Finite Group Databasebeta

← #13328510

Subgroups — #13328510

Order 1792.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743039C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728932C212yesmaximal, complemented
7#11728931C212yesmaximal, complemented
8#11728736C212yesmaximal, complemented
9#11728735C212yesmaximal, complemented
10C2×#89265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#90508—21no—
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
17#90336C2212yes—
18#90335C2212yes—
19#90333—21no—
20#90328—22no—
21#90321—21no—
22#90318—21no—
23#90315—21no—
24#90205—21no—
25#90205—22no—
26#90184—21no—
27#90177—21no—
28C7×#484—21no—
29C7×#484C2212yescomplemented
30C7×#467—22no—
31C7×#451—21no—
32C7×#451C2212yescomplemented
33C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#90003C2211yescharacteristic, complemented
35#90001C2211yescharacteristic, complemented
36#89999C2212yes—
37C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
39#89820—22no—
40#89818—21no—
41#89815—21no—
42#89764C2211yescharacteristic, complemented
43#89761—21no—
44#89754C2211yescharacteristic, complemented
45#89750—21no—
46#89740C2212yes—
47#89730—21no—
48#89714—21no—
49#89333C2212yescomplemented
50#89333C2212yescomplemented
51#89265C2212yes—
52#89265C2212yes—
53#89264C2212yescomplemented
54#89263C2212yescomplemented
55#18385—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—21no—
60C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
61C23×Dic7—21no—
62C2×#1161—21no—
63C22×D28D411yescharacteristic
64C22×C4×D7D411yescharacteristic
65C2×C7×Q16—22no—
66C22×C7×C8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8D412yes—
74C7×C22⋊Q8C2312yes—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
82#6510—21no—
83#6510—22no—
84#6509—21no—
85#6509—22no—
86Q8×Dic7—21no—
87C2×#1143—22no—
88#6493—22no—
89#6493—22no—
90#6493—21no—
91#6493—21no—
92#6493D412yes—
93#6493C2312yes—
94C4×C22⋊D7—22no—
95C4×C22⋊D7—22no—
96C4×C22⋊D7—21no—
97C4×C22⋊D7—21no—
98C4×C22⋊D7—21no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C2×Dic7⋊C4—21no—
107C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
109C22×C7⋊C8—21no—
110#6461—22no—
111#6461—22no—
112#6461—22no—
113#6458—21no—
114#6458—22no—
115#6457—22no—
116#6457—22no—
117#6457—22no—
118#6456—21no—
119#6456—22no—
120#6455—22no—
121#6455—21no—
122#6453—21no—
123#6453—22no—
124#6449—22no—
125#6449—22no—
126#6445—22no—
127#6445—22no—
128(C22⋊D7)⋊C4—22no—
129(C22⋊D7)⋊C4—22no—
130D7×C22⋊C4—22no—
131#6440—22no—
132C7×#107—22no—
133C7×#103—22no—
134C7×#103—22no—
135C7×C22⋊C8—21no—
136C7×C22⋊C8C2312yes—
137#6409—22no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95—21no—
142C7⋊#95—21no—
143C7⋊#95C2311yescharacteristic
144C7⋊#95C2311yescharacteristic
145C22⋊(C7⋊C8)—21no—
146C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6383—22no—
148#6382—22no—
149#3505—71no—
150#3189D711yescharacteristic, complemented
151#3187—71no—
152#2564—71no—
153#1618—72no—
154#1615—72no—
155#1606—72no—
156#1603—72no—
157C2×#328—71no—
158C2×#327—71no—
159#1459—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7—21no—
162C23×D7C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—81no—
167C2×C7×Q8—81no—
168C2×C7×Q8C2×D412yes—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—81no—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D7—21no—
181C2×C22⋊D7—21no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—42no—
187C2×C22⋊D7—42no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—42no—
192C22×Dic7—42no—
193C22×Dic7—81no—
194C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
197#1161—82no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—22no—
200C2×D28—22no—
201C2×D28—81no—
202C2×D28C2×D412yes—
203C2×C4×D7—21no—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×C4×D7—22no—
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—81no—
208C7×Q16—82no—
209C2×C7×C8—22no—
210C2×C7×C8—81no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—22no—
213C7×C4⋊C4—22no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—41no—
217C7×C4⋊C4—41no—
218C7×C4⋊C4C2×D412yes—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—41no—
222C7×C22⋊C4—41no—
223C22⋊Dic7—21no—
224C22⋊Dic7—21no—
225#1143—82no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—21no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—21no—
236(C2×D7)⋊C4—42no—
237(C2×D7)⋊C4—81no—
238C4⋊Dic7—22no—
239C4⋊Dic7—22no—
240C4⋊Dic7—21no—
241C4⋊Dic7C2×D412yes—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—21no—
245Dic7⋊C4—21no—
246Dic7⋊C4—42no—
247Dic7⋊C4—81no—
248C4×Dic7—22no—
249C4×Dic7—22no—
250C4×Dic7—21no—
251C4×Dic7—21no—
252C2×C7⋊C8—22no—
253C2×C7⋊C8—81no—
254#553—142no—
255#553—141no—
256#552—141no—
257#551—142no—
258#548—141no—
259#546—141no—
260#539—72no—
261#538—72no—
262#534—141no—
263#529—141no—
264#525—141no—
265C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
266C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
267C2×#121—71no—
268#518—141no—
269C2×C4×D4—71no—
270#484—21no—
271#484C2×D712yescomplemented
272#483—141no—
273#481—72no—
274#467—22no—
275#465—142no—
276#451—21no—
277#451C2×D712yescomplemented
278#450—141no—
279#448—72no—
280C2×C22⋊C8—71no—
281C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
282#400—71no—
283#399—71no—
284#395—71no—
285#393—71no—
286#387—141no—
287#386—141no—
288#385—141no—
289#380—141no—
290C2×#95—71no—
291#328—72no—
292#328—72no—
293#327—72no—
294#327—72no—
295#324—72no—
296#323—72no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7#12011yescharacteristic
300C23×C7#12011yescharacteristic
301C23×C7#13512yes—
302C23×C7#13712yes—
303C23×C7C22×D411yescharacteristic
304C22×D7—21no—
305C22×D7—22no—
306C22×D7—21no—
307C22×D7—21no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—42no—
311C22×D7—81no—
312C22×D7—81no—
313C7×Q8—42no—
314C7×Q8—42no—
315C7×Q8—42no—
316C7×Q8—42no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—81no—
332C2×C4×C7—81no—
333C2×C4×C7#12011yescharacteristic
334C2×C4×C7#12011yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
337C22⋊D7—42no—
338C22⋊D7—42no—
339C22⋊D7—42no—
340C22⋊D7—42no—
341C22⋊D7—44no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—42no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—84no—
358D28—42no—
359D28—42no—
360D28—82no—
361D28—82no—
362C4×D7—42no—
363C4×D7—81no—
364C4×D7—82no—
365C4×D7—82no—
366C7×C8—42no—
367C7⋊C8—42no—
368C2×#41—141no—
369C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
370C22×Q8C22×D711yescharacteristic
371C22×D4—71no—
372C22×D4—71no—
373C22×D4—141no—
374C23×C4—71no—
375C23×C4—141no—
376C23×C4C22×D711yescharacteristic
377C2×Q16—22no—
378C2×SD16—142no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—141no—
381#126—142no—
382#126—142no—
383#126—142no—
384#125—142no—
385#125—141no—
386#124—141no—
387#124—142no—
388#123—142no—
389#123—142no—
390#123—142no—
391#123—142no—
392#123—142no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—141no—
400C22⋊Q8—142no—
401C22⋊Q8C22⋊D712yes—
402C22⋊Q8C22×D712yes—
403#121—72no—
404#121—72no—
405#121—142no—
406#121—141no—
407#121—142no—
408#121—142no—
409#121—141no—
410#121—141no—
411#120—142no—
412#120—142no—
413C4×Q8—141no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—142no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—141no—
418C4×D4—142no—
419C4×D4—142no—
420C4×D4—141no—
421C4×D4—141no—
422C4×D4—141no—
423C4×D4—141no—
424#117—142no—
425#117—141no—
426#117—142no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—71no—
430C2×C4⋊C4—71no—
431C2×C4⋊C4—141no—
432C2×C4⋊C4—141no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—71no—
438C2×C22⋊C4—71no—
439C2×C22⋊C4—142no—
440C2×C22⋊C4—141no—
441C2×C22⋊C4—141no—
442C2×C22⋊C4—141no—
443C2×C42—71no—
444#107—22no—
445#106—142no—
446#103—22no—
447#103—22no—
448#103—142no—
449#102—142no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—72no—
452C22⋊C8—141no—
453C22⋊C8C22×D712yes—
454#95—71no—
455#95—71no—
456#95—141no—
457#95—141no—
458#95—141no—
459#95—141no—
460#95—141no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—21no—
466C22×C7—21no—
467C22×C7—42no—
468C22×C7—42no—
469C22×C7#45212yes—
470C22×C7#45212yes—
471C22×C7C2×#12011yescharacteristic
472C22×C7C2×#13511yescharacteristic
473C22×C7C2×#13711yescharacteristic
474C2×D7—42no—
475C2×D7—41no—
476C2×D7—42no—
477C2×D7—42no—
478C2×D7—41no—
479C2×D7—41no—
480C2×D7—42no—
481C2×D7—81no—
482C2×D7—162no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—21no—
485C4×C7—21no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—42no—
488C4×C7—42no—
489C4×C7—81no—
490C4×C7—81no—
491Dic7—42no—
492Dic7—41no—
493Dic7—42no—
494Dic7—41no—
495Dic7—41no—
496Dic7—81no—
497C24—71no—
498C24—141no—
499C24D4×D711yescharacteristic
500#41—562no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—81no—
506C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
507C2×D4—72no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—141no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—141no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—141no—
517C2×D4—282no—
518C2×D4—282no—
519C2×D4—561no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—71no—
525C22×C4—71no—
526C22×C4—71no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—142no—
529C22×C4—142no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—141no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—282no—
536C22×C4—282no—
537C22×C4—561no—
538C22×C4—561no—
539C22×C4D4×D711yescharacteristic
540C22×C4D4×D711yescharacteristic
541C22×C4D4×D711yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C22×C4C23×D711yescharacteristic
545Q16—82no—
546SD16—562no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—81no—
549C2×C8—142no—
550C2×C8—561no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—72no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—141no—
564C4⋊C4—141no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—282no—
567C4⋊C4—561no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—141no—
580C22⋊C4—141no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—141no—
583C22⋊C4—141no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—282no—
586C22⋊C4—561no—
587C42—142no—
588C42—142no—
589C42—141no—
590C42—141no—
591C2×C7—21no—
592C2×C7—21no—
593C2×C7—22no—
594C2×C7—22no—
595C2×C7C2×#45211yescharacteristic
596C2×C7#301811yescharacteristic
597C2×C7#302611yescharacteristic
598D7—81no—
599D7—82no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—141no—
603C23—142no—
604C23—141no—
605C23—141no—
606C23—281no—
607C23—281no—
608C23—282no—
609C23—561no—
610C23—561no—
611C23#648112yes—
612C23#648212yes—
613C23#650011yescharacteristic
614C23#650011yescharacteristic
615C23C2×D4×D711yescharacteristic
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620D4—282no—
621D4—282no—
622D4—282no—
623D4—282no—
624D4—282no—
625D4—282no—
626D4—284no—
627D4—562no—
628D4—562no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—142no—
646C2×C4—141no—
647C2×C4—141no—
648C2×C4—141no—
649C2×C4—142no—
650C2×C4—141no—
651C2×C4—141no—
652C2×C4—282no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—282no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4—561no—
662C2×C4—562no—
663C2×C4—562no—
664C2×C4—564no—
665C2×C4#650011yescharacteristic
666C2×C4#650011yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
668C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
669C8—42no—
670C8—282no—
671C7#1838511yescharacteristic, complemented, Sylow
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—282no—
681C22—282no—
682C22—281no—
683C22—281no—
684C22—282no—
685C22—281no—
686C22—282no—
687C22—561no—
688C22—1122no—
689C22#8995912yes—
690C22#8995912yes—
691C22C2×#648111yescharacteristic
692C22C2×#648211yescharacteristic
693C22C2×#650011yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—282no—
703C4—281no—
704C4—281no—
705C4—282no—
706C4—281no—
707C4—561no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—561no—
713C2—562no—
714C2#1174082011yescharacteristic
715C2C2×#8995911yescharacteristic
716C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3189C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743039C2
hypercenter#3189D7
hypocenterC7#18385
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3189C2semidirect
3. #11740229C2semidirect
4. #11740181C2semidirect
5. C2×#89333C2semidirect
6. #11728932C2semidirect
7. #11728931C2semidirect
8. #11728736C2semidirect
9. #11728735C2semidirect
10. C2×#89265C2semidirect
11. #11727673C2semidirect
29. C7×#484C22semidirect
32. C7×#451C22semidirect
34. #90003C22semidirect
35. #90001C22semidirect
42. #89764C22semidirect
44. #89754C22semidirect
49. #89333C22semidirect
50. #89333C22semidirect
53. #89264C22semidirect
54. #89263C22semidirect
150. #3189D7semidirect
271. #484C2×D7semidirect
277. #451C2×D7semidirect
671. C7#18385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430392
C7×#31892
#117402292
#117401812
C2×#893332
#117289322
#117289312
#117287362
#117287352
C2×#892652
#117276732
#183857