Finite Group Databasebeta

← #13328487

Subgroups — #13328487

Order 1792.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743054C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740229C211yesmaximal, characteristic
4#11740186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728933C212yesmaximal, complemented
7#11728930C212yesmaximal, complemented
8#11728737C212yesmaximal, complemented
9#11728734C212yesmaximal, complemented
10C2×#89262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727673C211yesmaximal, characteristic
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D7—21no—
15C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90327—22no—
18#90326—21no—
19#90325C2212yes—
20#90323—21no—
21D7×C22⋊Q8—21no—
22#90314C2212yes—
23#90313—21no—
24#90202—21no—
25#90202—22no—
26#90177—21no—
27#90174—21no—
28C7×#484—21no—
29C7×#484C2212yes—
30C7×#467—22no—
31C7×#451—21no—
32C7×#451C2212yes—
33C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#90003C2211yescharacteristic
35#90001C2211yescharacteristic
36#90000C2212yes—
37C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
39#89823—22no—
40#89822—21no—
41#89816—21no—
42#89764C2211yescharacteristic
43#89761—21no—
44#89754C2211yescharacteristic
45#89750—21no—
46#89742C2212yes—
47#89730—21no—
48#89714—21no—
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89264C2212yes—
52#89263C2212yes—
53#89262C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18383—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
60C23×Dic7—21no—
61C2×Q8×D7—21no—
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C22×Dic14D411yescharacteristic
64C2×C7×Q16—22no—
65C22×C7×C8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8D412yes—
73C7×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
82#6509—21no—
83#6509—22no—
84Q8×Dic7—21no—
85#6507—21no—
86#6507—22no—
87C2×#1144—22no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
98#6487—22no—
99#6487—22no—
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102#6487D412yes—
103#6487C2312yes—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C2×Dic7⋊C4—21no—
107C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
109C22×C7⋊C8—21no—
110#6460—21no—
111#6460—22no—
112#6459—22no—
113#6459—22no—
114#6459—22no—
115D7×C4⋊C4—21no—
116D7×C4⋊C4—22no—
117#6452—22no—
118#6452—22no—
119#6452—22no—
120#6451—21no—
121#6451—22no—
122#6450—21no—
123#6450—22no—
124(C22⋊D7)⋊C4—22no—
125(C22⋊D7)⋊C4—22no—
126D7×C22⋊C4—22no—
127#6441—22no—
128#6441—22no—
129#6441—22no—
130#6441—22no—
131#6440—22no—
132C7×#107—22no—
133C7×#103—22no—
134C7×#103—22no—
135C7×C22⋊C8—21no—
136C7×C22⋊C8C2312yes—
137#6409—22no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95—21no—
142C7⋊#95—21no—
143C7⋊#95C2311yescharacteristic
144C7⋊#95C2311yescharacteristic
145C22⋊(C7⋊C8)—21no—
146C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6384—22no—
148#6381—22no—
149#3501—71no—
150#3189—71no—
151#3189D711yescharacteristic, complemented
152#2564—71no—
153#1617—72no—
154#1614—72no—
155#1605—72no—
156#1602—72no—
157C2×#328—71no—
158C2×#328—71no—
159#1459—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—81no—
166C2×C7×Q8—81no—
167C2×C7×Q8C2×D412yes—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—81no—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D7—21no—
180C2×C22⋊D7—21no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7Q1614yescomplemented
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—42no—
188C22×Dic7—42no—
189C22×Dic7—81no—
190C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
193Q8×D7—82no—
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—81no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—22no—
201C2×Dic14—22no—
202C2×Dic14—81no—
203C2×Dic14C2×D412yes—
204C7×Q16—82no—
205C2×C7×C8—22no—
206C2×C7×C8—81no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—41no—
213C7×C4⋊C4—41no—
214C7×C4⋊C4C2×D412yes—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—41no—
218C7×C22⋊C4—41no—
219C22⋊Dic7—21no—
220C22⋊Dic7—21no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—22no—
223#1144—82no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—42no—
229(C2×D7)⋊C4—81no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7C2×D412yes—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—21no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—42no—
245Dic7⋊C4—81no—
246C4×Dic7—22no—
247C4×Dic7—22no—
248C4×Dic7—21no—
249C4×Dic7—21no—
250C2×C7⋊C8—22no—
251C2×C7⋊C8—81no—
252#554—142no—
253#554—141no—
254#554—142no—
255#554—141no—
256D4×Q8—141no—
257D4×Q8—141no—
258#544—72no—
259#543—72no—
260#543—141no—
261#533—141no—
262C2×C22⋊Q8—71no—
263C2×C22⋊Q8—141no—
264C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
265C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
266#518—141no—
267C2×C4×D4—71no—
268#484—21no—
269#484—72no—
270#484—141no—
271#484C2×D712yes—
272#467—22no—
273#467—142no—
274#451—21no—
275#451—72no—
276#451—141no—
277#451C2×D712yes—
278C2×C22⋊C8—71no—
279C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
280#400—71no—
281#399—71no—
282#395—71no—
283#393—71no—
284#387—141no—
285#386—141no—
286#385—141no—
287#380—141no—
288C2×#95—71no—
289#328—72no—
290#328—72no—
291#328—72no—
292#328—72no—
293#324—72no—
294#323—72no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7#12011yescharacteristic
298C23×C7#12011yescharacteristic
299C23×C7C2×Q1612yes—
300C23×C7#13712yes—
301C23×C7C22×D411yescharacteristic
302C22×D7—21no—
303C22×D7—21no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7C2×Q1612yes—
307C7×Q8—42no—
308C7×Q8—42no—
309C7×Q8—42no—
310C7×Q8—42no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—81no—
326C2×C4×C7—81no—
327C2×C4×C7#12011yescharacteristic
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C22⋊D7—24no—
332C22⋊D7—24no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—81no—
348C2×Dic7—81no—
349C2×Dic7—84no—
350C2×Dic7C2×Q1612yes—
351C4×D7—42no—
352C4×D7—81no—
353C4×D7—82no—
354C4×D7—82no—
355Dic14—42no—
356Dic14—42no—
357Dic14—82no—
358Dic14—82no—
359C7×C8—42no—
360C7⋊C8—42no—
361C22×Q8—71no—
362C22×Q8—141no—
363C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
364C22×Q8C22×D711yescharacteristic
365C22×D4—71no—
366C23×C4—71no—
367C23×C4—141no—
368C23×C4C22×D711yescharacteristic
369C2×Q16—22no—
370C2×Q16—142no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—141no—
373C4⋊Q8—142no—
374C4⋊Q8—141no—
375C4⋊Q8—141no—
376C4⋊Q8—142no—
377#125—142no—
378#125—142no—
379#125—142no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—72no—
387C22⋊Q8—72no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—141no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—141no—
399C22⋊Q8—142no—
400C22⋊Q8—141no—
401C22⋊Q8—141no—
402C22⋊Q8—142no—
403C22⋊Q8C22⋊D712yes—
404C22⋊Q8C22×D712yes—
405C4×Q8—141no—
406C4×Q8—142no—
407C4×Q8—141no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—141no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—141no—
415C4×D4—141no—
416#117—142no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—71no—
420C2×C4⋊C4—71no—
421C2×C4⋊C4—142no—
422C2×C4⋊C4—141no—
423C2×C4⋊C4—141no—
424C2×C4⋊C4—141no—
425C2×C4⋊C4—141no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—71no—
431C2×C22⋊C4—71no—
432C2×C22⋊C4—142no—
433C2×C22⋊C4—141no—
434C2×C22⋊C4—141no—
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C42—71no—
437#107—22no—
438#107—142no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—142no—
442#103—142no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—72no—
445C22⋊C8—141no—
446C22⋊C8C22×D712yes—
447#95—71no—
448#95—71no—
449#95—141no—
450#95—141no—
451#95—141no—
452#95—141no—
453#95—141no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7#45112yes—
463C22×C7#45112yes—
464C22×C7C2×#12011yescharacteristic
465C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
466C22×C7C2×#13711yescharacteristic
467C2×D7—22no—
468C2×D7—41no—
469C2×D7—41no—
470C2×D7—42no—
471C2×D7—81no—
472C4×C7—21no—
473C4×C7—21no—
474C4×C7—21no—
475C4×C7—21no—
476C4×C7—42no—
477C4×C7—42no—
478C4×C7—81no—
479C4×C7—81no—
480Dic7—22no—
481Dic7—42no—
482Dic7—41no—
483Dic7—42no—
484Dic7—42no—
485Dic7—41no—
486Dic7—81no—
487C24—71no—
488C24D4×D711yescharacteristic
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—72no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—142no—
496C2×Q8—142no—
497C2×Q8—141no—
498C2×Q8—561no—
499C2×Q8—562no—
500C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
501C2×D4—74no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—71no—
510C22×C4—71no—
511C22×C4—71no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—142no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—282no—
522C22×C4—282no—
523C22×C4—561no—
524C22×C4—561no—
525C22×C4D4×D711yescharacteristic
526C22×C4D4×D711yescharacteristic
527C22×C4D4×D711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
530C22×C4C23×D711yescharacteristic
531Q16—82no—
532Q16—562no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—81no—
535C2×C8—142no—
536C2×C8—561no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—72no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—142no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—282no—
559C4⋊C4—561no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—142no—
567C22⋊C4—141no—
568C22⋊C4—141no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—141no—
572C22⋊C4—141no—
573C22⋊C4—282no—
574C22⋊C4—561no—
575C42—142no—
576C42—142no—
577C42—141no—
578C42—141no—
579C2×C7—21no—
580C2×C7—21no—
581C2×C7—22no—
582C2×C7—22no—
583C2×C7C2×#45111yescharacteristic
584C2×C7#301811yescharacteristic
585C2×C7#302611yescharacteristic
586D7—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—72no—
590C23—141no—
591C23—141no—
592C23—281no—
593C23—281no—
594C23D7×Q1612yes—
595C23#648112yes—
596C23#650011yescharacteristic
597C23#650011yescharacteristic
598C23C2×D4×D711yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—282no—
604Q8—282no—
605Q8—562no—
606Q8—562no—
607D4—144no—
608D4—144no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—72no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—142no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—142no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—282no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—561no—
642C2×C4—562no—
643C2×C4—562no—
644C2×C4—561no—
645C2×C4—561no—
646C2×C4—564no—
647C2×C4#650011yescharacteristic
648C2×C4#650011yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—282no—
653C7#1838311yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—142no—
663C22—282no—
664C22—281no—
665C22—281no—
666C22—561no—
667C22#8995812yes—
668C22#8995812yes—
669C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
670C22C2×#648111yescharacteristic
671C22C2×#650011yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—142no—
681C4—282no—
682C4—281no—
683C4—282no—
684C4—281no—
685C4—282no—
686C4—561no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—282no—
692C2#1174082011yescharacteristic
693C2C2×#8995811yescharacteristic
694C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3189C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D7D4
hypercenter#3189D7
hypocenterC7#18383
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3189C2semidirect
4. #11740186C2semidirect
5. C2×#89333C2semidirect
6. #11728933C2semidirect
7. #11728930C2semidirect
8. #11728737C2semidirect
9. #11728734C2semidirect
10. C2×#89262C2semidirect
151. #3189D7semidirect
182. C2×C22⋊D7Q16semidirect
653. C7#18383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430542
C7×#31892
#117402292
#117401862
C2×#893332
#117289332
#117289302
#117287372
#117287342
C2×#892622
#117276732
#183837