Finite Group Databasebeta

← #13328482

Subgroups — #13328482

Order 1792.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738887C212yesmaximal, complemented
3#11735127C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728929C212yesmaximal, complemented
7#11727464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D7×#328C212yesmaximal, complemented
9#11726079C212yesmaximal, complemented
10#11725873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13#90327—22no—
14#90327—22no—
15#90326—22no—
16#90325—21no—
17#90323—22no—
18D7×C22⋊Q8C2212yes—
19#90314C2212yes—
20#90313—21no—
21C2×#6458C2211yescharacteristic
22C2×#6447—21no—
23#90177—21no—
24C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
25#90174C2211yescharacteristic
26C2×#6441—21no—
27C7×#483C2212yes—
28C7×#397C2211yescharacteristic
29#89818C2212yes—
30#89752C2211yescharacteristic
31#89743C2212yes—
32#89732C2211yescharacteristic
33#89730—21no—
34#89636—22no—
35#89635—22no—
36#89579—22no—
37#89578—22no—
38#89503C2212yes—
39D7×C22⋊C8C2212yes—
40#89444C2211yescharacteristic
41#89441—21no—
42#89437—21no—
43D7×#95C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89320C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18382—71nomaximal, Sylow
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
54C23×Dic7D411yescharacteristic
55C2×Q8×D7D412yescomplemented
56C22×D28—21no—
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7—21no—
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C22×Dic14—21no—
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70#6509—22no—
71#6509D412yescomplemented
72Q8×Dic7—21no—
73#6507—21no—
74#6507—22no—
75C2×#1143—22no—
76C4×C22⋊D7—22no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84#6487—21no—
85#6487C2312yes—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
91C2×#1132—22no—
92C2×C8×D7—22no—
93#6460—22no—
94#6460D412yescomplemented
95#6459—22no—
96#6459—22no—
97#6459—22no—
98#6458—22no—
99#6458—22no—
100D7×C4⋊C4—22no—
101D7×C4⋊C4D412yescomplemented
102#6452—22no—
103#6452—22no—
104#6452—22no—
105#6451—21no—
106#6451—22no—
107#6450—22no—
108#6450—21no—
109#6447—44no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114D7×C22⋊C4—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6441—22no—
121#6440—22no—
122C7×#106—22no—
123C7×#103—22no—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C7×#95—21no—
126C7×#95C2311yescharacteristic
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6395—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6384—22no—
134#6383—22no—
135#6382—22no—
136#3501—71no—
137#3187—72no—
138#2543—71no—
139#1611—72no—
140#1608—71no—
141#1608D711yescharacteristic, complemented
142#1599—72no—
143#1596—71no—
144#1596—71no—
145C2×#328—72no—
146#1459—71no—
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C23×D7—21no—
149C23×D7C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8C2×D412yes—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—42no—
161C2×C22⋊D7—42no—
162C2×C22⋊D7—81no—
163C2×C22⋊D7SD1614yescomplemented
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—81no—
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173Q8×D7—82no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—42no—
176C2×D28—42no—
177C2×D28—42no—
178C2×D28—81no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—81no—
184C2×C4×D7—81no—
185C2×C4×D7C2×D412yes—
186C2×C4×D7C2×D412yes—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—82no—
191C2×Dic14C2×D412yes—
192C2×C7×C8—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4C2×D412yes—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—42no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204#1143—82no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—42no—
212(C2×D7)⋊C4—81no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7C2×D412yes—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—42no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—21no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232#1132—82no—
233C8×D7—82no—
234#554—142no—
235#554—142no—
236#554—142no—
237D4×Q8—142no—
238#544—72no—
239#543—71no—
240#543—141no—
241#543C2×D711yescharacteristic
242#533—141no—
243C2×C22⋊Q8—72no—
244C2×C22⋊Q8—141no—
245C2×#121—71no—
246C2×#121—141no—
247#518—141no—
248C2×C4×D4—71no—
249#483—72no—
250#483C2×D712yes—
251#481—142no—
252#465—142no—
253#465—142no—
254#450—72no—
255#450—72no—
256#448—142no—
257C2×C22⋊C8—72no—
258#398—71no—
259#397C2×D711yescharacteristic
260#394—71no—
261#392—71no—
262#388—141no—
263#386—141no—
264#386—141no—
265C2×#95—71no—
266#328—72no—
267#328—72no—
268#328—72no—
269#328C2×D712yes—
270#324—72no—
271#323—71no—
272#323C2×D711yescharacteristic
273C23×C7—21no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7C2×SD1612yes—
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7#12012yes—
289C22×D7C2×SD1612yes—
290C22×D7#13712yes—
291C7×Q8—42no—
292C7×Q8—81no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—81no—
305C2×C4×C7—81no—
306C2×C4×C7C22×D412yes—
307C22⋊D7—28no—
308C22⋊D7—84no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—81no—
321C2×Dic7—81no—
322C2×Dic7—81no—
323C2×Dic7#12011yescharacteristic
324C2×Dic7#12011yescharacteristic
325C2×Dic7C2×SD1612yes—
326D28—42no—
327D28—42no—
328D28—84no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—42no—
331C4×D7—82no—
332C4×D7—82no—
333C4×D7—84no—
334Dic14—44no—
335Dic14—42no—
336Dic14—81no—
337Dic14—82no—
338C7×C8—42no—
339C7⋊C8—42no—
340C22×Q8—72no—
341C22×Q8—141no—
342C22×D4—71no—
343C22×D4—71no—
344C22×D4—141no—
345C22×D4—141no—
346C23×C4—71no—
347C23×C4—71no—
348C23×C4—141no—
349C2×SD16—142no—
350C2×SD16—142no—
351C22×C8—142no—
352C4⋊Q8—142no—
353C4⋊Q8—141no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8—142no—
356#125—142no—
357#125—142no—
358#125—142no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—72no—
363C22⋊Q8—72no—
364C22⋊Q8—72no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8C22×D712yes—
378#121—142no—
379#121—142no—
380#121—284no—
381C4×Q8—142no—
382C4×Q8—141no—
383C4×Q8—141no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390#117—142no—
391C2×C4⋊C4—72no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—142no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—71no—
402C2×C22⋊C4—142no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
409C2×C42—71no—
410#106—22no—
411#106—142no—
412#103—22no—
413#103—142no—
414#102—142no—
415#102—142no—
416C22⋊C8—72no—
417C22⋊C8—142no—
418C22⋊C8C22×D712yes—
419#95—21no—
420#95—71no—
421#95—141no—
422#95—141no—
423#95C22×D711yescharacteristic
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—22no—
427C22×C7—42no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7C2×#12011yescharacteristic
432C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
433C22×C7C2×#13711yescharacteristic
434C2×D7—22no—
435C2×D7—22no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—81no—
444C2×D7—81no—
445C2×D7#44814yes—
446C4×C7—22no—
447C4×C7—41no—
448C4×C7—42no—
449C4×C7—42no—
450C4×C7—81no—
451C4×C7—81no—
452Dic7—22no—
453Dic7—21no—
454Dic7—21no—
455Dic7—42no—
456Dic7—42no—
457Dic7—42no—
458Dic7—41no—
459C24—71no—
460C24—141no—
461C24D4×D711yescharacteristic
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—72no—
464C2×Q8—142no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—142no—
467C2×Q8—562no—
468C2×Q8—562no—
469C2×Q8D4×D712yes—
470C2×D4—74no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4—282no—
475C2×D4—282no—
476C2×D4—282no—
477C2×D4—282no—
478C2×D4—282no—
479C2×D4—561no—
480C2×D4—561no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—72no—
488C22×C4—72no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—282no—
498C22×C4—282no—
499C22×C4—561no—
500C22×C4—561no—
501C22×C4—561no—
502C22×C4D4×D711yescharacteristic
503C22×C4C23×D711yescharacteristic
504SD16—562no—
505SD16—562no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—142no—
508C2×C8—562no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—72no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—282no—
527C4⋊C4D4×D712yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—281no—
538C22⋊C4—281no—
539C22⋊C4—282no—
540C22⋊C4—282no—
541C22⋊C4—561no—
542C42—141no—
543C42—141no—
544C42—142no—
545C42—142no—
546C2×C7—21no—
547C2×C7—21no—
548C2×C7—42no—
549C2×C7C2×#44811yescharacteristic
550C2×C7#301811yescharacteristic
551C2×C7#302611yescharacteristic
552D7—24no—
553D7—161no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—72no—
559C23—72no—
560C23—72no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23—281no—
564C23—281no—
565C23—281no—
566C23—281no—
567C23—281no—
568C23—281no—
569C23—281no—
570C23D7×SD1612yes—
571C23C2×D4×D711yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—81no—
574Q8—282no—
575Q8—284no—
576Q8—561no—
577Q8—562no—
578D4—148no—
579D4—282no—
580D4—282no—
581D4—564no—
582D4—564no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—72no—
595C2×C4—71no—
596C2×C4—71no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—282no—
606C2×C4—282no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—562no—
613C2×C4—562no—
614C2×C4—564no—
615C2×C4—561no—
616C2×C4—561no—
617C2×C4—561no—
618C2×C4C2×D4×D712yes—
619C8—42no—
620C8—282no—
621C7#1838211yescharacteristic, complemented, Sylow
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—42no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—74no—
629C22—81no—
630C22—142no—
631C22—142no—
632C22—282no—
633C22—282no—
634C22—561no—
635C22—561no—
636C22—561no—
637C22—561no—
638C22—561no—
639C22—561no—
640C22—561no—
641C22D7×#12011yescharacteristic
642C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
643C22D7×#13711yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—142no—
651C4—141no—
652C4—141no—
653C4—282no—
654C4—282no—
655C4—281no—
656C4—282no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—42no—
660C2—144no—
661C2—1121no—
662C2D7×#44811yescharacteristic
663C2#1173773611yescharacteristic
664C2#1173775611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1608C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11735127C2
hypercenter#1608D7
hypocenterC7#18382
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743642C2semidirect
2. #11738887C2semidirect
4. C7×#1608C2semidirect
5. #11729646C2semidirect
6. #11728929C2semidirect
7. #11727464C2semidirect
8. D7×#328C2semidirect
9. #11726079C2semidirect
10. #11725873C2semidirect
11. #11725868C2semidirect
55. C2×Q8×D7D4semidirect
71. #6509D4semidirect
94. #6460D4semidirect
101. D7×C4⋊C4D4semidirect
141. #1608D7semidirect
163. C2×C22⋊D7SD16semidirect
621. C7#18382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436422
#117388872
#117351272
C7×#16082
#117296462
#117289292
#117274642
D7×#3282
#117260792
#117258732
#117258682
#183827