Finite Group Databasebeta

← #13328486

Subgroups — #13328486

Order 1792.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743642C211yesmaximal, characteristic
2#11737632C212yesmaximal, complemented
3#11734314C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728737C212yesmaximal, complemented
7#11727455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D7×#328C212yesmaximal, complemented
9#11726085C212yesmaximal, complemented
10#11725873C211yesmaximal, characteristic
11#11725871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13C2×#6509C2211yescharacteristic
14#90327—22no—
15#90327—22no—
16#90326—22no—
17#90325—21no—
18#90323—22no—
19D7×C22⋊Q8C2212yes—
20#90314C2212yes—
21#90313—21no—
22#90177—21no—
23C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
24#90174C2211yescharacteristic
25C2×#6441—21no—
26C7×#451C2212yes—
27C7×#393C2211yescharacteristic
28#90001C2211yescharacteristic
29#90000C2212yes—
30#89960—22no—
31#89958—22no—
32#89816C2212yes—
33#89728—21no—
34#89721C2211yescharacteristic
35#89718—21no—
36#89585—22no—
37#89581—22no—
38D7×C22⋊C8C2212yes—
39#89494C2212yes—
40#89439—21no—
41D7×#95C2211yescharacteristic
42#89431C2211yescharacteristic
43#89424—21no—
44C7×#328C2212yes—
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89320C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18383—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
54C23×Dic7D411yescharacteristic
55C2×Q8×D7D412yes—
56C22×C4×D7—21no—
57C22×C4×D7C2311yescharacteristic
58C22×Dic14—21no—
59C2×C7×Q16—22no—
60C7×C22⋊Q8—22no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69#6509—22no—
70#6509—22no—
71#6509—22no—
72#6509D412yes—
73Q8×Dic7—21no—
74#6507—21no—
75#6507—22no—
76C2×#1144—22no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83#6487—21no—
84#6487C2312yes—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
92C2×C8×D7—22no—
93#6460—22no—
94#6460D412yes—
95#6459—22no—
96#6459—22no—
97#6459—22no—
98D7×C4⋊C4—22no—
99D7×C4⋊C4D412yes—
100#6452—22no—
101#6452—22no—
102#6452—22no—
103#6451—21no—
104#6451—22no—
105#6450—22no—
106#6450—21no—
107(C22⋊D7)⋊C4—22no—
108(C22⋊D7)⋊C4—22no—
109(C22⋊D7)⋊C4—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111D7×C22⋊C4—22no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6440—22no—
119C7×#103—22no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×#95—21no—
122C7×#95C2311yescharacteristic
123#6409—22no—
124#6409—22no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132#6392—22no—
133#6390—22no—
134#6381—22no—
135#3501—71no—
136#3189—72no—
137#2564—71no—
138#1617—72no—
139#1614—71no—
140#1614—71no—
141#1605—72no—
142#1602—71no—
143#1602D711yescharacteristic, complemented
144C2×#328—72no—
145#1459—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—22no—
150C2×C7×Q8—81no—
151C2×C7×Q8C2×D412yes—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7Q1614yescomplemented
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—81no—
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171Q8×D7—82no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7—81no—
177C2×C4×D7—81no—
178C2×C4×D7C2×D412yes—
179C2×C4×D7C2×D412yes—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—82no—
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C7×Q16—82no—
186C2×C7×C8—22no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4C2×D412yes—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—81no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—42no—
198#1144—82no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—81no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226C8×D7—82no—
227#554—142no—
228#554—142no—
229#554—142no—
230D4×Q8—142no—
231#544—72no—
232#543—71no—
233#543—141no—
234#543C2×D711yescharacteristic
235#533—141no—
236C2×C22⋊Q8—72no—
237C2×C22⋊Q8—71no—
238C2×C22⋊Q8—141no—
239#518—141no—
240C2×C4×D4—71no—
241#484—72no—
242#484—72no—
243#484—142no—
244#467—142no—
245#467—142no—
246#451—72no—
247#451—142no—
248#451C2×D712yes—
249C2×C22⋊C8—72no—
250#400—71no—
251#399—71no—
252#395—71no—
253#393C2×D711yescharacteristic
254#387—141no—
255#386—141no—
256#385—141no—
257#380—141no—
258C2×#95—71no—
259#328—72no—
260#328—72no—
261#328—72no—
262#328C2×D712yes—
263#324—72no—
264#323—71no—
265#323C2×D711yescharacteristic
266C23×C7—21no—
267C23×C7—21no—
268C23×C7—41no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7C2×Q1612yes—
271C23×C7C22×D411yescharacteristic
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7#12012yes—
275C22×D7C2×Q1612yes—
276C22×D7#13712yes—
277C7×Q8—42no—
278C7×Q8—42no—
279C7×Q8—42no—
280C7×Q8—81no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—81no—
293C2×C4×C7—81no—
294C2×C4×C7C22×D412yes—
295C22⋊D7—28no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—81no—
311C2×Dic7—81no—
312C2×Dic7—81no—
313C2×Dic7#12011yescharacteristic
314C2×Dic7#12011yescharacteristic
315C2×Dic7C2×Q1612yes—
316C4×D7—42no—
317C4×D7—42no—
318C4×D7—82no—
319C4×D7—82no—
320C4×D7—84no—
321Dic14—44no—
322Dic14—42no—
323Dic14—81no—
324Dic14—82no—
325C7×C8—42no—
326C7⋊C8—42no—
327C22×Q8—72no—
328C22×Q8—141no—
329C22×Q8C22×D711yescharacteristic
330C22×D4—71no—
331C23×C4—71no—
332C23×C4—71no—
333C23×C4—141no—
334C2×Q16—22no—
335C2×Q16—142no—
336C22×C8—142no—
337C4⋊Q8—142no—
338C4⋊Q8—141no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8—142no—
341#125—142no—
342#125—142no—
343#125—142no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—72no—
348C22⋊Q8—72no—
349C22⋊Q8—72no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—142no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8C22×D712yes—
365C4×Q8—142no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—141no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374#117—142no—
375C2×C4⋊C4—72no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—142no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—71no—
388C2×C22⋊C4—142no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
393C2×C42—71no—
394#107—142no—
395#107—142no—
396#103—22no—
397#103—142no—
398#103—142no—
399#103—142no—
400C22⋊C8—72no—
401C22⋊C8—142no—
402C22⋊C8C22×D712yes—
403#95—21no—
404#95—71no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95C22×D711yescharacteristic
410C22×C7—21no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—22no—
413C22×C7—42no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7C2×#12011yescharacteristic
418C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
419C22×C7C2×#13711yescharacteristic
420C2×D7—22no—
421C2×D7—22no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—42no—
424C2×D7#45114yes—
425C4×C7—22no—
426C4×C7—41no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7—42no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7—81no—
431Dic7—22no—
432Dic7—21no—
433Dic7—21no—
434Dic7—42no—
435Dic7—42no—
436Dic7—42no—
437Dic7—41no—
438Dic7—81no—
439C24—71no—
440C24D4×D711yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—72no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—142no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—142no—
448C2×Q8—562no—
449C2×Q8—562no—
450C2×Q8D4×D712yes—
451C2×D4—74no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—142no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—72no—
461C22×C4—72no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—282no—
472C22×C4—282no—
473C22×C4—561no—
474C22×C4—561no—
475C22×C4—561no—
476C22×C4D4×D711yescharacteristic
477C22×C4C23×D711yescharacteristic
478Q16—82no—
479Q16—562no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—142no—
482C2×C8—562no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—72no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4—281no—
502C4⋊C4—282no—
503C4⋊C4—561no—
504C4⋊C4D4×D712yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—282no—
515C22⋊C4—282no—
516C42—141no—
517C42—141no—
518C42—142no—
519C42—142no—
520C2×C7—21no—
521C2×C7—21no—
522C2×C7—42no—
523C2×C7C2×#45111yescharacteristic
524C2×C7#301811yescharacteristic
525C2×C7#302611yescharacteristic
526D7—24no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—72no—
532C23—72no—
533C23—72no—
534C23—281no—
535C23—281no—
536C23D7×Q1612yes—
537C23C2×D4×D711yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542Q8—282no—
543Q8—284no—
544Q8—561no—
545Q8—562no—
546D4—148no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—72no—
559C2×C4—71no—
560C2×C4—71no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—562no—
580C2×C4—562no—
581C2×C4—564no—
582C2×C4—561no—
583C2×C4—561no—
584C2×C4—561no—
585C2×C4C2×D4×D712yes—
586C8—42no—
587C8—282no—
588C7#1838311yescharacteristic, complemented, Sylow
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—74no—
596C22—81no—
597C22—142no—
598C22—142no—
599C22—282no—
600C22—282no—
601C22D7×#12011yescharacteristic
602C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
603C22D7×#13711yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—142no—
611C4—141no—
612C4—141no—
613C4—282no—
614C4—282no—
615C4—281no—
616C4—282no—
617C4—561no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—144no—
622C2D7×#45111yescharacteristic
623C2#1173773611yescharacteristic
624C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1602C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D7D4
hypercenter#1602D7
hypocenterC7#18383
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737632C2semidirect
4. C7×#1602C2semidirect
5. #11729645C2semidirect
6. #11728737C2semidirect
7. #11727455C2semidirect
8. D7×#328C2semidirect
9. #11726085C2semidirect
11. #11725871C2semidirect
143. #1602D7semidirect
160. C2×C22⋊D7Q16semidirect
588. C7#18383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436422
#117376322
#117343142
C7×#16022
#117296452
#117287372
#117274552
D7×#3282
#117260852
#117258732
#117258712
#183837