Finite Group Databasebeta

← #13328489

Subgroups — #13328489

Order 1792.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2564C211yesmaximal, characteristic
3#11740186C212yesmaximal, complemented
4#11729354C211yesmaximal, characteristic
5#11727473C212yesmaximal, complemented
6#11727470C212yesmaximal, complemented
7#11727461C212yesmaximal, complemented
8#11727455C212yesmaximal, complemented
9C2×#89247C212yesmaximal, complemented
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12#90489—21no—
13C2×#6487—21no—
14C2×#6487C2212yes—
15#90234—22no—
16#90230—24no—
17D4×Dic14—22no—
18#90191C2212yes—
19#90174—21no—
20#90174C2212yes—
21#90161—21no—
22C7×#400C2211yescharacteristic
23C7×#399C2211yescharacteristic
24C7×#395C2211yescharacteristic
25C7×#393C2211yescharacteristic
26C7×#387—21no—
27C7×#386—21no—
28C7×#385—21no—
29C7×#380—21no—
30C2×C7×#95C2211yescharacteristic
31#90000C2214yes—
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
33#89823—24no—
34#89822—22no—
35#89816—22no—
36#89742C2214yes—
37#89323C2212yes—
38#89320C2212yes—
39#89247C2214yes—
40#89247C2214yes—
41#18383—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
43C22×C7×D4D411yescharacteristic
44C23×C4×C7—21no—
45C23×C4×C7D411yescharacteristic
46C23×C4×C7C2311yescharacteristic
47C22×Dic14—21no—
48C22×Dic14D412yes—
49C7×C22⋊Q8—22no—
50C7×C22⋊Q8—22no—
51C4×C7×D4—22no—
52C4×C7×D4—22no—
53C2×C7×C4⋊C4—21no—
54C2×C7×C4⋊C4—21no—
55C2×C7×C4⋊C4—21no—
56C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C7×C22⋊C4—21no—
59C2×C7×C22⋊C4—21no—
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C7D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic7—22no—
65C2×C22⋊Dic7—22no—
66C2×#1144—24no—
67D4×Dic7—24no—
68D4×Dic7—24no—
69#6489—22no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7D412yes—
72#6487—22no—
73#6487—22no—
74#6487—22no—
75#6487—22no—
76#6487—22no—
77#6487—22no—
78#6487D414yes—
79#6487C2314yes—
80C2×Dic7⋊C4—22no—
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82C22×C7⋊C8—22no—
83#6453—24no—
84#6451—24no—
85#6441—24no—
86#6441—24no—
87#6441—24no—
88#6441—24no—
89#6433—22no—
90#6432—21no—
91#6432—21no—
92C4×Dic14—22no—
93C4×Dic14—22no—
94C7×#95—21no—
95C7×#95—21no—
96C7×#95—21no—
97C7×#95—21no—
98C7×#95—21no—
99C7×#95C2311yescharacteristic
100C7×#95C2311yescharacteristic
101#6409—24no—
102C22⋊(C7⋊C8)—22no—
103C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
104#6384—24no—
105#6381—24no—
106#3501—71no—
107#3189—72no—
108#2564D711yescharacteristic
109#1617—72no—
110#1614—72no—
111#1605—72no—
112#1602—72no—
113C2×#328—72no—
114#1459—71no—
115C24×C7C2×D411yescharacteristic
116C24×C7C2×D411yescharacteristic
117C2×C7×Q8—22no—
118C2×C7×Q8—81no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4Q1614yescomplemented
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—42no—
129C22×C4×C7—42no—
130C22×C4×C7—81no—
131C22×C4×C7—81no—
132C22×C4×C7—81no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D412yes—
138C22×C4×C7C2×D412yes—
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7—22no—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—82no—
148C2×Dic14—82no—
149C2×Dic14C2×D414yes—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—42no—
153C7×C4⋊C4—41no—
154C7×C4⋊C4—41no—
155C7×C4⋊C4—81no—
156C7×C22⋊C4—22no—
157C7×C22⋊C4—22no—
158C7×C22⋊C4—42no—
159C7×C22⋊C4—42no—
160C7×C22⋊C4—81no—
161C42×C7—21no—
162C42×C7—21no—
163C22⋊Dic7—24no—
164C22⋊Dic7—24no—
165C22⋊Dic7—24no—
166#1144—84no—
167C4⋊Dic7—22no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7C2×D414yes—
173Dic7⋊C4—24no—
174Dic7⋊C4—24no—
175Dic7⋊C4—24no—
176Dic7⋊C4—24no—
177C4×Dic7—24no—
178C2×C7⋊C8—24no—
179C2×C7⋊C8—82no—
180#554—142no—
181#554—144no—
182D4×Q8—142no—
183#544—72no—
184#543—72no—
185#543—141no—
186#533—141no—
187C2×C22⋊Q8—72no—
188C2×C22⋊Q8—141no—
189C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
190#518—141no—
191C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
192#484—74no—
193#484—142no—
194#467—144no—
195#451—74no—
196#451—142no—
197C2×C22⋊C8—72no—
198#400C2×D711yescharacteristic
199#399C2×D711yescharacteristic
200#395C2×D711yescharacteristic
201#393C2×D711yescharacteristic
202#387—21no—
203#386—21no—
204#385—21no—
205#380—21no—
206C2×#95C2×D711yescharacteristic
207#328—74no—
208#328—74no—
209#324—72no—
210#323—72no—
211C23×C7—21no—
212C23×C7—21no—
213C23×C7—41no—
214C23×C7—41no—
215C23×C7—41no—
216C23×C7—41no—
217C23×C7#12012yes—
218C23×C7C2×Q1612yes—
219C23×C7C2×Q1612yes—
220C23×C7#13712yes—
221C23×C7C22×D411yescharacteristic
222C7×Q8—44no—
223C7×D4—28no—
224C2×C4×C7—21no—
225C2×C4×C7—21no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—21no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—42no—
230C2×C4×C7—42no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—81no—
248C2×C4×C7—84no—
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7C2×Q1612yes—
252C2×C4×C7C22×D412yes—
253C2×Dic7—24no—
254C2×Dic7—24no—
255C2×Dic7—82no—
256C2×Dic7—82no—
257C2×Dic7—82no—
258C2×Dic7—82no—
259Dic14—44no—
260Dic14—44no—
261Dic14—82no—
262Dic14—82no—
263C7⋊C8—44no—
264C22×Q8—72no—
265C22×Q8—141no—
266C22×Q8C22×D711yescharacteristic
267C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
268C23×C4—21no—
269C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
270C23×C4C22×D711yescharacteristic
271C2×Q16—144no—
272C22×C8—142no—
273C4⋊Q8—141no—
274C4⋊Q8—141no—
275C4⋊Q8—144no—
276#125—142no—
277#125—144no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—74no—
281C22⋊Q8—74no—
282C22⋊Q8—144no—
283C22⋊Q8—144no—
284C22⋊Q8—144no—
285C22⋊Q8—144no—
286C22⋊Q8—142no—
287C22⋊Q8—142no—
288C22⋊Q8—142no—
289C22⋊Q8—142no—
290C22⋊Q8—142no—
291C22⋊Q8—142no—
292C4×Q8—142no—
293C4×Q8—142no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—144no—
297C4×D4—144no—
298#117—142no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—72no—
303C2×C4⋊C4—142no—
304C2×C4⋊C4—141no—
305C2×C4⋊C4—142no—
306C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—142no—
312C2×C22⋊C4—142no—
313C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
315C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
316#107—144no—
317#103—144no—
318#103—144no—
319C22⋊C8—74no—
320C22⋊C8—142no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95C22×D711yescharacteristic
327#95C22×D711yescharacteristic
328C22×C7—22no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—22no—
331C22×C7—21no—
332C22×C7—22no—
333C22×C7—42no—
334C22×C7—42no—
335C22×C7—42no—
336C22×C7—41no—
337C22×C7—41no—
338C22×C7—81no—
339C22×C7#45114yes—
340C22×C7C2×#12011yescharacteristic
341C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
342C22×C7C2×#13711yescharacteristic
343C4×C7—22no—
344C4×C7—22no—
345C4×C7—21no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—42no—
348C4×C7—41no—
349C4×C7—41no—
350C4×C7—81no—
351C4×C7—81no—
352C4×C7—81no—
353Dic7—44no—
354Dic7—44no—
355C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
356C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—74no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—142no—
361C2×Q8—142no—
362C2×Q8—142no—
363C2×Q8—562no—
364C2×Q8—562no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4#114414yescomplemented
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—142no—
380C22×C4—142no—
381C22×C4—142no—
382C22×C4—142no—
383C22×C4D4×D712yes—
384C22×C4D4×D712yes—
385C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
389C22×C4C23×D711yescharacteristic
390Q16—564no—
391C2×C8—144no—
392C2×C8—562no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—74no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—144no—
401C4⋊C4—144no—
402C4⋊C4—142no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4—142no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—144no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4—144no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—144no—
415C22⋊C4—144no—
416C22⋊C4—144no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—144no—
420C2×C7—21no—
421C2×C7—21no—
422C2×C7—24no—
423C2×C7—42no—
424C2×C7C2×#45111yescharacteristic
425C2×C7#301811yescharacteristic
426C2×C7#302611yescharacteristic
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23#650012yes—
434C23C2×#114412yes—
435C23C2×#114412yes—
436C23#651412yes—
437C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—284no—
440Q8—284no—
441Q8—562no—
442Q8—562no—
443D4—28no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—144no—
470C2×C4—144no—
471C2×C4—562no—
472C2×C4—562no—
473C2×C4—562no—
474C2×C4—562no—
475C2×C4#650011yescharacteristic
476C2×C4#650011yescharacteristic
477C2×C4C2×#114412yes—
478C2×C4C2×D4×D712yes—
479C8—284no—
480C7#1838311yescharacteristic, complemented, Sylow
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22#8982214yes—
493C22C2×#650011yescharacteristic
494C22C22×#114411yescharacteristic
495C22C2×#651411yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—284no—
507C4—284no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—24no—
511C2—42no—
512C2C2×#8982211yescharacteristic
513C2#1174076711yescharacteristic
514C2#1174082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2564C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#2564D7
hypocenterC7#18383
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740186C2semidirect
5. #11727473C2semidirect
6. #11727470C2semidirect
7. #11727461C2semidirect
8. #11727455C2semidirect
9. C2×#89247C2semidirect
121. C2×C7×D4Q16semidirect
367. C2×D4#1144semidirect
480. C7#18383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
C7×#25642
#117401862
#117293542
#117274732
#117274702
#117274612
#117274552
C2×#892472
#183837