Finite Group Databasebeta

← #13328526

Subgroups — #13328526

Order 1792.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736752C212yesmaximal, complemented
4C7×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728542C212yesmaximal, complemented
6#11725886C212yesmaximal, complemented
7#11725884C212yesmaximal, complemented
8#11725869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11725868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725860C211yesmaximal, characteristic
12C2×C7×#117C2211yescharacteristic
13C2×#6492—21no—
14#90222—22no—
15#90222—22no—
16#90218—22no—
17#90218—22no—
18#90206—21no—
19#90206C2212yes—
20#90184C2211yescharacteristic
21#90177—21no—
22#90174C2211yescharacteristic
23#90170—21no—
24#90170C2212yes—
25C2×#6438C2211yescharacteristic, complemented
26C7×#431C2212yescomplemented
27#89985—21no—
28#89763C2211yescharacteristic, complemented
29#89762—21no—
30#89751C2211yescharacteristic, complemented
31#89732C2211yescharacteristic
32#89729—21no—
33#89719C2211yescharacteristic
34#89712—21no—
35#89704C2211yescharacteristic, complemented
36#89617—22no—
37#89616—22no—
38#89511C2212yescomplemented
39#89510C2212yes—
40#89504C2212yes—
41#89503C2212yescomplemented
42#89469—22no—
43#89468—22no—
44C7×#324C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46C7×#323C2211yescharacteristic
47#89265C2212yes—
48#89265C2212yes—
49#89262C2212yescomplemented
50#89262C2212yescomplemented
51#18386—71nomaximal, Sylow
52C23×C4×C7D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×Dic14C2311yescharacteristic
57C7×#117—22no—
58C7×#117—22no—
59C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C7D411yescharacteristic
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67#6493—21no—
68#6493C2312yes—
69#6492—22no—
70#6492—22no—
71#6492—22no—
72#6492—22no—
73C4×C22⋊D7—22no—
74C4×C22⋊D7—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82#6487—21no—
83#6487C2312yes—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×Dic28—22no—
89C2×D56—22no—
90C2×#1132—22no—
91C2×#1132—22no—
92#6461—22no—
93#6461—22no—
94#6459—22no—
95#6459—22no—
96#6457—22no—
97#6457—22no—
98#6452—22no—
99#6452—22no—
100#6449—22no—
101#6445—22no—
102(C22⋊D7)⋊C4—22no—
103(C22⋊D7)⋊C4—22no—
104D7×C22⋊C4—22no—
105#6441—22no—
106#6441—22no—
107#6440—22no—
108#6439—22no—
109#6439—22no—
110#6438—21no—
111#6438—22no—
112#6438—22no—
113#6438D412yescomplemented
114C4×D28—21no—
115C4×D28D412yescomplemented
116#6435—22no—
117#6435—22no—
118#6433—21no—
119#6433D412yescomplemented
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14D412yescomplemented
122C7×C4⋊C8—22no—
123C7×C22⋊C8C2312yes—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C4×C7×C8—22no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131#6395—22no—
132#6395—22no—
133#6390—22no—
134#6390—22no—
135#3491—71no—
136#3211—72no—
137#2610—71no—
138#1603—72no—
139#1602—71no—
140#1601—71no—
141#1597—72no—
142#1596—71no—
143#1595—71no—
144#1500—72no—
145#1458D711yescharacteristic, complemented
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7—21no—
148C23×D7—21no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—41no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—42no—
162C2×C22⋊D7—42no—
163C2×C22⋊D7—42no—
164C2×C22⋊D7—42no—
165C2×C22⋊D7—81no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—81no—
175C2×D28C2×D412yes—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—81no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C2×C7×C8—22no—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7C2×D412yes—
191C42×C7C2×D412yes—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—81no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—81no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7C2×D412yes—
212C4⋊Dic7C2×D412yes—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—81no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—42no—
225Dic28—82no—
226D56—82no—
227#1132—82no—
228#1132—82no—
229#552—142no—
230#552—142no—
231#551—142no—
232#551—142no—
233#543—71no—
234#539—72no—
235#539—141no—
236#534—71no—
237#529—72no—
238#529—141no—
239C2×#124—71no—
240C2×#123—141no—
241#518—141no—
242C2×#117C2×D711yescharacteristic
243#495—142no—
244#488—142no—
245#464—142no—
246#463—142no—
247#451—72no—
248#450—72no—
249#448—72no—
250#447—72no—
251#431C2×D712yescomplemented
252#395—71no—
253#394—71no—
254#393—71no—
255#392—71no—
256#390—141no—
257#388—141no—
258#388—141no—
259#386—141no—
260#376—71no—
261#328—72no—
262#328—72no—
263#327—72no—
264#327—72no—
265#324C2×D712yescomplemented
266#323C2×D711yescharacteristic
267#323C2×D711yescharacteristic
268C23×C7—21no—
269C23×C7—21no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7#13512yes—
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C22×D7—22no—
275C22×D7—42no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—81no—
284C22×D7—81no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7#12012yes—
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D412yes—
302C22⋊D7—44no—
303C22⋊D7—42no—
304C22⋊D7—42no—
305C22⋊D7—84no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—81no—
320C2×Dic7—81no—
321D28—42no—
322D28—42no—
323D28—42no—
324D28—81no—
325C4×D7—82no—
326C4×D7—82no—
327Dic14—42no—
328Dic14—42no—
329Dic14—42no—
330Dic14—81no—
331C7×C8—42no—
332C7×C8—42no—
333C22×Q8—71no—
334C22×D4—71no—
335C22×D4—141no—
336C22×D4—141no—
337C23×C4D2811yescharacteristic
338C2×Q16—142no—
339C2×SD16—142no—
340C2×SD16—142no—
341C2×D8—142no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#126—142no—
345#126—142no—
346#125—72no—
347#125—141no—
348#125—142no—
349#125—142no—
350#124—72no—
351#124—141no—
352#124—142no—
353#124—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—142no—
361C22⋊Q8—72no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—141no—
367#121—72no—
368#121—141no—
369#120—142no—
370C4×Q8—72no—
371C4×Q8—141no—
372C4×D4—72no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—142no—
378#117—22no—
379#117—22no—
380#117—142no—
381#117—142no—
382#117—142no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—142no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
399C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C42—141no—
401C2×C42D2811yescharacteristic
402C2×C42C22×D711yescharacteristic
403C4⋊C8—22no—
404#103—142no—
405#103—142no—
406#102—142no—
407#102—142no—
408C22⋊C8C22×D712yes—
409C22⋊C8C22×D712yes—
410C4×C8—22no—
411#95—71no—
412#95—71no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—22no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7C2×#12011yescharacteristic
424C22×C7C2×#13511yescharacteristic
425C22×C7#57511yescharacteristic
426C2×D7—42no—
427C2×D7—42no—
428C2×D7—42no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—162no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—22no—
440C4×C7—22no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—41no—
444Dic7—42no—
445Dic7—42no—
446Dic7—42no—
447Dic7—42no—
448Dic7—81no—
449Dic7—81no—
450C24—141no—
451C24—141no—
452C24C2×D2811yescharacteristic
453C2×Q8—72no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—142no—
456C2×Q8—561no—
457C2×D4—72no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—282no—
463C2×D4—282no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—282no—
466C2×D4—561no—
467C2×D4—561no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4C2×D2811yescharacteristic
481C22×C4C2×D2811yescharacteristic
482C22×C4C2×D2811yescharacteristic
483C22×C4C2×D2811yescharacteristic
484C22×C4C2×D2811yescharacteristic
485C22×C4C23×D711yescharacteristic
486Q16—562no—
487SD16—562no—
488SD16—562no—
489D8—562no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—72no—
495C4⋊C4—72no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—561no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—282no—
520C22⋊C4—282no—
521C22⋊C4—281no—
522C22⋊C4—281no—
523C22⋊C4—282no—
524C22⋊C4—561no—
525C22⋊C4—561no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—142no—
529C42—142no—
530C42—282no—
531C42D4×D712yes—
532C42D4×D712yes—
533C2×C7—21no—
534C2×C7—21no—
535C2×C7—42no—
536C2×C7#300211yescharacteristic
537C2×C7#301811yescharacteristic
538C2×C7#302711yescharacteristic
539D7—82no—
540D7—161no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—142no—
546C23—282no—
547C23—281no—
548C23—281no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23—281no—
554C23—561no—
555C23—561no—
556C23#646712yes—
557C23C22×D2811yescharacteristic
558Q8—282no—
559Q8—282no—
560Q8—282no—
561Q8—561no—
562D4—282no—
563D4—282no—
564D4—282no—
565D4—284no—
566D4—282no—
567D4—282no—
568D4—561no—
569D4—564no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—562no—
597C2×C4—562no—
598C2×C4—561no—
599C2×C4—561no—
600C2×C4#644511yescharacteristic
601C2×C4#644511yescharacteristic
602C2×C4#644512yes—
603C2×C4C2×D4×D712yes—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C7#1838611yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—282no—
615C22—282no—
616C22—282no—
617C22—561no—
618C22—561no—
619C22—561no—
620C22—561no—
621C22—561no—
622C22—561no—
623C22—561no—
624C22—1122no—
625C22C2×#644511yescharacteristic
626C22C2×#646711yescharacteristic
627C22#9043911yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—282no—
636C4—282no—
637C4—282no—
638C4—282no—
639C4—561no—
640C4—561no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—562no—
645C2—1121no—
646C2#1173605511yescharacteristic
647C2#1173613611yescharacteristic
648C2#1173616111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1458C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11725860C2
hypercenter#1458D7
hypocenterC7#18386
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742813C2semidirect
2. #11739705C2semidirect
3. #11736752C2semidirect
4. C7×#1458C2semidirect
5. #11728542C2semidirect
6. #11725886C2semidirect
7. #11725884C2semidirect
8. #11725869C2semidirect
9. #11725868C2semidirect
10. #11725862C2semidirect
25. C2×#6438C22semidirect
26. C7×#431C22semidirect
28. #89763C22semidirect
30. #89751C22semidirect
35. #89704C22semidirect
38. #89511C22semidirect
41. #89503C22semidirect
44. C7×#324C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89262C22semidirect
113. #6438D4semidirect
115. C4×D28D4semidirect
119. #6433D4semidirect
121. C4×Dic14D4semidirect
145. #1458D7semidirect
251. #431C2×D7semidirect
265. #324C2×D7semidirect
606. C7#18386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428132
#117397052
#117367522
C7×#14582
#117285422
#117258862
#117258842
#117258692
#117258682
#117258622
#117258602
#183867