Finite Group Databasebeta

← #13328509

Subgroups — #13328509

Order 1792.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742855C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727471C212yesmaximal, complemented
7#11727469C212yesmaximal, complemented
8#11727459C212yesmaximal, complemented
9#11727454C212yesmaximal, complemented
10C2×#89247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#89246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14#90495—21no—
15#90482—21no—
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18#90256—21no—
19#90247—22no—
20#90243—21no—
21#90241—21no—
22#90232—21no—
23#90231—22no—
24#90206C2212yes—
25#90185C2212yes—
26#90177—21no—
27#90170—21no—
28C7×#400C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#399C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#395C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#393C2211yescharacteristic, complemented
32C7×#387—21no—
33C7×#386—21no—
34C7×#385—21no—
35C7×#380—21no—
36C2×C7×#95C2211yescharacteristic
37#90000C2212yescomplemented
38#89999C2212yes—
39C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41#89823—22no—
42#89822—21no—
43#89820—22no—
44#89818—21no—
45#89816—21no—
46#89815—21no—
47#89742C2212yescomplemented
48#89740C2212yes—
49#89323C2212yescomplemented
50#89320C2212yescomplemented
51#89247C2212yescomplemented
52#89247C2212yescomplemented
53#89246C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18385—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C7—21no—
59C23×C4×C7D411yescharacteristic
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D7—21no—
62C2×#1157—21no—
63C22×D28D411yescharacteristic
64C22×Dic14D411yescharacteristic
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C7D411yescharacteristic
84#6516—22no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×#1144—22no—
87C2×#1143—22no—
88#6502—22no—
89#6502—22no—
90#6500—22no—
91#6498—22no—
92#6493—21no—
93#6493—21no—
94#6493—21no—
95#6493D412yes—
96#6493C2312yes—
97#6492—22no—
98#6492—22no—
99C4×C22⋊D7—22no—
100C4×C22⋊D7—22no—
101C4×C22⋊D7—22no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
103#6489—21no—
104C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
106#6487—21no—
107#6487—21no—
108#6487—21no—
109#6487D412yes—
110#6487C2312yes—
111C2×Dic7⋊C4—21no—
112C22×C7⋊C8—21no—
113C22×C7⋊C8—21no—
114#6461—22no—
115#6459—22no—
116#6457—22no—
117#6452—22no—
118#6448—22no—
119#6447—22no—
120#6446—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122(C22⋊D7)⋊C4—22no—
123D7×C22⋊C4—22no—
124#6442—22no—
125#6440—22no—
126#6439—22no—
127#6438—21no—
128C4×D28—21no—
129#6435—22no—
130#6433—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C7×#95—21no—
133C7×#95—21no—
134C7×#95—21no—
135C7×#95—21no—
136C7×#95—21no—
137C7×#95C2311yescharacteristic
138C7×#95C2311yescharacteristic
139#6409—22no—
140#6409—22no—
141C22⋊(C7⋊C8)—21no—
142C22⋊(C7⋊C8)—21no—
143C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6384—22no—
146#6383—22no—
147#6382—22no—
148#6381—22no—
149#3505—71no—
150#3189—71no—
151#3187—71no—
152#2564D711yescharacteristic, complemented
153#1618—72no—
154#1615—72no—
155#1606—72no—
156#1603—72no—
157C2×#328—71no—
158C2×#327—71no—
159#1459—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C23×D7—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—81no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—22no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—42no—
177C22×C4×C7—42no—
178C22×C4×C7—81no—
179C22×C4×C7—81no—
180C22×C4×C7—81no—
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C7C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D7—22no—
191C2×C22⋊D7—22no—
192C2×C22⋊D7—22no—
193C2×C22⋊D7—22no—
194C2×C22⋊D7—42no—
195C2×C22⋊D7—42no—
196C22×Dic7—21no—
197C22×Dic7—21no—
198C22×Dic7—21no—
199#1157—82no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—81no—
202C2×D28C2×D412yes—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—81no—
207C2×Dic14C2×D412yes—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—42no—
213C7×C4⋊C4—41no—
214C7×C4⋊C4—41no—
215C7×C4⋊C4—81no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—42no—
221C7×C22⋊C4—41no—
222C7×C22⋊C4—41no—
223C7×C22⋊C4—81no—
224C42×C7—21no—
225C42×C7—21no—
226C22⋊Dic7—22no—
227C22⋊Dic7—22no—
228C22⋊Dic7—22no—
229C22⋊Dic7—22no—
230#1144—82no—
231#1143—82no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—21no—
240C4⋊Dic7C2×D412yes—
241C4⋊Dic7C2×D412yes—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—22no—
247Dic7⋊C4—22no—
248C4×Dic7—22no—
249C4×Dic7—22no—
250C2×C7⋊C8—22no—
251C2×C7⋊C8—22no—
252C2×C7⋊C8—81no—
253C2×C7⋊C8—81no—
254#553—141no—
255#553—142no—
256#552—141no—
257#551—142no—
258#548—141no—
259#546—141no—
260#539—72no—
261#538—72no—
262#534—141no—
263#529—141no—
264#525—141no—
265C2×C22⋊Q8—71no—
266C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
267C2×#121—71no—
268#518—141no—
269C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
270#484—72no—
271#484—141no—
272#483—141no—
273#481—72no—
274#467—142no—
275#465—142no—
276#451—72no—
277#451—141no—
278#450—141no—
279#448—72no—
280C2×C22⋊C8—71no—
281C2×C22⋊C8—71no—
282#400C2×D711yescharacteristic, complemented
283#399C2×D711yescharacteristic, complemented
284#395C2×D711yescharacteristic, complemented
285#393C2×D711yescharacteristic, complemented
286#387—21no—
287#386—21no—
288#385—21no—
289#380—21no—
290C2×#95C2×D711yescharacteristic
291#328—72no—
292#328—72no—
293#327—72no—
294#327—72no—
295#324—72no—
296#323—72no—
297C23×C7—21no—
298C23×C7—21no—
299C23×C7—21no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—41no—
304C23×C7#12011yescharacteristic
305C23×C7#12011yescharacteristic
306C23×C7#13512yes—
307C23×C7#13712yes—
308C23×C7C22×D411yescharacteristic
309C22×D7—22no—
310C22×D7—42no—
311C22×D7—81no—
312C22×D7—81no—
313C7×Q8—42no—
314C7×Q8—42no—
315C7×D4—42no—
316C7×D4—42no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—42no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—41no—
341C2×C4×C7—41no—
342C2×C4×C7—41no—
343C2×C4×C7—81no—
344C2×C4×C7—84no—
345C2×C4×C7#12011yescharacteristic
346C2×C4×C7#12011yescharacteristic
347C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
349C22⋊D7—42no—
350C22⋊D7—42no—
351C22⋊D7—44no—
352C22⋊D7—82no—
353C22⋊D7—82no—
354C2×Dic7—22no—
355C2×Dic7—22no—
356C2×Dic7—22no—
357C2×Dic7—42no—
358C2×Dic7—81no—
359C2×Dic7—81no—
360D28—42no—
361D28—42no—
362C4×D7—82no—
363C4×D7—82no—
364Dic14—42no—
365Dic14—42no—
366C7⋊C8—42no—
367C7⋊C8—42no—
368C2×#41—141no—
369C22×Q8—71no—
370C22×Q8C22×D711yescharacteristic
371C22×D4—71no—
372C22×D4—141no—
373C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
376C23×C4C22×D711yescharacteristic
377C2×Q16—142no—
378C2×SD16—142no—
379C22×C8—141no—
380C22×C8—141no—
381#126—142no—
382#126—142no—
383#126—142no—
384#125—141no—
385#125—142no—
386#124—141no—
387#124—142no—
388#123—142no—
389#123—142no—
390#123—142no—
391#123—142no—
392#123—142no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—72no—
398C22⋊Q8—72no—
399C22⋊Q8—142no—
400C22⋊Q8—141no—
401C22⋊Q8—141no—
402C22⋊Q8—141no—
403#121—72no—
404#121—72no—
405#121—142no—
406#121—141no—
407#121—142no—
408#121—142no—
409#121—141no—
410#121—141no—
411#120—142no—
412#120—142no—
413C4×Q8—141no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—141no—
419C4×D4—142no—
420C4×D4—142no—
421C4×D4—142no—
422C4×D4—142no—
423C4×D4—142no—
424#117—142no—
425#117—142no—
426#117—141no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—71no—
431C2×C4⋊C4—71no—
432C2×C4⋊C4—141no—
433C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—142no—
439C2×C22⋊C4—141no—
440C2×C22⋊C4—141no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
443C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
444#107—142no—
445#106—142no—
446#103—142no—
447#103—142no—
448#103—142no—
449#102—142no—
450C22⋊C8—72no—
451C22⋊C8—72no—
452C22⋊C8—141no—
453C22⋊C8—141no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95C22×D711yescharacteristic
460#95C22×D711yescharacteristic
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—21no—
466C22×C7—21no—
467C22×C7—42no—
468C22×C7—42no—
469C22×C7—42no—
470C22×C7—41no—
471C22×C7—41no—
472C22×C7—41no—
473C22×C7—81no—
474C22×C7#45212yes—
475C22×C7#45212yes—
476C22×C7C2×#12011yescharacteristic
477C22×C7C2×#13511yescharacteristic
478C22×C7C2×#13711yescharacteristic
479C2×D7—42no—
480C2×D7—42no—
481C2×D7—42no—
482C2×D7—162no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—21no—
485C4×C7—21no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—42no—
488C4×C7—41no—
489C4×C7—41no—
490C4×C7—41no—
491C4×C7—81no—
492C4×C7—81no—
493C4×C7—81no—
494Dic7—42no—
495Dic7—42no—
496Dic7—42no—
497C24—141no—
498C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
500#41—562no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—72no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—141no—
506C2×Q8—561no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—72no—
512C2×D4—142no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—141no—
517C2×D4—282no—
518C2×D4—282no—
519C2×D4—561no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—142no—
532C22×C4—142no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4D4×D711yescharacteristic
537C22×C4D4×D711yescharacteristic
538C22×C4D4×D711yescharacteristic
539C22×C4D4×D711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C22×C4C23×D711yescharacteristic
545Q16—562no—
546SD16—562no—
547C2×C8—142no—
548C2×C8—142no—
549C2×C8—561no—
550C2×C8—561no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—72no—
559C4⋊C4—72no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—142no—
566C4⋊C4—141no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—142no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—142no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—142no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—142no—
590C42—142no—
591C2×C7—21no—
592C2×C7—22no—
593C2×C7—21no—
594C2×C7—22no—
595C2×C7—81no—
596C2×C7C2×#45211yescharacteristic
597C2×C7#301811yescharacteristic
598C2×C7#302611yescharacteristic
599D7—82no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—142no—
608C23—282no—
609C23—561no—
610C23—561no—
611C23#650011yescharacteristic
612C23#650011yescharacteristic
613C23#650512yes—
614C23#651312yes—
615C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—282no—
619Q8—282no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—282no—
623D4—282no—
624D4—282no—
625D4—282no—
626D4—284no—
627D4—562no—
628D4—562no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—142no—
658C2×C4—142no—
659C2×C4—142no—
660C2×C4—282no—
661C2×C4—562no—
662C2×C4—562no—
663C2×C4—561no—
664C2×C4—561no—
665C2×C4#650011yescharacteristic
666C2×C4#650011yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
669C8—282no—
670C8—282no—
671C7#1838511yescharacteristic, complemented, Sylow
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—282no—
686C22—282no—
687C22—282no—
688C22—1122no—
689C22#8981912yes—
690C22#8981912yes—
691C22C2×#650011yescharacteristic
692C22C2×#650511yescharacteristic
693C22C2×#651311yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—282no—
706C4—282no—
707C4—282no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—81no—
713C2—562no—
714C2C2×#8981911yescharacteristic
715C2#1174076711yescharacteristic
716C2#1174082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2564C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742855C2
hypercenter#2564D7
hypocenterC7#18385
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2564C2semidirect
3. #11740186C2semidirect
4. #11740181C2semidirect
5. #11729354C2semidirect
6. #11727471C2semidirect
7. #11727469C2semidirect
8. #11727459C2semidirect
9. #11727454C2semidirect
10. C2×#89247C2semidirect
11. C2×#89246C2semidirect
28. C7×#400C22semidirect
29. C7×#399C22semidirect
30. C7×#395C22semidirect
31. C7×#393C22semidirect
37. #90000C22semidirect
47. #89742C22semidirect
49. #89323C22semidirect
50. #89320C22semidirect
51. #89247C22semidirect
52. #89247C22semidirect
152. #2564D7semidirect
282. #400C2×D7semidirect
283. #399C2×D7semidirect
284. #395C2×D7semidirect
285. #393C2×D7semidirect
671. C7#18385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428552
C7×#25642
#117401862
#117401812
#117293542
#117274712
#117274692
#117274592
#117274542
C2×#892472
C2×#892462
#183857