Finite Group Databasebeta

← #13328470

Subgroups — #13328470

Order 1792.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743450C211yesmaximal, characteristic
2#11737488C212yesmaximal, complemented
3#11734699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728726C212yesmaximal, complemented
7#11727460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D7×#327C212yesmaximal, complemented
9#11726044C212yesmaximal, complemented
10#11725897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6553—21no—
13C7×#537C2211yescharacteristic
14#90523—21no—
15C2×#6509C2211yescharacteristic, complemented
16#90322—22no—
17#90321—22no—
18#90303—22no—
19#90300—22no—
20#90296—21no—
21#90296C2212yes—
22D7×#121—21no—
23D7×#121C2212yes—
24#90201C2211yescharacteristic
25C2×#6456C2211yescharacteristic
26C7×#448C2212yescomplemented
27C7×#395C2211yescharacteristic, complemented
28#90003C2211yescharacteristic, complemented
29#89999C2212yescomplemented
30#89943—22no—
31#89941—22no—
32#89806C2212yescomplemented
33#89761—21no—
34#89759—21no—
35#89758C2211yescharacteristic, complemented
36#89579—22no—
37#89577—22no—
38#89507C2212yescomplemented
39D7×C22⋊C8C2212yescomplemented
40#89449C2211yescharacteristic, complemented
41#89437—21no—
42D7×#95C2211yescharacteristic, complemented
43#89426—21no—
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89323C2211yescharacteristic, complemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18381—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54#6553—44no—
55#6553—44no—
56C2×#1161—22no—
57C2×D4×D7—22no—
58C2×D4×D7—22no—
59C2×D4×D7—22no—
60C2×D4×D7—21no—
61C2×D4×D7D412yes—
62C2×#1157—22no—
63C2×#1157—21no—
64C22×D28—22no—
65C22×D28D411yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7D411yescharacteristic
68C22×C4×D7C2311yescharacteristic
69C2×C7×SD16—22no—
70C7×C22⋊Q8—22no—
71C7×#121—22no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121C2312yes—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76#6510—21no—
77#6509—22no—
78#6509—22no—
79#6507—21no—
80C2×#1143—22no—
81#6503—21no—
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6501—21no—
85#6501D412yes—
86#6500—22no—
87#6500—22no—
88#6499—21no—
89#6493—21no—
90#6493C2312yes—
91C4×C22⋊D7—22no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
102C2×C8×D7—22no—
103#6460—22no—
104#6458—21no—
105#6458—22no—
106#6458D412yes—
107#6457—22no—
108#6457—22no—
109#6456—22no—
110#6456—22no—
111D7×C4⋊C4—21no—
112D7×C4⋊C4D412yes—
113#6447—22no—
114#6447—22no—
115#6446—22no—
116#6446—22no—
117#6445—22no—
118#6445—22no—
119D7×C22⋊C4—22no—
120D7×C22⋊C4—22no—
121C7×#103—22no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125#6409—22no—
126#6406—22no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95C2311yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133#6395—22no—
134(C2×D7)⋊C8—22no—
135#6391—22no—
136#6382—22no—
137#3496—71no—
138#3187—72no—
139#2564—71no—
140#1616—71no—
141#1616—71no—
142#1613—72no—
143#1604—71no—
144#1604D711yescharacteristic, complemented
145#1601—72no—
146C2×#327—72no—
147#1459—71no—
148C23×D7—22no—
149C23×D7—22no—
150C23×D7C2×D411yescharacteristic
151C23×D7C2×D411yescharacteristic
152C7×#41—42no—
153C7×#41—42no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—22no—
156C2×C7×Q8—81no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4C2×D412yes—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176#1161—48no—
177D4×D7—48no—
178D4×D7—44no—
179D4×D7—44no—
180D4×D7—44no—
181D4×D7—44no—
182D4×D7—82no—
183D4×D7—82no—
184#1157—48no—
185#1157—42no—
186#1157—42no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—22no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—22no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—48no—
194C2×D28SD1614yescomplemented
195C2×D28C2×D412yes—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—21no—
201C2×C4×D7—42no—
202C2×C4×D7—42no—
203C2×C4×D7—81no—
204C2×C4×D7—81no—
205C2×C4×D7—81no—
206C2×C4×D7C2×D412yes—
207C2×C4×D7C2×D412yes—
208C2×Dic14—21no—
209C7×SD16—82no—
210C2×C7×C8—22no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—22no—
213C7×C4⋊C4—81no—
214C7×C4⋊C4C2×D412yes—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219#1143—82no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—42no—
227(C2×D7)⋊C4—42no—
228(C2×D7)⋊C4—81no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—42no—
232C4⋊Dic7C2×D412yes—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—41no—
236Dic7⋊C4—41no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—21no—
239C2×C7⋊C8—22no—
240C8×D7—82no—
241C2×H(5,𝔽2)—141no—
242#547—142no—
243#546—142no—
244#546—142no—
245D42—142no—
246#537—71no—
247#537C2×D711yescharacteristic
248#534—72no—
249#534—141no—
250#532—141no—
251C2×C22⋊Q8—71no—
252C2×#121—72no—
253C2×#121—141no—
254C2×C4×D4—71no—
255#483—142no—
256#481—72no—
257#481—72no—
258#465—142no—
259#465—142no—
260#450—142no—
261#448—72no—
262#448C2×D712yescomplemented
263C2×C22⋊C8—72no—
264#400—71no—
265#399—71no—
266#395C2×D711yescharacteristic, complemented
267#393—71no—
268#387—141no—
269#386—141no—
270#385—141no—
271#380—141no—
272C2×#95—71no—
273#327—72no—
274#327—72no—
275#327—72no—
276#327C2×D712yescomplemented
277#324—71no—
278#324C2×D711yescharacteristic, complemented
279#323—72no—
280C23×C7—22no—
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—22no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—44no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—44no—
291C22×D7—82no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7—82no—
294C22×D7—82no—
295C22×D7#12012yes—
296C22×D7C2×SD1612yes—
297C22×D7C2×SD1612yes—
298C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C7×Q8—42no—
300C7×Q8—42no—
301C7×Q8—42no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—81no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—44no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7C2×SD1612yes—
321C2×C4×C7C22×D412yes—
322C22⋊D7—44no—
323C22⋊D7—44no—
324C22⋊D7—42no—
325C22⋊D7—42no—
326C22⋊D7—44no—
327C22⋊D7—82no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7#12011yescharacteristic
339C2×Dic7#12011yescharacteristic
340D28—28no—
341D28—42no—
342D28—42no—
343D28—44no—
344D28—44no—
345D28—81no—
346C4×D7—42no—
347C4×D7—42no—
348C4×D7—42no—
349C4×D7—44no—
350C4×D7—44no—
351C4×D7—44no—
352C4×D7—81no—
353C4×D7—84no—
354Dic14—42no—
355C7×C8—42no—
356C7⋊C8—42no—
357H(5,𝔽2)—284no—
358H(5,𝔽2)—284no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—142no—
361C2×#41—142no—
362C2×#41—141no—
363C22×Q8C22×D711yescharacteristic
364C22×D4—72no—
365C22×D4—71no—
366C22×D4—142no—
367C22×D4—142no—
368C22×D4—142no—
369C22×D4—142no—
370C22×D4—141no—
371C23×C4—71no—
372C23×C4—71no—
373C23×C4—141no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—142no—
376C22×C8—142no—
377C4⋊Q8—141no—
378#127—141no—
379#124—141no—
380#124—141no—
381#123—142no—
382#123—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389#121—22no—
390#121—21no—
391#121—72no—
392#121—72no—
393#121—72no—
394#121—142no—
395#121—142no—
396#121—142no—
397#121—141no—
398#121—142no—
399#121—142no—
400#121—141no—
401#121—141no—
402#121C22×D712yes—
403#120—142no—
404#120—142no—
405#120—142no—
406#120—142no—
407C4×D4—142no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—72no—
413C2×C4⋊C4—71no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—71no—
419C2×C22⋊C4—71no—
420C2×C22⋊C4—142no—
421C2×C22⋊C4—142no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C42—71no—
426#106—142no—
427#106—142no—
428#103—22no—
429#103—142no—
430#102—142no—
431#102—142no—
432C22⋊C8—72no—
433C22⋊C8—142no—
434C22⋊C8C22×D712yes—
435#95—21no—
436#95—71no—
437#95—141no—
438#95—141no—
439#95—141no—
440#95—141no—
441#95C22×D711yescharacteristic
442C22×C7—21no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—42no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7C2×#12011yescharacteristic
448C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
449C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C2×D7—22no—
451C2×D7—22no—
452C2×D7—22no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—41no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—42no—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—81no—
462C2×D7—164no—
463C2×D7—164no—
464C2×D7#45014yes—
465C4×C7—22no—
466C4×C7—22no—
467C4×C7—42no—
468C4×C7—42no—
469C4×C7—41no—
470C4×C7—81no—
471Dic7—21no—
472Dic7—21no—
473Dic7—42no—
474Dic7—41no—
475Dic7—81no—
476Dic7—81no—
477C24—71no—
478C24—71no—
479C24—142no—
480C24—142no—
481#41—42no—
482#41—42no—
483#41—282no—
484#41—288no—
485#41—288no—
486#41—282no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—141no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—74no—
495C2×D4—72no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—288no—
508C2×D4—288no—
509C2×D4—284no—
510C2×D4—284no—
511C2×D4—284no—
512C2×D4—284no—
513C2×D4—562no—
514C2×D4—562no—
515C2×D4D4×D712yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—71no—
520C22×C4—72no—
521C22×C4—72no—
522C22×C4—71no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—142no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—282no—
531C22×C4—282no—
532C22×C4—561no—
533C22×C4—561no—
534C22×C4—561no—
535C22×C4D4×D711yescharacteristic
536C22×C4D4×D711yescharacteristic
537C22×C4C23×D711yescharacteristic
538SD16—82no—
539SD16—562no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—142no—
542C2×C8—562no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—72no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—282no—
552C4⋊C4—281no—
553C4⋊C4—281no—
554C4⋊C4D4×D712yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—282no—
566C22⋊C4—282no—
567C22⋊C4—561no—
568C42—141no—
569C42—141no—
570C2×C7—21no—
571C2×C7—21no—
572C2×C7—82no—
573C2×C7C2×#45011yescharacteristic
574C2×C7#301811yescharacteristic
575C2×C7#302611yescharacteristic
576D7—24no—
577D7—42no—
578D7—82no—
579C23—22no—
580C23—72no—
581C23—72no—
582C23—72no—
583C23—72no—
584C23—141no—
585C23—141no—
586C23—142no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23—284no—
592C23—284no—
593C23—562no—
594C23—562no—
595C23—562no—
596C23—562no—
597C23C2×D4×D711yescharacteristic
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—282no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—81no—
607D4—148no—
608D4—282no—
609D4—282no—
610D4—284no—
611D4—284no—
612D4—284no—
613D4—284no—
614D4—284no—
615D4—282no—
616D4—282no—
617D4—561no—
618D4—562no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—71no—
633C2×C4—71no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—282no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—284no—
639C2×C4—282no—
640C2×C4—284no—
641C2×C4—284no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—561no—
651C2×C4—564no—
652C2×C4D7×SD1612yes—
653C2×C4C2×D4×D712yes—
654C8—42no—
655C8—282no—
656C7#1838111yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—74no—
663C22—142no—
664C22—142no—
665C22—142no—
666C22—282no—
667C22—282no—
668C22—282no—
669C22—281no—
670C22—281no—
671C22—282no—
672C22—282no—
673C22—282no—
674C22—561no—
675C22—1124no—
676C22—1124no—
677C22D7×#12011yescharacteristic
678C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
679C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—141no—
687C4—141no—
688C4—281no—
689C4—282no—
690C4—561no—
691C4—561no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—144no—
696C2—282no—
697C2—562no—
698C2D7×#45011yescharacteristic
699C2#1173774311yescharacteristic
700C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1604C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743450C2
hypercenter#1604D7
hypocenterC7#18381
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737488C2semidirect
3. #11734699C2semidirect
4. C7×#1604C2semidirect
5. #11729629C2semidirect
6. #11728726C2semidirect
7. #11727460C2semidirect
8. D7×#327C2semidirect
9. #11726044C2semidirect
10. #11725897C2semidirect
11. #11725891C2semidirect
15. C2×#6509C22semidirect
26. C7×#448C22semidirect
27. C7×#395C22semidirect
28. #90003C22semidirect
29. #89999C22semidirect
32. #89806C22semidirect
35. #89758C22semidirect
38. #89507C22semidirect
39. D7×C22⋊C8C22semidirect
40. #89449C22semidirect
42. D7×#95C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#324C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89323C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89263C22semidirect
50. #89246C22semidirect
144. #1604D7semidirect
194. C2×D28SD16semidirect
262. #448C2×D7semidirect
266. #395C2×D7semidirect
276. #327C2×D7semidirect
278. #324C2×D7semidirect
656. C7#18381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434502
#117374882
#117346992
C7×#16042
#117296292
#117287262
#117274602
D7×#3272
#117260442
#117258972
#117258912
#183817