Finite Group Databasebeta

← #13328515

Subgroups — #13328515

Order 1792.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742855C211yesmaximal, characteristic
2#11739830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725890C212yesmaximal, complemented
9#11725886C212yesmaximal, complemented
10#11725867C212yesmaximal, complemented
11#11725863C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13#90495—21no—
14#90482—21no—
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18#90256—21no—
19#90247—22no—
20#90243—21no—
21#90241—21no—
22#90232—21no—
23#90231—22no—
24#90206C2212yes—
25#90185C2212yes—
26#90177—21no—
27#90170—21no—
28C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#89992—21no—
31#89982—21no—
32C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
33#89888—22no—
34#89886—22no—
35#89758C2211yescharacteristic, complemented
36#89751C2211yescharacteristic, complemented
37#89721C2211yescharacteristic, complemented
38#89719C2211yescharacteristic, complemented
39#89714—21no—
40#89705—21no—
41#89511—21no—
42#89511C2212yescomplemented
43#89510C2212yes—
44#89507C2212yes—
45#89503—21no—
46#89494—21no—
47#89494C2212yescomplemented
48#89493—21no—
49C7×#324C2212yescomplemented
50C7×#323C2212yescomplemented
51#89265C2212yes—
52#89265C2212yes—
53#89262C2212yescomplemented
54#89262C2212yescomplemented
55#18385—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4D411yescharacteristic
57C23×C4×C7D411yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—21no—
60C23×Dic7—21no—
61C2×#1157—21no—
62C22×D28D411yescharacteristic
63C22×Dic14D411yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8—21no—
66C22×C7×C8—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7D411yescharacteristic
75#6516—22no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6500—22no—
83#6498—22no—
84#6493—21no—
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87#6493D412yes—
88#6493C2312yes—
89#6492—22no—
90#6492—22no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95#6489—21no—
96C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99#6487—21no—
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103#6487—21no—
104#6487—21no—
105#6487—21no—
106#6487D412yes—
107#6487C2312yes—
108C2×Dic7⋊C4—21no—
109C2×Dic7⋊C4—21no—
110C2×Dic7⋊C4—21no—
111C2×Dic7⋊C4—21no—
112C2×Dic28—22no—
113C2×#1132—22no—
114#6461—22no—
115#6459—22no—
116#6457—22no—
117#6452—22no—
118#6448—22no—
119#6447—22no—
120#6446—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122(C22⋊D7)⋊C4—22no—
123D7×C22⋊C4—22no—
124#6442—22no—
125#6440—22no—
126#6439—22no—
127#6438—21no—
128C4×D28—21no—
129#6435—22no—
130#6433—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C7×C22⋊C8—21no—
133C7×C22⋊C8—21no—
134C7×C22⋊C8C2312yes—
135C7×C22⋊C8C2312yes—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95C2311yescharacteristic
142C7⋊#95C2311yescharacteristic
143#6395—22no—
144#6392—22no—
145#6391—22no—
146#6390—22no—
147#6390—22no—
148#6390—22no—
149#3505—71no—
150#3189—71no—
151#3187—71no—
152#2564—71no—
153#1618—72no—
154#1615—72no—
155#1606—72no—
156#1603—72no—
157C2×#328—71no—
158C2×#327—71no—
159#1459D711yescharacteristic, complemented
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C23×D7—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—22no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—81no—
170C22×C4×C7—81no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—42no—
185C2×C22⋊D7—42no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7—42no—
194C22×Dic7—42no—
195C22×Dic7—81no—
196#1157—82no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—81no—
199C2×D28C2×D412yes—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—81no—
206C2×Dic14—81no—
207C2×Dic14C2×D412yes—
208C2×C7×C8—22no—
209C2×C7×C8—22no—
210C2×C7×C8—81no—
211C2×C7×C8—81no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C42×C7—21no—
219C42×C7—21no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—22no—
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7—42no—
225C22⋊Dic7—41no—
226C22⋊Dic7—41no—
227C22⋊Dic7—81no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7C2×D412yes—
239C4⋊Dic7C2×D412yes—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—42no—
247Dic7⋊C4—41no—
248Dic7⋊C4—41no—
249Dic7⋊C4—81no—
250C4×Dic7—22no—
251C4×Dic7—22no—
252Dic28—82no—
253#1132—82no—
254#553—141no—
255#553—142no—
256#552—141no—
257#551—142no—
258#548—141no—
259#546—141no—
260#539—72no—
261#538—72no—
262#534—141no—
263#529—141no—
264#525—141no—
265C2×C22⋊Q8—71no—
266C2×C22⋊Q8—71no—
267C2×#121—71no—
268#518—141no—
269C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
270#484—72no—
271#484—141no—
272#483—141no—
273#481—72no—
274#467—142no—
275#465—142no—
276#451—72no—
277#451—141no—
278#450—141no—
279#448—72no—
280C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
281C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
282#400—71no—
283#399—71no—
284#395—71no—
285#393—71no—
286#387—141no—
287#386—141no—
288#385—141no—
289#380—141no—
290C2×#95—71no—
291#328—72no—
292#328—72no—
293#327—72no—
294#327—72no—
295#324C2×D712yescomplemented
296#323C2×D712yescomplemented
297C23×C7—21no—
298C23×C7—21no—
299C23×C7—21no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—41no—
304C23×C7#12011yescharacteristic
305C23×C7#12011yescharacteristic
306C23×C7#13512yes—
307C23×C7#13712yes—
308C23×C7C22×D411yescharacteristic
309C22×D7—22no—
310C22×D7—42no—
311C22×D7—81no—
312C22×D7—81no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—42no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—81no—
330C2×C4×C7#12011yescharacteristic
331C2×C4×C7#12011yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C22⋊D7—42no—
335C22⋊D7—42no—
336C22⋊D7—44no—
337C22⋊D7—82no—
338C22⋊D7—82no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—42no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—81no—
356C2×Dic7—81no—
357C2×Dic7—84no—
358D28—42no—
359D28—42no—
360C4×D7—82no—
361C4×D7—82no—
362Dic14—42no—
363Dic14—42no—
364Dic14—42no—
365Dic14—42no—
366C7×C8—42no—
367C7×C8—42no—
368C2×#41—141no—
369C22×Q8—71no—
370C22×Q8—71no—
371C22×D4—71no—
372C22×D4—141no—
373C22×D4D2811yescharacteristic
374C23×C4—141no—
375C23×C4D2811yescharacteristic
376C23×C4C22×D711yescharacteristic
377C2×Q16—142no—
378C2×SD16—142no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—21no—
381#126—142no—
382#126—142no—
383#126—142no—
384#125—141no—
385#125—142no—
386#124—141no—
387#124—142no—
388#123—142no—
389#123—142no—
390#123—142no—
391#123—142no—
392#123—142no—
393C22⋊Q8—72no—
394C22⋊Q8—72no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8—141no—
398C22⋊Q8—141no—
399C22⋊Q8—141no—
400C22⋊Q8—141no—
401C22⋊Q8—141no—
402C22⋊Q8—141no—
403#121—72no—
404#121—72no—
405#121—142no—
406#121—141no—
407#121—142no—
408#121—142no—
409#121—141no—
410#121—141no—
411#120—142no—
412#120—142no—
413C4×Q8—141no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—141no—
419C4×D4—142no—
420C4×D4—142no—
421C4×D4—142no—
422C4×D4—142no—
423C4×D4—142no—
424#117—142no—
425#117—142no—
426#117—141no—
427C2×C4⋊C4—71no—
428C2×C4⋊C4—71no—
429C2×C4⋊C4—71no—
430C2×C4⋊C4—141no—
431C2×C4⋊C4—141no—
432C2×C4⋊C4—141no—
433C2×C4⋊C4—141no—
434C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—142no—
436C2×C22⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4—141no—
439C2×C22⋊C4—141no—
440C2×C22⋊C4—141no—
441C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
442C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
443C2×C42D2811yescharacteristic
444#107—142no—
445#106—142no—
446#103—142no—
447#103—142no—
448#103—142no—
449#102—142no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8C22×D712yes—
453C22⋊C8C22×D712yes—
454#95—71no—
455#95—71no—
456#95—141no—
457#95—141no—
458#95—141no—
459#95—141no—
460#95—141no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—21no—
466C22×C7—21no—
467C22×C7—42no—
468C22×C7—42no—
469C22×C7—42no—
470C22×C7—41no—
471C22×C7—41no—
472C22×C7—41no—
473C22×C7—81no—
474C22×C7#45212yes—
475C22×C7#45212yes—
476C22×C7C2×#12011yescharacteristic
477C22×C7C2×#13511yescharacteristic
478C22×C7C2×#13711yescharacteristic
479C2×D7—42no—
480C2×D7—42no—
481C2×D7—42no—
482C2×D7—162no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—21no—
485C4×C7—21no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—41no—
488C4×C7—41no—
489C4×C7—41no—
490Dic7—42no—
491Dic7—42no—
492Dic7—42no—
493Dic7—42no—
494Dic7—81no—
495Dic7—81no—
496Dic7—81no—
497C24—141no—
498C24C2×D2811yescharacteristic
499C24C2×D2811yescharacteristic
500#41—562no—
501C2×Q8—72no—
502C2×Q8—141no—
503C2×Q8—141no—
504C2×Q8—141no—
505C2×Q8—561no—
506C2×Q8—561no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—72no—
512C2×D4—142no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—141no—
517C2×D4—282no—
518C2×D4—282no—
519C2×D4—561no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—142no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—141no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—282no—
534C22×C4—282no—
535C22×C4—561no—
536C22×C4C2×D2811yescharacteristic
537C22×C4C2×D2811yescharacteristic
538C22×C4C2×D2811yescharacteristic
539C22×C4C2×D2811yescharacteristic
540C22×C4D4×D711yescharacteristic
541C22×C4D4×D711yescharacteristic
542C22×C4D4×D711yescharacteristic
543C22×C4D4×D711yescharacteristic
544C22×C4C23×D711yescharacteristic
545Q16—562no—
546SD16—562no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—81no—
550C2×C8—81no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—72no—
554C4⋊C4—72no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—141no—
561C4⋊C4—141no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—141no—
564C4⋊C4—141no—
565C4⋊C4—282no—
566C4⋊C4—281no—
567C4⋊C4—281no—
568C4⋊C4—561no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—282no—
584C22⋊C4—281no—
585C22⋊C4—281no—
586C22⋊C4—561no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—142no—
590C42—142no—
591C2×C7—21no—
592C2×C7—22no—
593C2×C7—21no—
594C2×C7—22no—
595C2×C7—81no—
596C2×C7C2×#45211yescharacteristic
597C2×C7#301811yescharacteristic
598C2×C7#302611yescharacteristic
599D7—82no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—142no—
608C23—282no—
609C23—561no—
610C23—561no—
611C23#644511yescharacteristic
612C23#644511yescharacteristic
613C23#646712yes—
614C23#647212yes—
615C23C22×D2811yescharacteristic
616Q8—282no—
617Q8—282no—
618Q8—282no—
619Q8—282no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—282no—
623D4—282no—
624D4—282no—
625D4—282no—
626D4—284no—
627D4—562no—
628D4—562no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—142no—
645C2×C4—142no—
646C2×C4—142no—
647C2×C4—142no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—282no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—562no—
661C2×C4—562no—
662C2×C4—561no—
663C2×C4—561no—
664C2×C4—564no—
665C2×C4#644511yescharacteristic
666C2×C4#644511yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
669C8—42no—
670C8—42no—
671C7#1838511yescharacteristic, complemented, Sylow
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—282no—
686C22—282no—
687C22—282no—
688C22—1122no—
689C22#8950512yes—
690C22#8950512yes—
691C22C2×#644511yescharacteristic
692C22C2×#646711yescharacteristic
693C22C2×#647211yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—282no—
702C4—282no—
703C4—282no—
704C4—282no—
705C4—561no—
706C4—561no—
707C4—561no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—81no—
713C2—562no—
714C2C2×#8950511yescharacteristic
715C2#1173613111yescharacteristic
716C2#1173616111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1459C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742855C2
hypercenter#1459D7
hypocenterC7#18385
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739830C2semidirect
3. #11736062C2semidirect
4. #11736057C2semidirect
5. C7×#1459C2semidirect
6. C2×#89262C2semidirect
7. C2×#89265C2semidirect
8. #11725890C2semidirect
9. #11725886C2semidirect
10. #11725867C2semidirect
11. #11725863C2semidirect
35. #89758C22semidirect
36. #89751C22semidirect
37. #89721C22semidirect
38. #89719C22semidirect
42. #89511C22semidirect
47. #89494C22semidirect
49. C7×#324C22semidirect
50. C7×#323C22semidirect
53. #89262C22semidirect
54. #89262C22semidirect
159. #1459D7semidirect
295. #324C2×D7semidirect
296. #323C2×D7semidirect
671. C7#18385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428552
#117398302
#117360622
#117360572
C7×#14592
C2×#892622
C2×#892652
#117258902
#117258862
#117258672
#117258632
#183857