Finite Group Databasebeta

← #13328481

Subgroups — #13328481

Order 1792.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740181C212yesmaximal, complemented
3#11739825C211yesmaximal, characteristic
4#11729656C212yesmaximal, complemented
5#11729652C212yesmaximal, complemented
6#11729646C212yesmaximal, complemented
7#11729644C212yesmaximal, complemented
8C2×#89333C212yesmaximal, complemented
9#11729354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#554—24no—
11C7×#554—22no—
12C7×D4×Q8—22no—
13C7×#544C2212yes—
14C7×#543—21no—
15C7×#543C2212yes—
16C7×#533—21no—
17C2×C7×C22⋊Q8—21no—
18C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
19C7×#518—21no—
20C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
21C2×#6502—21no—
22C2×#6493C2211yescharacteristic
23#89999—22no—
24#89985—21no—
25C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
27#89820—24no—
28#89818C2214yes—
29#89815C2214yes—
30#89763C2211yescharacteristic
31#89755C2211yescharacteristic
32#89740—22no—
33#89732C2211yescharacteristic
34#89730—21no—
35#89725C2211yescharacteristic
36#89712—21no—
37#89333C2214yes—
38#89333C2214yes—
39#89323C2212yes—
40#89320C2212yes—
41#18382—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8—21no—
43C22×C7×Q8D412yescomplemented
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7D411yescharacteristic
46C23×C4×C7C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D7—21no—
48C22×C22⋊D7—21no—
49C23×Dic7—21no—
50C22×D28C2311yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—24no—
54C7×#125—22no—
55C7×#125—24no—
56C7×C22⋊Q8—22no—
57C7×C22⋊Q8—22no—
58C7×C22⋊Q8—24no—
59C7×C22⋊Q8—24no—
60C7×C22⋊Q8—24no—
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8—24no—
66C7×C22⋊Q8D414yescomplemented
67C7×C22⋊Q8C2314yes—
68C4×C7×Q8—22no—
69C4×C7×Q8—22no—
70C4×C7×D4—24no—
71C4×C7×D4—24no—
72C4×C7×D4—22no—
73C4×C7×D4—22no—
74C7×#117—22no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4—22no—
77C2×C7×C4⋊C4—22no—
78C2×C7×C4⋊C4D412yescomplemented
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4—22no—
81C2×C7×C22⋊C4—22no—
82C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C7D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×#1143—24no—
87#6502—44no—
88#6493—22no—
89#6493—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C22×C7⋊C8—22no—
97#6409—24no—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95C2311yescharacteristic
102C7⋊#95C2311yescharacteristic
103C22⋊(C7⋊C8)—22no—
104C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
105#6383—24no—
106#6382—24no—
107#3501D711yescharacteristic, complemented
108#3187—72no—
109#2543—71no—
110#1611—72no—
111#1608—72no—
112#1599—72no—
113#1596—72no—
114C2×#328—72no—
115#1459—71no—
116C24×C7C2×D411yescharacteristic
117C24×C7C2×D411yescharacteristic
118C23×D7—21no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—82no—
123C2×C7×Q8—82no—
124C2×C7×Q8C2×D414yes—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4SD1614yescomplemented
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—81no—
135C22×C4×C7—81no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2×D412yes—
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—42no—
144C2×C22⋊D7—42no—
145C2×C22⋊D7—42no—
146C2×C22⋊D7—42no—
147C2×C22⋊D7—42no—
148C2×C22⋊D7—81no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—42no—
153C22×Dic7—42no—
154C22×Dic7—81no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—81no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—24no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—24no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—24no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—24no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4C2×D414yes—
168C7×C22⋊C4—24no—
169C7×C22⋊C4—24no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—24no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C42×C7—24no—
174C42×C7—21no—
175C42×C7—21no—
176C22⋊Dic7—42no—
177#1143—84no—
178(C2×D7)⋊C4—42no—
179(C2×D7)⋊C4—41no—
180(C2×D7)⋊C4—41no—
181(C2×D7)⋊C4—42no—
182(C2×D7)⋊C4—81no—
183C4⋊Dic7—22no—
184Dic7⋊C4—42no—
185C2×C7⋊C8—24no—
186C2×C7⋊C8—82no—
187#554—24no—
188#554—22no—
189D4×Q8—22no—
190#544C2×D712yes—
191#543—21no—
192#543C2×D712yes—
193#533—21no—
194C2×C22⋊Q8—21no—
195C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
196C2×#121—71no—
197C2×#121—141no—
198#518—21no—
199C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
200#483—74no—
201#481—142no—
202#465—144no—
203#450—74no—
204#448—142no—
205C2×C22⋊C8—72no—
206#398—71no—
207#397—71no—
208#394—71no—
209#392—71no—
210#388—141no—
211#386—141no—
212#386—141no—
213C2×#95—71no—
214#328—74no—
215#328—74no—
216#324—72no—
217#323—72no—
218C23×C7—21no—
219C23×C7—21no—
220C23×C7—41no—
221C23×C7—41no—
222C23×C7—41no—
223C23×C7—41no—
224C23×C7#12012yes—
225C23×C7C2×SD1612yes—
226C23×C7C2×SD1612yes—
227C23×C7#13712yes—
228C23×C7C22×D411yescharacteristic
229C22×D7—41no—
230C22×D7—41no—
231C22×D7—41no—
232C22×D7—41no—
233C22×D7—41no—
234C22×D7—41no—
235C22×D7—41no—
236C7×Q8—44no—
237C7×Q8—44no—
238C7×Q8—82no—
239C7×Q8—82no—
240C7×D4—28no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—24no—
245C2×C4×C7—24no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—81no—
255C2×C4×C7—82no—
256C2×C4×C7—82no—
257C2×C4×C7—82no—
258C2×C4×C7—82no—
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7C2×SD1612yes—
262C2×C4×C7C22×D412yes—
263C22⋊D7—84no—
264C22⋊D7—84no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—84no—
275D28—44no—
276C7⋊C8—44no—
277C22×Q8—21no—
278C22×Q8C22⋊D712yescomplemented
279C22×D4—71no—
280C22×D4—141no—
281C22×D4—141no—
282C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
283C23×C4—141no—
284C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
285C23×C4C22×D711yescharacteristic
286C2×SD16—144no—
287C22×C8—142no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—24no—
291#125—22no—
292#125—24no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8C22⋊D714yescomplemented
304C22⋊Q8C22×D714yes—
305#121—142no—
306#121—142no—
307#121—284no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314#117—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—71no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C4⋊C4C22⋊D712yescomplemented
321C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—141no—
325C2×C22⋊C4—141no—
326C2×C22⋊C4—141no—
327C2×C22⋊C4—141no—
328C2×C22⋊C4—141no—
329C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
331C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
332#106—144no—
333#103—144no—
334#102—144no—
335C22⋊C8—74no—
336C22⋊C8—142no—
337#95—71no—
338#95—71no—
339#95—141no—
340#95—141no—
341#95—141no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—22no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—22no—
346C22×C7—22no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7—42no—
350C22×C7—41no—
351C22×C7—41no—
352C22×C7—81no—
353C22×C7#44814yes—
354C22×C7C2×#12011yescharacteristic
355C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
356C22×C7C2×#13711yescharacteristic
357C2×D7—81no—
358C2×D7—81no—
359C2×D7—81no—
360C2×D7—81no—
361C2×D7—81no—
362C2×D7—81no—
363C2×D7—81no—
364C4×C7—22no—
365C4×C7—22no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—41no—
369C4×C7—44no—
370C4×C7—41no—
371C4×C7—44no—
372Dic7—42no—
373Dic7—81no—
374Dic7—81no—
375C24—141no—
376C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
377C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—142no—
387C2×D4—282no—
388C2×D4—282no—
389C2×D4—282no—
390C2×D4—282no—
391C2×D4—282no—
392C2×D4—561no—
393C2×D4—561no—
394C2×D4#114314yescomplemented
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4—141no—
406C22×C4—282no—
407C22×C4—282no—
408C22×C4—561no—
409C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D712yes—
414C22×C4C2×C22⋊D712yes—
415C22×C4C23×D711yescharacteristic
416SD16—564no—
417C2×C8—144no—
418C2×C8—562no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—282no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—282no—
438C22⋊C4—282no—
439C22⋊C4—282no—
440C22⋊C4—281no—
441C22⋊C4—281no—
442C22⋊C4—561no—
443C42—24no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C2×C7—21no—
447C2×C7—21no—
448C2×C7—24no—
449C2×C7—42no—
450C2×C7C2×#44811yescharacteristic
451C2×C7#301811yescharacteristic
452C2×C7#302611yescharacteristic
453D7—161no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—281no—
461C23—281no—
462C23—281no—
463C23—281no—
464C23—281no—
465C23—281no—
466C23—281no—
467C23C2×#114312yes—
468C23C2×#114312yes—
469C23#650512yes—
470C23#651612yes—
471C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
472Q8—44no—
473Q8—44no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476D4—28no—
477D4—284no—
478D4—564no—
479D4—564no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—142no—
499C2×C4—281no—
500C2×C4—281no—
501C2×C4—281no—
502C2×C4—281no—
503C2×C4—281no—
504C2×C4—281no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—564no—
508C2×C4C2×#114312yes—
509C2×C4#651611yescharacteristic
510C2×C4#651611yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D712yes—
512C8—284no—
513C7#1838211yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—81no—
525C22—561no—
526C22—561no—
527C22—561no—
528C22—561no—
529C22—561no—
530C22—561no—
531C22—561no—
532C22#8999914yes—
533C22C22×#114311yescharacteristic
534C22C2×#650511yescharacteristic
535C22C2×#651611yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—44no—
542C4—41no—
543C4—44no—
544C4—282no—
545C4—561no—
546C4—561no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—24no—
550C2—42no—
551C2—1121no—
552C2C2×#8999911yescharacteristic
553C2#1174155511yescharacteristic
554C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3501C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739825C2
hypercenter#3501D7
hypocenterC7#18382
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3501C2semidirect
2. #11740181C2semidirect
4. #11729656C2semidirect
5. #11729652C2semidirect
6. #11729646C2semidirect
7. #11729644C2semidirect
8. C2×#89333C2semidirect
9. #11729354C2semidirect
43. C22×C7×Q8D4semidirect
66. C7×C22⋊Q8D4semidirect
78. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
107. #3501D7semidirect
127. C2×C7×D4SD16semidirect
278. C22×Q8C22⋊D7semidirect
303. C22⋊Q8C22⋊D7semidirect
320. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
394. C2×D4#1143semidirect
513. C7#18382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35012
#117401812
#117398252
#117296562
#117296522
#117296462
#117296442
C2×#893332
#117293542
#183827