Finite Group Databasebeta

← #13328468

Subgroups — #13328468

Order 1792.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743366C211yesmaximal, characteristic
2#11737488C212yesmaximal, complemented
3#11734314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728729C212yesmaximal, complemented
7#11727453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D7×#327C212yesmaximal, complemented
9#11726053C212yesmaximal, complemented
10#11725873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6548—21no—
13C7×#534C2211yescharacteristic
14C2×#6509C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#6502—21no—
16#90346—22no—
17#90345—22no—
18#90296—21no—
19D7×#121C2212yes—
20#90288C2212yes—
21#90287—21no—
22#90282—22no—
23#90281—22no—
24#90184C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
26C7×#448C2212yescomplemented
27C7×#393C2211yescharacteristic, complemented
28#90001C2211yescharacteristic, complemented
29#89999C2212yescomplemented
30#89943—22no—
31#89941—22no—
32#89806C2212yescomplemented
33#89728—21no—
34#89721C2211yescharacteristic, complemented
35#89718—21no—
36#89579—22no—
37#89577—22no—
38#89507C2212yescomplemented
39D7×C22⋊C8C2212yescomplemented
40#89439—21no—
41D7×#95C2211yescharacteristic, complemented
42#89431C2211yescharacteristic, complemented
43#89424—21no—
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic, complemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89264C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18381—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C22⋊D7—22no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
58C23×Dic7D411yescharacteristic
59#6548—44no—
60#6548—44no—
61C2×#1159—22no—
62C2×#1159—22no—
63C2×D4×D7—22no—
64C2×D4×D7—22no—
65C2×D4×D7D412yes—
66C2×#1157—22no—
67C22×C4×D7—21no—
68C22×C4×D7C2311yescharacteristic
69C2×C7×SD16—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121C2312yes—
73C7×#120—22no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78#6509—22no—
79#6509—22no—
80C2×#1143—22no—
81#6503—21no—
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6502—22no—
85#6502—22no—
86#6502—22no—
87#6501D412yes—
88#6500—22no—
89D4×Dic7—21no—
90#6493—21no—
91#6493C2312yes—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
102C2×C8×D7—22no—
103#6459—22no—
104#6458D412yes—
105#6457—22no—
106#6456—21no—
107D7×C4⋊C4D412yes—
108#6451—21no—
109#6449—22no—
110#6448—22no—
111#6447—22no—
112#6447—22no—
113#6446—22no—
114#6445—22no—
115#6445—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119D7×C22⋊C4—22no—
120#6441—22no—
121C7×#103—22no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125#6409—22no—
126#6406—22no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95C2311yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133#6395—22no—
134(C2×D7)⋊C8—22no—
135#6391—22no—
136#6382—22no—
137#3496—71no—
138#3187—72no—
139#2564—71no—
140#1616—72no—
141#1613—71no—
142#1613—71no—
143#1604—72no—
144#1601—71no—
145#1601D711yescharacteristic, complemented
146C2×#327—72no—
147#1459—71no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7—21no—
151C23×D7—22no—
152C23×D7C2×D411yescharacteristic
153C2×C7×Q8—22no—
154C2×C7×Q8—81no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—42no—
159C2×C7×D4—42no—
160C2×C7×D4C2×D412yes—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—48no—
175C2×C22⋊D7—42no—
176C2×C22⋊D7—42no—
177C2×C22⋊D7—82no—
178C2×C22⋊D7SD1614yescomplemented
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—81no—
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
189#1159—44no—
190#1159—48no—
191#1159—44no—
192D4×D7—48no—
193D4×D7—44no—
194D4×D7—44no—
195D4×D7—82no—
196#1157—48no—
197C2×D28—22no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28C2×D412yes—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×C4×D7—42no—
203C2×C4×D7—42no—
204C2×C4×D7—81no—
205C2×C4×D7—81no—
206C2×C4×D7C2×D412yes—
207C2×C4×D7C2×D412yes—
208C2×Dic14—22no—
209C7×SD16—82no—
210C2×C7×C8—22no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4C2×D412yes—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—81no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—42no—
220#1143—82no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—42no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—42no—
234Dic7⋊C4—41no—
235Dic7⋊C4—41no—
236Dic7⋊C4—81no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—21no—
239C2×C7⋊C8—22no—
240C8×D7—82no—
241C2×H(5,𝔽2)—141no—
242#547—142no—
243#546—142no—
244#546—142no—
245D42—142no—
246#537—72no—
247#534—71no—
248#534—141no—
249#534C2×D711yescharacteristic
250#532—141no—
251C2×C22⋊Q8—71no—
252C2×#121—72no—
253C2×#121—141no—
254C2×C4×D4—71no—
255#483—142no—
256#481—72no—
257#481—72no—
258#465—142no—
259#465—142no—
260#450—142no—
261#448—72no—
262#448C2×D712yescomplemented
263C2×C22⋊C8—72no—
264#400—71no—
265#399—71no—
266#395—71no—
267#393C2×D711yescharacteristic, complemented
268#387—141no—
269#386—141no—
270#385—141no—
271#380—141no—
272C2×#95—71no—
273#327—72no—
274#327—72no—
275#327—72no—
276#327C2×D712yescomplemented
277#324—72no—
278#323—71no—
279#323C2×D711yescharacteristic, complemented
280C23×C7—21no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—22no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—42no—
286C23×C7—81no—
287C23×C7—81no—
288C23×C7C2×SD1612yes—
289C23×C7C22×D411yescharacteristic
290C22×D7—22no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—44no—
295C22×D7—82no—
296C22×D7—82no—
297C22×D7—81no—
298C22×D7—81no—
299C22×D7#12012yes—
300C22×D7C2×SD1612yes—
301C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C7×Q8—42no—
303C7×Q8—42no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—44no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—81no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7C22×D412yes—
321C22⋊D7—28no—
322C22⋊D7—44no—
323C22⋊D7—44no—
324C22⋊D7—44no—
325C22⋊D7—42no—
326C22⋊D7—42no—
327C22⋊D7—44no—
328C22⋊D7—82no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—44no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—81no—
345C2×Dic7#12011yescharacteristic
346C2×Dic7#12011yescharacteristic
347C2×Dic7C2×SD1612yes—
348D28—42no—
349D28—44no—
350D28—81no—
351C4×D7—42no—
352C4×D7—42no—
353C4×D7—44no—
354C4×D7—44no—
355C4×D7—84no—
356Dic14—44no—
357C7×C8—42no—
358C7⋊C8—42no—
359H(5,𝔽2)—284no—
360H(5,𝔽2)—284no—
361C2×#41—142no—
362C2×#41—142no—
363C2×#41—142no—
364C22×Q8C22×D711yescharacteristic
365C22×D4—21no—
366C22×D4—71no—
367C22×D4—72no—
368C22×D4—142no—
369C22×D4—142no—
370C22×D4—142no—
371C22×D4—141no—
372C22×D4—141no—
373C23×C4—71no—
374C23×C4—71no—
375C23×C4—141no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—142no—
378C22×C8—142no—
379C4⋊Q8—141no—
380#127—141no—
381#124—142no—
382#123—22no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—142no—
390#121—21no—
391#121—72no—
392#121—72no—
393#121—72no—
394#121—142no—
395#121—142no—
396#121—142no—
397#121—142no—
398#121—142no—
399#121—142no—
400#121—142no—
401#121—141no—
402#121C22×D712yes—
403#120—22no—
404#120—142no—
405#120—142no—
406#120—142no—
407C4×D4—142no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—141no—
411C4×D4—141no—
412C2×C4⋊C4—72no—
413C2×C4⋊C4—71no—
414C2×C4⋊C4—71no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—71no—
421C2×C22⋊C4—142no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
427C2×C42—71no—
428#106—142no—
429#106—142no—
430#103—22no—
431#103—142no—
432#102—142no—
433#102—142no—
434C22⋊C8—72no—
435C22⋊C8—142no—
436C22⋊C8C22×D712yes—
437#95—21no—
438#95—71no—
439#95—141no—
440#95—141no—
441#95—141no—
442#95—141no—
443#95C22×D711yescharacteristic
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—22no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—41no—
449C22×C7—41no—
450C22×C7—42no—
451C22×C7—42no—
452C22×C7—42no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7—162no—
455C22×C7C2×#12011yescharacteristic
456C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
457C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C2×D7—22no—
459C2×D7—22no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—42no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—164no—
466C2×D7—162no—
467C2×D7#45014yes—
468C4×C7—22no—
469C4×C7—42no—
470C4×C7—41no—
471C4×C7—81no—
472C4×C7—81no—
473Dic7—22no—
474Dic7—21no—
475Dic7—21no—
476Dic7—42no—
477Dic7—42no—
478Dic7—41no—
479Dic7—81no—
480C24—21no—
481C24—71no—
482C24—142no—
483C24—141no—
484C24D4×D711yescharacteristic
485#41—288no—
486#41—284no—
487#41—284no—
488#41—288no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—142no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—74no—
498C2×D4—72no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—142no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—288no—
510C2×D4—284no—
511C2×D4—284no—
512C2×D4—288no—
513C2×D4—282no—
514C2×D4—282no—
515C2×D4—562no—
516C2×D4—562no—
517C2×D4D4×D712yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—71no—
522C22×C4—71no—
523C22×C4—72no—
524C22×C4—72no—
525C22×C4—71no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—142no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—142no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—282no—
535C22×C4—282no—
536C22×C4—561no—
537C22×C4—561no—
538C22×C4—561no—
539C22×C4D4×D711yescharacteristic
540C22×C4C23×D711yescharacteristic
541SD16—82no—
542SD16—562no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—142no—
545C2×C8—562no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—72no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—281no—
554C4⋊C4—281no—
555C4⋊C4—282no—
556C4⋊C4—561no—
557C4⋊C4D4×D712yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—142no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—282no—
570C22⋊C4—282no—
571C42—141no—
572C42—141no—
573C2×C7—21no—
574C2×C7—21no—
575C2×C7—42no—
576C2×C7—82no—
577C2×C7C2×#45011yescharacteristic
578C2×C7#301811yescharacteristic
579C2×C7#302611yescharacteristic
580D7—24no—
581D7—82no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—72no—
589C23—72no—
590C23—72no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—142no—
594C23—281no—
595C23—281no—
596C23—282no—
597C23—284no—
598C23—562no—
599C23—562no—
600C23—561no—
601C23—561no—
602C23D7×SD1612yes—
603C23C2×D4×D711yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—284no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—148no—
613D4—282no—
614D4—284no—
615D4—284no—
616D4—284no—
617D4—284no—
618D4—284no—
619D4—282no—
620D4—282no—
621D4—561no—
622D4—562no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—72no—
635C2×C4—71no—
636C2×C4—71no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—142no—
640C2×C4—141no—
641C2×C4—142no—
642C2×C4—282no—
643C2×C4—282no—
644C2×C4—284no—
645C2×C4—284no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—282no—
648C2×C4—284no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—282no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—564no—
657C2×C4—561no—
658C2×C4C2×D4×D712yes—
659C8—42no—
660C8—282no—
661C7#1838111yescharacteristic, complemented, Sylow
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—74no—
672C22—81no—
673C22—142no—
674C22—142no—
675C22—162no—
676C22—282no—
677C22—282no—
678C22—282no—
679C22—282no—
680C22—282no—
681C22—1122no—
682C22—1124no—
683C22D7×#12011yescharacteristic
684C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
685C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—141no—
692C4—141no—
693C4—142no—
694C4—282no—
695C4—281no—
696C4—282no—
697C4—561no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—42no—
701C2—82no—
702C2—144no—
703C2—562no—
704C2D7×#45011yescharacteristic
705C2#1173773611yescharacteristic
706C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1601C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743366C2
hypercenter#1601D7
hypocenterC7#18381
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737488C2semidirect
3. #11734314C2semidirect
4. C7×#1601C2semidirect
5. #11729598C2semidirect
6. #11728729C2semidirect
7. #11727453C2semidirect
8. D7×#327C2semidirect
9. #11726053C2semidirect
10. #11725873C2semidirect
11. #11725866C2semidirect
14. C2×#6509C22semidirect
26. C7×#448C22semidirect
27. C7×#393C22semidirect
28. #90001C22semidirect
29. #89999C22semidirect
32. #89806C22semidirect
34. #89721C22semidirect
38. #89507C22semidirect
39. D7×C22⋊C8C22semidirect
41. D7×#95C22semidirect
42. #89431C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#323C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89320C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89264C22semidirect
50. #89246C22semidirect
145. #1601D7semidirect
178. C2×C22⋊D7SD16semidirect
262. #448C2×D7semidirect
267. #393C2×D7semidirect
276. #327C2×D7semidirect
279. #323C2×D7semidirect
661. C7#18381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433662
#117374882
#117343142
C7×#16012
#117295982
#117287292
#117274532
D7×#3272
#117260532
#117258732
#117258662
#183817