Finite Group Databasebeta

← #13328523

Subgroups — #13328523

Order 1792.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737502C212yesmaximal, complemented
3#11734253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729599C211yesmaximal, characteristic
6#11728728C212yesmaximal, complemented
7#11727455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726046C212yesmaximal, complemented
9#11726030C212yesmaximal, complemented
10#11725868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#534C2211yescharacteristic
13C2×#6510C2211yescharacteristic, complemented
14#90489—21no—
15C2×#6498—21no—
16#90341—22no—
17#90341—22no—
18#90293—21no—
19#90293C2212yes—
20#90291—21no—
21#90291C2212yes—
22#90278—22no—
23#90278—22no—
24#90174C2211yescharacteristic
25C2×#6440C2211yescharacteristic
26C7×#448C2212yes—
27C7×#393C2211yescharacteristic
28#90001C2211yescharacteristic, complemented
29#90000C2212yescomplemented
30#89940—22no—
31#89937—22no—
32#89808C2212yes—
33#89732C2211yescharacteristic
34#89730—21no—
35#89729—21no—
36#89572—22no—
37#89570—22no—
38#89503C2212yescomplemented
39#89490C2212yescomplemented
40#89444C2211yescharacteristic, complemented
41#89441—21no—
42#89441—21no—
43#89420C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yes—
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89320C2211yescharacteristic
48#89264C2212yescomplemented
49#89262C2212yescomplemented
50#89247C2212yescomplemented
51#18386—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C23×Dic7D411yescharacteristic
56C22×D28C2311yescharacteristic
57C2×C7×SD16—22no—
58C7×#123—22no—
59C7×#121—21no—
60C7×#121C2312yes—
61C7×#120—22no—
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
69#6510—22no—
70#6510—22no—
71C2×#1144—22no—
72#6499—21no—
73#6499D412yescomplemented
74#6498—22no—
75#6498—22no—
76#6498—22no—
77#6498—22no—
78#6498—22no—
79#6498—22no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7D412yescomplemented
86C2×#1141—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92#6489—22no—
93#6487—21no—
94#6487C2312yes—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×#1132—22no—
104#6453—21no—
105#6453D412yescomplemented
106#6452—22no—
107#6452—22no—
108#6450—21no—
109#6450D412yescomplemented
110#6442—22no—
111#6442—22no—
112#6442—22no—
113#6442—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6440—22no—
119#6440—22no—
120#6440—22no—
121#6440—22no—
122C7×#103—22no—
123C7×C22⋊C8C2312yes—
124C7×#95—21no—
125C7×#95C2311yescharacteristic
126#6409—22no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6395—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133C8×Dic7—22no—
134#6383—22no—
135#3491—71no—
136#3211—72no—
137#2610—71no—
138#1603—72no—
139#1602—71no—
140#1601D711yescharacteristic, complemented
141#1597—72no—
142#1596—71no—
143#1595—71no—
144#1500—72no—
145#1458—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C23×D7—21no—
149C2×C7×Q8—22no—
150C2×C7×Q8—81no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4—42no—
156C2×C7×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—42no—
163C2×C22⋊D7—42no—
164C2×C22⋊D7—81no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—41no—
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C2×D28—22no—
179C2×D28—81no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C7×SD16—82no—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4C2×D412yes—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—81no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—22no—
199#1144—82no—
200#1141—82no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—81no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—81no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—42no—
225C4×Dic7C2×D412yes—
226C4×Dic7C2×D412yes—
227C2×C7⋊C8—22no—
228#1132—82no—
229#552—142no—
230#552—142no—
231#551—142no—
232#551—142no—
233#543—71no—
234#539—72no—
235#539—141no—
236#534C2×D711yescharacteristic
237#529—72no—
238#529—141no—
239C2×#124—71no—
240C2×#123—141no—
241#518—141no—
242C2×#117—71no—
243#495—142no—
244#488—142no—
245#464—142no—
246#463—142no—
247#451—72no—
248#450—72no—
249#448C2×D712yes—
250#447—72no—
251#431—72no—
252#395—71no—
253#394—71no—
254#393C2×D711yescharacteristic
255#392—71no—
256#390—141no—
257#388—141no—
258#388—141no—
259#386—141no—
260#376—71no—
261#328—72no—
262#328—72no—
263#327—72no—
264#327C2×D712yes—
265#324—72no—
266#323—71no—
267#323C2×D711yescharacteristic
268C23×C7—21no—
269C23×C7—21no—
270C23×C7—22no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—42no—
274C23×C7—81no—
275C23×C7—81no—
276C23×C7#13512yes—
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C7×Q8—42no—
286C7×Q8—42no—
287C7×D4—42no—
288C7×D4—44no—
289C7×D4—42no—
290C7×D4—42no—
291C7×D4—81no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7C22×D412yes—
304C22⋊D7—84no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—82no—
321C2×Dic7—81no—
322C2×Dic7—81no—
323C2×Dic7—82no—
324C2×Dic7#12011yescharacteristic
325C2×Dic7#12011yescharacteristic
326C2×Dic7#12012yes—
327D28—42no—
328D28—42no—
329Dic14—42no—
330Dic14—81no—
331C7×C8—42no—
332C7⋊C8—42no—
333C22×Q8C22×D711yescharacteristic
334C22×D4—21no—
335C22×D4—71no—
336C22×D4—141no—
337C23×C4—71no—
338C2×Q16—142no—
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—142no—
341C2×D8—142no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#126—142no—
345#126—142no—
346#125—72no—
347#125—141no—
348#125—142no—
349#125—142no—
350#124—72no—
351#124—142no—
352#124—142no—
353#124—141no—
354#123—22no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—142no—
361C22⋊Q8—72no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—141no—
367#121—21no—
368#121C22×D712yes—
369#120—22no—
370C4×Q8—72no—
371C4×Q8—141no—
372C4×D4—72no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—141no—
378#117—142no—
379#117—142no—
380#117—142no—
381#117—142no—
382#117—142no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—71no—
390C2×C22⋊C4—142no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C42—71no—
401C2×C42—71no—
402C2×C42—141no—
403C4⋊C8—142no—
404#103—22no—
405#103—142no—
406#102—142no—
407#102—142no—
408C22⋊C8—72no—
409C22⋊C8C22×D712yes—
410C4×C8—142no—
411#95—21no—
412#95—71no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95C22×D711yescharacteristic
416C22×C7—21no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—22no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—162no—
427C22×C7C2×#12011yescharacteristic
428C22×C7C2×#13511yescharacteristic
429C22×C7#57511yescharacteristic
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C4×C7—22no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7—81no—
442Dic7—21no—
443Dic7—21no—
444Dic7—22no—
445Dic7—42no—
446Dic7—41no—
447Dic7—42no—
448Dic7—42no—
449Dic7—41no—
450C24—21no—
451C24—141no—
452C24D4×D711yescharacteristic
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—72no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—141no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—282no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—561no—
466C2×D4—561no—
467C2×D4D4×D712yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—281no—
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4C23×D711yescharacteristic
486Q16—562no—
487SD16—82no—
488SD16—562no—
489D8—562no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—142no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—72no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—561no—
506C4⋊C4D4×D712yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—281no—
521C22⋊C4—281no—
522C22⋊C4—282no—
523C22⋊C4—282no—
524C22⋊C4—282no—
525C22⋊C4—561no—
526C42—72no—
527C42—72no—
528C42—141no—
529C42—141no—
530C42—142no—
531C42—142no—
532C42—282no—
533C2×C7—21no—
534C2×C7—21no—
535C2×C7—42no—
536C2×C7—82no—
537C2×C7#300211yescharacteristic
538C2×C7#301811yescharacteristic
539C2×C7#302711yescharacteristic
540D7—161no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23#647912yes—
557C23C2×D4×D711yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—282no—
561Q8—561no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—282no—
568D4—282no—
569D4—564no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—72no—
582C2×C4—71no—
583C2×C4—71no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—562no—
600C2×C4—561no—
601C2×C4—562no—
602C2×C4—561no—
603C2×C4C2×D4×D712yes—
604C8—42no—
605C8—282no—
606C7#1838611yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—162no—
618C22—561no—
619C22—561no—
620C22—561no—
621C22—561no—
622C22—561no—
623C22—561no—
624C22—561no—
625C22D7×#12011yescharacteristic
626C22C2×#647911yescharacteristic
627C22#9046411yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—142no—
634C4—141no—
635C4—141no—
636C4—282no—
637C4—282no—
638C4—281no—
639C4—282no—
640C4—281no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—82no—
645C2—1121no—
646C2#1173759011yescharacteristic
647C2#1173773611yescharacteristic
648C2#1173775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1601C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11729599C2
hypercenter#1601D7
hypocenterC7#18386
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743365C2semidirect
2. #11737502C2semidirect
3. #11734253C2semidirect
4. C7×#1601C2semidirect
6. #11728728C2semidirect
7. #11727455C2semidirect
8. #11726046C2semidirect
9. #11726030C2semidirect
10. #11725868C2semidirect
11. #11725854C2semidirect
13. C2×#6510C22semidirect
28. #90001C22semidirect
29. #90000C22semidirect
38. #89503C22semidirect
39. #89490C22semidirect
40. #89444C22semidirect
43. #89420C22semidirect
48. #89264C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89247C22semidirect
73. #6499D4semidirect
85. D4×Dic7D4semidirect
105. #6453D4semidirect
109. #6450D4semidirect
140. #1601D7semidirect
606. C7#18386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433652
#117375022
#117342532
C7×#16012
#117295992
#117287282
#117274552
#117260462
#117260302
#117258682
#117258542
#183867