Finite Group Databasebeta

← #13328476

Subgroups — #13328476

Order 1792.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic
2#11739830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736057C212yesmaximal, complemented
4C7×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89265C212yesmaximal, complemented
6#11725891C212yesmaximal, complemented
7#11725887C212yesmaximal, complemented
8#11725866C212yesmaximal, complemented
9#11725862C212yesmaximal, complemented
10C2×#6548—21no—
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C2×#6493—21no—
13C2×#6493C2212yes—
14C2×#6487C2211yescharacteristic, complemented
15#90246—22no—
16#90245—24no—
17D4×D28—22no—
18#90201C2212yes—
19#90184—21no—
20#90184C2212yes—
21#90168—21no—
22C2×C7×C22⋊C8C2212yescomplemented
23#89992—21no—
24#89982—21no—
25C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
26#89886—24no—
27#89758C2211yescharacteristic, complemented
28#89751C2211yescharacteristic, complemented
29#89721C2211yescharacteristic, complemented
30#89719C2211yescharacteristic, complemented
31#89714—21no—
32#89705—21no—
33#89510C2214yescomplemented
34#89507C2214yescomplemented
35#89503—22no—
36#89493—22no—
37C7×#324C2212yescomplemented
38C7×#323C2212yescomplemented
39#89265C2214yescomplemented
40#89265C2214yescomplemented
41#18381—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4D411yescharacteristic
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D7—22no—
46C22×C22⋊D7—22no—
47C23×Dic7—21no—
48#6548—44no—
49#6548—44no—
50C2×#1159—24no—
51C2×D4×D7—24no—
52C2×#1157—22no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28D412yes—
55C22×Dic14C2311yescharacteristic
56C22×C7×C8—22no—
57C4×C7×D4—22no—
58C4×C7×D4—22no—
59C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C7D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic7—21no—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66#6493—22no—
67#6493—22no—
68#6493—22no—
69#6493—22no—
70#6493—22no—
71#6493—22no—
72#6493D414yes—
73#6493C2314yes—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7D412yes—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79#6487—22no—
80#6487—22no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×#1132—24no—
85#6460—24no—
86#6458—24no—
87#6449—24no—
88#6449—24no—
89#6445—24no—
90#6445—24no—
91#6438—22no—
92#6437—21no—
93C4×D28—22no—
94C4×D28—22no—
95#6432—21no—
96C7×C22⋊C8—22no—
97C7×C22⋊C8C2314yes—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95C2311yescharacteristic
104C7⋊#95C2311yescharacteristic
105#6395—24no—
106#6391—24no—
107#6390—24no—
108#3496—71no—
109#3187—72no—
110#2564—71no—
111#1616—72no—
112#1613—72no—
113#1604—72no—
114#1601—72no—
115C2×#327—72no—
116#1459D711yescharacteristic, complemented
117C24×C7C2×D411yescharacteristic
118C24×C7C2×D411yescharacteristic
119C23×D7—22no—
120C23×D7—22no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4SD1614yescomplemented
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—81no—
127C22×C4×C7—81no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D412yes—
133C22×C4×C7C2×D412yes—
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—24no—
136C2×C22⋊D7—24no—
137C2×C22⋊D7—24no—
138C2×C22⋊D7—44no—
139C2×C22⋊D7—44no—
140C2×C22⋊D7—44no—
141C2×C22⋊D7—44no—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—42no—
149C22×Dic7—42no—
150C22×Dic7—81no—
151#1159—416no—
152D4×D7—416no—
153#1157—44no—
154#1157—44no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—82no—
160C2×D28—82no—
161C2×D28C2×D414yes—
162C2×C4×D7—24no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—81no—
166C2×C7×C8—24no—
167C2×C7×C8—82no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C42×C7—21no—
172C42×C7—21no—
173C22⋊Dic7—42no—
174C22⋊Dic7—42no—
175C22⋊Dic7—81no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7C2×D414yes—
185Dic7⋊C4—42no—
186Dic7⋊C4—41no—
187Dic7⋊C4—41no—
188Dic7⋊C4—81no—
189#1132—84no—
190C2×H(5,𝔽2)—141no—
191#547—142no—
192#546—144no—
193D42—142no—
194#537—72no—
195#534—72no—
196#534—141no—
197#532—141no—
198C2×C22⋊Q8—71no—
199C2×#121—72no—
200C2×#121—141no—
201C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
202#483—142no—
203#481—74no—
204#465—144no—
205#450—142no—
206#448—74no—
207C2×C22⋊C8C2×D712yescomplemented
208#400—71no—
209#399—71no—
210#395—71no—
211#393—71no—
212#387—141no—
213#386—141no—
214#385—141no—
215#380—141no—
216C2×#95—71no—
217#327—74no—
218#327—74no—
219#324C2×D712yescomplemented
220#323C2×D712yescomplemented
221C23×C7—21no—
222C23×C7—21no—
223C23×C7—41no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7#12012yes—
228C23×C7C2×SD1612yes—
229C23×C7C2×SD1612yes—
230C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C23×C7C22×D411yescharacteristic
232C22×D7—24no—
233C22×D7—44no—
234C22×D7—44no—
235C22×D7—82no—
236C22×D7—82no—
237C22×D7—82no—
238C22×D7—82no—
239C7×D4—28no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—81no—
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7C2×SD1612yes—
255C2×C4×C7C22×D412yes—
256C22⋊D7—48no—
257C22⋊D7—44no—
258C22⋊D7—44no—
259C22⋊D7—48no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—24no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—44no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—44no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—84no—
276D28—44no—
277D28—44no—
278D28—44no—
279D28—82no—
280D28—82no—
281C4×D7—48no—
282Dic14—44no—
283Dic14—44no—
284C7×C8—44no—
285H(5,𝔽2)—284no—
286H(5,𝔽2)—284no—
287C2×#41—144no—
288C2×#41—142no—
289C22×Q8—71no—
290C22×D4—72no—
291C22×D4—141no—
292C22×D4—144no—
293C22×D4—142no—
294C22×D4—142no—
295C22×D4D2811yescharacteristic
296C23×C4—141no—
297C23×C4D2811yescharacteristic
298C23×C4C22×D711yescharacteristic
299C2×SD16—144no—
300C22×C8—22no—
301C4⋊Q8—141no—
302#127—141no—
303#124—142no—
304#123—144no—
305#123—144no—
306C22⋊Q8—144no—
307C22⋊Q8—142no—
308C22⋊Q8—142no—
309#121—74no—
310#121—74no—
311#121—144no—
312#121—142no—
313#121—142no—
314#121—142no—
315#121—142no—
316#121—142no—
317#121—142no—
318#120—144no—
319#120—144no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—142no—
323C4×D4—142no—
324C2×C4⋊C4—72no—
325C2×C4⋊C4—71no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4—141no—
330C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—142no—
332C2×C22⋊C4—142no—
333C2×C22⋊C4—141no—
334C2×C22⋊C4—141no—
335C2×C22⋊C4—141no—
336C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
337C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
338C2×C42D2811yescharacteristic
339#106—144no—
340#103—144no—
341#102—144no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8C22×D714yes—
344#95—71no—
345#95—71no—
346#95—141no—
347#95—141no—
348#95—141no—
349#95—141no—
350#95—141no—
351C22×C7—21no—
352C22×C7—22no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—22no—
355C22×C7—22no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7—42no—
358C22×C7—42no—
359C22×C7—41no—
360C22×C7—41no—
361C22×C7—81no—
362C22×C7#45014yes—
363C22×C7C2×#12011yescharacteristic
364C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
365C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C2×D7—44no—
367C2×D7—44no—
368C2×D7—44no—
369C2×D7—164no—
370C2×D7—164no—
371C4×C7—22no—
372C4×C7—22no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—41no—
376C4×C7—41no—
377Dic7—42no—
378Dic7—44no—
379Dic7—81no—
380Dic7—81no—
381Dic7—81no—
382C24—142no—
383C24—142no—
384C24C2×D2811yescharacteristic
385C24C2×D2811yescharacteristic
386#41—284no—
387#41—2816no—
388#41—284no—
389C2×Q8—142no—
390C2×Q8—142no—
391C2×Q8—561no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—74no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—142no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—144no—
399C2×D4—144no—
400C2×D4—144no—
401C2×D4—142no—
402C2×D4—2816no—
403C2×D4—284no—
404C2×D4—284no—
405C2×D4—284no—
406C2×D4—284no—
407C2×D4—562no—
408C2×D4—562no—
409C2×D4#113214yescomplemented
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—144no—
415C22×C4—142no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4—141no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—282no—
422C22×C4—282no—
423C22×C4—561no—
424C22×C4C2×D2811yescharacteristic
425C22×C4C2×D2811yescharacteristic
426C22×C4C2×D2811yescharacteristic
427C22×C4C2×D2811yescharacteristic
428C22×C4D4×D712yes—
429C22×C4D4×D712yes—
430C22×C4C23×D711yescharacteristic
431SD16—564no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—82no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—74no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—282no—
441C4⋊C4—281no—
442C4⋊C4—281no—
443C4⋊C4—561no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—144no—
447C22⋊C4—144no—
448C22⋊C4—144no—
449C22⋊C4—144no—
450C22⋊C4—282no—
451C22⋊C4—282no—
452C22⋊C4—561no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C2×C7—21no—
456C2×C7—24no—
457C2×C7—21no—
458C2×C7—42no—
459C2×C7C2×#45011yescharacteristic
460C2×C7#301811yescharacteristic
461C2×C7#302611yescharacteristic
462D7—84no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—144no—
470C23—284no—
471C23—284no—
472C23—562no—
473C23—562no—
474C23—562no—
475C23—562no—
476C23#644512yes—
477C23C2×#113212yes—
478C23C2×#113212yes—
479C23#647112yes—
480C23C22×D2811yescharacteristic
481Q8—284no—
482Q8—284no—
483D4—28no—
484D4—284no—
485D4—284no—
486D4—284no—
487D4—288no—
488D4—284no—
489D4—284no—
490D4—288no—
491D4—562no—
492D4—562no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—142no—
506C2×C4—144no—
507C2×C4—288no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—284no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—284no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—564no—
522C2×C4#644511yescharacteristic
523C2×C4#644511yescharacteristic
524C2×C4C2×#113212yes—
525C2×C4C2×D4×D712yes—
526C8—44no—
527C7#1838111yescharacteristic, complemented, Sylow
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—81no—
539C22—284no—
540C22—284no—
541C22—284no—
542C22—1124no—
543C22—1124no—
544C22#8950314yes—
545C22C2×#644511yescharacteristic
546C22C22×#113211yescharacteristic
547C22C2×#647111yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—282no—
555C4—284no—
556C4—561no—
557C4—561no—
558C4—561no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—24no—
562C2—42no—
563C2—564no—
564C2C2×#8950311yescharacteristic
565C2#1173613111yescharacteristic
566C2#1173616111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1459C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742854C2
hypercenter#1459D7
hypocenterC7#18381
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739830C2semidirect
3. #11736057C2semidirect
4. C7×#1459C2semidirect
5. C2×#89265C2semidirect
6. #11725891C2semidirect
7. #11725887C2semidirect
8. #11725866C2semidirect
9. #11725862C2semidirect
14. C2×#6487C22semidirect
22. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
25. C2×C7⋊#95C22semidirect
27. #89758C22semidirect
28. #89751C22semidirect
29. #89721C22semidirect
30. #89719C22semidirect
33. #89510C22semidirect
34. #89507C22semidirect
37. C7×#324C22semidirect
38. C7×#323C22semidirect
39. #89265C22semidirect
40. #89265C22semidirect
116. #1459D7semidirect
123. C2×C7×D4SD16semidirect
207. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
219. #324C2×D7semidirect
220. #323C2×D7semidirect
409. C2×D4#1132semidirect
527. C7#18381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
#117398302
#117360572
C7×#14592
C2×#892652
#117258912
#117258872
#117258662
#117258622
#183817