Finite Group Databasebeta

← #13328477

Subgroups — #13328477

Order 1792.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737595C212yesmaximal, complemented
3#11734204C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728733C212yesmaximal, complemented
7#11727452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D7×#328C212yesmaximal, complemented
9#11726083C212yesmaximal, complemented
10#11725873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13C2×#6501—21no—
14C2×#6501C2211yescharacteristic
15#90327—22no—
16#90327—22no—
17#90326—22no—
18#90325—21no—
19#90323—22no—
20D7×C22⋊Q8C2212yes—
21#90314C2212yes—
22#90313—21no—
23#90177—21no—
24C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
25#90174C2211yescharacteristic
26C2×#6441—21no—
27C7×#450C2212yes—
28C7×#392C2211yescharacteristic
29#89994C2211yescharacteristic
30#89992—21no—
31#89990C2212yes—
32#89943—22no—
33#89942—22no—
34#89815C2212yes—
35#89728—21no—
36#89725C2211yescharacteristic
37#89723—21no—
38#89550—22no—
39#89549—22no—
40D7×C22⋊C8C2212yes—
41#89493C2212yes—
42D7×#95C2211yescharacteristic
43#89433C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89320C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18382—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
56C23×Dic7D411yescharacteristic
57C2×Q8×D7D412yescomplemented
58C22×C4×D7—21no—
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C22×Dic14—21no—
61C2×C7×SD16—22no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74#6509—22no—
75#6509D412yescomplemented
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78#6507—22no—
79#6501—22no—
80#6501—22no—
81#6501—44no—
82C2×#1142—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89#6487—21no—
90#6487C2312yes—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
95C2×C8×D7—22no—
96#6460—22no—
97#6460D412yescomplemented
98#6459—22no—
99#6459—22no—
100#6459—22no—
101D7×C4⋊C4—22no—
102D7×C4⋊C4D412yescomplemented
103#6452—22no—
104#6452—22no—
105#6452—22no—
106#6451—21no—
107#6451—22no—
108#6450—22no—
109#6450—21no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114D7×C22⋊C4—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6441—22no—
121#6440—22no—
122C7×#102—22no—
123C7×C22⋊C8C2312yes—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125#6409—22no—
126#6406—22no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6391—22no—
134#6390—22no—
135#6382—22no—
136#3501—71no—
137#3187—72no—
138#2543—71no—
139#1611—72no—
140#1608—71no—
141#1608—71no—
142#1599—72no—
143#1596—71no—
144#1596D711yescharacteristic, complemented
145C2×#328—72no—
146#1459—71no—
147C24×C7—21no—
148C24×C7C2×D411yescharacteristic
149C23×D7C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8C2×D412yes—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—42no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4—81no—
156C2×C7×D4—81no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—42no—
165C2×C22⋊D7—42no—
166C2×C22⋊D7—42no—
167C2×C22⋊D7SD1614yescomplemented
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—81no—
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178Q8×D7—82no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—81no—
184C2×C4×D7—81no—
185C2×C4×D7C2×D412yes—
186C2×C4×D7C2×D412yes—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—82no—
191C2×Dic14C2×D412yes—
192C7×SD16—82no—
193C2×C7×C8—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4C2×D412yes—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—42no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—42no—
205C22⋊Dic7—41no—
206C22⋊Dic7—41no—
207C22⋊Dic7—42no—
208C22⋊Dic7—81no—
209#1142—82no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—42no—
218C4⋊Dic7C2×D412yes—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C8×D7—82no—
234#554—142no—
235#554—142no—
236#554—142no—
237D4×Q8—142no—
238#544—72no—
239#543—71no—
240#543—141no—
241#543C2×D711yescharacteristic
242#533—141no—
243C2×C22⋊Q8—72no—
244C2×C22⋊Q8—141no—
245C2×#121—71no—
246C2×#121—141no—
247#518—141no—
248C2×C4×D4—71no—
249#483—72no—
250#483—72no—
251#481—142no—
252#465—142no—
253#465—142no—
254#450—72no—
255#450C2×D712yes—
256#448—142no—
257C2×C22⋊C8—72no—
258#398—71no—
259#397—71no—
260#394—71no—
261#392C2×D711yescharacteristic
262#388—141no—
263#386—141no—
264#386—141no—
265C2×#95—71no—
266#328—72no—
267#328—72no—
268#328—72no—
269#328C2×D712yes—
270#324—72no—
271#323—71no—
272#323C2×D711yescharacteristic
273C23×C7—21no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7C2×SD1612yes—
285C23×C7C22×D411yescharacteristic
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7#12012yes—
289C22×D7C2×SD1612yes—
290C22×D7#13712yes—
291C7×Q8—42no—
292C7×Q8—81no—
293C7×D4—42no—
294C7×D4—42no—
295C7×D4—84no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—81no—
305C2×C4×C7—81no—
306C2×C4×C7C22×D412yes—
307C22⋊D7—28no—
308C22⋊D7—84no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—81no—
324C2×Dic7—81no—
325C2×Dic7—81no—
326C2×Dic7#12011yescharacteristic
327C2×Dic7#12011yescharacteristic
328C2×Dic7C2×SD1612yes—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—42no—
331C4×D7—82no—
332C4×D7—82no—
333C4×D7—84no—
334Dic14—44no—
335Dic14—42no—
336Dic14—81no—
337Dic14—82no—
338C7×C8—42no—
339C7⋊C8—42no—
340C22×Q8—72no—
341C22×Q8—141no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—71no—
344C22×D4—141no—
345C22×D4C22×D711yescharacteristic
346C23×C4—71no—
347C23×C4—71no—
348C23×C4—141no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—142no—
351C22×C8—142no—
352C4⋊Q8—142no—
353C4⋊Q8—141no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8—142no—
356#125—142no—
357#125—142no—
358#125—142no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—72no—
363C22⋊Q8—72no—
364C22⋊Q8—72no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8C22×D712yes—
378#121—142no—
379#121—142no—
380#121—284no—
381C4×Q8—142no—
382C4×Q8—141no—
383C4×Q8—141no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390#117—142no—
391C2×C4⋊C4—72no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—142no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—71no—
402C2×C22⋊C4—142no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
409C2×C42—71no—
410#106—142no—
411#106—142no—
412#103—142no—
413#103—142no—
414#102—22no—
415#102—142no—
416C22⋊C8—72no—
417C22⋊C8—142no—
418C22⋊C8C22×D712yes—
419#95—71no—
420#95—141no—
421#95—141no—
422#95—141no—
423#95C22×D711yescharacteristic
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—22no—
427C22×C7—42no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7—81no—
434C22×C7—81no—
435C22×C7—81no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7C2×#12011yescharacteristic
439C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
440C22×C7C2×#13711yescharacteristic
441C2×D7—22no—
442C2×D7—22no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—42no—
445C2×D7#44814yes—
446C4×C7—22no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7—41no—
449C4×C7—42no—
450C4×C7—42no—
451Dic7—22no—
452Dic7—21no—
453Dic7—21no—
454Dic7—42no—
455Dic7—42no—
456Dic7—41no—
457Dic7—81no—
458Dic7—81no—
459C24—21no—
460C24—71no—
461C24D4×D711yescharacteristic
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—72no—
464C2×Q8—142no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—142no—
467C2×Q8—562no—
468C2×Q8—562no—
469C2×Q8D4×D712yes—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—74no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—282no—
479C2×D4—282no—
480C2×D4—282no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—72no—
487C22×C4—72no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—282no—
498C22×C4—282no—
499C22×C4—561no—
500C22×C4—561no—
501C22×C4—561no—
502C22×C4D4×D711yescharacteristic
503C22×C4C23×D711yescharacteristic
504SD16—82no—
505SD16—562no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—142no—
508C2×C8—562no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—72no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—282no—
527C4⋊C4D4×D712yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—281no—
538C22⋊C4—281no—
539C22⋊C4—282no—
540C22⋊C4—282no—
541C22⋊C4—561no—
542C42—141no—
543C42—141no—
544C42—142no—
545C42—142no—
546C2×C7—21no—
547C2×C7—21no—
548C2×C7—42no—
549C2×C7—161no—
550C2×C7C2×#44811yescharacteristic
551C2×C7#301811yescharacteristic
552C2×C7#302611yescharacteristic
553D7—24no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—72no—
566C23—72no—
567C23—72no—
568C23—281no—
569C23—281no—
570C23D7×SD1612yes—
571C23C2×D4×D711yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—81no—
574Q8—282no—
575Q8—284no—
576Q8—561no—
577Q8—562no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—84no—
581D4—148no—
582D4—564no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—72no—
592C2×C4—71no—
593C2×C4—71no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—142no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—282no—
602C2×C4—282no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—282no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—562no—
613C2×C4—562no—
614C2×C4—564no—
615C2×C4—561no—
616C2×C4—561no—
617C2×C4—561no—
618C2×C4C2×D4×D712yes—
619C8—42no—
620C8—282no—
621C7#1838211yescharacteristic, complemented, Sylow
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—42no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—74no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—142no—
638C22—142no—
639C22—282no—
640C22—282no—
641C22D7×#12011yescharacteristic
642C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
643C22D7×#13711yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—142no—
650C4—141no—
651C4—141no—
652C4—282no—
653C4—281no—
654C4—282no—
655C4—561no—
656C4—561no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—42no—
660C2—144no—
661C2—161no—
662C2D7×#44811yescharacteristic
663C2#1173772211yescharacteristic
664C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1596C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11734204C2
hypercenter#1596D7
hypocenterC7#18382
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743642C2semidirect
2. #11737595C2semidirect
4. C7×#1596C2semidirect
5. #11729644C2semidirect
6. #11728733C2semidirect
7. #11727452C2semidirect
8. D7×#328C2semidirect
9. #11726083C2semidirect
10. #11725873C2semidirect
11. #11725870C2semidirect
57. C2×Q8×D7D4semidirect
75. #6509D4semidirect
97. #6460D4semidirect
102. D7×C4⋊C4D4semidirect
144. #1596D7semidirect
167. C2×C22⋊D7SD16semidirect
621. C7#18382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436422
#117375952
#117342042
C7×#15962
#117296442
#117287332
#117274522
D7×#3282
#117260832
#117258732
#117258702
#183827