Finite Group Databasebeta

← #13328488

Subgroups — #13328488

Order 1792.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743667C211yesmaximal, characteristic
2#11737632C212yesmaximal, complemented
3#11734699C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728734C212yesmaximal, complemented
7#11727461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D7×#328C212yesmaximal, complemented
9#11726076C212yesmaximal, complemented
10#11725897C211yesmaximal, characteristic
11#11725895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13C2×#6509C2211yescharacteristic
14#90421—22no—
15#90418—22no—
16#90381—22no—
17#90381—22no—
18#90325—21no—
19#90325C2212yes—
20D7×C22⋊Q8—21no—
21D7×C22⋊Q8C2212yes—
22#90212—21no—
23#90208—21no—
24C2×#6456C2211yescharacteristic
25#90191C2211yescharacteristic
26C7×#451C2212yes—
27C7×#395C2211yescharacteristic
28#90003C2211yescharacteristic
29#90000C2212yes—
30#89960—22no—
31#89958—22no—
32#89816C2212yes—
33#89761—21no—
34#89759—21no—
35#89758C2211yescharacteristic
36#89585—22no—
37#89581—22no—
38D7×C22⋊C8C2212yes—
39#89494C2212yes—
40#89449C2211yescharacteristic
41#89437—21no—
42D7×#95C2211yescharacteristic
43#89426—21no—
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18383—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D7—21no—
54C2×Q8×D7D412yes—
55C22×D28D411yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C22×C4×D7C2311yescharacteristic
59C2×C7×Q16—22no—
60C7×C4⋊Q8—22no—
61C7×#125—22no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8C2312yes—
64C7×#117—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67#6509—22no—
68#6509—21no—
69#6509—22no—
70#6509—22no—
71#6509—22no—
72#6509D412yes—
73C2×#1144—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
78C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
79#6489—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82#6487—21no—
83#6487C2312yes—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
86C2×C8×D7—22no—
87#6460—21no—
88#6460—22no—
89#6460—22no—
90#6460D412yes—
91#6459—22no—
92#6459—22no—
93#6459—22no—
94#6459—22no—
95#6459—22no—
96#6459—22no—
97#6456—22no—
98#6456—22no—
99#6456—22no—
100#6456—22no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104D7×C4⋊C4D412yes—
105#6453—21no—
106#6453—21no—
107#6453—22no—
108#6451—21no—
109#6451—21no—
110#6451—22no—
111D7×C22⋊C4—22no—
112D7×C22⋊C4—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115C4×D28—22no—
116C4×D28—22no—
117C4×Dic14—22no—
118C4×Dic14—22no—
119C7×#103—22no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×#95—21no—
122C7×#95C2311yescharacteristic
123#6409—22no—
124#6409—22no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132#6392—22no—
133#6390—22no—
134#6381—22no—
135#3501—71no—
136#3189—72no—
137#2564—71no—
138#1617—71no—
139#1617—71no—
140#1614—72no—
141#1605—71no—
142#1605D711yescharacteristic, complemented
143#1602—72no—
144C2×#328—72no—
145#1459—71no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—22no—
150C2×C7×Q8—81no—
151C2×C7×Q8C2×D412yes—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161Q8×D7—82no—
162Q8×D7—82no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28Q1614yescomplemented
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7—81no—
175C2×C4×D7—81no—
176C2×C4×D7—81no—
177C2×C4×D7C2×D412yes—
178C2×C4×D7C2×D412yes—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14C2×D412yes—
183C7×Q16—82no—
184C2×C7×C8—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—81no—
192C7×C4⋊C4C2×D412yes—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C42×C7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196#1144—82no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4—81no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—42no—
213C4⋊Dic7C2×D412yes—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—41no—
221Dic7⋊C4—41no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226C8×D7—82no—
227#554—142no—
228#554—142no—
229#554—142no—
230D4×Q8—142no—
231#544—71no—
232#544C2×D711yescharacteristic
233#543—72no—
234#543—141no—
235#533—141no—
236C2×C22⋊Q8—72no—
237C2×C22⋊Q8—71no—
238C2×C22⋊Q8—141no—
239#518—141no—
240C2×C4×D4—71no—
241#484—72no—
242#484—72no—
243#484—142no—
244#467—142no—
245#467—142no—
246#451—72no—
247#451—142no—
248#451C2×D712yes—
249C2×C22⋊C8—72no—
250#400—71no—
251#399—71no—
252#395C2×D711yescharacteristic
253#393—71no—
254#387—141no—
255#386—141no—
256#385—141no—
257#380—141no—
258C2×#95—71no—
259#328—72no—
260#328—72no—
261#328—72no—
262#328C2×D712yes—
263#324—71no—
264#324C2×D711yescharacteristic
265#323—72no—
266C23×C7C22×D411yescharacteristic
267C22×D7—21no—
268C22×D7—21no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7#12012yes—
274C22×D7C2×Q1612yes—
275C22×D7C2×Q1612yes—
276C22×D7#13712yes—
277C7×Q8—42no—
278C7×Q8—42no—
279C7×Q8—42no—
280C7×Q8—81no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7C2×Q1612yes—
295C2×C4×C7C22×D412yes—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7#12011yescharacteristic
308C2×Dic7#12011yescharacteristic
309D28—28no—
310C4×D7—42no—
311C4×D7—42no—
312C4×D7—42no—
313C4×D7—81no—
314C4×D7—82no—
315C4×D7—82no—
316C4×D7—82no—
317C4×D7—82no—
318C4×D7—84no—
319Dic14—44no—
320Dic14—42no—
321Dic14—82no—
322Dic14—81no—
323C7×C8—42no—
324C7⋊C8—42no—
325C22×Q8—72no—
326C22×Q8—141no—
327C22×Q8C22×D711yescharacteristic
328C22×D4—71no—
329C23×C4—71no—
330C23×C4—71no—
331C23×C4—141no—
332C2×Q16—22no—
333C2×Q16—142no—
334C22×C8—142no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—142no—
337C4⋊Q8—141no—
338C4⋊Q8—141no—
339#125—22no—
340#125—142no—
341#125—141no—
342#125—141no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—72no—
345C22⋊Q8—72no—
346C22⋊Q8—72no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—142no—
357C22⋊Q8—141no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8C22×D712yes—
365C4×Q8—142no—
366C4×Q8—142no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373#117—21no—
374#117—141no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—72no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—142no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—142no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—71no—
385C2×C22⋊C4—71no—
386C2×C22⋊C4—142no—
387C2×C22⋊C4—142no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C42—71no—
392#107—142no—
393#107—142no—
394#103—22no—
395#103—142no—
396#103—142no—
397#103—142no—
398C22⋊C8—72no—
399C22⋊C8—142no—
400C22⋊C8C22×D712yes—
401#95—21no—
402#95—71no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95C22×D711yescharacteristic
408C22×C7—21no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7C2×#12011yescharacteristic
411C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
412C22×C7C2×#13711yescharacteristic
413C2×D7—22no—
414C2×D7—22no—
415C2×D7—22no—
416C2×D7—42no—
417C2×D7—42no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—42no—
421C2×D7—81no—
422C2×D7#45114yes—
423C4×C7—22no—
424C4×C7—22no—
425C4×C7—42no—
426C4×C7—42no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—81no—
430Dic7—21no—
431Dic7—21no—
432Dic7—41no—
433Dic7—42no—
434Dic7—42no—
435Dic7—81no—
436Dic7—81no—
437C24—71no—
438C24—71no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—72no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—142no—
444C2×Q8—142no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—562no—
447C2×Q8—562no—
448C2×Q8D4×D712yes—
449C2×D4—74no—
450C2×D4—142no—
451C2×D4—142no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—72no—
456C22×C4—72no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—282no—
467C22×C4—282no—
468C22×C4—561no—
469C22×C4—561no—
470C22×C4—561no—
471C22×C4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4C23×D711yescharacteristic
474Q16—82no—
475Q16—562no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—142no—
478C2×C8—562no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—72no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—282no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4—281no—
502C4⋊C4D4×D712yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—282no—
512C22⋊C4—282no—
513C22⋊C4—561no—
514C42—22no—
515C42—141no—
516C42—141no—
517C42—142no—
518C2×C7—21no—
519C2×C7—21no—
520C2×C7C2×#45111yescharacteristic
521C2×C7#301811yescharacteristic
522C2×C7#302611yescharacteristic
523D7—24no—
524D7—42no—
525C23—72no—
526C23—72no—
527C23—72no—
528C23—72no—
529C23—141no—
530C23—141no—
531C23—281no—
532C23—281no—
533C23—281no—
534C23—281no—
535C23C2×D4×D711yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—282no—
541Q8—284no—
542Q8—562no—
543Q8—561no—
544D4—148no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—71no—
559C2×C4—71no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—561no—
575C2×C4—562no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4—562no—
578C2×C4—562no—
579C2×C4—564no—
580C2×C4D7×Q1612yes—
581C2×C4C2×D4×D712yes—
582C8—42no—
583C8—282no—
584C7#1838311yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—74no—
588C22—142no—
589C22—142no—
590C22—142no—
591C22—282no—
592C22—282no—
593C22—282no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22—561no—
597C22D7×#12011yescharacteristic
598C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
599C22D7×#13711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—141no—
608C4—141no—
609C4—281no—
610C4—282no—
611C4—282no—
612C4—561no—
613C4—561no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—144no—
617C2—282no—
618C2D7×#45111yescharacteristic
619C2#1173774311yescharacteristic
620C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1605C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1605D7
hypocenterC7#18383
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737632C2semidirect
4. C7×#1605C2semidirect
5. #11729653C2semidirect
6. #11728734C2semidirect
7. #11727461C2semidirect
8. D7×#328C2semidirect
9. #11726076C2semidirect
11. #11725895C2semidirect
142. #1605D7semidirect
165. C2×D28Q16semidirect
584. C7#18383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436672
#117376322
#117346992
C7×#16052
#117296532
#117287342
#117274612
D7×#3282
#117260762
#117258972
#117258952
#183837