Finite Group Databasebeta

← #13328467

Subgroups — #13328467

Order 1792.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736056C212yesmaximal, complemented
4C7×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89265C212yesmaximal, complemented
6#11725889C212yesmaximal, complemented
7#11725885C212yesmaximal, complemented
8#11725864C212yesmaximal, complemented
9#11725860C212yesmaximal, complemented
10C2×#6548—21no—
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C2×#6502—21no—
13C2×#6493—21no—
14C2×#6493C2212yes—
15C2×#6493C2211yescharacteristic, complemented
16#90246—22no—
17#90245—24no—
18D4×D28—22no—
19#90201C2212yes—
20#90184—21no—
21#90184C2212yes—
22#90168—21no—
23C2×C7×C22⋊C8C2212yescomplemented
24#89985—21no—
25C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
26#89887—24no—
27#89763C2211yescharacteristic, complemented
28#89755C2211yescharacteristic, complemented
29#89732C2211yescharacteristic, complemented
30#89730—21no—
31#89725C2211yescharacteristic, complemented
32#89712—21no—
33#89508—22no—
34#89508C2214yescomplemented
35#89504—22no—
36#89504C2214yescomplemented
37C7×#324C2212yescomplemented
38C7×#323C2212yescomplemented
39#89265C2214yescomplemented
40#89265C2214yescomplemented
41#18380—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4D411yescharacteristic
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D7—22no—
46C22×C22⋊D7—22no—
47C22×C22⋊D7—21no—
48C22×C22⋊D7—21no—
49C23×Dic7—21no—
50#6548—44no—
51#6548—44no—
52C2×#1159—24no—
53C2×D4×D7—24no—
54C2×#1157—22no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28D412yescomplemented
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×C7×C8—22no—
59C4×C7×D4—22no—
60C4×C7×D4—22no—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C7D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66#6502—44no—
67#6493—22no—
68#6493—22no—
69#6493—22no—
70#6493—22no—
71#6493—22no—
72#6493—22no—
73#6493—22no—
74#6493—22no—
75#6493D414yescomplemented
76#6493C2314yes—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×D56—24no—
88#6460—24no—
89#6458—24no—
90#6449—24no—
91#6449—24no—
92#6445—24no—
93#6445—24no—
94#6438—22no—
95#6437—21no—
96C4×D28—22no—
97C4×D28—22no—
98#6432—21no—
99C7×C22⋊C8—22no—
100C7×C22⋊C8C2314yes—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95C2311yescharacteristic
105C7⋊#95C2311yescharacteristic
106#6395—24no—
107#6395—24no—
108#6392—24no—
109#3496—71no—
110#3186—72no—
111#2543—71no—
112#1610—72no—
113#1607—72no—
114#1598—72no—
115#1595—72no—
116C2×#327—72no—
117#1459D711yescharacteristic, complemented
118C24×C7C2×D411yescharacteristic
119C24×C7C2×D411yescharacteristic
120C23×D7—22no—
121C23×D7—22no—
122C23×D7—21no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4D814yescomplemented
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—81no—
129C22×C4×C7—81no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D412yes—
135C22×C4×C7C2×D412yes—
136C22×C4×C7C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D7—24no—
138C2×C22⋊D7—24no—
139C2×C22⋊D7—24no—
140C2×C22⋊D7—42no—
141C2×C22⋊D7—44no—
142C2×C22⋊D7—44no—
143C2×C22⋊D7—44no—
144C2×C22⋊D7—44no—
145C2×C22⋊D7—42no—
146C2×C22⋊D7—42no—
147C2×C22⋊D7—42no—
148C2×C22⋊D7—42no—
149C2×C22⋊D7—81no—
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—42no—
156C22×Dic7—42no—
157C22×Dic7—81no—
158#1159—416no—
159D4×D7—416no—
160#1157—44no—
161#1157—44no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—81no—
168C2×D28—82no—
169C2×D28—82no—
170C2×D28C2×D414yes—
171C2×C4×D7—24no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×C7×C8—24no—
174C2×C7×C8—82no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C42×C7—21no—
179C42×C7—21no—
180C22⋊Dic7—42no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—42no—
186(C2×D7)⋊C4—41no—
187(C2×D7)⋊C4—41no—
188(C2×D7)⋊C4—42no—
189(C2×D7)⋊C4—81no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7C2×D414yes—
195Dic7⋊C4—42no—
196D56—84no—
197C2×H(5,𝔽2)—141no—
198#547—142no—
199#546—144no—
200D42—142no—
201#537—72no—
202#534—72no—
203#534—141no—
204#532—141no—
205C2×#121—72no—
206C2×#121—71no—
207C2×#121—141no—
208C2×#121—141no—
209C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
210#480—74no—
211#480—142no—
212#466—144no—
213#447—74no—
214#447—142no—
215C2×C22⋊C8C2×D712yescomplemented
216#398—71no—
217#397—71no—
218#394—71no—
219#392—71no—
220#388—141no—
221#386—141no—
222#386—141no—
223C2×#95—71no—
224#327—74no—
225#327—74no—
226#324C2×D712yescomplemented
227#323C2×D712yescomplemented
228C23×C7—21no—
229C23×C7—21no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7#12012yes—
235C23×C7C2×D812yes—
236C23×C7C2×D812yes—
237C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23×C7C22×D411yescharacteristic
239C22×D7—24no—
240C22×D7—44no—
241C22×D7—44no—
242C22×D7—41no—
243C22×D7—41no—
244C22×D7—41no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—41no—
248C22×D7—41no—
249C22×D7—82no—
250C22×D7—82no—
251C22×D7—82no—
252C22×D7—82no—
253C7×D4—28no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—81no—
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7C2×D812yes—
269C2×C4×C7C22×D412yes—
270C22⋊D7—48no—
271C22⋊D7—44no—
272C22⋊D7—44no—
273C22⋊D7—48no—
274C22⋊D7—84no—
275C22⋊D7—84no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—24no—
278C2×Dic7—44no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—44no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—84no—
289D28—44no—
290D28—44no—
291D28—44no—
292D28—44no—
293D28—82no—
294D28—82no—
295C4×D7—48no—
296Dic14—44no—
297C7×C8—44no—
298H(5,𝔽2)—284no—
299H(5,𝔽2)—284no—
300C2×#41—144no—
301C2×#41—142no—
302C22×D4—72no—
303C22×D4—71no—
304C22×D4—141no—
305C22×D4—144no—
306C22×D4—142no—
307C22×D4—142no—
308C22×D4—141no—
309C22×D4—141no—
310C22×D4D2811yescharacteristic
311C23×C4—141no—
312C23×C4D2811yescharacteristic
313C23×C4C22×D711yescharacteristic
314C2×D8—144no—
315C22×C8—22no—
316C4⋊Q8—141no—
317#127—141no—
318#124—142no—
319#123—144no—
320#123—144no—
321C22⋊Q8—144no—
322#121—74no—
323#121—74no—
324#121—144no—
325#121—142no—
326#121—142no—
327#121—142no—
328#121—142no—
329#121—142no—
330#121—142no—
331#121—142no—
332#121—142no—
333#121—284no—
334#120—144no—
335#120—144no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—142no—
340C2×C4⋊C4—72no—
341C2×C4⋊C4—71no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—142no—
346C2×C22⋊C4—142no—
347C2×C22⋊C4—141no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
354C2×C42D2811yescharacteristic
355#107—144no—
356#102—144no—
357#102—144no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8C22×D714yes—
360#95—71no—
361#95—71no—
362#95—141no—
363#95—141no—
364#95—141no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—22no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—22no—
369C22×C7—22no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7—42no—
373C22×C7—41no—
374C22×C7—41no—
375C22×C7—81no—
376C22×C7#44714yes—
377C22×C7C2×#12011yescharacteristic
378C22×C7C22×D811yescharacteristic
379C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C2×D7—44no—
381C2×D7—44no—
382C2×D7—44no—
383C2×D7—81no—
384C2×D7—81no—
385C2×D7—81no—
386C2×D7—81no—
387C2×D7—81no—
388C2×D7—81no—
389C2×D7—81no—
390C2×D7—164no—
391C2×D7—164no—
392C4×C7—22no—
393C4×C7—22no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—41no—
397C4×C7—41no—
398Dic7—42no—
399Dic7—44no—
400Dic7—81no—
401Dic7—81no—
402C24—142no—
403C24—142no—
404C24—141no—
405C24C2×D2811yescharacteristic
406C24C2×D2811yescharacteristic
407#41—284no—
408#41—2816no—
409#41—284no—
410C2×Q8—142no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—74no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—142no—
416C2×D4—142no—
417C2×D4—144no—
418C2×D4—144no—
419C2×D4—144no—
420C2×D4—142no—
421C2×D4—142no—
422C2×D4—282no—
423C2×D4—2816no—
424C2×D4—284no—
425C2×D4—284no—
426C2×D4—284no—
427C2×D4—284no—
428C2×D4—282no—
429C2×D4—282no—
430C2×D4—282no—
431C2×D4—282no—
432C2×D4—561no—
433C2×D4—562no—
434C2×D4—562no—
435C2×D4—561no—
436C2×D4D5614yescomplemented
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—144no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—282no—
448C22×C4—282no—
449C22×C4—561no—
450C22×C4C2×D2811yescharacteristic
451C22×C4C2×D2811yescharacteristic
452C22×C4C2×D2811yescharacteristic
453C22×C4C2×D2811yescharacteristic
454C22×C4D4×D712yes—
455C22×C4D4×D712yes—
456C22×C4C23×D711yescharacteristic
457D8—564no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—82no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—74no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—282no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—144no—
470C22⋊C4—144no—
471C22⋊C4—144no—
472C22⋊C4—144no—
473C22⋊C4—282no—
474C22⋊C4—282no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—282no—
478C22⋊C4—561no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C2×C7—21no—
482C2×C7—21no—
483C2×C7—24no—
484C2×C7—42no—
485C2×C7C2×#44711yescharacteristic
486C2×C7#301811yescharacteristic
487C2×C7#302611yescharacteristic
488D7—84no—
489D7—161no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—144no—
497C23—284no—
498C23—281no—
499C23—281no—
500C23—281no—
501C23—281no—
502C23—284no—
503C23—281no—
504C23—281no—
505C23—281no—
506C23—562no—
507C23—562no—
508C23—562no—
509C23—562no—
510C23#644512yes—
511C23C2×D5612yes—
512C23C2×D5612yes—
513C23#647112yes—
514C23C22×D2811yescharacteristic
515Q8—284no—
516D4—28no—
517D4—284no—
518D4—284no—
519D4—284no—
520D4—284no—
521D4—288no—
522D4—284no—
523D4—284no—
524D4—288no—
525D4—562no—
526D4—562no—
527D4—564no—
528D4—564no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—142no—
542C2×C4—144no—
543C2×C4—288no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—284no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—284no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—564no—
555C2×C4#644511yescharacteristic
556C2×C4#644511yescharacteristic
557C2×C4C2×D5612yes—
558C2×C4C2×D4×D712yes—
559C8—44no—
560C7#1838011yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—284no—
573C22—284no—
574C22—284no—
575C22—561no—
576C22—561no—
577C22—561no—
578C22—561no—
579C22—561no—
580C22—561no—
581C22—561no—
582C22—1124no—
583C22—1124no—
584C22#8950414yes—
585C22C2×#644511yescharacteristic
586C22C22×D5611yescharacteristic
587C22C2×#647111yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—282no—
595C4—284no—
596C4—561no—
597C4—561no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—24no—
601C2—42no—
602C2—564no—
603C2—1121no—
604C2C2×#8950411yescharacteristic
605C2#1173613111yescharacteristic
606C2#1173616111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1459C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1459D7
hypocenterC7#18380
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742854C2semidirect
2. #11739825C2semidirect
3. #11736056C2semidirect
4. C7×#1459C2semidirect
5. C2×#89265C2semidirect
6. #11725889C2semidirect
7. #11725885C2semidirect
8. #11725864C2semidirect
9. #11725860C2semidirect
15. C2×#6493C22semidirect
23. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
25. C2×C7⋊#95C22semidirect
27. #89763C22semidirect
28. #89755C22semidirect
29. #89732C22semidirect
31. #89725C22semidirect
34. #89508C22semidirect
36. #89504C22semidirect
37. C7×#324C22semidirect
38. C7×#323C22semidirect
39. #89265C22semidirect
40. #89265C22semidirect
56. C22×D28D4semidirect
75. #6493D4semidirect
84. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
117. #1459D7semidirect
125. C2×C7×D4D8semidirect
215. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
226. #324C2×D7semidirect
227. #323C2×D7semidirect
436. C2×D4D56semidirect
560. C7#18380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
#117398252
#117360562
C7×#14592
C2×#892652
#117258892
#117258852
#117258642
#117258602
#183807