Finite Group Databasebeta

← #13328479

Subgroups — #13328479

Order 1792.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737595C212yesmaximal, complemented
3#11734565C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728730C212yesmaximal, complemented
7#11727458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D7×#328C212yesmaximal, complemented
9#11726074C212yesmaximal, complemented
10#11725897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13C2×#6501C2211yescharacteristic
14#90421—22no—
15#90418—22no—
16#90381—22no—
17#90381—22no—
18#90325—21no—
19#90325C2212yes—
20D7×C22⋊Q8—21no—
21D7×C22⋊Q8C2212yes—
22#90212—21no—
23#90208—21no—
24C2×#6456C2211yescharacteristic
25#90191C2211yescharacteristic
26C2×#6447—21no—
27C7×#450C2212yes—
28C7×#394C2211yescharacteristic
29#89995C2211yescharacteristic
30#89990C2212yes—
31#89943—22no—
32#89942—22no—
33#89815C2212yes—
34#89755C2211yescharacteristic
35#89728—21no—
36#89728—21no—
37#89717—21no—
38#89550—22no—
39#89549—22no—
40D7×C22⋊C8C2212yes—
41#89493C2212yes—
42#89446C2211yescharacteristic
43D7×#95C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18382—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C2×Q8×D7—21no—
56C2×Q8×D7D412yescomplemented
57C22×D28D411yescharacteristic
58C22×C4×D7—21no—
59C22×C4×D7D411yescharacteristic
60C22×C4×D7C2311yescharacteristic
61C2×C7×SD16—22no—
62C7×C4⋊Q8—22no—
63C7×#125—22no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8C2312yes—
66C7×#117—21no—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72#6509—22no—
73#6509—21no—
74#6509—22no—
75#6509D412yescomplemented
76#6501—22no—
77#6501—22no—
78C2×#1142—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
82#6489—21no—
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84#6487—21no—
85#6487C2312yes—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
88C2×C8×D7—22no—
89#6460—21no—
90#6460—22no—
91#6460—22no—
92#6460D412yescomplemented
93#6459—22no—
94#6459—22no—
95#6459—22no—
96#6459—22no—
97#6459—22no—
98#6459—22no—
99#6456—22no—
100#6456—22no—
101#6456—22no—
102#6456—22no—
103D7×C4⋊C4—21no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105D7×C4⋊C4—22no—
106D7×C4⋊C4D412yescomplemented
107#6453—21no—
108#6453—21no—
109#6453—22no—
110#6451—21no—
111#6451—21no—
112#6451—22no—
113#6447—44no—
114D7×C22⋊C4—22no—
115D7×C22⋊C4—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118C4×D28—22no—
119C4×D28—22no—
120C4×Dic14—22no—
121C4×Dic14—22no—
122C7×#102—22no—
123C7×C22⋊C8C2312yes—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125#6409—22no—
126#6406—22no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6391—22no—
134#6390—22no—
135#6382—22no—
136#3501—71no—
137#3187—72no—
138#2543—71no—
139#1611—71no—
140#1611—71no—
141#1608—72no—
142#1599—71no—
143#1599D711yescharacteristic, complemented
144#1596—72no—
145C2×#328—72no—
146#1459—71no—
147C24×C7—21no—
148C23×D7C2×D411yescharacteristic
149C23×D7C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8C2×D412yes—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—81no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—42no—
159C2×C22⋊D7—42no—
160C2×C22⋊D7—42no—
161C2×C22⋊D7—42no—
162C2×C22⋊D7—42no—
163C2×C22⋊D7—81no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168Q8×D7—82no—
169Q8×D7—82no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28SD1614yescomplemented
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—81no—
182C2×C4×D7—81no—
183C2×C4×D7—81no—
184C2×C4×D7C2×D412yes—
185C2×C4×D7C2×D412yes—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14C2×D412yes—
190C7×SD16—82no—
191C2×C7×C8—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4C2×D412yes—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—42no—
201C7×C22⋊C4—81no—
202C42×C7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—42no—
205C22⋊Dic7—41no—
206C22⋊Dic7—41no—
207#1142—82no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—42no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7C2×D412yes—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—42no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C8×D7—82no—
234#554—142no—
235#554—142no—
236#554—142no—
237D4×Q8—142no—
238#544—71no—
239#544C2×D711yescharacteristic
240#543—72no—
241#543—141no—
242#533—141no—
243C2×C22⋊Q8—72no—
244C2×C22⋊Q8—141no—
245C2×#121—71no—
246C2×#121—141no—
247#518—141no—
248C2×C4×D4—71no—
249#483—72no—
250#483—72no—
251#481—142no—
252#465—142no—
253#465—142no—
254#450—72no—
255#450C2×D712yes—
256#448—142no—
257C2×C22⋊C8—72no—
258#398—71no—
259#397—71no—
260#394C2×D711yescharacteristic
261#392—71no—
262#388—141no—
263#386—141no—
264#386—141no—
265C2×#95—71no—
266#328—72no—
267#328—72no—
268#328—72no—
269#328C2×D712yes—
270#324—71no—
271#324C2×D711yescharacteristic
272#323—72no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7C22×D411yescharacteristic
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7#12012yes—
288C22×D7C2×SD1612yes—
289C22×D7C2×SD1612yes—
290C22×D7#13712yes—
291C7×Q8—42no—
292C7×Q8—81no—
293C7×D4—42no—
294C7×D4—42no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7C2×SD1612yes—
306C2×C4×C7C22×D412yes—
307C22⋊D7—84no—
308C22⋊D7—84no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7#12011yescharacteristic
321C2×Dic7#12011yescharacteristic
322D28—28no—
323C4×D7—42no—
324C4×D7—42no—
325C4×D7—42no—
326C4×D7—81no—
327C4×D7—82no—
328C4×D7—82no—
329C4×D7—82no—
330C4×D7—82no—
331C4×D7—84no—
332Dic14—44no—
333Dic14—42no—
334Dic14—82no—
335Dic14—81no—
336C7×C8—42no—
337C7⋊C8—42no—
338C22×Q8—72no—
339C22×Q8—141no—
340C22×D4—71no—
341C22×D4—141no—
342C22×D4—141no—
343C22×D4C22×D711yescharacteristic
344C23×C4—71no—
345C23×C4—71no—
346C23×C4—141no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—142no—
349C22×C8—142no—
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8—142no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—141no—
354#125—22no—
355#125—142no—
356#125—141no—
357#125—141no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—72no—
360C22⋊Q8—72no—
361C22⋊Q8—72no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—141no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8C22×D712yes—
378#121—142no—
379#121—142no—
380#121—284no—
381C4×Q8—142no—
382C4×Q8—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389#117—21no—
390#117—141no—
391C2×C4⋊C4—72no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—142no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—142no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—71no—
401C2×C22⋊C4—71no—
402C2×C22⋊C4—142no—
403C2×C22⋊C4—142no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C42—71no—
408#106—142no—
409#106—142no—
410#103—142no—
411#103—142no—
412#102—22no—
413#102—142no—
414C22⋊C8—72no—
415C22⋊C8—142no—
416C22⋊C8C22×D712yes—
417#95—71no—
418#95—141no—
419#95—141no—
420#95—141no—
421#95C22×D711yescharacteristic
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7C2×#12011yescharacteristic
432C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
433C22×C7C2×#13711yescharacteristic
434C2×D7—22no—
435C2×D7—22no—
436C2×D7—22no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—41no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7#44814yes—
444C4×C7—22no—
445C4×C7—22no—
446C4×C7—42no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7—41no—
449C4×C7—81no—
450Dic7—21no—
451Dic7—21no—
452Dic7—42no—
453Dic7—41no—
454Dic7—42no—
455Dic7—42no—
456Dic7—81no—
457C24—21no—
458C24—71no—
459C24—71no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—72no—
462C2×Q8—142no—
463C2×Q8—142no—
464C2×Q8—141no—
465C2×Q8—562no—
466C2×Q8—562no—
467C2×Q8D4×D712yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—74no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—282no—
474C2×D4—282no—
475C2×D4—282no—
476C2×D4—282no—
477C2×D4—282no—
478C2×D4—561no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—72no—
482C22×C4—72no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—282no—
493C22×C4—282no—
494C22×C4—561no—
495C22×C4—561no—
496C22×C4—561no—
497C22×C4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4C23×D711yescharacteristic
500SD16—82no—
501SD16—562no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—142no—
504C2×C8—562no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—72no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—282no—
525C4⋊C4D4×D712yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—282no—
537C22⋊C4—281no—
538C22⋊C4—281no—
539C22⋊C4—282no—
540C42—22no—
541C42—141no—
542C42—141no—
543C42—142no—
544C2×C7—21no—
545C2×C7—21no—
546C2×C7—161no—
547C2×C7C2×#44811yescharacteristic
548C2×C7#301811yescharacteristic
549C2×C7#302611yescharacteristic
550D7—24no—
551D7—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—72no—
560C23—72no—
561C23—72no—
562C23—72no—
563C23—141no—
564C23—141no—
565C23—281no—
566C23—281no—
567C23—281no—
568C23—281no—
569C23C2×D4×D711yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—282no—
573Q8—284no—
574Q8—562no—
575Q8—561no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—148no—
579D4—564no—
580D4—564no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—71no—
592C2×C4—71no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—561no—
608C2×C4—562no—
609C2×C4—562no—
610C2×C4—562no—
611C2×C4—562no—
612C2×C4—564no—
613C2×C4D7×SD1612yes—
614C2×C4C2×D4×D712yes—
615C8—42no—
616C8—282no—
617C7#1838211yescharacteristic, complemented, Sylow
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—74no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—142no—
629C22—142no—
630C22—142no—
631C22—282no—
632C22—282no—
633C22—282no—
634C22—281no—
635C22—281no—
636C22—561no—
637C22D7×#12011yescharacteristic
638C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
639C22D7×#13711yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—141no—
647C4—141no—
648C4—282no—
649C4—281no—
650C4—282no—
651C4—282no—
652C4—561no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—144no—
656C2—161no—
657C2—282no—
658C2D7×#44811yescharacteristic
659C2#1173772911yescharacteristic
660C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1599C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11734565C2
hypercenter#1599D7
hypocenterC7#18382
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743667C2semidirect
2. #11737595C2semidirect
4. C7×#1599C2semidirect
5. #11729652C2semidirect
6. #11728730C2semidirect
7. #11727458C2semidirect
8. D7×#328C2semidirect
9. #11726074C2semidirect
10. #11725897C2semidirect
11. #11725894C2semidirect
56. C2×Q8×D7D4semidirect
75. #6509D4semidirect
92. #6460D4semidirect
106. D7×C4⋊C4D4semidirect
143. #1599D7semidirect
172. C2×D28SD16semidirect
617. C7#18382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436672
#117375952
#117345652
C7×#15992
#117296522
#117287302
#117274582
D7×#3282
#117260742
#117258972
#117258942
#183827