Finite Group Databasebeta

← #13328534

Subgroups — #13328534

Order 1792.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743366C211yesmaximal, characteristic
2#11737479C212yesmaximal, complemented
3#11734244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728726C212yesmaximal, complemented
7#11727453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726040C212yesmaximal, complemented
9#11726031C212yesmaximal, complemented
10#11725862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6548—21no—
13C7×#534C2211yescharacteristic
14C2×#6507C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#6502—21no—
16#90346—22no—
17#90345—22no—
18#90296C2212yes—
19D7×#121—21no—
20#90288—21no—
21#90287C2212yes—
22#90282—22no—
23#90281—22no—
24#90184C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
26C7×#448C2212yescomplemented
27C7×#393C2211yescharacteristic, complemented
28#90003C2211yescharacteristic, complemented
29#89999C2212yescomplemented
30#89947—22no—
31#89934—22no—
32#89812C2212yescomplemented
33#89729—21no—
34#89719C2211yescharacteristic, complemented
35#89714—21no—
36#89590—22no—
37#89564—22no—
38#89510C2212yescomplemented
39#89490C2212yescomplemented
40#89445C2211yescharacteristic, complemented
41#89439—21no—
42#89422—21no—
43#89421C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic, complemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18388—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C22⋊D7—22no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
58C23×Dic7D411yescharacteristic
59#6548—44no—
60#6548—44no—
61C2×#1159—22no—
62C2×#1159—22no—
63C2×D4×D7—22no—
64C2×D4×D7—22no—
65C2×D4×D7—21no—
66C2×#1157—22no—
67C22×C4×D7D411yescharacteristic
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C2×C7×SD16—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121C2312yes—
73C7×#120—22no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78#6507—22no—
79#6507—22no—
80C2×#1143—22no—
81#6503D412yes—
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6502—22no—
85#6502—22no—
86#6502—22no—
87#6501—21no—
88#6500—22no—
89D4×Dic7D412yes—
90C2×#1142—22no—
91#6493—21no—
92#6493C2312yes—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C2×#1132—22no—
105#6459—22no—
106#6458—21no—
107#6457—22no—
108#6456D412yes—
109D7×C4⋊C4—21no—
110#6451D412yes—
111#6449—22no—
112#6448—22no—
113#6447—22no—
114#6447—22no—
115#6446—22no—
116#6445—22no—
117#6445—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121D7×C22⋊C4—22no—
122#6441—22no—
123C7×#103—22no—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C7×#95—21no—
126C7×#95C2311yescharacteristic
127#6409—22no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95C2311yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133#6390—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135C8×Dic7—22no—
136#6384—22no—
137#3496—71no—
138#3206—72no—
139#2563—71no—
140#1601—72no—
141#1601—71no—
142#1601—72no—
143#1601—71no—
144#1601—71no—
145#1601D711yescharacteristic, complemented
146#1502—72no—
147#1460—71no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7—22no—
151C23×D7—21no—
152C23×D7C2×D411yescharacteristic
153C2×C7×Q8—22no—
154C2×C7×Q8—81no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—42no—
159C2×C7×D4—42no—
160C2×C7×D4C2×D412yes—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—48no—
175C2×C22⋊D7—42no—
176C2×C22⋊D7—42no—
177C2×C22⋊D7—82no—
178C2×C22⋊D7SD1614yescomplemented
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—42no—
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
189#1159—48no—
190#1159—44no—
191#1159—44no—
192D4×D7—48no—
193D4×D7—44no—
194D4×D7—44no—
195D4×D7—82no—
196#1157—48no—
197C2×D28—22no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28C2×D412yes—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—21no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×C4×D7—21no—
204C2×C4×D7—42no—
205C2×Dic14—22no—
206C2×Dic14—22no—
207C2×Dic14—81no—
208C7×SD16—82no—
209C2×C7×C8—22no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—81no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—81no—
219#1143—82no—
220#1142—82no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—81no—
227(C2×D7)⋊C4—81no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—42no—
234Dic7⋊C4—41no—
235Dic7⋊C4—42no—
236Dic7⋊C4—41no—
237C4×Dic7—42no—
238C4×Dic7C2×D412yes—
239C4×Dic7C2×D412yes—
240C2×C7⋊C8—22no—
241#1132—82no—
242C2×H(5,𝔽2)—141no—
243#547—142no—
244#546—142no—
245#546—142no—
246D42—142no—
247#537—141no—
248#534—72no—
249#534—71no—
250#534C2×D711yescharacteristic
251#532—72no—
252C2×C4⋊Q8—71no—
253C2×#121—141no—
254C2×#121—141no—
255C2×C4×D4—71no—
256#492—142no—
257#487—142no—
258#461—142no—
259#461—142no—
260#448—72no—
261#448—72no—
262#448—72no—
263#448C2×D712yescomplemented
264#431—72no—
265#393—71no—
266#393—71no—
267#393—71no—
268#393C2×D711yescharacteristic, complemented
269#390—141no—
270#382—141no—
271#380—141no—
272#380—141no—
273C4×C4⋊C4—71no—
274#327—72no—
275#327—72no—
276#327—72no—
277#327C2×D712yescomplemented
278#323—71no—
279#323—72no—
280#323C2×D711yescharacteristic, complemented
281C23×C7—21no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7—22no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—42no—
287C23×C7—81no—
288C23×C7—81no—
289C23×C7C2×SD1612yes—
290C23×C7C22×D411yescharacteristic
291C22×D7—21no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—22no—
294C22×D7—44no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—42no—
298C22×D7—82no—
299C22×D7—81no—
300C22×D7—82no—
301C22×D7—81no—
302C22×D7C2×SD1612yes—
303C7×Q8—42no—
304C7×Q8—42no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—44no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—81no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7C22×D412yes—
322C22⋊D7—28no—
323C22⋊D7—44no—
324C22⋊D7—44no—
325C22⋊D7—42no—
326C22⋊D7—42no—
327C22⋊D7—44no—
328C22⋊D7—44no—
329C22⋊D7—82no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—44no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—81no—
344C2×Dic7#12011yescharacteristic
345C2×Dic7#12012yes—
346C2×Dic7#12011yescharacteristic
347C2×Dic7C2×SD1612yes—
348C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
349D28—42no—
350D28—44no—
351D28—81no—
352C4×D7—44no—
353C4×D7—44no—
354C4×D7—42no—
355C4×D7—81no—
356Dic14—44no—
357Dic14—42no—
358Dic14—42no—
359C7×C8—42no—
360C7⋊C8—42no—
361H(5,𝔽2)—284no—
362H(5,𝔽2)—284no—
363C2×#41—142no—
364C2×#41—142no—
365C2×#41—142no—
366C22×Q8—71no—
367C22×Q8C22×D711yescharacteristic
368C22×D4—21no—
369C22×D4—71no—
370C22×D4—142no—
371C22×D4—142no—
372C22×D4—141no—
373C22×D4—142no—
374C22×D4—141no—
375C22×D4—141no—
376C23×C4—71no—
377C23×C4—71no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—142no—
380C2×SD16—142no—
381C2×SD16—142no—
382C4⋊Q8—72no—
383C4⋊Q8—142no—
384C4⋊Q8—142no—
385#127—72no—
386#124—142no—
387#123—22no—
388#123—142no—
389#123—142no—
390#123—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393#121—21no—
394#121—72no—
395#121—142no—
396#121—142no—
397#121—141no—
398#121—142no—
399#121—142no—
400#121—142no—
401#121—141no—
402#121—142no—
403#121—142no—
404#121—141no—
405#121C22×D712yes—
406#120—22no—
407#120—142no—
408#120—142no—
409#120—142no—
410C4×D4—72no—
411C4×D4—72no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—142no—
414C4×D4—142no—
415C2×C4⋊C4—71no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4—141no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—71no—
423C2×C22⋊C4—142no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426C2×C22⋊C4—141no—
427C2×C22⋊C4—141no—
428C2×C22⋊C4—141no—
429C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
430C2×C42—71no—
431C2×C42—141no—
432C4⋊C8—142no—
433#103—22no—
434#103—142no—
435#103—142no—
436#103—142no—
437C22⋊C8—72no—
438C22⋊C8C22×D712yes—
439C4×C8—142no—
440#95—21no—
441#95—71no—
442#95—141no—
443#95—141no—
444#95—141no—
445#95C22×D711yescharacteristic
446C22×C7—21no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—22no—
449C22×C7—42no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—42no—
453C22×C7—42no—
454C22×C7—42no—
455C22×C7—81no—
456C22×C7—162no—
457C22×C7C2×#12011yescharacteristic
458C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
459C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×D7—22no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—42no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—42no—
466C2×D7—42no—
467C2×D7—81no—
468C2×D7—164no—
469C2×D7—162no—
470C4×C7—22no—
471C4×C7—42no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7—81no—
474C4×C7—81no—
475Dic7—21no—
476Dic7—42no—
477Dic7—41no—
478Dic7—81no—
479Dic7—81no—
480Dic7#45014yes—
481Dic7#45512yes—
482C24—21no—
483C24—71no—
484C24—141no—
485C24—142no—
486C24D4×D711yescharacteristic
487#41—288no—
488#41—284no—
489#41—284no—
490#41—288no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—142no—
494C2×Q8—142no—
495C2×Q8—561no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—74no—
502C2×D4—72no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—142no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—142no—
513C2×D4—288no—
514C2×D4—284no—
515C2×D4—284no—
516C2×D4—288no—
517C2×D4—282no—
518C2×D4—282no—
519C2×D4—562no—
520C2×D4—562no—
521C2×D4D4×D712yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—71no—
526C22×C4—71no—
527C22×C4—71no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—142no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—142no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—142no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—141no—
537C22×C4—141no—
538C22×C4—282no—
539C22×C4—282no—
540C22×C4D4×D711yescharacteristic
541C22×C4C23×D711yescharacteristic
542SD16—82no—
543SD16—562no—
544SD16—562no—
545SD16—562no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—142no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—72no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—281no—
555C4⋊C4—282no—
556C4⋊C4—281no—
557C4⋊C4—282no—
558C4⋊C4D4×D712yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—142no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—561no—
571C22⋊C4—561no—
572C22⋊C4—561no—
573C42—72no—
574C42—72no—
575C42—282no—
576C2×C7—21no—
577C2×C7—21no—
578C2×C7—42no—
579C2×C7—82no—
580C2×C7C2×#45011yescharacteristic
581C2×C7C2×#45511yescharacteristic
582C2×C7#302711yescharacteristic
583D7—42no—
584D7—82no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—72no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—141no—
595C23—141no—
596C23—142no—
597C23—281no—
598C23—281no—
599C23—282no—
600C23—284no—
601C23—561no—
602C23—562no—
603C23—561no—
604C23—562no—
605C23D7×SD1612yes—
606C23C2×D4×D711yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—282no—
610Q8—282no—
611Q8—284no—
612D4—42no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—148no—
618D4—282no—
619D4—284no—
620D4—284no—
621D4—284no—
622D4—284no—
623D4—284no—
624D4—282no—
625D4—282no—
626D4—561no—
627D4—562no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—72no—
640C2×C4—72no—
641C2×C4—71no—
642C2×C4—72no—
643C2×C4—71no—
644C2×C4—142no—
645C2×C4—141no—
646C2×C4—142no—
647C2×C4—282no—
648C2×C4—284no—
649C2×C4—284no—
650C2×C4—282no—
651C2×C4—284no—
652C2×C4—282no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—561no—
661C2×C4—561no—
662C2×C4C2×D4×D712yes—
663C8—42no—
664C8—282no—
665C7#1838811yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—81no—
676C22—142no—
677C22—162no—
678C22—282no—
679C22—281no—
680C22—281no—
681C22—282no—
682C22—282no—
683C22—282no—
684C22—561no—
685C22—1122no—
686C22—1124no—
687C22D7×#12011yescharacteristic
688C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
689C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—72no—
694C4—74no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—141no—
698C4—281no—
699C4—282no—
700C4—561no—
701C4—561no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—42no—
705C2—82no—
706C2—282no—
707C2—562no—
708C2D7×#45011yescharacteristic
709C2D7×#45511yescharacteristic
710C2#1173775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1601C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743366C2
hypercenter#1601D7
hypocenterC7#18388
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737479C2semidirect
3. #11734244C2semidirect
4. C7×#1601C2semidirect
5. #11729600C2semidirect
6. #11728726C2semidirect
7. #11727453C2semidirect
8. #11726040C2semidirect
9. #11726031C2semidirect
10. #11725862C2semidirect
11. #11725855C2semidirect
14. C2×#6507C22semidirect
26. C7×#448C22semidirect
27. C7×#393C22semidirect
28. #90003C22semidirect
29. #89999C22semidirect
32. #89812C22semidirect
34. #89719C22semidirect
38. #89510C22semidirect
39. #89490C22semidirect
40. #89445C22semidirect
43. #89421C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#323C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89320C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89263C22semidirect
50. #89246C22semidirect
145. #1601D7semidirect
178. C2×C22⋊D7SD16semidirect
263. #448C2×D7semidirect
268. #393C2×D7semidirect
277. #327C2×D7semidirect
280. #323C2×D7semidirect
665. C7#18388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433662
#117374792
#117342442
C7×#16012
#117296002
#117287262
#117274532
#117260402
#117260312
#117258622
#117258552
#183887