Finite Group Databasebeta

← #13328471

Subgroups — #13328471

Order 1792.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740181C212yesmaximal, complemented
4#11729354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727472C212yesmaximal, complemented
6#11727468C212yesmaximal, complemented
7#11727460C212yesmaximal, complemented
8#11727453C212yesmaximal, complemented
9C2×#89246C212yesmaximal, complemented
10C2×#6548—21no—
11C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6493—21no—
14C2×#6493C2212yes—
15#90246—22no—
16#90245—24no—
17D4×D28—22no—
18#90201C2212yes—
19#90184—21no—
20#90184C2212yes—
21#90168—21no—
22C7×#400C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#399C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#395C2211yescharacteristic, complemented
25C7×#393C2211yescharacteristic, complemented
26C7×#387—21no—
27C7×#386—21no—
28C7×#385—21no—
29C7×#380—21no—
30C2×C7×#95C2211yescharacteristic, complemented
31#89999C2214yescomplemented
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
33#89820—24no—
34#89818—22no—
35#89815—22no—
36#89740C2214yescomplemented
37#89323C2212yescomplemented
38#89320C2212yescomplemented
39#89246C2214yescomplemented
40#89246C2214yescomplemented
41#18381—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
43C22×C7×D4D411yescharacteristic
44C23×C4×C7—21no—
45C23×C4×C7D411yescharacteristic
46C23×C4×C7C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D7—22no—
48C22×C22⋊D7—22no—
49#6548—44no—
50#6548—44no—
51C2×#1159—24no—
52C2×D4×D7—24no—
53C2×#1157—22no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28D412yes—
56C7×C22⋊Q8—22no—
57C7×C22⋊Q8—22no—
58C4×C7×D4—22no—
59C4×C7×D4—22no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7D411yescharacteristic
71C2×#1143—24no—
72#6493—22no—
73#6493—22no—
74#6493—22no—
75#6493—22no—
76#6493—22no—
77#6493—22no—
78#6493D414yes—
79#6493C2314yes—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7D412yes—
84C22×C7⋊C8—22no—
85#6460—24no—
86#6458—24no—
87#6449—24no—
88#6449—24no—
89#6445—24no—
90#6445—24no—
91#6438—22no—
92#6437—21no—
93C4×D28—22no—
94C4×D28—22no—
95#6432—21no—
96C7×#95—21no—
97C7×#95—21no—
98C7×#95—21no—
99C7×#95—21no—
100C7×#95—21no—
101C7×#95C2311yescharacteristic
102C7×#95C2311yescharacteristic
103#6409—24no—
104C22⋊(C7⋊C8)—22no—
105C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
106#6383—24no—
107#6382—24no—
108#3496—71no—
109#3187—72no—
110#2564D711yescharacteristic, complemented
111#1616—72no—
112#1613—72no—
113#1604—72no—
114#1601—72no—
115C2×#327—72no—
116#1459—71no—
117C24×C7C2×D411yescharacteristic
118C24×C7C2×D411yescharacteristic
119C23×D7—22no—
120C23×D7—22no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—81no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4SD1614yescomplemented
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—42no—
133C22×C4×C7—42no—
134C22×C4×C7—81no—
135C22×C4×C7—81no—
136C22×C4×C7—81no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D412yes—
142C22×C4×C7C2×D412yes—
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—24no—
145C2×C22⋊D7—24no—
146C2×C22⋊D7—24no—
147C2×C22⋊D7—44no—
148C2×C22⋊D7—44no—
149C2×C22⋊D7—44no—
150C2×C22⋊D7—44no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—22no—
153#1159—416no—
154D4×D7—416no—
155#1157—44no—
156#1157—44no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—22no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—82no—
162C2×D28—82no—
163C2×D28C2×D414yes—
164C2×C4×D7—24no—
165C2×Dic14—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—42no—
169C7×C4⋊C4—41no—
170C7×C4⋊C4—41no—
171C7×C4⋊C4—81no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—42no—
175C7×C22⋊C4—42no—
176C7×C22⋊C4—81no—
177C42×C7—21no—
178C42×C7—21no—
179#1143—84no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7C2×D414yes—
188C2×C7⋊C8—24no—
189C2×C7⋊C8—82no—
190C2×H(5,𝔽2)—141no—
191#547—142no—
192#546—144no—
193D42—142no—
194#537—72no—
195#534—72no—
196#534—141no—
197#532—141no—
198C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
199C2×#121—72no—
200C2×#121—141no—
201C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
202#483—142no—
203#481—74no—
204#465—144no—
205#450—142no—
206#448—74no—
207C2×C22⋊C8—72no—
208#400C2×D711yescharacteristic, complemented
209#399C2×D711yescharacteristic, complemented
210#395C2×D711yescharacteristic, complemented
211#393C2×D711yescharacteristic, complemented
212#387—21no—
213#386—21no—
214#385—21no—
215#380—21no—
216C2×#95C2×D711yescharacteristic, complemented
217#327—74no—
218#327—74no—
219#324—72no—
220#323—72no—
221C23×C7—21no—
222C23×C7—21no—
223C23×C7—41no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7#12012yes—
228C23×C7C2×SD1612yes—
229C23×C7C2×SD1612yes—
230C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C23×C7C22×D411yescharacteristic
232C22×D7—24no—
233C22×D7—44no—
234C22×D7—44no—
235C22×D7—82no—
236C22×D7—82no—
237C22×D7—82no—
238C22×D7—82no—
239C7×Q8—44no—
240C7×D4—28no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—81no—
265C2×C4×C7—84no—
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7C2×SD1612yes—
269C2×C4×C7C22×D412yes—
270C22⋊D7—48no—
271C22⋊D7—44no—
272C22⋊D7—44no—
273C22⋊D7—48no—
274C2×Dic7—24no—
275C2×Dic7—44no—
276C2×Dic7—44no—
277D28—44no—
278D28—44no—
279D28—44no—
280D28—82no—
281D28—82no—
282C4×D7—48no—
283Dic14—44no—
284C7⋊C8—44no—
285H(5,𝔽2)—284no—
286H(5,𝔽2)—284no—
287C2×#41—144no—
288C2×#41—142no—
289C22×Q8C22×D711yescharacteristic
290C22×D4—72no—
291C22×D4—141no—
292C22×D4—144no—
293C22×D4—142no—
294C22×D4—142no—
295C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
298C23×C4C22×D711yescharacteristic
299C2×SD16—144no—
300C22×C8—142no—
301C4⋊Q8—141no—
302#127—141no—
303#124—142no—
304#123—144no—
305#123—144no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—144no—
309#121—74no—
310#121—74no—
311#121—144no—
312#121—142no—
313#121—142no—
314#121—142no—
315#121—142no—
316#121—142no—
317#121—142no—
318#120—144no—
319#120—144no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—142no—
323C4×D4—142no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—72no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—142no—
335C2×C22⋊C4—142no—
336C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
337C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
338C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
339#106—144no—
340#103—144no—
341#102—144no—
342C22⋊C8—74no—
343C22⋊C8—142no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95C22×D711yescharacteristic
350#95C22×D711yescharacteristic
351C22×C7—21no—
352C22×C7—22no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—22no—
355C22×C7—22no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7—42no—
358C22×C7—42no—
359C22×C7—41no—
360C22×C7—41no—
361C22×C7—81no—
362C22×C7#45014yes—
363C22×C7C2×#12011yescharacteristic
364C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
365C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C2×D7—44no—
367C2×D7—44no—
368C2×D7—44no—
369C2×D7—164no—
370C2×D7—164no—
371C4×C7—22no—
372C4×C7—22no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—42no—
376C4×C7—41no—
377C4×C7—41no—
378C4×C7—81no—
379C4×C7—81no—
380C4×C7—81no—
381Dic7—44no—
382C24—142no—
383C24—142no—
384C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
385C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
386#41—284no—
387#41—2816no—
388#41—284no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—142no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—74no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—142no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—144no—
399C2×D4—144no—
400C2×D4—144no—
401C2×D4—142no—
402C2×D4—2816no—
403C2×D4—284no—
404C2×D4—284no—
405C2×D4—284no—
406C2×D4—284no—
407C2×D4—562no—
408C2×D4—562no—
409C2×D4#114314yescomplemented
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—144no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4D4×D712yes—
425C22×C4D4×D712yes—
426C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C22×C4C23×D711yescharacteristic
431SD16—564no—
432C2×C8—144no—
433C2×C8—562no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—74no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—142no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—144no—
450C22⋊C4—144no—
451C22⋊C4—144no—
452C22⋊C4—144no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C2×C7—21no—
456C2×C7—24no—
457C2×C7—21no—
458C2×C7—42no—
459C2×C7C2×#45011yescharacteristic
460C2×C7#301811yescharacteristic
461C2×C7#302611yescharacteristic
462D7—84no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—144no—
470C23—284no—
471C23—284no—
472C23—562no—
473C23—562no—
474C23—562no—
475C23—562no—
476C23#650012yes—
477C23C2×#114312yes—
478C23C2×#114312yes—
479C23#651212yes—
480C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
481Q8—44no—
482Q8—284no—
483D4—28no—
484D4—284no—
485D4—284no—
486D4—284no—
487D4—288no—
488D4—284no—
489D4—284no—
490D4—288no—
491D4—562no—
492D4—562no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—144no—
519C2×C4—288no—
520C2×C4—284no—
521C2×C4—284no—
522C2×C4#650011yescharacteristic
523C2×C4#650011yescharacteristic
524C2×C4C2×#114312yes—
525C2×C4C2×D4×D712yes—
526C8—284no—
527C7#1838111yescharacteristic, complemented, Sylow
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—81no—
539C22—284no—
540C22—284no—
541C22—284no—
542C22—1124no—
543C22—1124no—
544C22#8981814yes—
545C22C2×#650011yescharacteristic
546C22C22×#114311yescharacteristic
547C22C2×#651211yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—284no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—24no—
562C2—42no—
563C2—564no—
564C2C2×#8981811yescharacteristic
565C2#1174076711yescharacteristic
566C2#1174082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2564C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742854C2
hypercenter#2564D7
hypocenterC7#18381
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2564C2semidirect
3. #11740181C2semidirect
4. #11729354C2semidirect
5. #11727472C2semidirect
6. #11727468C2semidirect
7. #11727460C2semidirect
8. #11727453C2semidirect
9. C2×#89246C2semidirect
11. C2×C7×C22⋊Q8C22semidirect
22. C7×#400C22semidirect
23. C7×#399C22semidirect
24. C7×#395C22semidirect
25. C7×#393C22semidirect
30. C2×C7×#95C22semidirect
31. #89999C22semidirect
32. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
36. #89740C22semidirect
37. #89323C22semidirect
38. #89320C22semidirect
39. #89246C22semidirect
40. #89246C22semidirect
110. #2564D7semidirect
125. C2×C7×D4SD16semidirect
198. C2×C22⋊Q8C2×D7semidirect
208. #400C2×D7semidirect
209. #399C2×D7semidirect
210. #395C2×D7semidirect
211. #393C2×D7semidirect
216. C2×#95C2×D7semidirect
409. C2×D4#1143semidirect
527. C7#18381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
C7×#25642
#117401812
#117293542
#117274722
#117274682
#117274602
#117274532
C2×#892462
#183817