dic14—21no—
216C2×C7×C8—22no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—22no—
219C7×C4⋊C4—22no—
220C7×C4⋊C4—42no—
221C7×C4⋊C4C2×D412yes—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C22⋊Dic7—22no—
225C22⋊Dic7—22no—
226#1141—82no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—42no—
234(C2×D7)⋊C4—42no—
235(C2×D7)⋊C4—42no—
236(C2×D7)⋊C4—41no—
237(C2×D7)⋊C4—41no—
238(C2×D7)⋊C4—81no—
239C4⋊Dic7—21no—
240C4⋊Dic7C2×D412yes—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243C4×Dic7—21no—
244C4×Dic7—21no—
245C2×C7⋊C8—22no—
246D56—82no—
247C8×D7—82no—
248C2×H(5,𝔽2)—141no—
249#547—142no—
250#546—142no—
251#546—142no—
252D42—142no—
253#537—71no—
254#537C2×D711yescharacteristic
255#534—72no—
256#534—141no—
257#532—141no—
258C2×#121—72no—
259C2×#121—71no—
260C2×#121—141no—
261C2×#121—141no—
262C2×C4×D4—71no—
263#480—72no—
264#480—142no—
265#480C2×D712yescomplemented
266#466—142no—
267#466—142no—
268#447—72no—
269#447—72no—
270#447—142no—
271C2×C22⋊C8—72no—
272#398C2×D711yescharacteristic, complemented
273#397—71no—
274#394—71no—
275#392—71no—
276#388—141no—
277#386—141no—
278#386—141no—
279C2×#95—71no—
280#327—72no—
281#327—72no—
282#327—72no—
283#327C2×D712yescomplemented
284#324—71no—
285#324C2×D711yescharacteristic, complemented
286#323—72no—
287C23×C7—22no—
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—22no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—44no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—44no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—82no—
306C22×D7—82no—
307C22×D7—82no—
308C22×D7—82no—
309C22×D7#12012yes—
310C22×D7C2×D812yes—
311C22×D7C2×D812yes—
312C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C7×Q8—42no—
314C7×D4—42no—
315C7×D4—42no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—42no—
318C7×D4—81no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—44no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7C2×D812yes—
333C2×C4×C7C22×D412yes—
334C22⋊D7—44no—
335C22⋊D7—44no—
336C22⋊D7—42no—
337C22⋊D7—42no—
338C22⋊D7—44no—
339C22⋊D7—82no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7#12011yescharacteristic
348C2×Dic7#12011yescharacteristic
349D28—28no—
350D28—42no—
351D28—42no—
352D28—42no—
353D28—42no—
354D28—44no—
355D28—44no—
356D28—81no—
357D28—84no—
358D28—84no—
359C4×D7—42no—
360C4×D7—42no—
361C4×D7—42no—
362C4×D7—44no—
363C4×D7—44no—
364C4×D7—44no—
365C4×D7—81no—
366C4×D7—84no—
367Dic14—42no—
368C7×C8—42no—
369C7⋊C8—42no—
370H(5,𝔽2)—284no—
371H(5,𝔽2)—284no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—142no—
374C2×#41—142no—
375C2×#41—141no—
376C22×D4—72no—
377C22×D4—71no—
378C22×D4—71no—
379C22×D4—142no—
380C22×D4—141no—
381C22×D4—141no—
382C22×D4—142no—
383C22×D4—142no—
384C22×D4—142no—
385C22×D4—141no—
386C23×C4—71no—
387C23×C4—71no—
388C23×C4—141no—
389C2×D8—142no—
390C2×D8—142no—
391C22×C8—142no—
392C4⋊Q8—141no—
393#127—141no—
394#124—141no—
395#124—141no—
396#123—142no—
397#123—142no—
398#123—142no—
399#123—142no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—142no—
402#121—22no—
403#121—21no—
404#121—72no—
405#121—72no—
406#121—72no—
407#121—142no—
408#121—142no—
409#121—142no—
410#121—141no—
411#121—142no—
412#121—142no—
413#121—141no—
414#121—141no—
415#121—142no—
416#121—142no—
417#121—284no—
418#121C22×D712yes—
419#120—142no—
420#120—142no—
421#120—142no—
422#120—142no—
423C4×D4—142no—
424C4×D4—142no—
425C4×D4—142no—
426C4×D4—142no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—72no—
429C2×C4⋊C4—141no—
430C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—71no—
433C2×C22⋊C4—71no—
434C2×C22⋊C4—142no—
435C2×C22⋊C4—142no—
436C2×C22⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4—141no—
439C2×C22⋊C4—141no—
440C2×C22⋊C4—141no—
441C2×C42—71no—
442#107—22no—
443#107—142no—
444#102—22no—
445#102—142no—
446#102—142no—
447#102—142no—
448C22⋊C8—72no—
449C22⋊C8—142no—
450C22⋊C8C22×D712yes—
451#95—21no—
452#95—71no—
453#95—141no—
454#95—141no—
455#95C22×D711yescharacteristic
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—42no—
459C22×C7—42no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7C2×#12011yescharacteristic
462C22×C7C22×D811yescharacteristic
463C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×D7—22no—
465C2×D7—22no—
466C2×D7—22no—
467C2×D7—42no—
468C2×D7—42no—
469C2×D7—41no—
470C2×D7—41no—
471C2×D7—42no—
472C2×D7—42no—
473C2×D7—42no—
474C2×D7—42no—
475C2×D7—81no—
476C2×D7—81no—
477C2×D7—81no—
478C2×D7—81no—
479C2×D7—81no—
480C2×D7—81no—
481C2×D7—81no—
482C2×D7—81no—
483C2×D7—164no—
484C2×D7—164no—
485C2×D7#44714yes—
486C4×C7—22no—
487C4×C7—22no—
488C4×C7—42no—
489C4×C7—42no—
490C4×C7—41no—
491C4×C7—81no—
492Dic7—21no—
493Dic7—21no—
494Dic7—42no—
495Dic7—41no—
496Dic7—81no—
497C24—71no—
498C24—71no—
499C24—142no—
500C24—142no—
501C24—141no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—282no—
505#41—288no—
506#41—288no—
507#41—282no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—141no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—74no—
514C2×D4—72no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—141no—
520C2×D4—141no—
521C2×D4—142no—
522C2×D4—142no—
523C2×D4—142no—
524C2×D4—142no—
525C2×D4—142no—
526C2×D4—142no—
527C2×D4—282no—
528C2×D4—288no—
529C2×D4—282no—
530C2×D4—282no—
531C2×D4—282no—
532C2×D4—282no—
533C2×D4—288no—
534C2×D4—284no—
535C2×D4—284no—
536C2×D4—284no—
537C2×D4—284no—
538C2×D4—561no—
539C2×D4—561no—
540C2×D4—562no—
541C2×D4—562no—
542C2×D4D4×D712yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—71no—
547C22×C4—72no—
548C22×C4—72no—
549C22×C4—71no—
550C22×C4—141no—
551C22×C4—141no—
552C22×C4—142no—
553C22×C4—142no—
554C22×C4—142no—
555C22×C4—141no—
556C22×C4—282no—
557C22×C4—282no—
558C22×C4—561no—
559C22×C4—561no—
560C22×C4—561no—
561C22×C4D4×D711yescharacteristic
562C22×C4D4×D711yescharacteristic
563C22×C4C23×D711yescharacteristic
564D8—562no—
565D8—562no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—142no—
568C2×C8—562no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—72no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4D4×D712yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—142no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—142no—
587C22⋊C4—142no—
588C22⋊C4—282no—
589C22⋊C4—281no—
590C22⋊C4—281no—
591C22⋊C4—282no—
592C22⋊C4—282no—
593C22⋊C4—561no—
594C42—141no—
595C42—141no—
596C2×C7—21no—
597C2×C7—21no—
598C2×C7—82no—
599C2×C7C2×#44711yescharacteristic
600C2×C7#301811yescharacteristic
601C2×C7#302611yescharacteristic
602D7—24no—
603D7—42no—
604D7—82no—
605D7—161no—
606C23—22no—
607C23—72no—
608C23—72no—
609C23—72no—
610C23—72no—
611C23—141no—
612C23—141no—
613C23—142no—
614C23—281no—
615C23—281no—
616C23—281no—
617C23—281no—
618C23—281no—
619C23—281no—
620C23—281no—
621C23—281no—
622C23—284no—
623C23—284no—
624C23—281no—
625C23—281no—
626C23—281no—
627C23—562no—
628C23—562no—
629C23—562no—
630C23—562no—
631C23C2×D4×D711yescharacteristic
632Q8—42no—
633Q8—282no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—81no—
639D4—148no—
640D4—282no—
641D4—282no—
642D4—282no—
643D4—282no—
644D4—284no—
645D4—284no—
646D4—284no—
647D4—284no—
648D4—284no—
649D4—282no—
650D4—282no—
651D4—561no—
652D4—564no—
653D4—564no—
654D4—562no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—71no—
669C2×C4—71no—
670C2×C4—141no—
671C2×C4—142no—
672C2×C4—282no—
673C2×C4—282no—
674C2×C4—284no—
675C2×C4—282no—
676C2×C4—284no—
677C2×C4—284no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—281no—
683C2×C4—561no—
684C2×C4—564no—
685C2×C4D7×D812yes—
686C2×C4C2×D4×D712yes—
687C8—42no—
688C8—282no—
689C7#1838011yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—74no—
696C22—142no—
697C22—142no—
698C22—142no—
699C22—282no—
700C22—282no—
701C22—282no—
702C22—281no—
703C22—281no—
704C22—282no—
705C22—282no—
706C22—282no—
707C22—561no—
708C22—561no—
709C22—561no—
710C22—561no—
711C22—561no—
712C22—561no—
713C22—561no—
714C22—561no—
715C22—1124no—
716C22—1124no—
717C22D7×#12011yescharacteristic
718C22C2×D7×D811yescharacteristic
719C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—81no—
726C4—141no—
727C4—141no—
728C4—282no—
729C4—281no—
730C4—561no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—82no—
734C2—144no—
735C2—282no—
736C2—562no—
737C2—1121no—
738C2D7×#44711yescharacteristic
739C2#1173774311yescharacteristic
740C2#1173775611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1610C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1610D7
hypocenterC7#18380
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743450C2semidirect
2. #11738744C2semidirect
3. #11735402C2semidirect
4. C7×#1610C2semidirect
5. #11729632C2semidirect
6. #11728918C2semidirect
7. #11727466C2semidirect
8. D7×#327C2semidirect
9. #11726038C2semidirect
10. #11725897C2semidirect
11. #11725885C2semidirect
25. C2×#6458C22semidirect
27. C7×#480C22semidirect
28. C7×#398C22semidirect
29. #89808C22semidirect
30. #89765C22semidirect
31. #89763C22semidirect
33. #89739C22semidirect
38. #89504C22semidirect
39. D7×C22⋊C8C22semidirect
40. #89443C22semidirect
43. D7×#95C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#324C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89323C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89263C22semidirect
50. #89246C22semidirect
60. C2×D4×D7D4semidirect
84. #6501D4semidirect
109. #6458D4semidirect
115. D7×C4⋊C4D4semidirect
142. #1610D7semidirect
201. C2×D28D8semidirect
265. #480C2×D7semidirect
272. #398C2×D7semidirect
283. #327C2×D7semidirect
285. #324C2×D7semidirect
689. C7#18380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434502
#117387442
#117354022
C7×#16102
#117296322
#117289182
#117274662
D7×#3272
#117260382
#117258972
#117258852
#183807