Finite Group Databasebeta

← #13328513

Subgroups — #13328513

Order 1792.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743005C211yesmaximal, characteristic
2#11740075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C7×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726052C212yesmaximal, complemented
9#11726048C212yesmaximal, complemented
10#11726045C212yesmaximal, complemented
11#11726041C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#121C2211yescharacteristic
13#90497—21no—
14#90495—21no—
15#90489—21no—
16C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18C2×#6487C2211yescharacteristic
19#90309—21no—
20#90308C2212yes—
21#90297—21no—
22#90293C2212yes—
23#90292—22no—
24#90291—21no—
25#90289—21no—
26#90204—21no—
27#90186—22no—
28C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C7×#95C2211yescharacteristic
30#89990—21no—
31#89985—21no—
32#89984—21no—
33C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
34#89888—22no—
35#89813—22no—
36#89812C2212yes—
37#89806C2212yes—
38#89743—21no—
39#89511—21no—
40#89511C2212yescomplemented
41#89494—21no—
42#89494C2212yescomplemented
43#89449C2211yescharacteristic, complemented
44#89445C2211yescharacteristic, complemented
45#89440—21no—
46#89431C2211yescharacteristic, complemented
47#89428C2211yescharacteristic, complemented
48#89425—21no—
49C7×#327C2212yes—
50C7×#327C2212yes—
51#89264C2212yescomplemented
52#89263C2212yescomplemented
53#89247C2212yescomplemented
54#89247C2212yescomplemented
55#18385—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4—21no—
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C7—21no—
59C23×C4×C7C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
61C2×#1159—21no—
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C22×Dic14D411yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8—21no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121D412yes—
69C7×#121C2312yes—
70C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72#6516—22no—
73C2×C22⋊Dic7—22no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
77#6502—22no—
78#6502—22no—
79#6502—22no—
80#6501—21no—
81#6500—22no—
82#6499—21no—
83#6498—22no—
84#6498—22no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—22no—
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7—22no—
89D4×Dic7—22no—
90C2×#1142—22no—
91#6492—22no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
99#6489—22no—
100C2×C4⋊Dic7—21no—
101C2×C4⋊Dic7—21no—
102C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
104#6487—21no—
105#6487—21no—
106#6487—21no—
107#6487—21no—
108#6487—21no—
109#6487—21no—
110#6487D412yes—
111#6487C2312yes—
112C2×Dic7⋊C4—21no—
113C2×Dic7⋊C4—21no—
114C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
116C22×C7⋊C8—21no—
117C2×Dic28—22no—
118#6461—22no—
119#6460—21no—
120#6455—21no—
121#6453—21no—
122#6452—22no—
123#6450—21no—
124#6449—22no—
125#6448—22no—
126#6446—22no—
127(C22⋊D7)⋊C4—22no—
128#6442—22no—
129#6442—22no—
130#6441—22no—
131#6440—22no—
132C7×C22⋊C8—21no—
133C7×C22⋊C8C2312yes—
134C7×#95—21no—
135C7×#95C2311yescharacteristic
136C7×#95C2311yescharacteristic
137#6406—22no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95—21no—
142C22⋊(C7⋊C8)—21no—
143C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144#6392—22no—
145#6390—22no—
146#6390—22no—
147#6384—22no—
148#6382—22no—
149#3505—71no—
150#3189—71no—
151#3187—71no—
152#2564—71no—
153#1618—72no—
154#1615—72no—
155#1606—72no—
156#1603—72no—
157C2×#328—71no—
158C2×#327D711yescharacteristic, complemented
159#1459—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C23×D7C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—42no—
167C2×C7×D4—42no—
168C2×C7×D4—81no—
169C2×C7×D4C2×D412yes—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—42no—
174C22×C4×C7—42no—
175C22×C4×C7—81no—
176C22×C4×C7—81no—
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D7—21no—
184C2×C22⋊D7—21no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—22no—
187C2×C22⋊D7—22no—
188C2×C22⋊D7—22no—
189C22×Dic7—22no—
190C22×Dic7—22no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7—21no—
194C22×Dic7—21no—
195C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
198#1159—82no—
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—21no—
201C2×C4×D7—81no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—81no—
206C2×Dic14—81no—
207C2×Dic14C2×D412yes—
208C2×C7×C8—22no—
209C2×C7×C8—81no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—21no—
220C22⋊Dic7—21no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—41no—
223C22⋊Dic7—41no—
224#1142—82no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—42no—
230(C2×D7)⋊C4—81no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—42no—
237C4⋊Dic7—81no—
238C4⋊Dic7C2×D412yes—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—21no—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—41no—
246Dic7⋊C4—41no—
247C4×Dic7—22no—
248C4×Dic7—22no—
249C4×Dic7—21no—
250C4×Dic7—21no—
251C2×C7⋊C8—22no—
252C2×C7⋊C8—81no—
253Dic28—82no—
254#553—141no—
255#553—142no—
256#552—141no—
257#551—142no—
258#548—141no—
259#546—141no—
260#539—72no—
261#538—72no—
262#534—141no—
263#529—141no—
264#525—141no—
265C2×C22⋊Q8—71no—
266C2×C22⋊Q8—71no—
267C2×#121C2×D711yescharacteristic
268#518—141no—
269C2×C4×D4—71no—
270#484—72no—
271#484—141no—
272#483—141no—
273#481—72no—
274#467—142no—
275#465—142no—
276#451—72no—
277#451—141no—
278#450—141no—
279#448—72no—
280C2×C22⋊C8—71no—
281C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
282#400—71no—
283#399—71no—
284#395—71no—
285#393—71no—
286#387—141no—
287#386—141no—
288#385—141no—
289#380—141no—
290C2×#95C2×D711yescharacteristic
291#328—72no—
292#328—72no—
293#327C2×D712yes—
294#327C2×D712yes—
295#324—72no—
296#323—72no—
297C23×C7—22no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—42no—
301C23×C7—81no—
302C23×C7—81no—
303C23×C7#12011yescharacteristic
304C23×C7#12011yescharacteristic
305C23×C7#13512yes—
306C23×C7#13712yes—
307C23×C7C22×D411yescharacteristic
308C22×D7—21no—
309C22×D7—21no—
310C22×D7—21no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—42no—
315C7×D4—42no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—44no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—42no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—84no—
333C2×C4×C7#12011yescharacteristic
334C2×C4×C7#12011yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
337C22⋊D7—42no—
338C22⋊D7—42no—
339C22⋊D7—82no—
340C22⋊D7—82no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—81no—
357C2×Dic7—81no—
358C2×Dic7—82no—
359C2×Dic7—82no—
360C4×D7—42no—
361C4×D7—81no—
362Dic14—42no—
363Dic14—42no—
364Dic14—42no—
365Dic14—42no—
366C7×C8—42no—
367C7⋊C8—42no—
368C2×#41—141no—
369C22×Q8—71no—
370C22×Q8—71no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—71no—
373C22×D4D2811yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C23×C4—71no—
376C23×C4C22×D711yescharacteristic
377C2×Q16—142no—
378C2×SD16—142no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—141no—
381#126—142no—
382#126—142no—
383#126—142no—
384#125—141no—
385#125—142no—
386#124—142no—
387#124—141no—
388#123—142no—
389#123—142no—
390#123—142no—
391#123—142no—
392#123—142no—
393C22⋊Q8—72no—
394C22⋊Q8—72no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8—141no—
398C22⋊Q8—141no—
399C22⋊Q8—141no—
400C22⋊Q8—141no—
401C22⋊Q8—141no—
402C22⋊Q8—141no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—141no—
406#121—142no—
407#121—142no—
408#121—142no—
409#121D2812yes—
410#121C22×D712yes—
411#120—142no—
412#120—142no—
413C4×Q8—141no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—142no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—142no—
418C4×D4—142no—
419C4×D4—141no—
420C4×D4—141no—
421C4×D4—141no—
422C4×D4—141no—
423C4×D4—141no—
424#117—142no—
425#117—141no—
426#117—142no—
427C2×C4⋊C4—71no—
428C2×C4⋊C4—71no—
429C2×C4⋊C4—71no—
430C2×C4⋊C4—141no—
431C2×C4⋊C4—141no—
432C2×C4⋊C4—141no—
433C2×C4⋊C4—141no—
434C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—71no—
437C2×C22⋊C4—71no—
438C2×C22⋊C4—142no—
439C2×C22⋊C4—141no—
440C2×C22⋊C4—141no—
441C2×C22⋊C4—141no—
442C2×C22⋊C4—141no—
443C2×C42—71no—
444#107—142no—
445#106—142no—
446#103—142no—
447#103—142no—
448#103—142no—
449#102—142no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—72no—
452C22⋊C8—141no—
453C22⋊C8C22×D712yes—
454#95—21no—
455#95—141no—
456#95—141no—
457#95—141no—
458#95—141no—
459#95C22×D711yescharacteristic
460#95C22×D711yescharacteristic
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—21no—
466C22×C7—21no—
467C22×C7—42no—
468C22×C7—42no—
469C22×C7—42no—
470C22×C7—42no—
471C22×C7—42no—
472C22×C7—162no—
473C22×C7#45212yes—
474C22×C7#45212yes—
475C22×C7C2×#12011yescharacteristic
476C22×C7C2×#13511yescharacteristic
477C22×C7C2×#13711yescharacteristic
478C2×D7—42no—
479C2×D7—41no—
480C2×D7—41no—
481C2×D7—41no—
482C2×D7—81no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—21no—
485C4×C7—21no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—42no—
488C4×C7—42no—
489C4×C7—81no—
490Dic7—41no—
491Dic7—41no—
492Dic7—42no—
493Dic7—42no—
494Dic7—41no—
495Dic7—81no—
496Dic7—81no—
497C24—21no—
498C24—71no—
499C24D4×D711yescharacteristic
500#41—562no—
501C2×Q8—72no—
502C2×Q8—141no—
503C2×Q8—141no—
504C2×Q8—141no—
505C2×Q8—561no—
506C2×Q8—561no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4—141no—
514C2×D4—141no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4C2×D2812yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—71no—
526C22×C4—71no—
527C22×C4—71no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—142no—
531C22×C4—142no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—141no—
537C22×C4—141no—
538C22×C4—561no—
539C22×C4C2×D2811yescharacteristic
540C22×C4C2×D2811yescharacteristic
541C22×C4D4×D711yescharacteristic
542C22×C4D4×D711yescharacteristic
543C22×C4D4×D711yescharacteristic
544C22×C4C23×D711yescharacteristic
545Q16—562no—
546SD16—562no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—81no—
549C2×C8—142no—
550C2×C8—561no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—72no—
553C4⋊C4—142no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—141no—
562C4⋊C4—141no—
563C4⋊C4—141no—
564C4⋊C4—282no—
565C4⋊C4—281no—
566C4⋊C4—281no—
567C4⋊C4—561no—
568C4⋊C4C2×D2812yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—141no—
578C22⋊C4—141no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—141no—
582C22⋊C4—141no—
583C22⋊C4—282no—
584C22⋊C4—281no—
585C22⋊C4—281no—
586C22⋊C4—561no—
587C42—142no—
588C42—142no—
589C42—141no—
590C42—141no—
591C2×C7—21no—
592C2×C7—21no—
593C2×C7—22no—
594C2×C7—22no—
595C2×C7—82no—
596C2×C7C2×#45211yescharacteristic
597C2×C7#301811yescharacteristic
598C2×C7#302611yescharacteristic
599D7—81no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—141no—
607C23—141no—
608C23—141no—
609C23—281no—
610C23—281no—
611C23#644511yescharacteristic
612C23#644511yescharacteristic
613C23#647512yes—
614C23#647812yes—
615C23C2×D4×D711yescharacteristic
616Q8—282no—
617Q8—282no—
618Q8—282no—
619Q8—282no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—282no—
626D4—282no—
627D4—562no—
628D4—562no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—141no—
645C2×C4—141no—
646C2×C4—141no—
647C2×C4—142no—
648C2×C4—142no—
649C2×C4—141no—
650C2×C4—141no—
651C2×C4—282no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—561no—
661C2×C4—561no—
662C2×C4—561no—
663C2×C4—562no—
664C2×C4—562no—
665C2×C4#644511yescharacteristic
666C2×C4#644511yescharacteristic
667C2×C4C22×D2811yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
669C8—42no—
670C8—282no—
671C7#1838511yescharacteristic, complemented, Sylow
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—162no—
684C22—282no—
685C22—281no—
686C22—281no—
687C22—281no—
688C22—561no—
689C22#8955512yes—
690C22#8955512yes—
691C22C2×#644511yescharacteristic
692C22C2×#647511yescharacteristic
693C22C2×#647811yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—281no—
702C4—282no—
703C4—281no—
704C4—282no—
705C4—281no—
706C4—561no—
707C4—561no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—21no—
711C2—22no—
712C2—82no—
713C2—561no—
714C2#1173613111yescharacteristic
715C2C2×#8955511yescharacteristic
716C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#327C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743005C2
hypercenterC2×#327D7
hypocenterC7#18385
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740075C2semidirect
3. #11736062C2semidirect
4. #11730803C2semidirect
5. C2×C7×#327C2semidirect
6. #11727673C2semidirect
7. C2×#89247C2semidirect
8. #11726052C2semidirect
9. #11726048C2semidirect
10. #11726045C2semidirect
11. #11726041C2semidirect
40. #89511C22semidirect
42. #89494C22semidirect
43. #89449C22semidirect
44. #89445C22semidirect
46. #89431C22semidirect
47. #89428C22semidirect
51. #89264C22semidirect
52. #89263C22semidirect
53. #89247C22semidirect
54. #89247C22semidirect
158. C2×#327D7semidirect
671. C7#18385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430052
#117400752
#117360622
#117308032
C2×C7×#3272
#117276732
C2×#892472
#117260522
#117260482
#117260452
#117260412
#183857