Finite Group Databasebeta

← #13328517

Subgroups — #13328517

Order 1792.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737440C212yesmaximal, complemented
3#11734141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1595C211yesmaximal, characteristic
5#11729600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728724C212yesmaximal, complemented
7#11727452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726048C212yesmaximal, complemented
9#11726030C212yesmaximal, complemented
10#11725869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#534C2211yescharacteristic
13#90489—21no—
14C2×#6499C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#6498—21no—
16#90341—22no—
17#90341—22no—
18#90293—21no—
19#90293C2212yes—
20#90291—21no—
21#90291C2212yes—
22#90278—22no—
23#90278—22no—
24#90174C2211yescharacteristic
25C2×#6440C2211yescharacteristic
26C7×#447C2212yes—
27C7×#392C2211yescharacteristic
28#89994C2211yescharacteristic, complemented
29#89993—21no—
30#89992—21no—
31#89990C2212yescomplemented
32#89927—22no—
33#89925—22no—
34#89812C2212yes—
35#89723—21no—
36#89719C2211yescharacteristic
37#89716—21no—
38#89540—22no—
39#89539—22no—
40#89511C2212yescomplemented
41#89490C2212yescomplemented
42#89428C2211yescharacteristic, complemented
43#89420C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yes—
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89320C2211yescharacteristic
48#89264C2212yescomplemented
49#89262C2212yescomplemented
50#89247C2212yescomplemented
51#18386—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C23×Dic7D411yescharacteristic
56C22×Dic14C2311yescharacteristic
57C2×C7×D8—22no—
58C7×#123—22no—
59C7×#121—21no—
60C7×#121C2312yes—
61C7×#120—22no—
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
74#6499—21no—
75#6499—22no—
76#6499—22no—
77#6499D412yescomplemented
78#6498—22no—
79#6498—22no—
80#6498—22no—
81#6498—22no—
82#6498—22no—
83#6498—22no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—21no—
87D4×Dic7—22no—
88D4×Dic7—22no—
89D4×Dic7D412yescomplemented
90C2×#1142—22no—
91C2×#1142—22no—
92#6489—22no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94#6487—21no—
95#6487C2312yes—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×Dic28—22no—
104#6453—21no—
105#6453D412yescomplemented
106#6452—22no—
107#6452—22no—
108#6450—21no—
109#6450D412yescomplemented
110#6442—22no—
111#6442—22no—
112#6442—22no—
113#6442—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6440—22no—
119#6440—22no—
120#6440—22no—
121#6440—22no—
122C7×#102—22no—
123C7×C22⋊C8C2312yes—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125#6406—22no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6390—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133C8×Dic7—22no—
134#6384—22no—
135#3491—71no—
136#3211—72no—
137#2610—71no—
138#1603—72no—
139#1602—71no—
140#1601—71no—
141#1597—72no—
142#1596—71no—
143#1595D711yescharacteristic
144#1500—72no—
145#1458—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7—21no—
148C24×C7C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—42no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4—42no—
156C2×C7×D4—42no—
157C2×C7×D4—81no—
158C2×C7×D4—81no—
159C2×C7×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—41no—
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—81no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C7×D8—82no—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4C2×D412yes—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—42no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—42no—
200C22⋊Dic7—41no—
201C22⋊Dic7—41no—
202C22⋊Dic7—42no—
203C22⋊Dic7—81no—
204C22⋊Dic7—81no—
205#1142—82no—
206#1142—82no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—81no—
211C4⋊Dic7C2×D412yes—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—42no—
225C4×Dic7C2×D412yes—
226C4×Dic7C2×D412yes—
227C2×C7⋊C8—22no—
228Dic28—82no—
229#552—142no—
230#552—142no—
231#551—142no—
232#551—142no—
233#543—71no—
234#539—72no—
235#539—141no—
236#534C2×D711yescharacteristic
237#529—72no—
238#529—141no—
239C2×#124—71no—
240C2×#123—141no—
241#518—141no—
242C2×#117—71no—
243#495—142no—
244#488—142no—
245#464—142no—
246#463—142no—
247#451—72no—
248#450—72no—
249#448—72no—
250#447C2×D712yes—
251#431—72no—
252#395—71no—
253#394—71no—
254#393—71no—
255#392C2×D711yescharacteristic
256#390—141no—
257#388—141no—
258#388—141no—
259#386—141no—
260#376—71no—
261#328—72no—
262#328—72no—
263#327—72no—
264#327C2×D712yes—
265#324—72no—
266#323—71no—
267#323C2×D711yescharacteristic
268C23×C7—21no—
269C23×C7—21no—
270C23×C7—22no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—42no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—81no—
282C23×C7—81no—
283C23×C7#13512yes—
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C7×D4—42no—
286C7×D4—42no—
287C7×D4—42no—
288C7×D4—44no—
289C7×D4—42no—
290C7×D4—42no—
291C7×D4—81no—
292C7×D4—84no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7C22×D412yes—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—82no—
321C2×Dic7—81no—
322C2×Dic7—81no—
323C2×Dic7—82no—
324C2×Dic7#12011yescharacteristic
325C2×Dic7#12011yescharacteristic
326C2×Dic7#12012yes—
327Dic14—42no—
328Dic14—42no—
329Dic14—42no—
330Dic14—81no—
331C7×C8—42no—
332C7⋊C8—42no—
333C22×Q8—71no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4C22×D711yescharacteristic
337C23×C4—71no—
338C2×Q16—142no—
339C2×SD16—142no—
340C2×SD16—142no—
341C2×D8—22no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#126—142no—
345#126—142no—
346#125—72no—
347#125—141no—
348#125—142no—
349#125—142no—
350#124—72no—
351#124—142no—
352#124—142no—
353#124—141no—
354#123—22no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—142no—
361C22⋊Q8—72no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—141no—
367#121—21no—
368#121C22×D712yes—
369#120—22no—
370C4×Q8—72no—
371C4×Q8—141no—
372C4×D4—72no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—141no—
378#117—142no—
379#117—142no—
380#117—142no—
381#117—142no—
382#117—142no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—71no—
390C2×C22⋊C4—142no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C42—71no—
401C2×C42—71no—
402C2×C42—141no—
403C4⋊C8—142no—
404#103—142no—
405#103—142no—
406#102—22no—
407#102—142no—
408C22⋊C8—72no—
409C22⋊C8C22×D712yes—
410C4×C8—142no—
411#95—71no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95C22×D711yescharacteristic
416C22×C7—21no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—22no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7—162no—
434C22×C7C2×#12011yescharacteristic
435C22×C7C2×#13511yescharacteristic
436C22×C7#57511yescharacteristic
437C4×C7—22no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7—42no—
440C4×C7—41no—
441Dic7—21no—
442Dic7—21no—
443Dic7—22no—
444Dic7—41no—
445Dic7—42no—
446Dic7—42no—
447Dic7—41no—
448Dic7—81no—
449Dic7—81no—
450C24—21no—
451C24—21no—
452C24D4×D711yescharacteristic
453C2×Q8—72no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—142no—
456C2×Q8—561no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4D4×D712yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—142no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—281no—
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4C23×D711yescharacteristic
486Q16—562no—
487SD16—562no—
488SD16—562no—
489D8—82no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—142no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—72no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—561no—
506C4⋊C4D4×D712yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—281no—
521C22⋊C4—281no—
522C22⋊C4—282no—
523C22⋊C4—282no—
524C22⋊C4—561no—
525C22⋊C4—561no—
526C42—72no—
527C42—72no—
528C42—141no—
529C42—141no—
530C42—142no—
531C42—142no—
532C42—282no—
533C2×C7—21no—
534C2×C7—21no—
535C2×C7—42no—
536C2×C7—82no—
537C2×C7—161no—
538C2×C7#300211yescharacteristic
539C2×C7#301811yescharacteristic
540C2×C7#302711yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23#647512yes—
557C23C2×D4×D711yescharacteristic
558Q8—282no—
559Q8—282no—
560Q8—282no—
561Q8—561no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—84no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—71no—
579C2×C4—71no—
580C2×C4—72no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—562no—
600C2×C4—561no—
601C2×C4—562no—
602C2×C4—561no—
603C2×C4C2×D4×D712yes—
604C8—42no—
605C8—282no—
606C7#1838611yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—162no—
625C22D7×#12011yescharacteristic
626C22C2×#647511yescharacteristic
627C22#9046411yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—141no—
633C4—141no—
634C4—142no—
635C4—281no—
636C4—282no—
637C4—281no—
638C4—282no—
639C4—561no—
640C4—561no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—82no—
645C2—161no—
646C2#1173744611yescharacteristic
647C2#1173772211yescharacteristic
648C2#1173775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#1595C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1595D7
hypocenterC7#18386
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743365C2semidirect
2. #11737440C2semidirect
3. #11734141C2semidirect
5. #11729600C2semidirect
6. #11728724C2semidirect
7. #11727452C2semidirect
8. #11726048C2semidirect
9. #11726030C2semidirect
10. #11725869C2semidirect
11. #11725854C2semidirect
14. C2×#6499C22semidirect
28. #89994C22semidirect
31. #89990C22semidirect
40. #89511C22semidirect
41. #89490C22semidirect
42. #89428C22semidirect
43. #89420C22semidirect
48. #89264C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89247C22semidirect
77. #6499D4semidirect
89. D4×Dic7D4semidirect
105. #6453D4semidirect
109. #6450D4semidirect
606. C7#18386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433652
#117374402
#117341412
C7×#15952
#117296002
#117287242
#117274522
#117260482
#117260302
#117258692
#117258542
#183867