Finite Group Databasebeta

← #13328532

Subgroups — #13328532

Order 1792.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726038C218yesmaximal, complemented
9C2×#6553—21no—
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90524—21no—
12#90417—21no—
13#90408—21no—
14#90367—22no—
15#90296C2214yes—
16D7×#121—22no—
17#90242—21no—
18#90241—22no—
19D4×D28—21no—
20C2×#6458—22no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×#6437—21no—
23C2×#6437C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
26C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27#89860—21no—
28#89845—21no—
29#89808C2214yescomplemented
30#89787—22no—
31#89711—21no—
32#89697C2211yescharacteristic, complemented
33#89615—22no—
34#89504C2214yescomplemented
35#89467—21no—
36#89466—21no—
37#89443C2214yescomplemented
38C7×#327C2214yescomplemented
39#89263C2214yescomplemented
40#89246C2214yescomplemented
41#18387—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43#6553—44no—
44#6553—44no—
45C2×#1161—22no—
46C2×D4×D7—22no—
47C2×D4×D7—24no—
48C2×D4×D7—22no—
49C2×#1157—22no—
50C2×#1157—21no—
51C22×D28—22no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28—24no—
55C22×D28D411yescharacteristic
56C22×D28C2312yes—
57C22×C4×D7D412yes—
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C7×#127D411yescharacteristic, complemented
60C7×#124—21no—
61C7×#121—21no—
62C7×#121C2312yes—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4D412yescomplemented
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C7—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6509—22no—
69#6502—24no—
70#6501—22no—
71#6501—22no—
72#6500—24no—
73C2×#1141—24no—
74#6493—22no—
75#6493—21no—
76#6493C2312yes—
77C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
78C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
79C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
80#6487—22no—
81C2×D56—24no—
82#6458—22no—
83#6458—48no—
84#6457—24no—
85D7×C4⋊C4—22no—
86#6447—24no—
87#6446—24no—
88#6445—24no—
89D7×C22⋊C4—24no—
90#6438—21no—
91#6437—21no—
92#6437—21no—
93#6437—21no—
94#6437—21no—
95#6437—44no—
96#6437D411yescharacteristic, complemented
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28D412yescomplemented
103#6432D411yescharacteristic, complemented
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C22⋊C8C2312yes—
106C4×C7×C8—21no—
107C7×#95C2312yes—
108C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109#6395—24no—
110#6383—24no—
111C4⋊(C7⋊C8)—21no—
112C4×C7⋊C8—21no—
113#3496—71no—
114#3205—71no—
115#3205—71no—
116#2541—71no—
117#1595—78no—
118#1502—71no—
119#1502D711yescharacteristic, complemented
120#1460—71no—
121C23×D7—24no—
122C23×D7—22no—
123C23×D7C2×D412yes—
124C7×#41—42no—
125C7×#41—42no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4C2×D412yes—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—24no—
137C2×C22⋊D7—22no—
138C2×C22⋊D7—24no—
139C22×Dic7C2×D412yes—
140#1161—48no—
141D4×D7—48no—
142D4×D7—48no—
143D4×D7—48no—
144D4×D7—84no—
145#1157—48no—
146#1157—42no—
147#1157—42no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—24no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—48no—
157C2×D28—44no—
158C2×D28—48no—
159C2×D28—48no—
160C2×D28—41no—
161C2×D28—41no—
162C2×D28—41no—
163C2×D28—41no—
164C2×D28—42no—
165C2×D28—42no—
166C2×D28—82no—
167C2×D28—84no—
168C2×D28D814yescomplemented
169C2×D28C2×D412yes—
170C2×C4×D7—24no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—44no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×C7×C8—22no—
177C7×C4⋊C4—24no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4C2×D412yes—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C42×C7—42no—
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic7—24no—
188#1141—84no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—48no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7C2×D412yes—
199Dic7⋊C4—24no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201D56—84no—
202C2×H(5,𝔽2)—141no—
203#547—141no—
204#547—141no—
205#546—142no—
206#546—142no—
207D42—141no—
208D42—141no—
209#537—141no—
210#534—74no—
211#532—71no—
212#532C2×D711yescharacteristic
213C2×#127—71no—
214C2×#127—141no—
215C2×#121—142no—
216C2×#121—142no—
217C2×C4×D4—71no—
218#493—141no—
219#493—141no—
220#486—141no—
221#486—141no—
222#459—142no—
223#459—142no—
224#447—74no—
225#447—74no—
226#431—71no—
227#431C2×D711yescharacteristic, complemented
228#392—74no—
229#390—141no—
230C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
231#327—74no—
232#327C2×D714yescomplemented
233#323—74no—
234C23×C7—22no—
235C23×C7C22×D411yescharacteristic
236C22×D7—22no—
237C22×D7—22no—
238C22×D7—22no—
239C22×D7—48no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—44no—
243C22×D7—44no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—84no—
248C22×D7—84no—
249C22×D7C2×D814yes—
250C7×Q8—42no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—42no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—42no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—24no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—44no—
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7C2×D812yes—
268C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D7—48no—
272C22⋊D7—42no—
273C22⋊D7—42no—
274C22⋊D7—84no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—42no—
278D28—24no—
279D28—24no—
280D28—42no—
281D28—44no—
282D28—44no—
283D28—48no—
284D28—42no—
285D28—42no—
286D28—82no—
287D28—816no—
288D28—82no—
289D28—82no—
290D28—82no—
291C4×D7—48no—
292C4×D7—44no—
293C4×D7—44no—
294C4×D7—82no—
295Dic14—42no—
296C7×C8—42no—
297C7⋊C8—42no—
298H(5,𝔽2)—284no—
299H(5,𝔽2)—284no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—142no—
302C2×#41—142no—
303C2×#41—141no—
304C22×D4—71no—
305C22×D4—72no—
306C22×D4—142no—
307C22×D4—144no—
308C22×D4—144no—
309C22×D4—142no—
310C22×D4—142no—
311C22×D4—141no—
312C22×D4—141no—
313C23×C4—72no—
314C2×D8—144no—
315C2×D8—144no—
316C4⋊Q8—71no—
317C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
318#127—71no—
319#127—141no—
320#127—141no—
321#127—141no—
322#127—141no—
323#127—284no—
324#127D2811yescharacteristic, complemented
325#124—21no—
326#124—141no—
327#123—144no—
328#123—144no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—142no—
331#121—21no—
332#121—72no—
333#121—144no—
334#121—142no—
335#121—142no—
336#121—144no—
337#121—142no—
338#121—142no—
339#121—141no—
340#121—288no—
341#121C22×D712yes—
342#120—144no—
343#120—144no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—72no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4D2812yescomplemented
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—71no—
354C2×C4⋊C4—142no—
355C2×C22⋊C4—72no—
356C2×C22⋊C4—144no—
357C2×C22⋊C4—144no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22×D711yescharacteristic
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—141no—
362#102—144no—
363#102—144no—
364C22⋊C8—72no—
365C22⋊C8C22×D712yes—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—141no—
368#95C22×D712yes—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7—42no—
373C22×C7—42no—
374C22×C7C2×#12011yescharacteristic
375C22×C7C22×D811yescharacteristic
376C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C2×D7—24no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—44no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—42no—
383C2×D7—42no—
384C2×D7—82no—
385C2×D7—84no—
386C2×D7—84no—
387C2×D7—82no—
388C2×D7—82no—
389C2×D7—82no—
390C2×D7—168no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—44no—
395C4×C7—42no—
396C4×C7#44712yes—
397C4×C7#44712yes—
398C4×C7#45312yes—
399Dic7—42no—
400Dic7—42no—
401C24—72no—
402C24—144no—
403C24—142no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—288no—
407#41—288no—
408#41—282no—
409#41—282no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—141no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—74no—
416C2×D4—72no—
417C2×D4—144no—
418C2×D4—144no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—144no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—141no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—142no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—284no—
429C2×D4—288no—
430C2×D4—288no—
431C2×D4—288no—
432C2×D4—288no—
433C2×D4—288no—
434C2×D4—288no—
435C2×D4—281no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4—281no—
438C2×D4—281no—
439C2×D4—282no—
440C2×D4—282no—
441C2×D4—562no—
442C2×D4—564no—
443C2×D4—564no—
444C2×D4C2×D2812yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—72no—
448C22×C4—144no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4—142no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—284no—
453C22×C4D4×D711yescharacteristic
454C22×C4D4×D711yescharacteristic
455C22×C4C23×D711yescharacteristic
456D8—564no—
457D8—564no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—142no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—72no—
463C4⋊C4—144no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4C2×D2812yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—144no—
471C22⋊C4—144no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—288no—
477C42—42no—
478C42C2×D2811yescharacteristic
479C42C2×D2811yescharacteristic
480C42D4×D711yescharacteristic
481C42D4×D711yescharacteristic
482C2×C7—21no—
483C2×C7—21no—
484C2×C7—82no—
485C2×C7C2×#44711yescharacteristic
486C2×C7C2×#45311yescharacteristic
487C2×C7#302711yescharacteristic
488D7—44no—
489D7—82no—
490D7—162no—
491C23—22no—
492C23—74no—
493C23—142no—
494C23—142no—
495C23—142no—
496C23—282no—
497C23—282no—
498C23—284no—
499C23—284no—
500C23—288no—
501C23—282no—
502C23—282no—
503C23—282no—
504C23—564no—
505C23—564no—
506C23C2×D4×D711yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—282no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—144no—
515D4—144no—
516D4—282no—
517D4—284no—
518D4—284no—
519D4—288no—
520D4—288no—
521D4—282no—
522D4—282no—
523D4—282no—
524D4—282no—
525D4—562no—
526D4—5616no—
527D4—564no—
528D4—562no—
529D4—562no—
530D4—562no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—142no—
539C2×C4—142no—
540C2×C4—288no—
541C2×C4—284no—
542C2×C4—284no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—562no—
545C2×C4#644511yescharacteristic
546C2×C4#644511yescharacteristic
547C2×C4#644511yescharacteristic
548C2×C4#644511yescharacteristic
549C2×C4D7×D812yes—
550C2×C4#647712yes—
551C2×C4C22×D2811yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—282no—
555C7#1838711yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—144no—
562C22—284no—
563C22—282no—
564C22—282no—
565C22—282no—
566C22—282no—
567C22—282no—
568C22—562no—
569C22—564no—
570C22—564no—
571C22—562no—
572C22—562no—
573C22—562no—
574C22—1128no—
575C22C2×#644511yescharacteristic
576C22C2×D7×D811yescharacteristic
577C22C2×#647711yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—42no—
583C4—282no—
584C4—282no—
585C4#8954512yes—
586C4#8954512yes—
587C4#8959412yes—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—82no—
591C2—284no—
592C2—562no—
593C2—1122no—
594C2#1173613611yescharacteristic
595C2C2×#8954511yescharacteristic
596C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1502C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1502D7
hypocenterC7#18387
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743309C2semidirect
2. #11740747C2semidirect
3. #11736748C2semidirect
4. #11731244C2semidirect
5. C7×#1502C2semidirect
6. #11728537C2semidirect
7. #11727223C2semidirect
8. #11726038C2semidirect
23. C2×#6437C22semidirect
25. C7×#431C22semidirect
26. C4×C7×C4⋊C4C22semidirect
29. #89808C22semidirect
32. #89697C22semidirect
34. #89504C22semidirect
37. #89443C22semidirect
38. C7×#327C22semidirect
39. #89263C22semidirect
40. #89246C22semidirect
58. C7×C4⋊Q8D4semidirect
59. C7×#127D4semidirect
64. C4×C7×D4D4semidirect
96. #6437D4semidirect
102. C4×D28D4semidirect
103. #6432D4semidirect
119. #1502D7semidirect
168. C2×D28D8semidirect
227. #431C2×D7semidirect
230. C4×C4⋊C4C2×D7semidirect
232. #327C2×D7semidirect
317. C4⋊Q8D28semidirect
324. #127D28semidirect
351. C4×D4D28semidirect
555. C7#18387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433092
#117407472
#117367482
#117312442
C7×#15022
#117285372
#117272232
#117260382
#183877