Finite Group Databasebeta

← #13328472

Subgroups — #13328472

Order 1792.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#11740075C212yesmaximal, complemented
3#11739830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729634C212yesmaximal, complemented
5#11729629C212yesmaximal, complemented
6#11729600C212yesmaximal, complemented
7#11729598C212yesmaximal, complemented
8C2×#89332C212yesmaximal, complemented
9#11729354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×H(5,𝔽2)—21no—
11C7×#547—22no—
12C7×#546—24no—
13C7×D42—22no—
14C7×#537C2212yes—
15C7×#534—21no—
16C7×#534C2212yes—
17C7×#532—21no—
18C2×C7×#121—21no—
19C2×C7×#121C2212yes—
20C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
21C2×#6487C2211yescharacteristic, complemented
22#89992—21no—
23#89990—22no—
24#89982—21no—
25C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
27#89813—24no—
28#89812C2214yescomplemented
29#89806C2214yescomplemented
30#89758C2211yescharacteristic, complemented
31#89751C2211yescharacteristic, complemented
32#89743—22no—
33#89721C2211yescharacteristic, complemented
34#89719C2211yescharacteristic, complemented
35#89714—21no—
36#89705—21no—
37#89332C2214yescomplemented
38#89332C2214yescomplemented
39#89323C2212yescomplemented
40#89320C2212yescomplemented
41#18381—71nomaximal, Sylow
42C7×H(5,𝔽2)—44no—
43C7×H(5,𝔽2)—44no—
44C2×C7×#41—24no—
45C2×C7×#41—22no—
46C22×C7×D4—24no—
47C22×C7×D4—22no—
48C22×C7×D4—22no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4D411yescharacteristic
51C22×C7×D4D412yes—
52C23×C4×C7D411yescharacteristic
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C23×Dic7—21no—
55C22×Dic14C2311yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×#127—21no—
58C7×#124—22no—
59C7×#123—24no—
60C7×#123—24no—
61C7×C22⋊Q8—24no—
62C7×#121—22no—
63C7×#121—22no—
64C7×#121—24no—
65C7×#121—22no—
66C7×#121—22no—
67C7×#121—22no—
68C7×#121—22no—
69C7×#121D414yes—
70C7×#121C2314yes—
71C7×#120—24no—
72C7×#120—24no—
73C4×C7×D4—22no—
74C4×C7×D4—22no—
75C4×C7×D4—22no—
76C4×C7×D4—22no—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4D412yes—
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4—22no—
81C2×C7×C22⋊C4—22no—
82C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C7D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87C2×C22⋊Dic7—21no—
88C2×#1142—24no—
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90#6487—22no—
91#6487—22no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C22×C7⋊C8—22no—
96#6406—24no—
97C7⋊#95—21no—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95C2311yescharacteristic
103C7⋊#95C2311yescharacteristic
104C22⋊(C7⋊C8)—22no—
105C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
106#6384—24no—
107#6382—24no—
108#3496D711yescharacteristic
109#3187—72no—
110#2564—71no—
111#1616—72no—
112#1613—72no—
113#1604—72no—
114#1601—72no—
115C2×#327—72no—
116#1459—71no—
117C24×C7—22no—
118C24×C7—22no—
119C24×C7C2×D411yescharacteristic
120C24×C7C2×D411yescharacteristic
121C7×#41—44no—
122C7×#41—416no—
123C7×#41—44no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—24no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—24no—
130C2×C7×D4—24no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—416no—
135C2×C7×D4—44no—
136C2×C7×D4—44no—
137C2×C7×D4—44no—
138C2×C7×D4—44no—
139C2×C7×D4—82no—
140C2×C7×D4—82no—
141C2×C7×D4SD1614yescomplemented
142C2×C7×D4C2×D414yes—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—24no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—81no—
149C22×C4×C7—81no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D412yes—
155C22×C4×C7C2×D412yes—
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—42no—
162C22×Dic7—42no—
163C22×Dic7—81no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—81no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4C2×D414yes—
171C7×C22⋊C4—24no—
172C7×C22⋊C4—24no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—24no—
175C7×C22⋊C4—24no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C42×C7—21no—
178C42×C7—21no—
179C22⋊Dic7—42no—
180C22⋊Dic7—42no—
181C22⋊Dic7—81no—
182#1142—84no—
183C4⋊Dic7—22no—
184Dic7⋊C4—42no—
185Dic7⋊C4—41no—
186Dic7⋊C4—41no—
187Dic7⋊C4—81no—
188C2×C7⋊C8—24no—
189C2×C7⋊C8—82no—
190C2×H(5,𝔽2)—21no—
191#547—22no—
192#546—24no—
193D42—22no—
194#537C2×D712yes—
195#534—21no—
196#534C2×D712yes—
197#532—21no—
198C2×C22⋊Q8—71no—
199C2×#121—21no—
200C2×#121C2×D712yes—
201C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
202#483—142no—
203#481—74no—
204#465—144no—
205#450—142no—
206#448—74no—
207C2×C22⋊C8—72no—
208#400—71no—
209#399—71no—
210#395—71no—
211#393—71no—
212#387—141no—
213#386—141no—
214#385—141no—
215#380—141no—
216C2×#95—71no—
217#327—74no—
218#327—74no—
219#324—72no—
220#323—72no—
221C23×C7—21no—
222C23×C7—21no—
223C23×C7—24no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7—44no—
229C23×C7—44no—
230C23×C7—82no—
231C23×C7—82no—
232C23×C7—82no—
233C23×C7—82no—
234C23×C7#12012yes—
235C23×C7C2×SD1612yes—
236C23×C7C2×SD1612yes—
237C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23×C7C22×D411yescharacteristic
239C7×Q8—44no—
240C7×D4—28no—
241C7×D4—44no—
242C7×D4—44no—
243C7×D4—44no—
244C7×D4—48no—
245C7×D4—44no—
246C7×D4—44no—
247C7×D4—48no—
248C7×D4—82no—
249C7×D4—82no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—24no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—48no—
261C2×C4×C7—44no—
262C2×C4×C7—44no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—81no—
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7C2×SD1612yes—
269C2×C4×C7C22×D412yes—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—84no—
283Dic14—44no—
284C7⋊C8—44no—
285H(5,𝔽2)—44no—
286H(5,𝔽2)—44no—
287C2×#41—24no—
288C2×#41—22no—
289C22×Q8—71no—
290C22×D4—24no—
291C22×D4—22no—
292C22×D4—22no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
295C22×D4C22⋊D712yes—
296C23×C4—141no—
297C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
298C23×C4C22×D711yescharacteristic
299C2×SD16—144no—
300C22×C8—142no—
301C4⋊Q8—21no—
302#127—21no—
303#124—22no—
304#123—24no—
305#123—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—142no—
308C22⋊Q8—142no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—24no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121C22⋊D714yes—
317#121C22×D714yes—
318#120—24no—
319#120—24no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—71no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
330C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—141no—
334C2×C22⋊C4—141no—
335C2×C22⋊C4—141no—
336C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
337C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
338C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
339#106—144no—
340#103—144no—
341#102—144no—
342C22⋊C8—74no—
343C22⋊C8—142no—
344#95—71no—
345#95—71no—
346#95—141no—
347#95—141no—
348#95—141no—
349#95—141no—
350#95—141no—
351C22×C7—21no—
352C22×C7—22no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—22no—
355C22×C7—22no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7—42no—
358C22×C7—42no—
359C22×C7—41no—
360C22×C7—41no—
361C22×C7—44no—
362C22×C7—44no—
363C22×C7—44no—
364C22×C7—81no—
365C22×C7—164no—
366C22×C7—164no—
367C22×C7#45014yes—
368C22×C7C2×#12011yescharacteristic
369C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
370C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C7—22no—
372C4×C7—22no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—44no—
376C4×C7—41no—
377C4×C7—41no—
378Dic7—42no—
379Dic7—81no—
380Dic7—81no—
381Dic7—81no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
385C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
386#41—44no—
387#41—416no—
388#41—44no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—142no—
391C2×Q8—561no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4#114214yescomplemented
409C2×D4C2×C22⋊D714yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—141no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—282no—
422C22×C4—282no—
423C22×C4—561no—
424C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D712yes—
429C22×C4C2×C22⋊D712yes—
430C22×C4C23×D711yescharacteristic
431SD16—564no—
432C2×C8—144no—
433C2×C8—562no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—282no—
440C4⋊C4—281no—
441C4⋊C4—281no—
442C4⋊C4—561no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—282no—
451C22⋊C4—282no—
452C22⋊C4—561no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C2×C7—21no—
456C2×C7—21no—
457C2×C7—24no—
458C2×C7—42no—
459C2×C7—84no—
460C2×C7C2×#45011yescharacteristic
461C2×C7#301811yescharacteristic
462C2×C7#302611yescharacteristic
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—24no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23#649512yes—
477C23C2×#114212yes—
478C23C2×#114212yes—
479C23#651612yes—
480C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
481Q8—44no—
482Q8—284no—
483D4—28no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—48no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—48no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—142no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—564no—
522C2×C4C2×#114212yes—
523C2×C4#651611yescharacteristic
524C2×C4#651611yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D712yes—
526C8—284no—
527C7#1838111yescharacteristic, complemented, Sylow
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—81no—
542C22—164no—
543C22—164no—
544C22#8999014yes—
545C22C2×#649511yescharacteristic
546C22C22×#114211yescharacteristic
547C22C2×#651611yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—282no—
556C4—561no—
557C4—561no—
558C4—561no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—24no—
562C2—42no—
563C2—84no—
564C2C2×#8999011yescharacteristic
565C2#1174155511yescharacteristic
566C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3496C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3496D7
hypocenterC7#18381
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740075C2semidirect
3. #11739830C2semidirect
4. #11729634C2semidirect
5. #11729629C2semidirect
6. #11729600C2semidirect
7. #11729598C2semidirect
8. C2×#89332C2semidirect
9. #11729354C2semidirect
21. C2×#6487C22semidirect
25. C2×C7⋊#95C22semidirect
26. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
28. #89812C22semidirect
29. #89806C22semidirect
30. #89758C22semidirect
31. #89751C22semidirect
33. #89721C22semidirect
34. #89719C22semidirect
37. #89332C22semidirect
38. #89332C22semidirect
39. #89323C22semidirect
40. #89320C22semidirect
141. C2×C7×D4SD16semidirect
408. C2×D4#1142semidirect
527. C7#18381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34962
#117400752
#117398302
#117296342
#117296292
#117296002
#117295982
C2×#893322
#117293542
#183817