Finite Group Databasebeta

← #13328533

Subgroups — #13328533

Order 1792.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736748C212yesmaximal, complemented
4C7×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728543C212yesmaximal, complemented
6#11725860C218yesmaximal, complemented
7C2×#6548—21no—
8C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
9C2×#6503—21no—
10C2×#6493—22no—
11C2×#6493—22no—
12#90246—22no—
13#90245—24no—
14D4×D28—22no—
15#90201—21no—
16#90184C2214yes—
17#90168C2212yes—
18C2×#6437C2211yescharacteristic, complemented
19C7×#431C2212yescomplemented
20#89760—21no—
21#89732C2214yescomplemented
22C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
23#89615—24no—
24#89504C2218yescomplemented
25#89467—22no—
26#89466—22no—
27C7×#323C2214yescomplemented
28#89265C2218yescomplemented
29#18387—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×D4D411yescharacteristic
31C23×C4×C7D412yes—
32C22×C22⋊D7—24no—
33C22×C22⋊D7—24no—
34#6548—44no—
35#6548—44no—
36C2×#1159—24no—
37C2×D4×D7—24no—
38C2×#1157—22no—
39C22×D28—22no—
40C22×D28—21no—
41C22×D28—21no—
42C22×D28C2312yes—
43C4×C7×D4—22no—
44C4×C7×D4—22no—
45C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
47C2×C42×C7C2311yescharacteristic
48#6503—44no—
49#6493—24no—
50#6493—24no—
51#6493—22no—
52#6493—24no—
53#6493—48no—
54#6493C2314yes—
55C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
57C2×C4⋊Dic7—22no—
58C2×C4⋊Dic7—21no—
59C2×C4×Dic7—21no—
60C2×D56—28no—
61#6460—24no—
62#6458—24no—
63#6449—28no—
64#6445—28no—
65#6438—22no—
66#6437—22no—
67#6437—22no—
68#6437D412yescomplemented
69C4×D28—22no—
70C4×D28D414yescomplemented
71#6432D412yescomplemented
72C7×C4⋊C8—22no—
73C7×C22⋊C8C2314yes—
74C4×C7×C8—22no—
75C7⋊#95C2312yes—
76#6395—28no—
77#3496—71no—
78#3205—72no—
79#2541—71no—
80#1595—78no—
81#1502—72no—
82#1460D711yescharacteristic, complemented
83C24×C7C2×D412yes—
84C23×D7—24no—
85C23×D7—22no—
86C2×C7×D4—22no—
87C2×C7×D4—22no—
88C2×C7×D4D814yescomplemented
89C22×C4×C7—22no—
90C22×C4×C7—22no—
91C22×C4×C7—44no—
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D412yes—
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2411yescharacteristic
96C2×C22⋊D7—28no—
97C2×C22⋊D7—24no—
98C2×C22⋊D7—48no—
99C2×C22⋊D7—48no—
100C2×C22⋊D7—48no—
101C2×C22⋊D7—48no—
102C2×C22⋊D7—84no—
103C22×Dic7—24no—
104C22×Dic7—22no—
105#1159—416no—
106D4×D7—416no—
107#1157—44no—
108#1157—44no—
109C2×D28—22no—
110C2×D28—22no—
111C2×D28—24no—
112C2×D28—24no—
113C2×D28—44no—
114C2×D28—41no—
115C2×D28—42no—
116C2×D28—41no—
117C2×D28—42no—
118C2×D28—42no—
119C2×D28—82no—
120C2×D28—84no—
121C2×D28C2×D414yes—
122C2×C4×D7—24no—
123C2×Dic14—22no—
124C2×C7×C8—24no—
125C7×C4⋊C4—22no—
126C7×C22⋊C4—24no—
127C42×C7C2×D412yes—
128C42×C7C2×D412yes—
129(C2×D7)⋊C4—28no—
130(C2×D7)⋊C4—24no—
131(C2×D7)⋊C4—24no—
132(C2×D7)⋊C4—48no—
133C4⋊Dic7—24no—
134C4⋊Dic7—24no—
135C4⋊Dic7—22no—
136C4⋊Dic7C2×D414yes—
137C4×Dic7—42no—
138D56—88no—
139C2×H(5,𝔽2)—141no—
140#547—142no—
141#546—144no—
142D42—142no—
143#537—141no—
144#534—74no—
145#532—72no—
146C2×#127—71no—
147C2×#127—141no—
148C2×#121—142no—
149C2×#121—142no—
150C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
151#493—142no—
152#486—142no—
153#459—144no—
154#447—78no—
155#431C2×D712yescomplemented
156#392—74no—
157#390—141no—
158C4×C4⋊C4—71no—
159#327—78no—
160#323C2×D714yescomplemented
161C23×C7—22no—
162C23×C7—22no—
163C23×C7—42no—
164C23×C7—42no—
165C23×C7C2×D814yes—
166C23×C7C22×D411yescharacteristic
167C22×D7—24no—
168C22×D7—48no—
169C22×D7—44no—
170C22×D7—44no—
171C22×D7—42no—
172C22×D7—42no—
173C22×D7—42no—
174C22×D7—84no—
175C22×D7—84no—
176C7×D4—28no—
177C2×C4×C7—22no—
178C2×C4×C7—22no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—44no—
181C2×C4×C7—42no—
182C2×C4×C7—82no—
183C2×C4×C7#12011yescharacteristic
184C2×C4×C7#12012yes—
185C2×C4×C7#12011yescharacteristic
186C2×C4×C7C2×D812yes—
187C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C7C22×D412yes—
189C22⋊D7—416no—
190C22⋊D7—44no—
191C22⋊D7—44no—
192C22⋊D7—816no—
193C2×Dic7—24no—
194C2×Dic7—24no—
195C2×Dic7—48no—
196C2×Dic7—42no—
197C2×Dic7—42no—
198D28—44no—
199D28—48no—
200D28—44no—
201D28—44no—
202D28—82no—
203D28—84no—
204D28—84no—
205D28—82no—
206C4×D7—48no—
207Dic14—44no—
208C7×C8—44no—
209H(5,𝔽2)—284no—
210H(5,𝔽2)—284no—
211C2×#41—144no—
212C2×#41—142no—
213C22×D4—72no—
214C22×D4—142no—
215C22×D4—144no—
216C22×D4—144no—
217C22×D4—144no—
218C22×D4—141no—
219C22×D4—141no—
220C22×D4D2811yescharacteristic
221C23×C4D2812yes—
222C2×D8—148no—
223C4⋊Q8—72no—
224#127—72no—
225#127—142no—
226#127—142no—
227#127—284no—
228#124—142no—
229#123—148no—
230C22⋊Q8—144no—
231#121—74no—
232#121—144no—
233#121—144no—
234#121—144no—
235#121—142no—
236#121—144no—
237#121—288no—
238#120—148no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—74no—
242C4×D4—142no—
243C2×C4⋊C4—142no—
244C2×C4⋊C4—141no—
245C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—144no—
247C2×C22⋊C4—144no—
248C2×C22⋊C4C22×D712yes—
249C2×C42—141no—
250C2×C42C22×D711yescharacteristic
251C4⋊C8—22no—
252#102—148no—
253C22⋊C8C22×D714yes—
254C4×C8—22no—
255#95—72no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—24no—
259C22×C7—44no—
260C22×C7—42no—
261C22×C7—42no—
262C22×C7—82no—
263C22×C7C2×#12011yescharacteristic
264C22×C7C22×D811yescharacteristic
265C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C2×D7—44no—
267C2×D7—44no—
268C2×D7—44no—
269C2×D7—84no—
270C2×D7—84no—
271C2×D7—82no—
272C2×D7—82no—
273C2×D7—82no—
274C2×D7—168no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—22no—
277C4×C7—42no—
278C4×C7#44714yes—
279C4×C7#45312yes—
280Dic7—44no—
281Dic7—44no—
282C24—144no—
283C24—142no—
284C24C2×D2812yes—
285#41—2816no—
286#41—284no—
287#41—284no—
288C2×Q8—142no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—74no—
292C2×D4—144no—
293C2×D4—148no—
294C2×D4—144no—
295C2×D4—142no—
296C2×D4—142no—
297C2×D4—144no—
298C2×D4—284no—
299C2×D4—288no—
300C2×D4—2816no—
301C2×D4—288no—
302C2×D4—288no—
303C2×D4—288no—
304C2×D4—281no—
305C2×D4—282no—
306C2×D4—281no—
307C2×D4—282no—
308C2×D4—282no—
309C2×D4—562no—
310C2×D4—564no—
311C2×D4—564no—
312C2×D4D5614yescomplemented
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—144no—
317C22×C4—142no—
318C22×C4—144no—
319C22×C4C2×D2811yescharacteristic
320C22×C4C2×D2812yes—
321C22×C4C2×D2811yescharacteristic
322C22×C4C23×D711yescharacteristic
323D8—568no—
324C2×C8—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—74no—
327C4⋊C4—144no—
328C4⋊C4—144no—
329C4⋊C4—142no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—148no—
332C22⋊C4—144no—
333C22⋊C4—144no—
334C22⋊C4—288no—
335C42—282no—
336C42D4×D712yes—
337C42D4×D712yes—
338C2×C7—21no—
339C2×C7—21no—
340C2×C7—44no—
341C2×C7C2×#44711yescharacteristic
342C2×C7C2×#45311yescharacteristic
343C2×C7#302711yescharacteristic
344D7—84no—
345D7—162no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—144no—
351C23—288no—
352C23—284no—
353C23—284no—
354C23—282no—
355C23—282no—
356C23—282no—
357C23—564no—
358C23—564no—
359C23C2×D5614yes—
360C23C22×D2811yescharacteristic
361Q8—284no—
362D4—28no—
363D4—284no—
364D4—288no—
365D4—2816no—
366D4—284no—
367D4—284no—
368D4—284no—
369D4—284no—
370D4—562no—
371D4—564no—
372D4—5616no—
373D4—564no—
374D4—562no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—144no—
382C2×C4—144no—
383C2×C4—288no—
384C2×C4—282no—
385C2×C4—282no—
386C2×C4—288no—
387C2×C4#644511yescharacteristic
388C2×C4#644512yes—
389C2×C4#644511yescharacteristic
390C2×C4C2×D5612yes—
391C2×C4#647112yes—
392C2×C4C2×D4×D712yes—
393C8—44no—
394C7#1838711yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—24no—
398C22—44no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—82no—
402C22—284no—
403C22—284no—
404C22—284no—
405C22—564no—
406C22—564no—
407C22—562no—
408C22—562no—
409C22—562no—
410C22—1128no—
411C22C2×#644511yescharacteristic
412C22C22×D5611yescharacteristic
413C22C2×#647111yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—284no—
418C4—284no—
419C4#8950414yes—
420C4#8951912yes—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—44no—
424C2—564no—
425C2—1122no—
426C2C2×#8950411yescharacteristic
427C2#1173613611yescharacteristic
428C2C2×#8951911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1460C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1460D7
hypocenterC7#18387
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742854C2semidirect
2. #11739823C2semidirect
3. #11736748C2semidirect
4. C7×#1460C2semidirect
5. #11728543C2semidirect
6. #11725860C2semidirect
18. C2×#6437C22semidirect
19. C7×#431C22semidirect
21. #89732C22semidirect
22. C4×C4⋊Dic7C22semidirect
24. #89504C22semidirect
27. C7×#323C22semidirect
28. #89265C22semidirect
68. #6437D4semidirect
70. C4×D28D4semidirect
71. #6432D4semidirect
82. #1460D7semidirect
88. C2×C7×D4D8semidirect
155. #431C2×D7semidirect
160. #323C2×D7semidirect
312. C2×D4D56semidirect
394. C7#18387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
#117398232
#117367482
C7×#14602
#117285432
#117258602
#183877