Finite Group Databasebeta

← #13328480

Subgroups — #13328480

Order 1792.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2543C211yesmaximal, characteristic
3#11740075C212yesmaximal, complemented
4#11729354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727467C212yesmaximal, complemented
6#11727464C212yesmaximal, complemented
7#11727458C212yesmaximal, complemented
8#11727452C212yesmaximal, complemented
9C2×#89247C212yesmaximal, complemented
10C2×C7×#121—21no—
11C2×C7×#121C2211yescharacteristic
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13#90489—21no—
14C2×#6487—21no—
15C2×#6487C2212yes—
16#90234—22no—
17#90230—24no—
18D4×Dic14—22no—
19#90191C2212yes—
20#90174—21no—
21#90174C2212yes—
22#90161—21no—
23C7×#398C2211yescharacteristic
24C7×#397C2211yescharacteristic
25C7×#394C2211yescharacteristic
26C7×#392C2211yescharacteristic
27C7×#388—21no—
28C7×#386—21no—
29C7×#386—21no—
30C2×C7×#95C2211yescharacteristic
31#89990C2214yes—
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
33#89813—24no—
34#89812—22no—
35#89806—22no—
36#89743C2214yes—
37#89323C2212yes—
38#89320C2212yes—
39#89247C2214yes—
40#89247C2214yes—
41#18382—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4—21no—
43C22×C7×D4—21no—
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C22×C7×D4C2311yescharacteristic
46C23×C4×C7—21no—
47C23×C4×C7D411yescharacteristic
48C23×C4×C7C2311yescharacteristic
49C22×Dic14—21no—
50C22×Dic14D412yescomplemented
51C7×#121—22no—
52C7×#121—22no—
53C7×#121—44no—
54C4×C7×D4—22no—
55C4×C7×D4—22no—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C7×C22⋊C4—21no—
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C7D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69D4×Dic7—24no—
70D4×Dic7—24no—
71C2×#1142—24no—
72#6489—22no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
75#6487—22no—
76#6487—22no—
77#6487—22no—
78#6487—22no—
79#6487—22no—
80#6487—22no—
81#6487D414yescomplemented
82#6487C2314yes—
83C2×Dic7⋊C4—22no—
84C2×Dic7⋊C4—22no—
85C22×C7⋊C8—22no—
86#6453—24no—
87#6451—24no—
88#6441—24no—
89#6441—24no—
90#6441—24no—
91#6441—24no—
92#6433—22no—
93#6432—21no—
94#6432—21no—
95C4×Dic14—22no—
96C4×Dic14—22no—
97C7×#95—21no—
98C7×#95—21no—
99C7×#95—21no—
100C7×#95C2311yescharacteristic
101C7×#95C2311yescharacteristic
102#6406—24no—
103C22⋊(C7⋊C8)—22no—
104C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
105#6384—24no—
106#6382—24no—
107#3501—71no—
108#3187—72no—
109#2543D711yescharacteristic
110#1611—72no—
111#1608—72no—
112#1599—72no—
113#1596—72no—
114C2×#328—72no—
115#1459—71no—
116C24×C7—21no—
117C24×C7C2×D411yescharacteristic
118C24×C7C2×D411yescharacteristic
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4—42no—
123C2×C7×D4—42no—
124C2×C7×D4—42no—
125C2×C7×D4—42no—
126C2×C7×D4—42no—
127C2×C7×D4—81no—
128C2×C7×D4—81no—
129C2×C7×D4SD1614yescomplemented
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—42no—
136C22×C4×C7—42no—
137C22×C4×C7—81no—
138C22×C4×C7—81no—
139C22×C4×C7—81no—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D412yes—
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—22no—
151C2×Dic14—22no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—82no—
155C2×Dic14—82no—
156C2×Dic14C2×D414yes—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—42no—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C7×C22⋊C4—22no—
162C7×C22⋊C4—42no—
163C7×C22⋊C4—42no—
164C7×C22⋊C4—41no—
165C7×C22⋊C4—41no—
166C7×C22⋊C4—42no—
167C7×C22⋊C4—81no—
168C42×C7—21no—
169C42×C7—21no—
170C22⋊Dic7—24no—
171C22⋊Dic7—24no—
172C22⋊Dic7—24no—
173#1142—84no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7C2×D414yes—
180Dic7⋊C4—24no—
181Dic7⋊C4—24no—
182Dic7⋊C4—24no—
183Dic7⋊C4—24no—
184C4×Dic7—24no—
185C2×C7⋊C8—24no—
186C2×C7⋊C8—82no—
187#554—142no—
188#554—144no—
189D4×Q8—142no—
190#544—72no—
191#543—72no—
192#543—141no—
193#533—141no—
194C2×C22⋊Q8—72no—
195C2×C22⋊Q8—141no—
196C2×#121—21no—
197C2×#121C2×D711yescharacteristic
198#518—141no—
199C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
200#483—74no—
201#481—142no—
202#465—144no—
203#450—74no—
204#448—142no—
205C2×C22⋊C8—72no—
206#398C2×D711yescharacteristic
207#397C2×D711yescharacteristic
208#394C2×D711yescharacteristic
209#392C2×D711yescharacteristic
210#388—21no—
211#386—21no—
212#386—21no—
213C2×#95C2×D711yescharacteristic
214#328—74no—
215#328—74no—
216#324—72no—
217#323—72no—
218C23×C7—21no—
219C23×C7—21no—
220C23×C7—41no—
221C23×C7—41no—
222C23×C7—41no—
223C23×C7—41no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7—41no—
229C23×C7—41no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7#12012yes—
232C23×C7C2×SD1612yes—
233C23×C7C2×SD1612yes—
234C23×C7#13712yes—
235C23×C7C22×D411yescharacteristic
236C7×D4—28no—
237C7×D4—44no—
238C7×D4—84no—
239C7×D4—84no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—81no—
261C2×C4×C7—84no—
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7C2×SD1612yes—
265C2×C4×C7C22×D412yes—
266C2×Dic7—24no—
267C2×Dic7—24no—
268C2×Dic7—82no—
269C2×Dic7—82no—
270C2×Dic7—82no—
271C2×Dic7—82no—
272Dic14—44no—
273Dic14—44no—
274Dic14—82no—
275Dic14—82no—
276C7⋊C8—44no—
277C22×Q8—72no—
278C22×Q8—141no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
282C22×D4C22×D711yescharacteristic
283C23×C4—21no—
284C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
285C23×C4C22×D711yescharacteristic
286C2×SD16—144no—
287C22×C8—142no—
288C4⋊Q8—141no—
289C4⋊Q8—141no—
290C4⋊Q8—144no—
291#125—142no—
292#125—144no—
293C22⋊Q8—74no—
294C22⋊Q8—74no—
295C22⋊Q8—144no—
296C22⋊Q8—144no—
297C22⋊Q8—144no—
298C22⋊Q8—144no—
299C22⋊Q8—142no—
300C22⋊Q8—142no—
301C22⋊Q8—142no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—142no—
304C22⋊Q8—142no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—44no—
308C4×Q8—142no—
309C4×Q8—142no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—144no—
313C4×D4—144no—
314#117—142no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—72no—
317C2×C4⋊C4—142no—
318C2×C4⋊C4—141no—
319C2×C4⋊C4—142no—
320C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—142no—
328C2×C22⋊C4—142no—
329C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
331C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
332#106—144no—
333#103—144no—
334#102—144no—
335C22⋊C8—74no—
336C22⋊C8—142no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95C22×D711yescharacteristic
341#95C22×D711yescharacteristic
342C22×C7—22no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7—22no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7—22no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7—42no—
350C22×C7—41no—
351C22×C7—41no—
352C22×C7—81no—
353C22×C7—81no—
354C22×C7—81no—
355C22×C7—81no—
356C22×C7—81no—
357C22×C7—81no—
358C22×C7—81no—
359C22×C7—81no—
360C22×C7#44814yes—
361C22×C7C2×#12011yescharacteristic
362C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
363C22×C7C2×#13711yescharacteristic
364C4×C7—22no—
365C4×C7—22no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—42no—
369C4×C7—41no—
370C4×C7—41no—
371C4×C7—81no—
372C4×C7—81no—
373Dic7—44no—
374Dic7—44no—
375C24—21no—
376C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
377C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
378C2×Q8—74no—
379C2×Q8—142no—
380C2×Q8—142no—
381C2×Q8—142no—
382C2×Q8—562no—
383C2×Q8—562no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4#114214yescomplemented
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4—142no—
407C22×C4—142no—
408C22×C4—142no—
409C22×C4D4×D712yes—
410C22×C4D4×D712yes—
411C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
415C22×C4C23×D711yescharacteristic
416SD16—564no—
417C2×C8—144no—
418C2×C8—562no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—74no—
423C4⋊C4—144no—
424C4⋊C4—144no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—144no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—144no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—144no—
441C22⋊C4—144no—
442C22⋊C4—144no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—144no—
446C2×C7—21no—
447C2×C7—21no—
448C2×C7—24no—
449C2×C7—42no—
450C2×C7—161no—
451C2×C7C2×#44811yescharacteristic
452C2×C7#301811yescharacteristic
453C2×C7#302611yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23C2×#114212yes—
468C23C2×#114212yes—
469C23#650012yes—
470C23#651412yes—
471C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
472Q8—284no—
473Q8—284no—
474Q8—562no—
475Q8—562no—
476D4—28no—
477D4—44no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—144no—
503C2×C4—144no—
504C2×C4—562no—
505C2×C4—562no—
506C2×C4—562no—
507C2×C4—562no—
508C2×C4C2×#114212yes—
509C2×C4#650011yescharacteristic
510C2×C4#650011yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D712yes—
512C8—284no—
513C7#1838211yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22#8981214yes—
533C22C22×#114211yescharacteristic
534C22C2×#650011yescharacteristic
535C22C2×#651411yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—284no—
546C4—284no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—24no—
550C2—42no—
551C2—161no—
552C2C2×#8981211yescharacteristic
553C2#1174076711yescharacteristic
554C2#1174082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#2543C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2543D7
hypocenterC7#18382
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742834C2semidirect
3. #11740075C2semidirect
4. #11729354C2semidirect
5. #11727467C2semidirect
6. #11727464C2semidirect
7. #11727458C2semidirect
8. #11727452C2semidirect
9. C2×#89247C2semidirect
50. C22×Dic14D4semidirect
74. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
81. #6487D4semidirect
129. C2×C7×D4SD16semidirect
394. C2×D4#1142semidirect
513. C7#18382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
C7×#25432
#117400752
#117293542
#117274672
#117274642
#117274582
#117274522
C2×#892472
#183827