Finite Group Databasebeta

← #13328485

Subgroups — #13328485

Order 1792.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739825C211yesmaximal, characteristic
3#11736057C212yesmaximal, complemented
4C7×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89262C212yesmaximal, complemented
6#11725894C212yesmaximal, complemented
7#11725892C212yesmaximal, complemented
8#11725870C212yesmaximal, complemented
9#11725868C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11C2×#6502—21no—
12#90489—21no—
13C2×#6493C2211yescharacteristic
14C2×#6487—21no—
15C2×#6487C2212yes—
16#90234—22no—
17#90230—24no—
18D4×Dic14—22no—
19#90191C2212yes—
20#90174—21no—
21#90174C2212yes—
22#90161—21no—
23C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
24#89985—21no—
25C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
26#89886—24no—
27#89763C2211yescharacteristic
28#89755C2211yescharacteristic
29#89732C2211yescharacteristic
30#89730—21no—
31#89725C2211yescharacteristic
32#89712—21no—
33#89510—22no—
34#89507—22no—
35#89503C2214yes—
36#89493C2214yes—
37C7×#324C2212yes—
38C7×#323C2212yes—
39#89262C2214yes—
40#89262C2214yes—
41#18382—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4D411yescharacteristic
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D7—21no—
46C22×C22⋊D7—21no—
47C23×Dic7—21no—
48C22×D28C2311yescharacteristic
49C22×Dic14—21no—
50C22×Dic14D412yescomplemented
51C22×C7×C8—22no—
52C4×C7×D4—22no—
53C4×C7×D4—22no—
54C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C42×C7D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic7—22no—
59C2×C22⋊Dic7—22no—
60C2×C22⋊Dic7—21no—
61#6502—44no—
62D4×Dic7—24no—
63D4×Dic7—24no—
64#6493—22no—
65#6493—22no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70#6489—22no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
73C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
74#6487—22no—
75#6487—22no—
76#6487—22no—
77#6487—22no—
78#6487—22no—
79#6487—22no—
80#6487D414yescomplemented
81#6487C2314yes—
82C2×Dic7⋊C4—22no—
83C2×Dic7⋊C4—22no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×#1132—24no—
86#6453—24no—
87#6451—24no—
88#6441—24no—
89#6441—24no—
90#6441—24no—
91#6441—24no—
92#6433—22no—
93#6432—21no—
94#6432—21no—
95C4×Dic14—22no—
96C4×Dic14—22no—
97C7×C22⋊C8—22no—
98C7×C22⋊C8C2314yes—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95C2311yescharacteristic
103C7⋊#95C2311yescharacteristic
104#6395—24no—
105#6391—24no—
106#6390—24no—
107#3501—71no—
108#3187—72no—
109#2543—71no—
110#1611—72no—
111#1608—72no—
112#1599—72no—
113#1596—72no—
114C2×#328—72no—
115#1459D711yescharacteristic, complemented
116C24×C7C2×D411yescharacteristic
117C24×C7C2×D411yescharacteristic
118C23×D7—21no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4SD1614yescomplemented
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—81no—
125C22×C4×C7—81no—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D412yes—
131C22×C4×C7C2×D412yes—
132C22×C4×C7C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D7—42no—
134C2×C22⋊D7—42no—
135C2×C22⋊D7—42no—
136C2×C22⋊D7—42no—
137C2×C22⋊D7—42no—
138C2×C22⋊D7—81no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—42no—
147C22×Dic7—42no—
148C22×Dic7—81no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—81no—
151C2×Dic14—22no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—82no—
155C2×Dic14—82no—
156C2×Dic14C2×D414yes—
157C2×C7×C8—24no—
158C2×C7×C8—82no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C7×C22⋊C4—22no—
162C42×C7—21no—
163C42×C7—21no—
164C22⋊Dic7—24no—
165C22⋊Dic7—24no—
166C22⋊Dic7—24no—
167C22⋊Dic7—42no—
168(C2×D7)⋊C4—42no—
169(C2×D7)⋊C4—41no—
170(C2×D7)⋊C4—41no—
171(C2×D7)⋊C4—42no—
172(C2×D7)⋊C4—81no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7C2×D414yes—
180Dic7⋊C4—24no—
181Dic7⋊C4—24no—
182Dic7⋊C4—24no—
183Dic7⋊C4—24no—
184Dic7⋊C4—42no—
185C4×Dic7—24no—
186#1132—84no—
187#554—142no—
188#554—144no—
189D4×Q8—142no—
190#544—72no—
191#543—72no—
192#543—141no—
193#533—141no—
194C2×C22⋊Q8—72no—
195C2×C22⋊Q8—141no—
196C2×#121—71no—
197C2×#121—141no—
198#518—141no—
199C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
200#483—74no—
201#481—142no—
202#465—144no—
203#450—74no—
204#448—142no—
205C2×C22⋊C8C2×D712yes—
206#398—71no—
207#397—71no—
208#394—71no—
209#392—71no—
210#388—141no—
211#386—141no—
212#386—141no—
213C2×#95—71no—
214#328—74no—
215#328—74no—
216#324C2×D712yes—
217#323C2×D712yes—
218C23×C7—21no—
219C23×C7—21no—
220C23×C7—41no—
221C23×C7—41no—
222C23×C7—41no—
223C23×C7—41no—
224C23×C7#12012yes—
225C23×C7C2×SD1612yes—
226C23×C7C2×SD1612yes—
227C23×C7#13712yes—
228C23×C7C22×D411yescharacteristic
229C22×D7—41no—
230C22×D7—41no—
231C22×D7—41no—
232C22×D7—41no—
233C22×D7—41no—
234C22×D7—41no—
235C22×D7—41no—
236C7×D4—28no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—81no—
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7C2×SD1612yes—
252C2×C4×C7C22×D412yes—
253C22⋊D7—84no—
254C22⋊D7—84no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—24no—
257C2×Dic7—24no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—41no—
260C2×Dic7—41no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—82no—
267C2×Dic7—82no—
268C2×Dic7—82no—
269C2×Dic7—82no—
270C2×Dic7—84no—
271D28—44no—
272Dic14—44no—
273Dic14—44no—
274Dic14—82no—
275Dic14—82no—
276C7×C8—44no—
277C22×Q8—72no—
278C22×Q8—141no—
279C22×D4—71no—
280C22×D4—141no—
281C22×D4—141no—
282C22×D4D2811yescharacteristic
283C23×C4—141no—
284C23×C4D2811yescharacteristic
285C23×C4C22×D711yescharacteristic
286C2×SD16—144no—
287C22×C8—22no—
288C4⋊Q8—141no—
289C4⋊Q8—141no—
290C4⋊Q8—144no—
291#125—142no—
292#125—144no—
293C22⋊Q8—74no—
294C22⋊Q8—74no—
295C22⋊Q8—144no—
296C22⋊Q8—144no—
297C22⋊Q8—144no—
298C22⋊Q8—144no—
299C22⋊Q8—142no—
300C22⋊Q8—142no—
301C22⋊Q8—142no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—142no—
304C22⋊Q8—142no—
305#121—142no—
306#121—142no—
307#121—284no—
308C4×Q8—142no—
309C4×Q8—142no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—144no—
313C4×D4—144no—
314#117—142no—
315C2×C4⋊C4—72no—
316C2×C4⋊C4—71no—
317C2×C4⋊C4—142no—
318C2×C4⋊C4—141no—
319C2×C4⋊C4—142no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—142no—
323C2×C22⋊C4—142no—
324C2×C22⋊C4—141no—
325C2×C22⋊C4—141no—
326C2×C22⋊C4—141no—
327C2×C22⋊C4—141no—
328C2×C22⋊C4—141no—
329C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
331C2×C42D2811yescharacteristic
332#106—144no—
333#103—144no—
334#102—144no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8C22×D714yes—
337#95—71no—
338#95—71no—
339#95—141no—
340#95—141no—
341#95—141no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—22no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—22no—
346C22×C7—22no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7—42no—
350C22×C7—41no—
351C22×C7—41no—
352C22×C7—81no—
353C22×C7#44814yes—
354C22×C7C2×#12011yescharacteristic
355C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
356C22×C7C2×#13711yescharacteristic
357C2×D7—81no—
358C2×D7—81no—
359C2×D7—81no—
360C2×D7—81no—
361C2×D7—81no—
362C2×D7—81no—
363C2×D7—81no—
364C4×C7—22no—
365C4×C7—22no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—41no—
369C4×C7—41no—
370Dic7—42no—
371Dic7—44no—
372Dic7—44no—
373Dic7—81no—
374Dic7—81no—
375C24—141no—
376C24C2×D2811yescharacteristic
377C24C2×D2811yescharacteristic
378C2×Q8—74no—
379C2×Q8—142no—
380C2×Q8—142no—
381C2×Q8—142no—
382C2×Q8—562no—
383C2×Q8—562no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—142no—
387C2×D4—282no—
388C2×D4—282no—
389C2×D4—282no—
390C2×D4—282no—
391C2×D4—282no—
392C2×D4—561no—
393C2×D4—561no—
394C2×D4#113214yescomplemented
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—141no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4—142no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4—142no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4—141no—
406C22×C4—282no—
407C22×C4—282no—
408C22×C4—561no—
409C22×C4C2×D2811yescharacteristic
410C22×C4C2×D2811yescharacteristic
411C22×C4C2×D2811yescharacteristic
412C22×C4C2×D2811yescharacteristic
413C22×C4D4×D712yes—
414C22×C4D4×D712yes—
415C22×C4C23×D711yescharacteristic
416SD16—564no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—82no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—74no—
421C4⋊C4—144no—
422C4⋊C4—144no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—144no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—144no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—282no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—144no—
435C22⋊C4—144no—
436C22⋊C4—144no—
437C22⋊C4—282no—
438C22⋊C4—282no—
439C22⋊C4—281no—
440C22⋊C4—281no—
441C22⋊C4—282no—
442C22⋊C4—561no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—144no—
446C2×C7—21no—
447C2×C7—21no—
448C2×C7—24no—
449C2×C7—42no—
450C2×C7C2×#44811yescharacteristic
451C2×C7#301811yescharacteristic
452C2×C7#302611yescharacteristic
453D7—161no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—281no—
461C23—281no—
462C23—281no—
463C23—281no—
464C23—281no—
465C23—281no—
466C23—281no—
467C23#644512yes—
468C23C2×#113212yes—
469C23C2×#113212yes—
470C23#647212yes—
471C23C22×D2811yescharacteristic
472Q8—284no—
473Q8—284no—
474Q8—562no—
475Q8—562no—
476D4—28no—
477D4—284no—
478D4—564no—
479D4—564no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—142no—
493C2×C4—144no—
494C2×C4—144no—
495C2×C4—281no—
496C2×C4—281no—
497C2×C4—281no—
498C2×C4—281no—
499C2×C4—281no—
500C2×C4—281no—
501C2×C4—281no—
502C2×C4—281no—
503C2×C4—562no—
504C2×C4—562no—
505C2×C4—562no—
506C2×C4—562no—
507C2×C4—564no—
508C2×C4#644511yescharacteristic
509C2×C4#644511yescharacteristic
510C2×C4C2×#113212yes—
511C2×C4C2×D4×D712yes—
512C8—44no—
513C7#1838211yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—81no—
525C22—561no—
526C22—561no—
527C22—561no—
528C22—561no—
529C22—561no—
530C22—561no—
531C22—561no—
532C22#8951014yes—
533C22C2×#644511yescharacteristic
534C22C22×#113211yescharacteristic
535C22C2×#647211yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—282no—
543C4—284no—
544C4—284no—
545C4—561no—
546C4—561no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—24no—
550C2—42no—
551C2—1121no—
552C2C2×#8951011yescharacteristic
553C2#1173613111yescharacteristic
554C2#1173616111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1459C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739825C2
hypercenter#1459D7
hypocenterC7#18382
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742834C2semidirect
3. #11736057C2semidirect
4. C7×#1459C2semidirect
5. C2×#89262C2semidirect
6. #11725894C2semidirect
7. #11725892C2semidirect
8. #11725870C2semidirect
9. #11725868C2semidirect
50. C22×Dic14D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
80. #6487D4semidirect
115. #1459D7semidirect
121. C2×C7×D4SD16semidirect
394. C2×D4#1132semidirect
513. C7#18382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
#117398252
#117360572
C7×#14592
C2×#892622
#117258942
#117258922
#117258702
#117258682
#183827