Finite Group Databasebeta

← #13328490

Subgroups — #13328490

Order 1792.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#11740186C212yesmaximal, complemented
3#11739830C211yesmaximal, characteristic
4#11729658C212yesmaximal, complemented
5#11729653C212yesmaximal, complemented
6#11729647C212yesmaximal, complemented
7#11729645C212yesmaximal, complemented
8C2×#89333C212yesmaximal, complemented
9#11729354C211yesmaximal, characteristic
10C7×#554—24no—
11C7×#554—22no—
12C7×D4×Q8—22no—
13C7×#544C2212yes—
14C7×#543—21no—
15C7×#543C2212yes—
16C7×#533—21no—
17C2×C7×C22⋊Q8—21no—
18C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
19C7×#518—21no—
20C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
21C2×#6487C2211yescharacteristic
22#90000—22no—
23#89992—21no—
24#89982—21no—
25C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
27#89823—24no—
28#89822C2214yes—
29#89816C2214yes—
30#89758C2211yescharacteristic
31#89751C2211yescharacteristic
32#89742—22no—
33#89721C2211yescharacteristic
34#89719C2211yescharacteristic
35#89714—21no—
36#89705—21no—
37#89333C2214yes—
38#89333C2214yes—
39#89323C2212yes—
40#89320C2212yes—
41#18383—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8—21no—
43C22×C7×Q8D412yes—
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7D411yescharacteristic
46C23×C4×C7C2311yescharacteristic
47C23×Dic7—21no—
48C22×Dic14C2311yescharacteristic
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8—24no—
52C7×#125—22no—
53C7×#125—24no—
54C7×C22⋊Q8—22no—
55C7×C22⋊Q8—22no—
56C7×C22⋊Q8—24no—
57C7×C22⋊Q8—24no—
58C7×C22⋊Q8—24no—
59C7×C22⋊Q8—22no—
60C7×C22⋊Q8—22no—
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×C22⋊Q8—24no—
64C7×C22⋊Q8D414yes—
65C7×C22⋊Q8C2314yes—
66C4×C7×Q8—22no—
67C4×C7×Q8—22no—
68C4×C7×D4—24no—
69C4×C7×D4—24no—
70C4×C7×D4—22no—
71C4×C7×D4—22no—
72C7×#117—22no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—22no—
75C2×C7×C4⋊C4—22no—
76C2×C7×C4⋊C4D412yes—
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—22no—
79C2×C7×C22⋊C4—22no—
80C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C7D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×#1144—24no—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88#6487—22no—
89#6487—22no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C22×C7⋊C8—22no—
94#6409—24no—
95C7⋊#95—21no—
96C7⋊#95—21no—
97C7⋊#95—21no—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95C2311yescharacteristic
101C7⋊#95C2311yescharacteristic
102C22⋊(C7⋊C8)—22no—
103C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
104#6384—24no—
105#6381—24no—
106#3501D711yescharacteristic
107#3189—72no—
108#2564—71no—
109#1617—72no—
110#1614—72no—
111#1605—72no—
112#1602—72no—
113C2×#328—72no—
114#1459—71no—
115C24×C7C2×D411yescharacteristic
116C24×C7C2×D411yescharacteristic
117C2×C7×Q8—22no—
118C2×C7×Q8—22no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—82no—
121C2×C7×Q8—82no—
122C2×C7×Q8C2×D414yes—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4Q1614yescomplemented
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—81no—
133C22×C4×C7—81no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D412yes—
139C22×C4×C7C2×D412yes—
140C22×C4×C7C2411yescharacteristic
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—42no—
146C22×Dic7—42no—
147C22×Dic7—81no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—81no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—24no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—24no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—24no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—24no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4C2×D414yes—
161C7×C22⋊C4—24no—
162C7×C22⋊C4—24no—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C7×C22⋊C4—24no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C42×C7—24no—
167C42×C7—21no—
168C42×C7—21no—
169C22⋊Dic7—42no—
170C22⋊Dic7—42no—
171C22⋊Dic7—81no—
172#1144—84no—
173C4⋊Dic7—22no—
174Dic7⋊C4—42no—
175Dic7⋊C4—41no—
176Dic7⋊C4—41no—
177Dic7⋊C4—81no—
178C2×C7⋊C8—24no—
179C2×C7⋊C8—82no—
180#554—24no—
181#554—22no—
182D4×Q8—22no—
183#544C2×D712yes—
184#543—21no—
185#543C2×D712yes—
186#533—21no—
187C2×C22⋊Q8—21no—
188C2×C22⋊Q8—71no—
189C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
190#518—21no—
191C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
192#484—74no—
193#484—142no—
194#467—144no—
195#451—74no—
196#451—142no—
197C2×C22⋊C8—72no—
198#400—71no—
199#399—71no—
200#395—71no—
201#393—71no—
202#387—141no—
203#386—141no—
204#385—141no—
205#380—141no—
206C2×#95—71no—
207#328—74no—
208#328—74no—
209#324—72no—
210#323—72no—
211C23×C7—21no—
212C23×C7—21no—
213C23×C7—41no—
214C23×C7—41no—
215C23×C7—41no—
216C23×C7—41no—
217C23×C7#12012yes—
218C23×C7C2×Q1612yes—
219C23×C7C2×Q1612yes—
220C23×C7#13712yes—
221C23×C7C22×D411yescharacteristic
222C7×Q8—44no—
223C7×Q8—44no—
224C7×Q8—82no—
225C7×Q8—82no—
226C7×D4—28no—
227C2×C4×C7—21no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—24no—
231C2×C4×C7—24no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—81no—
241C2×C4×C7—82no—
242C2×C4×C7—82no—
243C2×C4×C7—82no—
244C2×C4×C7—82no—
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7C2×Q1612yes—
248C2×C4×C7C22×D412yes—
249C2×Dic7—22no—
250C2×Dic7—41no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—41no—
260C2×Dic7—41no—
261C2×Dic7—84no—
262Dic14—44no—
263C7⋊C8—44no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—71no—
266C22×Q8C22⋊D712yes—
267C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
268C23×C4—141no—
269C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
270C23×C4C22×D711yescharacteristic
271C2×Q16—144no—
272C22×C8—142no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—24no—
276#125—22no—
277#125—24no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—142no—
289C22⋊Q8—142no—
290C22⋊Q8C22⋊D714yes—
291C22⋊Q8C22×D714yes—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298#117—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—71no—
303C2×C4⋊C4—141no—
304C2×C4⋊C4—141no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
307C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—141no—
311C2×C22⋊C4—141no—
312C2×C22⋊C4—141no—
313C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
315C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
316#107—144no—
317#103—144no—
318#103—144no—
319C22⋊C8—74no—
320C22⋊C8—142no—
321#95—71no—
322#95—71no—
323#95—141no—
324#95—141no—
325#95—141no—
326#95—141no—
327#95—141no—
328C22×C7—21no—
329C22×C7—22no—
330C22×C7—21no—
331C22×C7—22no—
332C22×C7—22no—
333C22×C7—42no—
334C22×C7—42no—
335C22×C7—42no—
336C22×C7—41no—
337C22×C7—41no—
338C22×C7—81no—
339C22×C7#45114yes—
340C22×C7C2×#12011yescharacteristic
341C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
342C22×C7C2×#13711yescharacteristic
343C4×C7—22no—
344C4×C7—22no—
345C4×C7—21no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—41no—
348C4×C7—44no—
349C4×C7—41no—
350C4×C7—44no—
351Dic7—42no—
352Dic7—81no—
353Dic7—81no—
354Dic7—81no—
355C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
356C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—142no—
363C2×Q8—561no—
364C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4#114414yescomplemented
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—141no—
377C22×C4—141no—
378C22×C4—141no—
379C22×C4—141no—
380C22×C4—282no—
381C22×C4—282no—
382C22×C4—561no—
383C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D712yes—
388C22×C4C2×C22⋊D712yes—
389C22×C4C23×D711yescharacteristic
390Q16—564no—
391C2×C8—144no—
392C2×C8—562no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4—282no—
405C4⋊C4—281no—
406C4⋊C4—281no—
407C4⋊C4—561no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—282no—
415C22⋊C4—282no—
416C22⋊C4—561no—
417C42—24no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C2×C7—21no—
421C2×C7—21no—
422C2×C7—24no—
423C2×C7—42no—
424C2×C7C2×#45111yescharacteristic
425C2×C7#301811yescharacteristic
426C2×C7#302611yescharacteristic
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23#650512yes—
434C23C2×#114412yes—
435C23C2×#114412yes—
436C23#651612yes—
437C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—284no—
443D4—28no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—142no—
463C2×C4—281no—
464C2×C4—281no—
465C2×C4—281no—
466C2×C4—281no—
467C2×C4—281no—
468C2×C4—281no—
469C2×C4—281no—
470C2×C4—281no—
471C2×C4—281no—
472C2×C4—281no—
473C2×C4—281no—
474C2×C4—564no—
475C2×C4C2×#114412yes—
476C2×C4#651611yescharacteristic
477C2×C4#651611yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D712yes—
479C8—284no—
480C7#1838311yescharacteristic, complemented, Sylow
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22#9000014yes—
493C22C2×#650511yescharacteristic
494C22C22×#114411yescharacteristic
495C22C2×#651611yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—44no—
502C4—41no—
503C4—44no—
504C4—282no—
505C4—561no—
506C4—561no—
507C4—561no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—24no—
511C2—42no—
512C2C2×#9000011yescharacteristic
513C2#1174155511yescharacteristic
514C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3501C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#3501D7
hypocenterC7#18383
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740186C2semidirect
4. #11729658C2semidirect
5. #11729653C2semidirect
6. #11729647C2semidirect
7. #11729645C2semidirect
8. C2×#89333C2semidirect
125. C2×C7×D4Q16semidirect
367. C2×D4#1144semidirect
480. C7#18383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35012
#117401862
#117398302
#117296582
#117296532
#117296472
#117296452
C2×#893332
#117293542
#183837