Finite Group Databasebeta

← #13328522

Subgroups — #13328522

Order 1792.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740589C212yesmaximal, complemented
3#11739705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729643C212yesmaximal, complemented
7#11729642C212yesmaximal, complemented
8#11729600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729599C211yesmaximal, characteristic
10#11729508C212yesmaximal, complemented
11#11729325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#552—22no—
13C7×#552—22no—
14C7×#551—22no—
15C7×#551—22no—
16C7×#543C2211yescharacteristic
17C7×#539—21no—
18C7×#539C2212yes—
19C7×#534C2211yescharacteristic
20C7×#529—21no—
21C7×#529C2212yes—
22C2×C7×#123—21no—
23C7×#518—21no—
24C2×C7×#117C2211yescharacteristic
25C2×#6438C2211yescharacteristic, complemented
26#89985—21no—
27#89840—22no—
28#89831—22no—
29#89822C2212yescomplemented
30#89818C2212yescomplemented
31#89812C2212yes—
32#89808C2212yes—
33#89800—22no—
34#89788—22no—
35#89763C2211yescharacteristic, complemented
36#89762—21no—
37#89751C2211yescharacteristic, complemented
38#89732C2211yescharacteristic
39#89729—21no—
40#89719C2211yescharacteristic
41#89712—21no—
42#89704C2211yescharacteristic, complemented
43#89697C2212yescomplemented
44#89333C2212yescomplemented
45#89333C2212yescomplemented
46#89332C2212yes—
47#89332C2212yes—
48#89323C2212yescomplemented
49#89320C2211yescharacteristic
50#89320C2211yescharacteristic
51#18386—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C23×C4×C7D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×Dic14C2311yescharacteristic
57C7×#126—22no—
58C7×#126—22no—
59C7×#126—22no—
60C7×#126—22no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125—22no—
63C7×#125—22no—
64C7×#125D412yescomplemented
65C7×#124—21no—
66C7×#124D412yescomplemented
67C7×#123—22no—
68C7×#123—22no—
69C7×#123—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×#123—22no—
72C7×#123—22no—
73C7×#123—22no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×C22⋊Q8C2312yes—
80C7×#121—21no—
81C7×#121C2312yes—
82C7×#120—22no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8D412yescomplemented
85C4×C7×D4—22no—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4—21no—
88C4×C7×D4—22no—
89C4×C7×D4—22no—
90C4×C7×D4D412yescomplemented
91C7×#117—22no—
92C7×#117—22no—
93C7×#117—22no—
94C7×#117—22no—
95C7×#117—22no—
96C2×C7×C4⋊C4—21no—
97C2×C7×C4⋊C4—21no—
98C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C7×C22⋊C4—22no—
101C2×C7×C22⋊C4—21no—
102C2×C7×C22⋊C4—21no—
103C2×C7×C22⋊C4—21no—
104C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C42×C7D411yescharacteristic
107C2×C42×C7C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic7—21no—
109C2×#1144—22no—
110C2×#1143—22no—
111C2×#1142—22no—
112C2×#1141—22no—
113C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
118C2×Dic7⋊C4—21no—
119C2×C4×Dic7—21no—
120#6438—22no—
121#6438—22no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95C2311yescharacteristic
126C7⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6384—22no—
130#6384—22no—
131#6383—22no—
132#6383—22no—
133C4⋊(C7⋊C8)—22no—
134C4×C7⋊C8—22no—
135#3491D711yescharacteristic, complemented
136#3211—72no—
137#2610—71no—
138#1603—72no—
139#1602—71no—
140#1601—71no—
141#1597—72no—
142#1596—71no—
143#1595—71no—
144#1500—72no—
145#1458—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C23×D7—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4—42no—
156C2×C7×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7—41no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—42no—
173C2×C22⋊D7—42no—
174C2×C22⋊D7—81no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—81no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—81no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4C2×D412yes—
195C7×C4⋊C4C2×D412yes—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C42×C7—22no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—22no—
212C42×C7C2×D412yes—
213C42×C7C2×D412yes—
214C22⋊Dic7—81no—
215#1144—82no—
216#1143—82no—
217#1142—82no—
218#1141—82no—
219(C2×D7)⋊C4—42no—
220(C2×D7)⋊C4—42no—
221(C2×D7)⋊C4—41no—
222(C2×D7)⋊C4—42no—
223(C2×D7)⋊C4—41no—
224(C2×D7)⋊C4—81no—
225Dic7⋊C4—81no—
226C4×Dic7—42no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×C7⋊C8—22no—
229#552—22no—
230#552—22no—
231#551—22no—
232#551—22no—
233#543C2×D711yescharacteristic
234#539—21no—
235#539C2×D712yes—
236#534C2×D711yescharacteristic
237#529—21no—
238#529C2×D712yes—
239C2×#124—71no—
240C2×#123—21no—
241#518—21no—
242C2×#117C2×D711yescharacteristic
243#495—142no—
244#488—142no—
245#464—142no—
246#463—142no—
247#451—72no—
248#450—72no—
249#448—72no—
250#447—72no—
251#431—72no—
252#395—71no—
253#394—71no—
254#393—71no—
255#392—71no—
256#390—141no—
257#388—141no—
258#388—141no—
259#386—141no—
260#376—71no—
261#328—72no—
262#328—72no—
263#327—72no—
264#327—72no—
265#324—72no—
266#323—71no—
267#323—71no—
268C23×C7—21no—
269C23×C7—21no—
270C23×C7—22no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—42no—
274C23×C7—81no—
275C23×C7—81no—
276C23×C7#13512yes—
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C7×Q8—42no—
286C7×Q8—81no—
287C7×D4—42no—
288C7×D4—44no—
289C7×D4—42no—
290C7×D4—42no—
291C7×D4—81no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—82no—
310C2×C4×C7—81no—
311C2×C4×C7—82no—
312C2×C4×C7—81no—
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12012yes—
316C2×C4×C7C22×D412yes—
317C22⋊D7—84no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327D28—42no—
328D28—42no—
329Dic14—42no—
330Dic14—42no—
331C7⋊C8—42no—
332C7⋊C8—42no—
333C22×Q8—71no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—71no—
336C22×D4—141no—
337C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
338C2×Q16—142no—
339C2×SD16—142no—
340C2×SD16—142no—
341C2×D8—142no—
342#126—22no—
343#126—22no—
344#126—22no—
345#126—22no—
346#125—21no—
347#125—22no—
348#125—22no—
349#125C22⋊D712yescomplemented
350#124—21no—
351#124—142no—
352#124—142no—
353#124C22⋊D712yescomplemented
354#123—22no—
355#123—22no—
356#123—22no—
357#123—22no—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8C22×D712yes—
367#121—21no—
368#121C22×D712yes—
369#120—22no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8C22⋊D712yescomplemented
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4C22⋊D712yescomplemented
378#117—22no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C42—141no—
401C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
402C2×C42C22×D711yescharacteristic
403C4⋊C8—142no—
404#103—142no—
405#103—142no—
406#102—142no—
407#102—142no—
408C22⋊C8—72no—
409C22⋊C8—72no—
410C4×C8—142no—
411#95—71no—
412#95—71no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—22no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—162no—
427C22×C7C2×#12011yescharacteristic
428C22×C7C2×#13511yescharacteristic
429C22×C7#57511yescharacteristic
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—22no—
440C4×C7—22no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—42no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—42no—
445C4×C7—41no—
446C4×C7—42no—
447Dic7—42no—
448Dic7—81no—
449Dic7—81no—
450C24—21no—
451C24—141no—
452C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—142no—
455C2×Q8—561no—
456C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—282no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—561no—
466C2×D4—561no—
467C2×D4C2×C22⋊D712yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C22×C4C23×D711yescharacteristic
486Q16—562no—
487SD16—562no—
488SD16—562no—
489D8—562no—
490C2×C8—142no—
491C2×C8—142no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—561no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—282no—
520C22⋊C4—282no—
521C22⋊C4—281no—
522C22⋊C4—281no—
523C22⋊C4—282no—
524C22⋊C4—561no—
525C22⋊C4—561no—
526C42—22no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—22no—
530C42—282no—
531C42C2×C22⋊D712yes—
532C42C2×C22⋊D712yes—
533C2×C7—21no—
534C2×C7—21no—
535C2×C7—42no—
536C2×C7—82no—
537C2×C7#300211yescharacteristic
538C2×C7#301811yescharacteristic
539C2×C7#302711yescharacteristic
540D7—161no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23#651312yes—
557C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—282no—
561Q8—282no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—282no—
568D4—282no—
569D4—564no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4#651611yescharacteristic
601C2×C4#651611yescharacteristic
602C2×C4#651612yes—
603C2×C4C22×C22⋊D712yes—
604C8—282no—
605C8—282no—
606C7#1838611yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—162no—
618C22—561no—
619C22—561no—
620C22—561no—
621C22—561no—
622C22—561no—
623C22—561no—
624C22—561no—
625C22C2×#651311yescharacteristic
626C22#9051311yescharacteristic
627C22C2×#651611yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—282no—
639C4—561no—
640C4—561no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—82no—
645C2—1121no—
646C2#1174152511yescharacteristic
647C2#1174156611yescharacteristic
648C2#1174157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3491C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11729599C2
hypercenter#3491D7
hypocenterC7#18386
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3491C2semidirect
2. #11740589C2semidirect
3. #11739705C2semidirect
4. #11729647C2semidirect
5. #11729646C2semidirect
6. #11729643C2semidirect
7. #11729642C2semidirect
8. #11729600C2semidirect
10. #11729508C2semidirect
11. #11729325C2semidirect
25. C2×#6438C22semidirect
29. #89822C22semidirect
30. #89818C22semidirect
35. #89763C22semidirect
37. #89751C22semidirect
42. #89704C22semidirect
43. #89697C22semidirect
44. #89333C22semidirect
45. #89333C22semidirect
48. #89323C22semidirect
64. C7×#125D4semidirect
66. C7×#124D4semidirect
84. C4×C7×Q8D4semidirect
90. C4×C7×D4D4semidirect
135. #3491D7semidirect
349. #125C22⋊D7semidirect
353. #124C22⋊D7semidirect
371. C4×Q8C22⋊D7semidirect
377. C4×D4C22⋊D7semidirect
606. C7#18386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34912
#117405892
#117397052
#117296472
#117296462
#117296432
#117296422
#117296002
#117295992
#117295082
#117293252
#183867