Finite Group Databasebeta

← #13328511

Subgroups — #13328511

Order 1792.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3505C211yesmaximal, characteristic
2#11740186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729643C212yesmaximal, complemented
6#11729641C212yesmaximal, complemented
7#11729639C212yesmaximal, complemented
8#11729637C212yesmaximal, complemented
9C2×#89333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#89332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#553—22no—
13C7×#553—21no—
14C7×#552—21no—
15C7×#551—22no—
16C7×#548—21no—
17C7×#546—21no—
18C7×#539C2212yes—
19C7×#538C2212yes—
20C7×#534—21no—
21C7×#529—21no—
22C7×#525—21no—
23C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×C7×#121C2211yescharacteristic
25C7×#518—21no—
26C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
27C2×#6487C2211yescharacteristic
28#90000—21no—
29#89992—21no—
30#89990—21no—
31#89982—21no—
32C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
35#89823—22no—
36#89822C2212yescomplemented
37#89816C2212yescomplemented
38#89813—22no—
39#89812C2212yes—
40#89806C2212yes—
41#89758C2211yescharacteristic, complemented
42#89751C2211yescharacteristic, complemented
43#89743—21no—
44#89742—21no—
45#89721C2211yescharacteristic, complemented
46#89719C2211yescharacteristic, complemented
47#89714—21no—
48#89705—21no—
49#89333C2212yescomplemented
50#89333C2212yescomplemented
51#89332C2212yes—
52#89332C2212yes—
53#89323C2212yescomplemented
54#89320C2212yescomplemented
55#18385—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C22×C7×Q8D411yescharacteristic
58C22×C7×D4—21no—
59C22×C7×D4D411yescharacteristic
60C22×C7×D4D411yescharacteristic
61C23×C4×C7D411yescharacteristic
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C23×Dic7—21no—
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C7×#126—22no—
66C7×#126—22no—
67C7×#126—22no—
68C7×#125—21no—
69C7×#125—22no—
70C7×#124—21no—
71C7×#124—22no—
72C7×#123—22no—
73C7×#123—22no—
74C7×#123—22no—
75C7×#123—22no—
76C7×#123—22no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8D412yes—
82C7×C22⋊Q8C2312yes—
83C7×#121—21no—
84C7×#121—22no—
85C7×#121—22no—
86C7×#121—22no—
87C7×#121—21no—
88C7×#121—21no—
89C7×#121D412yes—
90C7×#121C2312yes—
91C7×#120—22no—
92C7×#120—22no—
93C4×C7×Q8—21no—
94C4×C7×D4—22no—
95C4×C7×D4—22no—
96C4×C7×D4—22no—
97C4×C7×D4—21no—
98C4×C7×D4—21no—
99C4×C7×D4—21no—
100C4×C7×D4—21no—
101C4×C7×D4—21no—
102C4×C7×D4—22no—
103C4×C7×D4—22no—
104C7×#117—22no—
105C7×#117—21no—
106C7×#117—22no—
107C2×C7×C4⋊C4—21no—
108C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C7×C22⋊C4—22no—
112C2×C7×C22⋊C4—21no—
113C2×C7×C22⋊C4—21no—
114C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C42×C7D411yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic7—21no—
118C2×C22⋊Dic7—21no—
119C2×C22⋊Dic7—21no—
120C2×#1144—22no—
121C2×#1142—22no—
122C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
123#6487—21no—
124#6487—21no—
125#6487—21no—
126#6487—21no—
127C2×Dic7⋊C4—21no—
128C2×Dic7⋊C4—21no—
129C2×Dic7⋊C4—21no—
130C22×C7⋊C8—21no—
131C22×C7⋊C8—21no—
132#6409—22no—
133#6406—22no—
134C7⋊#95—21no—
135C7⋊#95—21no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95C2311yescharacteristic
140C7⋊#95C2311yescharacteristic
141C22⋊(C7⋊C8)—21no—
142C22⋊(C7⋊C8)—21no—
143C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6384—22no—
146#6384—22no—
147#6382—22no—
148#6381—22no—
149#3505D711yescharacteristic
150#3189—71no—
151#3187—71no—
152#2564—71no—
153#1618—72no—
154#1615—72no—
155#1606—72no—
156#1603—72no—
157C2×#328—71no—
158C2×#327—71no—
159#1459—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C24×C7C2×D411yescharacteristic
163C7×#41—82no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—81no—
166C2×C7×Q8C2×D412yes—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—22no—
170C2×C7×D4—22no—
171C2×C7×D4—22no—
172C2×C7×D4—22no—
173C2×C7×D4—22no—
174C2×C7×D4—22no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—42no—
177C2×C7×D4—42no—
178C2×C7×D4—81no—
179C2×C7×D4C2×D412yes—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—22no—
182C22×C4×C7—22no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7—81no—
188C22×C4×C7—81no—
189C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2411yescharacteristic
198C22×Dic7—21no—
199C22×Dic7—21no—
200C22×Dic7—21no—
201C22×Dic7—21no—
202C22×Dic7—42no—
203C22×Dic7—42no—
204C22×Dic7—81no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14—81no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4—22no—
211C7×C4⋊C4—22no—
212C7×C4⋊C4—22no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—22no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4C2×D412yes—
219C7×C4⋊C4C2×D412yes—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—22no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—22no—
228C7×C22⋊C4—21no—
229C7×C22⋊C4—22no—
230C7×C22⋊C4—22no—
231C7×C22⋊C4—22no—
232C7×C22⋊C4—21no—
233C7×C22⋊C4—21no—
234C42×C7—22no—
235C42×C7—22no—
236C42×C7—21no—
237C42×C7—21no—
238C22⋊Dic7—42no—
239C22⋊Dic7—41no—
240C22⋊Dic7—41no—
241C22⋊Dic7—81no—
242#1144—82no—
243#1142—82no—
244C4⋊Dic7—21no—
245C4⋊Dic7—21no—
246Dic7⋊C4—42no—
247Dic7⋊C4—41no—
248Dic7⋊C4—41no—
249Dic7⋊C4—81no—
250C2×C7⋊C8—22no—
251C2×C7⋊C8—22no—
252C2×C7⋊C8—81no—
253C2×C7⋊C8—81no—
254#553—22no—
255#553—21no—
256#552—21no—
257#551—22no—
258#548—21no—
259#546—21no—
260#539C2×D712yes—
261#538C2×D712yes—
262#534—21no—
263#529—21no—
264#525—21no—
265C2×C22⋊Q8—71no—
266C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
267C2×#121C2×D711yescharacteristic
268#518—21no—
269C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
270#484—72no—
271#484—141no—
272#483—141no—
273#481—72no—
274#467—142no—
275#465—142no—
276#451—72no—
277#451—141no—
278#450—141no—
279#448—72no—
280C2×C22⋊C8—71no—
281C2×C22⋊C8—71no—
282#400—71no—
283#399—71no—
284#395—71no—
285#393—71no—
286#387—141no—
287#386—141no—
288#385—141no—
289#380—141no—
290C2×#95—71no—
291#328—72no—
292#328—72no—
293#327—72no—
294#327—72no—
295#324—72no—
296#323—72no—
297C23×C7—21no—
298C23×C7—22no—
299C23×C7—21no—
300C23×C7—21no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—41no—
304C23×C7—41no—
305C23×C7—42no—
306C23×C7—81no—
307C23×C7—81no—
308C23×C7#12011yescharacteristic
309C23×C7#12011yescharacteristic
310C23×C7#13512yes—
311C23×C7#13712yes—
312C23×C7C22×D411yescharacteristic
313C7×Q8—42no—
314C7×Q8—42no—
315C7×D4—42no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—42no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—42no—
320C7×D4—42no—
321C7×D4—44no—
322C7×D4—82no—
323C7×D4—82no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—22no—
330C2×C4×C7—21no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—42no—
339C2×C4×C7—42no—
340C2×C4×C7—41no—
341C2×C4×C7—41no—
342C2×C4×C7—81no—
343C2×C4×C7—81no—
344C2×C4×C7—81no—
345C2×C4×C7—82no—
346C2×C4×C7—82no—
347C2×C4×C7#12011yescharacteristic
348C2×C4×C7#12011yescharacteristic
349C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
351C2×Dic7—22no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7—41no—
361C2×Dic7—41no—
362C2×Dic7—41no—
363C2×Dic7—84no—
364Dic14—42no—
365Dic14—42no—
366C7⋊C8—42no—
367C7⋊C8—42no—
368C2×#41—21no—
369C22×Q8—71no—
370C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
371C22×D4—21no—
372C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
373C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
374C23×C4—141no—
375C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
376C23×C4C22×D711yescharacteristic
377C2×Q16—142no—
378C2×SD16—142no—
379C22×C8—141no—
380C22×C8—141no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#125—21no—
385#125—22no—
386#124—21no—
387#124—22no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—141no—
398C22⋊Q8—141no—
399C22⋊Q8—141no—
400C22⋊Q8—141no—
401C22⋊Q8C22⋊D712yes—
402C22⋊Q8C22×D712yes—
403#121—21no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121C22⋊D712yes—
410#121C22×D712yes—
411#120—22no—
412#120—22no—
413C4×Q8—21no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424#117—22no—
425#117—21no—
426#117—22no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—71no—
429C2×C4⋊C4—141no—
430C2×C4⋊C4—141no—
431C2×C4⋊C4—141no—
432C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—141no—
439C2×C22⋊C4—141no—
440C2×C22⋊C4—141no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
443C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
444#107—142no—
445#106—142no—
446#103—142no—
447#103—142no—
448#103—142no—
449#102—142no—
450C22⋊C8—72no—
451C22⋊C8—72no—
452C22⋊C8—141no—
453C22⋊C8—141no—
454#95—71no—
455#95—71no—
456#95—141no—
457#95—141no—
458#95—141no—
459#95—141no—
460#95—141no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—21no—
466C22×C7—21no—
467C22×C7—42no—
468C22×C7—42no—
469C22×C7—42no—
470C22×C7—41no—
471C22×C7—42no—
472C22×C7—42no—
473C22×C7—41no—
474C22×C7—41no—
475C22×C7—42no—
476C22×C7—81no—
477C22×C7—162no—
478C22×C7#45212yes—
479C22×C7#45212yes—
480C22×C7C2×#12011yescharacteristic
481C22×C7C2×#13511yescharacteristic
482C22×C7C2×#13711yescharacteristic
483C4×C7—21no—
484C4×C7—21no—
485C4×C7—21no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—41no—
488C4×C7—42no—
489C4×C7—41no—
490C4×C7—42no—
491C4×C7—41no—
492C4×C7—42no—
493Dic7—42no—
494Dic7—81no—
495Dic7—81no—
496Dic7—81no—
497C24—21no—
498C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
500#41—82no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—81no—
503C2×Q8—141no—
504C2×Q8—141no—
505C2×Q8—561no—
506C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4C2×C22⋊D712yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—141no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—282no—
534C22×C4—282no—
535C22×C4—561no—
536C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C22×C4C23×D711yescharacteristic
545Q16—562no—
546SD16—562no—
547C2×C8—142no—
548C2×C8—142no—
549C2×C8—561no—
550C2×C8—561no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—141no—
562C4⋊C4—141no—
563C4⋊C4—282no—
564C4⋊C4—281no—
565C4⋊C4—281no—
566C4⋊C4—561no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
568C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—282no—
584C22⋊C4—281no—
585C22⋊C4—281no—
586C22⋊C4—561no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C2×C7—21no—
592C2×C7—21no—
593C2×C7—22no—
594C2×C7—22no—
595C2×C7—81no—
596C2×C7—82no—
597C2×C7C2×#45211yescharacteristic
598C2×C7#301811yescharacteristic
599C2×C7#302611yescharacteristic
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—21no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23#651312yes—
612C23#651412yes—
613C23#651611yescharacteristic
614C23#651611yescharacteristic
615C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—282no—
619Q8—282no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—44no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—142no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4—281no—
662C2×C4—281no—
663C2×C4—281no—
664C2×C4—564no—
665C2×C4#651611yescharacteristic
666C2×C4#651611yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
668C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
669C8—282no—
670C8—282no—
671C7#1838511yescharacteristic, complemented, Sylow
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—41no—
687C22—81no—
688C22—162no—
689C22#9001112yes—
690C22#9001112yes—
691C22C2×#651311yescharacteristic
692C22C2×#651411yescharacteristic
693C22C2×#651611yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—282no—
705C4—561no—
706C4—561no—
707C4—561no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—81no—
713C2—82no—
714C2C2×#9001111yescharacteristic
715C2#1174155511yescharacteristic
716C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3505C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3505D7
hypocenterC7#18385
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740186C2semidirect
3. #11740075C2semidirect
4. #11739830C2semidirect
5. #11729643C2semidirect
6. #11729641C2semidirect
7. #11729639C2semidirect
8. #11729637C2semidirect
9. C2×#89333C2semidirect
10. C2×#89332C2semidirect
11. #11729354C2semidirect
36. #89822C22semidirect
37. #89816C22semidirect
41. #89758C22semidirect
42. #89751C22semidirect
45. #89721C22semidirect
46. #89719C22semidirect
49. #89333C22semidirect
50. #89333C22semidirect
53. #89323C22semidirect
54. #89320C22semidirect
671. C7#18385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35052
#117401862
#117400752
#117398302
#117296432
#117296412
#117296392
#117296372
C2×#893332
C2×#893322
#117293542
#183857