Finite Group Databasebeta

← #13328521

Subgroups — #13328521

Order 1792.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737584C212yesmaximal, complemented
3#11734141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728732C212yesmaximal, complemented
7#11727450C211yesmaximal, characteristic
8#11726080C212yesmaximal, complemented
9#11726062C212yesmaximal, complemented
10#11725862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13C2×#6499C2211yescharacteristic, complemented
14#90336—21no—
15#90336C2212yes—
16#90333—22no—
17#90333—22no—
18#90328—22no—
19#90328—22no—
20#90315—21no—
21#90315C2212yes—
22#90184C2211yescharacteristic
23C2×#6449—21no—
24#90177—21no—
25C2×#6440C2211yescharacteristic
26C7×#450C2212yescomplemented
27C7×#392C2211yescharacteristic
28#89994C2211yescharacteristic, complemented
29#89993—21no—
30#89992—21no—
31#89989C2212yes—
32#89940—22no—
33#89938—22no—
34#89822C2212yescomplemented
35#89723—21no—
36#89719C2211yescharacteristic
37#89716—21no—
38#89559—22no—
39#89540—22no—
40#89510C2212yes—
41#89490C2212yescomplemented
42#89428C2211yescharacteristic, complemented
43#89420C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#328C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89264C2212yescomplemented
50#89246C2212yes—
51#18386—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C23×Dic7D411yescharacteristic
56C22×Dic14C2311yescharacteristic
57C2×C7×SD16—22no—
58C7×C22⋊Q8—22no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8—22no—
61C7×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
71#6510—21no—
72#6510D412yescomplemented
73#6509—22no—
74#6509—22no—
75Q8×Dic7—21no—
76Q8×Dic7D412yescomplemented
77C2×#1144—22no—
78#6499—22no—
79#6499—22no—
80C2×#1141—22no—
81#6493—21no—
82#6493C2312yes—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C2×#1132—22no—
96#6461—22no—
97#6461—22no—
98#6461—22no—
99#6461—22no—
100#6457—22no—
101#6457—22no—
102#6456—21no—
103#6456D412yescomplemented
104#6455—22no—
105#6455—22no—
106#6453—21no—
107#6453—22no—
108#6453—22no—
109#6453D412yescomplemented
110#6449—22no—
111#6449—22no—
112#6449—22no—
113#6449—22no—
114#6449—22no—
115#6445—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118D7×C22⋊C4—22no—
119#6440—22no—
120#6440—22no—
121#6440—22no—
122C7×#102—22no—
123C7×C22⋊C8C2312yes—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125#6406—22no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6390—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133C8×Dic7—22no—
134#6384—22no—
135#3491—71no—
136#3211—72no—
137#2610—71no—
138#1603—72no—
139#1602—71no—
140#1601—71no—
141#1597—72no—
142#1596D711yescharacteristic, complemented
143#1595—71no—
144#1500—72no—
145#1458—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C23×D7—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—42no—
153C2×C7×D4—42no—
154C2×C7×D4—81no—
155C2×C7×D4—81no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—42no—
164C2×C22⋊D7—42no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—41no—
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C2×D28—21no—
177C2×D28C2×D412yes—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—81no—
182C7×SD16—82no—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4C2×D412yes—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—42no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—42no—
194C22⋊Dic7—42no—
195C22⋊Dic7—41no—
196C22⋊Dic7—41no—
197C22⋊Dic7—81no—
198C22⋊Dic7—81no—
199#1144—82no—
200#1141—82no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—81no—
215C4⋊Dic7C2×D412yes—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—42no—
225C4×Dic7C2×D412yes—
226C4×Dic7C2×D412yes—
227C2×C7⋊C8—22no—
228#1132—82no—
229#552—142no—
230#552—142no—
231#551—142no—
232#551—142no—
233#543C2×D711yescharacteristic
234#539—72no—
235#539—141no—
236#534—71no—
237#529—72no—
238#529—141no—
239C2×#124—71no—
240C2×#123—141no—
241#518—141no—
242C2×#117—71no—
243#495—142no—
244#488—142no—
245#464—142no—
246#463—142no—
247#451—72no—
248#450C2×D712yescomplemented
249#448—72no—
250#447—72no—
251#431—72no—
252#395—71no—
253#394—71no—
254#393—71no—
255#392C2×D711yescharacteristic
256#390—141no—
257#388—141no—
258#388—141no—
259#386—141no—
260#376—71no—
261#328—72no—
262#328C2×D712yescomplemented
263#327—72no—
264#327—72no—
265#324—72no—
266#323—71no—
267#323C2×D711yescharacteristic
268C23×C7—21no—
269C23×C7—21no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7#13512yes—
280C23×C7C22×D411yescharacteristic
281C22×D7—22no—
282C22×D7—42no—
283C22×D7—81no—
284C22×D7—81no—
285C7×Q8—42no—
286C7×Q8—81no—
287C7×D4—42no—
288C7×D4—42no—
289C7×D4—84no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—81no—
299C2×C4×C7—81no—
300C2×C4×C7C22×D412yes—
301C22⋊D7—44no—
302C22⋊D7—42no—
303C22⋊D7—42no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7#12012yes—
323C2×Dic7#12011yescharacteristic
324C2×Dic7#12011yescharacteristic
325D28—42no—
326D28—81no—
327C4×D7—82no—
328C4×D7—82no—
329Dic14—42no—
330Dic14—42no—
331C7×C8—42no—
332C7⋊C8—42no—
333C22×Q8—71no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—141no—
336C22×D4C22×D711yescharacteristic
337C23×C4—71no—
338C2×Q16—142no—
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—142no—
341C2×D8—142no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#126—142no—
345#126—142no—
346#125—72no—
347#125—142no—
348#125—141no—
349#125—142no—
350#124—72no—
351#124—142no—
352#124—142no—
353#124—141no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—142no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8C22×D712yes—
367#121—72no—
368#121—141no—
369#120—142no—
370C4×Q8—72no—
371C4×Q8—141no—
372C4×D4—72no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—142no—
378#117—142no—
379#117—142no—
380#117—142no—
381#117—142no—
382#117—142no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—71no—
391C2×C22⋊C4—142no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C42—71no—
401C2×C42—71no—
402C2×C42—141no—
403C4⋊C8—142no—
404#103—142no—
405#103—142no—
406#102—22no—
407#102—142no—
408C22⋊C8—72no—
409C22⋊C8C22×D712yes—
410C4×C8—142no—
411#95—71no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95C22×D711yescharacteristic
416C22×C7—21no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—22no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7C2×#12011yescharacteristic
431C22×C7C2×#13511yescharacteristic
432C22×C7#57511yescharacteristic
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—162no—
437C4×C7—22no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7—42no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—42no—
442Dic7—21no—
443Dic7—21no—
444Dic7—22no—
445Dic7—41no—
446Dic7—42no—
447Dic7—41no—
448Dic7—81no—
449Dic7—81no—
450C24—21no—
451C24—141no—
452C24D4×D711yescharacteristic
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—142no—
455C2×Q8—561no—
456C2×Q8D4×D712yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—72no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—282no—
467C2×D4—282no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4—142no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—281no—
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4C23×D711yescharacteristic
486Q16—562no—
487SD16—82no—
488SD16—562no—
489D8—562no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—142no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—72no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—561no—
506C4⋊C4D4×D712yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—281no—
521C22⋊C4—281no—
522C22⋊C4—282no—
523C22⋊C4—282no—
524C22⋊C4—561no—
525C22⋊C4—561no—
526C42—72no—
527C42—72no—
528C42—141no—
529C42—141no—
530C42—142no—
531C42—142no—
532C42—282no—
533C2×C7—21no—
534C2×C7—21no—
535C2×C7—42no—
536C2×C7—161no—
537C2×C7#300211yescharacteristic
538C2×C7#301811yescharacteristic
539C2×C7#302711yescharacteristic
540D7—82no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—142no—
553C23—282no—
554C23—561no—
555C23—561no—
556C23#647912yes—
557C23C2×D4×D711yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—282no—
561Q8—282no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—84no—
565D4—282no—
566D4—284no—
567D4—282no—
568D4—282no—
569D4—561no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—72no—
579C2×C4—71no—
580C2×C4—71no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—562no—
602C2×C4—562no—
603C2×C4C2×D4×D712yes—
604C8—42no—
605C8—282no—
606C7#1838611yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—282no—
622C22—282no—
623C22—282no—
624C22—1122no—
625C22D7×#12011yescharacteristic
626C22C2×#647911yescharacteristic
627C22#9046811yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—142no—
634C4—141no—
635C4—141no—
636C4—281no—
637C4—282no—
638C4—281no—
639C4—561no—
640C4—561no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—161no—
645C2—562no—
646C2#1173748311yescharacteristic
647C2#1173772211yescharacteristic
648C2#1173775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1596C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11727450C2
hypercenter#1596D7
hypocenterC7#18386
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743641C2semidirect
2. #11737584C2semidirect
3. #11734141C2semidirect
4. C7×#1596C2semidirect
5. #11729647C2semidirect
6. #11728732C2semidirect
8. #11726080C2semidirect
9. #11726062C2semidirect
10. #11725862C2semidirect
11. #11725854C2semidirect
13. C2×#6499C22semidirect
26. C7×#450C22semidirect
28. #89994C22semidirect
34. #89822C22semidirect
41. #89490C22semidirect
42. #89428C22semidirect
43. #89420C22semidirect
44. C7×#328C22semidirect
46. #89333C22semidirect
49. #89264C22semidirect
72. #6510D4semidirect
76. Q8×Dic7D4semidirect
103. #6456D4semidirect
109. #6453D4semidirect
142. #1596D7semidirect
248. #450C2×D7semidirect
262. #328C2×D7semidirect
606. C7#18386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436412
#117375842
#117341412
C7×#15962
#117296472
#117287322
#117274502
#117260802
#117260622
#117258622
#117258542
#183867